生存分析和COX回歸課件

第十八章

生存分析和COX回歸上海第二醫(yī)科大學(xué)生物統(tǒng)計(jì)教研室第十八章

生存分析和COX回歸上海第二醫(yī)科大學(xué)1第一節(jié)基本概念在醫(yī)學(xué),生物學(xué)研究中,常用到生存分析(SurvivalAnalysis)方法。例如對(duì)于腫瘤等疾病的療效及預(yù)后的考核,通常不用治愈率，有效率等表示，而用將來(lái)復(fù)發(fā)或死亡的時(shí)間長(zhǎng)短表示,也即生存期來(lái)表示。所謂生存期（survivaltime）是指從某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻(如發(fā)病,確診,開(kāi)始治療或進(jìn)行手術(shù)的時(shí)間)算起至死亡或復(fù)發(fā)為止的時(shí)間。第一節(jié)基本概念在醫(yī)學(xué),生物學(xué)研究中,常用到生存分2

生存期不同于一般指標(biāo)的二個(gè)特點(diǎn)：1.有截尾數(shù)據(jù)（censoreddata)

隨訪中未能知道病人的確切生存時(shí)間，只知道病人的生存時(shí)間大于某時(shí)間。（1）病人失訪或因其他原因而死亡---失訪（2）到了研究的終止期病人尚未死亡---終訪截尾數(shù)據(jù)可記為t+,如：4+=生存時(shí)間大于4年。雖然截尾數(shù)據(jù)提供的信息是不完全的，但不能刪去，因?yàn)檫@不僅損失了資料，而且會(huì)造成偏性。生存期不同于一般指標(biāo)的二個(gè)特點(diǎn)：32.生存期的資料一般不服從正態(tài)分布。

由于上述原因，常用的統(tǒng)計(jì)方法不適用，而要用特殊的統(tǒng)計(jì)方法。生存分析是指對(duì)于生存期這一指標(biāo)進(jìn)行分析的一系列特殊的統(tǒng)計(jì)方法。2.生存期的資料一般不服從正態(tài)分布。4

生存時(shí)間不一定專用于死與活的情況,生存時(shí)間(存活時(shí)間)可定義為從某種起始事件到達(dá)某終點(diǎn)事件所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。例如急性白血病病人從治療開(kāi)始到復(fù)發(fā)為止之間的緩解期;冠心病病人在兩次發(fā)作之間的時(shí)間間隔;已作輸卵管結(jié)扎的婦女從施行輸卵管吻合手術(shù)后至受孕的時(shí)間間隔;在流行病學(xué)研究中,從開(kāi)始接觸危險(xiǎn)因素到發(fā)病所經(jīng)歷的時(shí)間等都可作為生存時(shí)間用作生存分析。有時(shí)還收集一些有關(guān)因素(稱為自變量或協(xié)變量),以分析這些協(xié)變量是否對(duì)生存時(shí)間有影響,影響的大小，是縮短或延長(zhǎng)生存時(shí)間。這可以通過(guò)Cox回歸進(jìn)行分析,因此,Cox回歸可看成帶有協(xié)變量的生存分析。生存時(shí)間不一定專用于死與活的情況,生存時(shí)間(存活時(shí)間)5

包括：(1)開(kāi)始觀察日期，終止觀察日期---生存時(shí)間(2)結(jié)局（最終的觀察到的是死亡還是存活）死于該病---完全數(shù)據(jù)存活或死于其他原因---截尾數(shù)據(jù)每個(gè)生存期數(shù)據(jù)要用2個(gè)變量表示：觀察到的生存時(shí)間和是否截尾（如：用1表示截尾，用0表示死亡；4+用4，1表示；4用4，0表示）。(3)協(xié)變量---各種影響生存期長(zhǎng)短的因素。隨訪資料的記錄：包括：隨訪資料的記錄：6第二節(jié)描述生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)一.生存率(SurvivalRate)

又稱為生存概率或生存函數(shù),它表示一個(gè)病人的生存時(shí)間長(zhǎng)于時(shí)間t的概率,用S(t)表示：s(t)=P（Tt）

如5年生存率：s(5)=P（T5）

以時(shí)間t為橫坐標(biāo),S(t)為縱坐標(biāo)所作的曲線稱為生存率曲線,它是一條下降的曲線,下降的坡度越陡,表示生存率越低或生存時(shí)間越短,其斜率表示死亡速率。第二節(jié)描述生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)一.生存率(Survi7生存分析和COX回歸課件8§1.2概率密度函數(shù)(ProbabilityDensityFunction)

簡(jiǎn)稱為密度函數(shù),記為f(t),其定義為:

f(t)=lim

(一個(gè)病人在區(qū)間(t,t+△t)內(nèi)死亡概率/△t)

它表示死亡速率的大小。如以t為橫坐,f(t)為縱坐標(biāo)作出的曲線稱為密度曲線,由曲線上可看出不同時(shí)間的死亡速率及死亡高峰時(shí)間。縱坐標(biāo)越大,其死亡速率越高,如曲線呈現(xiàn)單調(diào)下降,則死亡速率越來(lái)越小,如呈現(xiàn)峰值,則為死亡高峰。§1.2概率密度函數(shù)9§1.3風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(HazardFunction)

用h(t)表示,其定義為:

h(t)=lim(在時(shí)間t生存的病人死于區(qū)間(t,△t)的概率/△t)

由于計(jì)算h(t)時(shí),用到了生存到時(shí)間t,這一條件,故上式極限式中分子部分是一個(gè)條件概率。可將h(t)稱為生存到時(shí)間t的病人在時(shí)間t的瞬時(shí)死亡率或條件死亡速率或年齡別死亡速率。當(dāng)用t作橫坐標(biāo),h(t)為縱坐標(biāo)所繪的曲線,如遞增,則表示條件死亡速率隨時(shí)間而增加,如平行于橫軸,則表示沒(méi)有隨時(shí)間而加速(或減少)死亡的情況?！?.3風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(HazardFunction)10風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的不同情況：常數(shù)，如：死于飛機(jī)失事。下降，如：急性損傷。上升，如：持續(xù)接觸危險(xiǎn)因素。澡盆樣，如：人的一生。生存分析和COX回歸課件11

