第十周最大與最小(10.30-11.5)

（—11.5一典例：【例】【解析【例】【解析【例】【解析【例】【解析【例】【解析

1這八個(gè)數(shù)字各用一次，分別寫成兩個(gè)四位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)相乘的乘積最大。那么這兩個(gè)四位數(shù)各是多少？8531和7642高位數(shù)字越大，乘積越大，所以它們的千位分別是87，百位分別是，5兩數(shù)和一定時(shí)，這兩數(shù)越接近乘積越大，所以一個(gè)數(shù)的前兩位是85，另一個(gè)數(shù)的前兩位是76。同理可確定十位和個(gè)位數(shù)有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等，這類數(shù)中最大的自然數(shù)是多少？使自然數(shù)盡量大，數(shù)位就要盡量多，所以數(shù)位高的數(shù)值應(yīng)盡量小，故10112358滿足條件．如果最前面的兩個(gè)數(shù)字越