生存分析目的：（1）估計(jì)生存函數(shù)。（2）比較各組的生存函數(shù)。（3）研究影響生存期長(zhǎng)短的因素。生存分析目的：12第三節(jié)生存率的估計(jì)方法生存率S(t)的估計(jì)方法有參數(shù)法和非參數(shù)法。常用非參數(shù)法，非參數(shù)法主要有二個(gè),即,乘積極限法與壽命表法,前者主要用于觀察例數(shù)較少而未分組的生存資料,后者適用于觀察例數(shù)較多而分組的資料,不同的分組壽命表法的計(jì)算結(jié)果亦會(huì)不同,當(dāng)分組資料中每一個(gè)分組區(qū)間中最多只有1個(gè)觀察值時(shí),壽命表法的計(jì)算結(jié)果與乘積極限法完全相同。第三節(jié)生存率的估計(jì)方法生存率S(t)的估計(jì)方法有13參數(shù)法可求出一個(gè)方程表示生存函數(shù)S(t)和時(shí)間t的關(guān)系，畫(huà)出的生存曲線是光滑的下降曲線。非參數(shù)法只能得到某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的生存函數(shù)，再用直線聯(lián)起來(lái)，畫(huà)出的生存曲線是呈梯型的。參數(shù)法可求出一個(gè)方程表示生存函數(shù)S(t)和時(shí)14一.乘積極限法(Product-LimitMethod)簡(jiǎn)稱為積限法或PL法,它是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Kaplan和Meier于1958年首先提出的,因此又稱為Kaplan-Meier法,是利用條件概率及概率的乘法原理計(jì)算生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤的。設(shè)S(t)表示t年的生存率,s(ti/ti-1)表示活過(guò)ti-1年又活過(guò)ti年的條件概率,例如s(1),s(2)分別表示一年,二年的生存率,而s(2/1)表示活過(guò)一年者,再活一年的條件概率,據(jù)概率的乘法定律有:

S(2)=S(1)S(2/1),一般地有

S(ti)=S(ti-1)S(ti/ti-1)一.乘積極限法(Product-LimitMethod)15

例22.1用某中藥加化療(中藥組)和化療(對(duì)照組)兩種療法治療白血病后,隨訪記錄各患者的生存時(shí)間,不帶"+"號(hào)者表示已死亡,即完全數(shù)據(jù),帶"+"號(hào)者表示尚存活,即截尾數(shù)據(jù),試作生存分析。時(shí)間單位為月。中藥組10,2+,12+,13,18,6+,19+,26,9+,8+,6+,43+,9,4,31,24對(duì)照組2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,7例22.1用某中藥加化療(中藥組)和化療(對(duì)照組)兩種16資料中藥組積限法計(jì)算生存率─────────────────────────────────────時(shí)間狀態(tài)期初人數(shù)死亡人數(shù)條件生存率累積生di∑di/ni(ni-di)累積生存

tisinidi(ni-di)/ni存率^S(ti)ni(ni-di)率標(biāo)準(zhǔn)誤①②③④⑤⑥⑦⑧⑨=⑥√⑧─────────────────────────────────────2活4死1510.93330.93330.0047620.0047620.06446活6活8活9死1110.90900.84850.0090910.0138530.09999活10死910.88890.75420.0138890.0277420.125612活13死710.85710.64650.0238100.0515510.146818死610.83330.53870.0333330.0848850.157019活24死410.75000.40400.0833330.1682180.165726死310.66670.26940.1666670.3348850.155931死210.50000.13470.5000000.8348850.123143活─────────────────────────────────────資料中藥組積限法計(jì)算生存率17生存分析和COX回歸課件18二.壽命表法(LifeTableMethod)適用于隨訪的病例數(shù)較多,將資料按生存期進(jìn)行分組,在分組的基礎(chǔ)上計(jì)算生存率,本法也能用于不分組的資料,此時(shí)計(jì)算結(jié)果與積限法相同。二.壽命表法(LifeTableMethod)19某醫(yī)院1946年1月1日到1951年12月31日收治的126例胃癌病例,生存情況如表22.2,試用壽命表法估計(jì)生存率。表22.2126例胃癌患者壽命表法估計(jì)生存率─────────────────────────────────────────────────────時(shí)間(年)期初例數(shù)死亡例數(shù)失訪例數(shù)截尾例數(shù)有效例數(shù)條件生存率累積生存率di∑di/ni(ni-di)累積生存

tin'idiuiwini^S(ti/ti-1)^S(ti)ni(ni-di)率標(biāo)準(zhǔn)誤⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾=⑻√⑽─────────────────────────────────────────────────────0-12647415116.50.59660.59665.805×10-35.805×10-30.04551-60561151.50.90290.53862.088×10-37.893×10-30.04792-38201530.50.93440.50332.301×10-30.01020.05083-2122716.50.87880.44238.359×10-30.01860.06024-100067.01.00000.442300.01860.06025-40042.01.00000.442300.01860.0602─────────────────────────────────────────────────────某醫(yī)院1946年1月1日到1951年12月31日收20

壽命表法估計(jì)生存率步驟如下:1.將觀察例數(shù)按時(shí)間段(年)0-,1-,2-,劃分,分別計(jì)數(shù)期初例數(shù),死亡,失訪,截尾例數(shù)列入表22.2的1-5列。事實(shí)上,從第二個(gè)時(shí)間段開(kāi)始,期初人數(shù)ni系由下式算得:

n'i=n'i-1-di-ui-wi

例如第二行,即時(shí)間段1-,有

n'2=126-47-4-15=602.計(jì)算各時(shí)間段期初實(shí)際觀察例數(shù),(亦稱有效例數(shù))nini=n'i-ui/2-wi/2

上式表明該時(shí)間段期初例數(shù)中的失訪,及截尾例數(shù)只計(jì)其半時(shí),即得有效例數(shù)。如第一行,n1=126-4/2-15/2=116.53.分別用(22.5)(22.6)(22.7)式計(jì)算條件生存率^S(ti/ti-1),累積生存率s(ti)及其標(biāo)準(zhǔn)誤。計(jì)算結(jié)果已列于表22.2中,第7,8,11列,表中9,10二列系用于第11列的計(jì)算。例如時(shí)間段0--中^S(ti/ti-1)=(116.5-47)/116.5=0.5966^S(ti)=1×0.5966=0.5966SE(S(ti))=0.5966×√5.805×10-3=0.0455

故一年生存率的估計(jì)為0.5966±0.0455同樣二年生存率的估計(jì)為0.5386±0.0479由于壽命表法與積限法的累積生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式完全相同,所以,當(dāng)分組資料中每一個(gè)分組區(qū)間中最多只有1個(gè)觀察值時(shí),壽命表法就是積限法。壽命表法估計(jì)生存率步驟如下:21第四節(jié)生存率的比較當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的生存分布時(shí),我們常需比較它們是否來(lái)自同一生存分布,此時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)為:

H0:樣本所來(lái)自的總體生存分布相同。

H1:樣本所來(lái)自的總體生存分布不相同。可選用的檢驗(yàn)方法有:Logrank法,廣義Wilcoxon法,和Cox-Mantel法等。當(dāng)拒絕H0時(shí),認(rèn)為幾個(gè)生存分布不相同。第四節(jié)生存率的比較當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的生存分布時(shí)22當(dāng)不需要整體比較，而只要比較個(gè)別時(shí)間點(diǎn)上幾組生存率時(shí)可用下面方法：（1）兩個(gè)生存率比較生存率S1和S2，其方差為V1和V2

用卡方檢驗(yàn)：

2=（S1-S2）2/（V1+V2）df=1當(dāng)不需要整體比較，而只要比較個(gè)別時(shí)間點(diǎn)上幾組23（2）兩個(gè)以上兩個(gè)生存率比較

生存率S1，S2和S3，方差為V1，V2和V3

用卡方檢驗(yàn)：權(quán)重W1=1/V1,W2=1/V2，W3=1/V3

加權(quán)平均生存率：

S=（W1*S1+W2*S2+W3*S3）/（W1+W2+W3）

2=W1*(S1-S)2++W2*(S2-S)2+W3*(S3-S)2df=3-1（2）兩個(gè)以上兩個(gè)生存率比較24生存分析和COX回歸課件25§3.1Logrank檢驗(yàn)(LogRankTest)

當(dāng)比較的幾個(gè)樣本生存分布,全部為完全數(shù)據(jù)時(shí),本檢驗(yàn)又稱為Savage檢驗(yàn)。

Logrank檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下:1.將兩樣本的生存數(shù)據(jù)混合,由小到大排列,并給以秩次i1,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí),截尾數(shù)據(jù)排列在后。并設(shè)兩樣本含量分別為m1,m2,總例數(shù)n=m1+m2。

例22.1中藥組與對(duì)照組生存數(shù)據(jù)排列結(jié)果見(jiàn)表22.3中第1,2列。2.列出所比較的兩組中任一個(gè)組的序號(hào)i2(本處選用中藥組),記入表22.3中第3列。3.列出死亡例的序號(hào)i3(見(jiàn)表22.3中第4列)。4.計(jì)算非截尾數(shù)據(jù)(完全數(shù)據(jù))各時(shí)間點(diǎn)處于危險(xiǎn)狀態(tài)的例數(shù)r,它表示該時(shí)刻時(shí)還剩下多少例數(shù)。r系由與i3相應(yīng)的i1值計(jì)算而得。

r=n-i1+1(22.10)例如與生存期7(月)相應(yīng)的r值系由r=26-9+1=18算得,見(jiàn)表中第5列。§3.1Logrank檢驗(yàn)(LogRankTest)265.對(duì)秩次i1作logrank變換,即計(jì)算logrank變換值W,其算法為秩次為i1的序號(hào)為i3非截尾數(shù)據(jù)的W值為

i3W=∑1/rj-1(22.11)j=1

秩次為i1的截尾數(shù)據(jù),首先判斷它在那二個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之間,如果它在序號(hào)i3與i3+1之間則W為

i3W=∑1/rj(22.12)j=1特別地,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)在第一個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之前時(shí),取W=0,幾個(gè)截尾數(shù)據(jù)落在同樣序號(hào)的非截尾數(shù)據(jù)之間時(shí),它們具有相同的W值。例如表22.3中第1個(gè)數(shù)據(jù)為非截尾(已死亡)則由(22.11)式得

W=1/26-1=-0.96第2,3數(shù)據(jù)都是截尾數(shù)據(jù)(存活),它處于序號(hào)i3=1與2之間據(jù)(22.12)式,有

W=1/26=0.04第4個(gè)數(shù)據(jù)為非截尾,則由(22.11)式

W=1/26+1/23-1=-0.92余類推(見(jiàn)表22.3第6列)5.對(duì)秩次i1作logrank變換,即計(jì)算logrank變換276.計(jì)算所指定的組別(本例為中藥組,序號(hào)為i2)的logrank變換值之和TT=∑Wi2上式的連加系在指定的i2范圍內(nèi)相加。其均數(shù)與方差分別為

E(T)=m1/n∑WV(T)=m1m2/[n(n-1)]∑(W-E(T)/m1)2(22.14)式中連加系在全部觀察值上完成,m1系指所指定的組別的例數(shù),(本例為中藥組m1=16),n為總例數(shù)。

Z=[T-E(T)]/√V(T)Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,故可由Z0.05=1.96,Z0.01=2.58作出統(tǒng)計(jì)推斷。本例資料有T=3.822,E(T)=0.4402×10-6,V(T)=3.1755,Z=2.145,故P<0.05,拒絕H0,認(rèn)為兩種療法生存分布不相同。6.計(jì)算所指定的組別(本例為中藥組,序號(hào)為i2)的logra28§3.2Cox-Mantel檢驗(yàn)(Cox-MantelTest)

又稱廣義Savage檢驗(yàn)(GeneralizedSavageTest),可用于兩個(gè)或多個(gè)生存分布的比較。仍用例22.1的資料說(shuō)明本檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程,為敘述方便現(xiàn)將中藥組稱為A組,對(duì)照組稱為B組。本檢驗(yàn)的H0,H1同前?！?.2Cox-Mantel檢驗(yàn)(Cox-Mantel29生存分析和COX回歸課件30計(jì)算步驟為1.將兩組生存數(shù)據(jù)混合由小到大排列,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與非截尾數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí),截尾數(shù)據(jù)排列在后。并指明各生存數(shù)據(jù)的狀態(tài)(死或活)及所屬組別(見(jiàn)表22.4中1-3列)2.列出A,B兩組各生存時(shí)間上的期初人數(shù)及死亡人數(shù)分別以n1i,d1i,n2i,d2i表示(見(jiàn)表22.4中第4-7列)。3.在完全數(shù)據(jù)的相應(yīng)行中計(jì)算合并死亡率PiPi=(d1i+d2i)/(n1i+n2i)(22.16)4.在兩組中任選一組(本處用B組)計(jì)算各生存時(shí)間點(diǎn)上的期望死亡人數(shù),它由該組期初人數(shù)乘以合并死亡率而得

E(d2i)=n2iPi(22.17)參見(jiàn)表22.4中8.9兩列。5.所指定的組別(本處可B組)死亡人數(shù)的期望值與方差為

E(∑d2i)=∑n2iPi(22.18)V(∑d2i)=∑[n1in2i/(n1i+n2i-1)]Pi(1-Pi)(22.19)計(jì)算服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量ZZ=[∑d2i-E(∑d2i)]/√V(∑d2i)(22.20)可據(jù)Z0.05=1.96,Z0.01=2.58,作出統(tǒng)計(jì)推斷。代入本例資料有∑d2i=7,E(∑d2i)=3.212284,V(∑d2i)=1.916190,Z=2.7363故P<0.01,拒絕H0,認(rèn)為兩種療法的生存期不相同。計(jì)算步驟為31§3.3廣義Wilcoxon檢驗(yàn)(GeneralizedWilcoxonTest)又稱為Breslow檢驗(yàn)法(BreslowTest),可用于兩個(gè)或兩個(gè)以上生存分布的比較,其H0,H1同前。本處仍用例22.1資料說(shuō)明其計(jì)算過(guò)程?！?.3廣義Wilcoxon檢驗(yàn)(Generalized32生存分析和COX回歸課件331.將兩組生存數(shù)據(jù)混合由小到大排列,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí),截尾數(shù)據(jù)排列在后。并寫(xiě)出每個(gè)生存數(shù)據(jù)的狀態(tài)(死或活)及所屬組別(見(jiàn)表22.5中第1-3列)。2.用積限估計(jì)法對(duì)兩組合并資料估計(jì)生存率(即累積生存率)^S(ti),列于表中第4列3.計(jì)算各生存時(shí)間點(diǎn)的計(jì)分值Ui。Ui=^S(ti-1)+^S(ti)-1觀察值為完全數(shù)據(jù)^S(ti)-1觀察值為截尾數(shù)據(jù)(22.21)其中^S(0)=1例如第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)Ti=1是完全數(shù)據(jù)(死亡),故U1=1+0.9615-1=0.9615,第2,3個(gè)時(shí)間點(diǎn)為截尾數(shù)據(jù)U2=U3=0.9615-1=-0.0385第4個(gè)時(shí)間點(diǎn)為完全數(shù)據(jù)U4=0.9615+0.9197-1=0.8812余類推。4.計(jì)算任一組的計(jì)分值之和的絕對(duì)值,本處選擇A組,其計(jì)分值已記λ第6列中,

T=│∑Ui(A)│(22.22)T的期望值為0,方差為

V(T)=m1m2∑U2/[(m1+m2)(m1+m2-1)](22.23)(22.23)式中∑U2系指全部生存時(shí)間點(diǎn)的U值平方和,

Z=T/√V(T)(22.24)Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,故可據(jù)Z0.05=1.96,Z0.01=2.58作出統(tǒng)計(jì)推斷。本例資料有T=2.8712,∑U2=6.6559,V(T)=1.6384,Z=2.243,P<0.05,拒絕H0,認(rèn)為兩種治療方法的生存期不相同。1.將兩組生存數(shù)據(jù)混合由小到大排列,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值34第五節(jié)估計(jì)和比較生存函數(shù)的SAS程序

用LIFETEST過(guò)程第五節(jié)35第六節(jié)COX回歸

COX回歸用于研究各種因素（稱為協(xié)變量，或伴隨變量等）對(duì)于生存期長(zhǎng)短的關(guān)系，進(jìn)行多因素分析。

h(t,x)=h0(t)exp(1x1+2x2+??????+mxm）X1，X2，????，Xm是協(xié)變量

1，2，??????，m是回歸系數(shù)，由樣本估計(jì)而得。

I>0表示該協(xié)變量是危險(xiǎn)因素，越大使生存時(shí)間越短I<0表示該協(xié)變量是保護(hù)因素，越大使生存時(shí)間越長(zhǎng)第六節(jié)COX回歸COX回歸用于研究各種因36

h(t,x)=h0(t)exp(1x1+2x2+??????+mxm）h0(t)為基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，它是全部協(xié)變量X1，X2，????，Xm都為0或標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，一般是未知的。

h(t,x)表示當(dāng)各協(xié)變量值X固定時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，它和h0(t)成比例，所以該模型又稱為比例風(fēng)險(xiǎn)模型（proportionalhazardmodel)

COX回歸模型不用于估計(jì)生存率，主要用于因素分析。h(t,x)=h0(t)exp(1x1+37COX回歸的應(yīng)用：

和LOGISTIC回歸相似（1）因素分析分析哪些因素（協(xié)變量）對(duì)生存期的長(zhǎng)短有顯著作用。對(duì)各偏回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)，如顯著，則說(shuō)明在排除其它因素的影響后，該因素與生存期的長(zhǎng)短有顯著關(guān)系。COX回歸的應(yīng)用：38（2）求各因素在排除其它因素的影響后，對(duì)于死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度（或比數(shù)比）如某因素Xi的偏回歸系數(shù)為bi，

則該因素Xi對(duì)于死亡的比數(shù)比為exp(bi)

當(dāng)Xi為二值變量時(shí)，如轉(zhuǎn)移（1=轉(zhuǎn)移，0=不轉(zhuǎn)移）

exp(bi)為轉(zhuǎn)移相對(duì)于不轉(zhuǎn)移對(duì)于死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度（或比數(shù)比）（2）求各因素在排除其它因素的影響后，對(duì)于死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度（39當(dāng)Xi為等級(jí)變量時(shí)，如淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移，分0，1，2，3，4五個(gè)等級(jí)。

exp(bi)為每增加一個(gè)等級(jí)，死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度，如等級(jí)3相對(duì)于等級(jí)0其死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度為：

exp(3bi)當(dāng)Xi為連續(xù)變量時(shí)，如年齡（歲）

exp(bi)為每增加一歲時(shí)，死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度如60歲相對(duì)于35歲其死亡的相對(duì)危險(xiǎn)度為exp(25bi)當(dāng)Xi為等級(jí)變量時(shí)，如淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移，分0，1，40（3）比較各因素對(duì)于生存期長(zhǎng)短的相對(duì)重要性比較各標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)bi’絕對(duì)值的大小，絕對(duì)值大的對(duì)生存期長(zhǎng)短的作用也大。（4）考察因素之間的交互作用如考察XL和XK之間的交互作用是否顯著，再增加一各指標(biāo)：XLK=XL*XK，如其偏回歸系數(shù)bLK顯著，則XL和XK之間的交互作用顯著。（3）比較各因素對(duì)于生存期長(zhǎng)短的相對(duì)重要性41例18.4結(jié)果--------------------------------------------------------------------------------指標(biāo)回歸系數(shù)P值相對(duì)危險(xiǎn)度--------------------------------------------------------------------------------腫瘤部位中段-0.71690.04690.488腫瘤部位下段-1.00770.00680.365深度0.35850.00071.431

TNM分期0.16030.00031.174未分化癌0.70190.03852.018淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移數(shù)0.27030.00011.310--------------------------------------------------------------------------------

42侵及深度越深，TNM分期越大，淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移數(shù)越多，則生存期越短；細(xì)胞類型為未分化癌的生存期短腫瘤部位中段或下段的比上段生存期長(zhǎng)。COX回歸方程為：h(t,x)=h0(t)exp(-0.7169X3b

-1.0077X3c+0.3585X4+0.1603X5+0.7019X8c+0.2703X9)侵及深度越深，TNM分期越大，淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移數(shù)越43生存分析和COX回歸課件44第十八章

生存分析和COX回歸上海第二醫(yī)科大學(xué)生物統(tǒng)計(jì)教研室第十八章

生存分析和COX回歸上海第二醫(yī)科大學(xué)45第一節(jié)基本概念在醫(yī)學(xué),生物學(xué)研究中,常用到生存分析(SurvivalAnalysis)方法。例如對(duì)于腫瘤等疾病的療效及預(yù)后的考核,通常不用治愈率，有效率等表示，而用將來(lái)復(fù)發(fā)或死亡的時(shí)間長(zhǎng)短表示,也即生存期來(lái)表示。所謂生存期（survivaltime）是指從某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻(如發(fā)病,確診,開(kāi)始治療或進(jìn)行手術(shù)的時(shí)間)算起至死亡或復(fù)發(fā)為止的時(shí)間。第一節(jié)基本概念在醫(yī)學(xué),生物學(xué)研究中,常用到生存分46

生存期不同于一般指標(biāo)的二個(gè)特點(diǎn)：1.有截尾數(shù)據(jù)（censoreddata)

隨訪中未能知道病人的確切生存時(shí)間，只知道病人的生存時(shí)間大于某時(shí)間。（1）病人失訪或因其他原因而死亡---失訪（2）到了研究的終止期病人尚未死亡---終訪截尾數(shù)據(jù)可記為t+,如：4+=生存時(shí)間大于4年。雖然截尾數(shù)據(jù)提供的信息是不完全的，但不能刪去，因?yàn)檫@不僅損失了資料，而且會(huì)造成偏性。生存期不同于一般指標(biāo)的二個(gè)特點(diǎn)：472.生存期的資料一般不服從正態(tài)分布。

由于上述原因，常用的統(tǒng)計(jì)方法不適用，而要用特殊的統(tǒng)計(jì)方法。生存分析是指對(duì)于生存期這一指標(biāo)進(jìn)行分析的一系列特殊的統(tǒng)計(jì)方法。2.生存期的資料一般不服從正態(tài)分布。48

生存時(shí)間不一定專用于死與活的情況,生存時(shí)間(存活時(shí)間)可定義為從某種起始事件到達(dá)某終點(diǎn)事件所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。例如急性白血病病人從治療開(kāi)始到復(fù)發(fā)為止之間的緩解期;冠心病病人在兩次發(fā)作之間的時(shí)間間隔;已作輸卵管結(jié)扎的婦女從施行輸卵管吻合手術(shù)后至受孕的時(shí)間間隔;在流行病學(xué)研究中,從開(kāi)始接觸危險(xiǎn)因素到發(fā)病所經(jīng)歷的時(shí)間等都可作為生存時(shí)間用作生存分析。有時(shí)還收集一些有關(guān)因素(稱為自變量或協(xié)變量),以分析這些協(xié)變量是否對(duì)生存時(shí)間有影響,影響的大小，是縮短或延長(zhǎng)生存時(shí)間。這可以通過(guò)Cox回歸進(jìn)行分析,因此,Cox回歸可看成帶有協(xié)變量的生存分析。生存時(shí)間不一定專用于死與活的情況,生存時(shí)間(存活時(shí)間)49

包括：(1)開(kāi)始觀察日期，終止觀察日期---生存時(shí)間(2)結(jié)局（最終的觀察到的是死亡還是存活）死于該病---完全數(shù)據(jù)存活或死于其他原因---截尾數(shù)據(jù)每個(gè)生存期數(shù)據(jù)要用2個(gè)變量表示：觀察到的生存時(shí)間和是否截尾（如：用1表示截尾，用0表示死亡；4+用4，1表示；4用4，0表示）。(3)協(xié)變量---各種影響生存期長(zhǎng)短的因素。隨訪資料的記錄：包括：隨訪資料的記錄：50第二節(jié)描述生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)一.生存率(SurvivalRate)

又稱為生存概率或生存函數(shù),它表示一個(gè)病人的生存時(shí)間長(zhǎng)于時(shí)間t的概率,用S(t)表示：s(t)=P（Tt）

如5年生存率：s(5)=P（T5）

以時(shí)間t為橫坐標(biāo),S(t)為縱坐標(biāo)所作的曲線稱為生存率曲線,它是一條下降的曲線,下降的坡度越陡,表示生存率越低或生存時(shí)間越短,其斜率表示死亡速率。第二節(jié)描述生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)一.生存率(Survi51生存分析和COX回歸課件52§1.2概率密度函數(shù)(ProbabilityDensityFunction)

簡(jiǎn)稱為密度函數(shù),記為f(t),其定義為:

f(t)=lim

(一個(gè)病人在區(qū)間(t,t+△t)內(nèi)死亡概率/△t)

它表示死亡速率的大小。如以t為橫坐,f(t)為縱坐標(biāo)作出的曲線稱為密度曲線,由曲線上可看出不同時(shí)間的死亡速率及死亡高峰時(shí)間。縱坐標(biāo)越大,其死亡速率越高,如曲線呈現(xiàn)單調(diào)下降,則死亡速率越來(lái)越小,如呈現(xiàn)峰值,則為死亡高峰。§1.2概率密度函數(shù)53§1.3風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(HazardFunction)

用h(t)表示,其定義為:

h(t)=lim(在時(shí)間t生存的病人死于區(qū)間(t,△t)的概率/△t)

由于計(jì)算h(t)時(shí),用到了生存到時(shí)間t,這一條件,故上式極限式中分子部分是一個(gè)條件概率。可將h(t)稱為生存到時(shí)間t的病人在時(shí)間t的瞬時(shí)死亡率或條件死亡速率或年齡別死亡速率。當(dāng)用t作橫坐標(biāo),h(t)為縱坐標(biāo)所繪的曲線,如遞增,則表示條件死亡速率隨時(shí)間而增加,如平行于橫軸,則表示沒(méi)有隨時(shí)間而加速(或減少)死亡的情況?！?.3風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(HazardFunction)54風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的不同情況：常數(shù)，如：死于飛機(jī)失事。下降，如：急性損傷。上升，如：持續(xù)接觸危險(xiǎn)因素。澡盆樣，如：人的一生。生存分析和COX回歸課件55

生存分析目的：（1）估計(jì)生存函數(shù)。（2）比較各組的生存函數(shù)。（3）研究影響生存期長(zhǎng)短的因素。生存分析目的：56第三節(jié)生存率的估計(jì)方法生存率S(t)的估計(jì)方法有參數(shù)法和非參數(shù)法。常用非參數(shù)法，非參數(shù)法主要有二個(gè),即,乘積極限法與壽命表法,前者主要用于觀察例數(shù)較少而未分組的生存資料,后者適用于觀察例數(shù)較多而分組的資料,不同的分組壽命表法的計(jì)算結(jié)果亦會(huì)不同,當(dāng)分組資料中每一個(gè)分組區(qū)間中最多只有1個(gè)觀察值時(shí),壽命表法的計(jì)算結(jié)果與乘積極限法完全相同。第三節(jié)生存率的估計(jì)方法生存率S(t)的估計(jì)方法有57參數(shù)法可求出一個(gè)方程表示生存函數(shù)S(t)和時(shí)間t的關(guān)系，畫(huà)出的生存曲線是光滑的下降曲線。非參數(shù)法只能得到某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的生存函數(shù)，再用直線聯(lián)起來(lái)，畫(huà)出的生存曲線是呈梯型的。參數(shù)法可求出一個(gè)方程表示生存函數(shù)S(t)和時(shí)58一.乘積極限法(Product-LimitMethod)簡(jiǎn)稱為積限法或PL法,它是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Kaplan和Meier于1958年首先提出的,因此又稱為Kaplan-Meier法,是利用條件概率及概率的乘法原理計(jì)算生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤的。設(shè)S(t)表示t年的生存率,s(ti/ti-1)表示活過(guò)ti-1年又活過(guò)ti年的條件概率,例如s(1),s(2)分別表示一年,二年的生存率,而s(2/1)表示活過(guò)一年者,再活一年的條件概率,據(jù)概率的乘法定律有:

S(2)=S(1)S(2/1),一般地有

S(ti)=S(ti-1)S(ti/ti-1)一.乘積極限法(Product-LimitMethod)59

例22.1用某中藥加化療(中藥組)和化療(對(duì)照組)兩種療法治療白血病后,隨訪記錄各患者的生存時(shí)間,不帶"+"號(hào)者表示已死亡,即完全數(shù)據(jù),帶"+"號(hào)者表示尚存活,即截尾數(shù)據(jù),試作生存分析。時(shí)間單位為月。中藥組10,2+,12+,13,18,6+,19+,26,9+,8+,6+,43+,9,4,31,24對(duì)照組2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,7例22.1用某中藥加化療(中藥組)和化療(對(duì)照組)兩種60資料中藥組積限法計(jì)算生存率─────────────────────────────────────時(shí)間狀態(tài)期初人數(shù)死亡人數(shù)條件生存率累積生di∑di/ni(ni-di)累積生存

tisinidi(ni-di)/ni存率^S(ti)ni(ni-di)率標(biāo)準(zhǔn)誤①②③④⑤⑥⑦⑧⑨=⑥√⑧─────────────────────────────────────2活4死1510.93330.93330.0047620.0047620.06446活6活8活9死1110.90900.84850.0090910.0138530.09999活10死910.88890.75420.0138890.0277420.125612活13死710.85710.64650.0238100.0515510.146818死610.83330.53870.0333330.0848850.157019活24死410.75000.40400.0833330.1682180.165726死310.66670.26940.1666670.3348850.155931死210.50000.13470.5000000.8348850.123143活─────────────────────────────────────資料中藥組積限法計(jì)算生存率61生存分析和COX回歸課件62二.壽命表法(LifeTableMethod)適用于隨訪的病例數(shù)較多,將資料按生存期進(jìn)行分組,在分組的基礎(chǔ)上計(jì)算生存率,本法也能用于不分組的資料,此時(shí)計(jì)算結(jié)果與積限法相同。二.壽命表法(LifeTableMethod)63某醫(yī)院1946年1月1日到1951年12月31日收治的126例胃癌病例,生存情況如表22.2,試用壽命表法估計(jì)生存率。表22.2126例胃癌患者壽命表法估計(jì)生存率─────────────────────────────────────────────────────時(shí)間(年)期初例數(shù)死亡例數(shù)失訪例數(shù)截尾例數(shù)有效例數(shù)條件生存率累積生存率di∑di/ni(ni-di)累積生存

tin'idiuiwini^S(ti/ti-1)^S(ti)ni(ni-di)率標(biāo)準(zhǔn)誤⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾=⑻√⑽─────────────────────────────────────────────────────0-12647415116.50.59660.59665.805×10-35.805×10-30.04551-60561151.50.90290.53862.088×10-37.893×10-30.04792-38201530.50.93440.50332.301×10-30.01020.05083-2122716.50.87880.44238.359×10-30.01860.06024-100067.01.00000.442300.01860.06025-40042.01.00000.442300.01860.0602─────────────────────────────────────────────────────某醫(yī)院1946年1月1日到1951年12月31日收64

壽命表法估計(jì)生存率步驟如下:1.將觀察例數(shù)按時(shí)間段(年)0-,1-,2-,劃分,分別計(jì)數(shù)期初例數(shù),死亡,失訪,截尾例數(shù)列入表22.2的1-5列。事實(shí)上,從第二個(gè)時(shí)間段開(kāi)始,期初人數(shù)ni系由下式算得:

n'i=n'i-1-di-ui-wi

例如第二行,即時(shí)間段1-,有

n'2=126-47-4-15=602.計(jì)算各時(shí)間段期初實(shí)際觀察例數(shù),(亦稱有效例數(shù))nini=n'i-ui/2-wi/2

上式表明該時(shí)間段期初例數(shù)中的失訪,及截尾例數(shù)只計(jì)其半時(shí),即得有效例數(shù)。如第一行,n1=126-4/2-15/2=116.53.分別用(22.5)(22.6)(22.7)式計(jì)算條件生存率^S(ti/ti-1),累積生存率s(ti)及其標(biāo)準(zhǔn)誤。計(jì)算結(jié)果已列于表22.2中,第7,8,11列,表中9,10二列系用于第11列的計(jì)算。例如時(shí)間段0--中^S(ti/ti-1)=(116.5-47)/116.5=0.5966^S(ti)=1×0.5966=0.5966SE(S(ti))=0.5966×√5.805×10-3=0.0455

故一年生存率的估計(jì)為0.5966±0.0455同樣二年生存率的估計(jì)為0.5386±0.0479由于壽命表法與積限法的累積生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式完全相同,所以,當(dāng)分組資料中每一個(gè)分組區(qū)間中最多只有1個(gè)觀察值時(shí),壽命表法就是積限法。壽命表法估計(jì)生存率步驟如下:65第四節(jié)生存率的比較當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的生存分布時(shí),我們常需比較它們是否來(lái)自同一生存分布,此時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)為:

H0:樣本所來(lái)自的總體生存分布相同。

H1:樣本所來(lái)自的總體生存分布不相同?？蛇x用的檢驗(yàn)方法有:Logrank法,廣義Wilcoxon法,和Cox-Mantel法等。當(dāng)拒絕H0時(shí),認(rèn)為幾個(gè)生存分布不相同。第四節(jié)生存率的比較當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的生存分布時(shí)66當(dāng)不需要整體比較，而只要比較個(gè)別時(shí)間點(diǎn)上幾組生存率時(shí)可用下面方法：（1）兩個(gè)生存率比較生存率S1和S2，其方差為V1和V2

用卡方檢驗(yàn)：

2=（S1-S2）2/（V1+V2）df=1當(dāng)不需要整體比較，而只要比較個(gè)別時(shí)間點(diǎn)上幾組67（2）兩個(gè)以上兩個(gè)生存率比較

生存率S1，S2和S3，方差為V1，V2和V3

用卡方檢驗(yàn)：權(quán)重W1=1/V1,W2=1/V2，W3=1/V3

加權(quán)平均生存率：

S=（W1*S1+W2*S2+W3*S3）/（W1+W2+W3）

2=W1*(S1-S)2++W2*(S2-S)2+W3*(S3-S)2df=3-1（2）兩個(gè)以上兩個(gè)生存率比較68生存分析和COX回歸課件69§3.1Logrank檢驗(yàn)(LogRankTest)

當(dāng)比較的幾個(gè)樣本生存分布,全部為完全數(shù)據(jù)時(shí),本檢驗(yàn)又稱為Savage檢驗(yàn)。

Logrank檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下:1.將兩樣本的生存數(shù)據(jù)混合,由小到大排列,并給以秩次i1,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí),截尾數(shù)據(jù)排列在后。并設(shè)兩樣本含量分別為m1,m2,總例數(shù)n=m1+m2。

例22.1中藥組與對(duì)照組生存數(shù)據(jù)排列結(jié)果見(jiàn)表22.3中第1,2列。2.列出所比較的兩組中任一個(gè)組的序號(hào)i2(本處選用中藥組),記入表22.3中第3列。3.列出死亡例的序號(hào)i3(見(jiàn)表22.3中第4列)。4.計(jì)算非截尾數(shù)據(jù)(完全數(shù)據(jù))各時(shí)間點(diǎn)處于危險(xiǎn)狀態(tài)的例數(shù)r,它表示該時(shí)刻時(shí)還剩下多少例數(shù)。r系由與i3相應(yīng)的i1值計(jì)算而得。

r=n-i1+1(22.10)例如與生存期7(月)相應(yīng)的r值系由r=26-9+1=18算得,見(jiàn)表中第5列?！?.1Logrank檢驗(yàn)(LogRankTest)705.對(duì)秩次i1作logrank變換,即計(jì)算logrank變換值W,其算法為秩次為i1的序號(hào)為i3非截尾數(shù)據(jù)的W值為

i3W=∑1/rj-1(22.11)j=1

秩次為i1的截尾數(shù)據(jù),首先判斷它在那二個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之間,如果它在序號(hào)i3與i3+1之間則W為

i3W=∑1/rj(22.12)j=1特別地,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)在第一個(gè)非截尾數(shù)據(jù)之前時(shí),取W=0,幾個(gè)截尾數(shù)據(jù)落在同樣序號(hào)的非截尾數(shù)據(jù)之間時(shí),它們具有相同的W值。例如表22.3中第1個(gè)數(shù)據(jù)為非截尾(已死亡)則由(22.11)式得

W=1/26-1=-0.96第2,3數(shù)據(jù)都是截尾數(shù)據(jù)(存活),它處于序號(hào)i3=1與2之間據(jù)(22.12)式,有

W=1/26=0.04第4個(gè)數(shù)據(jù)為非截尾,則由(22.11)式

W=1/26+1/23-1=-0.92余類推(見(jiàn)表22.3第6列)5.對(duì)秩次i1作logrank變換,即計(jì)算logrank變換716.計(jì)算所指定的組別(本例為中藥組,序號(hào)為i2)的logrank變換值之和TT=∑Wi2上式的連加系在指定的i2范圍內(nèi)相加。其均數(shù)與方差分別為

E(T)=m1/n∑WV(T)=m1m2/[n(n-1)]∑(W-E(T)/m1)2(22.14)式中連加系在全部觀察值上完成,m1系指所指定的組別的例數(shù),(本例為中藥組m1=16),n為總例數(shù)。

Z=[T-E(T)]/√V(T)Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,故可由Z0.05=1.96,Z0.01=2.58作出統(tǒng)計(jì)推斷。本例資料有T=3.822,E(T)=0.4402×10-6,V(T)=3.1755,Z=2.145,故P<0.05,拒絕H0,認(rèn)為兩種療法生存分布不相同。6.計(jì)算所指定的組別(本例為中藥組,序號(hào)為i2)的logra72§3.2Cox-Mantel檢驗(yàn)(Cox-MantelTest)

又稱廣義Savage檢驗(yàn)(GeneralizedSavageTest),可用于兩個(gè)或多個(gè)生存分布的比較。仍用例22.1的資料說(shuō)明本檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程,為敘述方便現(xiàn)將中藥組稱為A組,對(duì)照組稱為B組。本檢驗(yàn)的H0,H1同前?！?.2Cox-Mantel檢驗(yàn)(Cox-Mantel73生存分析和COX回歸課件74計(jì)算步驟為1.將兩組生存數(shù)據(jù)混合由小到大排列,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與非截尾數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí),截尾數(shù)據(jù)排列在后。并指明各生存數(shù)據(jù)的狀態(tài)(死或活)及所屬組別(見(jiàn)表22.4中1-3列)2.列出A,B兩組各生存時(shí)間上的期初人數(shù)及死亡人數(shù)分別以n1i,d1i,n2i,d2i表示(見(jiàn)表22.4中第4-7列)。3.在完全數(shù)據(jù)的相應(yīng)行中計(jì)算合并死亡率PiPi=(d1i+d2i)/(n1i+n2i)(22.16)4.在兩組中任選一組(本處用B組)計(jì)算各生存時(shí)間點(diǎn)上的期望死亡人數(shù),它由該組期初人數(shù)乘以合并死亡率而得

E(d2i)=n2iPi(22.17)參見(jiàn)表22.4中8.9兩列。5.所指定的組別(本處可B組)死亡人數(shù)的期望值與方差為

E(∑d2i)=∑n2iPi(22.18)V(∑d2i)=∑[n1in2i/(n1i+n2i-1)]Pi(1-Pi)(22.19)計(jì)算服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量ZZ=[∑d2i-E(∑d2i)]/√V(∑d2i)(22.20)可據(jù)Z0.05=1.96,Z0.01=2.58,作出統(tǒng)計(jì)推斷。代入本例資料有∑d2i=7,E(∑d2i)=3.212284,V(∑d2i)=1.916190,Z=2.7363故P<0.01,拒絕H0,認(rèn)為兩種療法的生存期不相同。計(jì)算步驟為75§3.3廣義Wilcoxon檢驗(yàn)(GeneralizedWilcoxonTest)又稱為Breslow檢驗(yàn)法(BreslowTest),可用于兩個(gè)或兩個(gè)以上生存分布的比較,其H0,H1同前。本處仍用例22.1資料說(shuō)明其計(jì)算過(guò)程?！?.3廣義Wilcoxon檢驗(yàn)(Generalized76生存分析和COX回歸課件771.將兩組生存數(shù)據(jù)混合由小到大排列,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值相同時(shí),截尾數(shù)據(jù)排列在后。并寫(xiě)出每個(gè)生存數(shù)據(jù)的狀態(tài)(死或活)及所屬組別(見(jiàn)表22.5中第1-3列)。2.用積限估計(jì)法對(duì)兩組合并資料估計(jì)生存率(即累積生存率)^S(ti),列于表中第4列3.計(jì)算各生存時(shí)間點(diǎn)的計(jì)分值Ui。Ui=^S(ti-1)+^S(ti)-1觀察值為完全數(shù)據(jù)^S(ti)-1觀察值為截尾數(shù)據(jù)(22.21)其中^S(0)=1例如第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)Ti=1是完全數(shù)據(jù)(死亡),故U1=1+0.9615-1=0.9615,第2,3個(gè)時(shí)間點(diǎn)為截尾數(shù)據(jù)U2=U3=0.9615-1=-0.0385第4個(gè)時(shí)間點(diǎn)為完全數(shù)據(jù)U4=0.9615+0.9197-1=0.8812余類推。4.計(jì)算任一組的計(jì)分值之和的絕對(duì)值,本處選擇A組,其計(jì)分值已記λ第6列中,

T=│∑Ui(A)│(22.22)T的期望值為0,方差為

V(T)=m1m2∑U2/[(m1+m2)(m1+m2-1)](22.23)(22.23)式中∑U2系指全部生存時(shí)間點(diǎn)的U值平方和,

Z=T/√V(T)(22.24)Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,故可據(jù)Z0.05=1.96,Z0.01=2.58作出統(tǒng)計(jì)推斷。本例資料有T=2.8712,∑U2=6.6559,V(T)=1.6384,Z=2.243,P<0.05,拒絕H0,認(rèn)為兩種治療方法的生存期不相同。1.將兩組生存數(shù)據(jù)混合由小到大排列,當(dāng)截尾數(shù)據(jù)與完全數(shù)據(jù)數(shù)值78第五節(jié)估計(jì)和比較生存函數(shù)的SAS程序

用LIFETEST過(guò)程第五節(jié)79第六節(jié)COX回歸

COX回歸用于研究各種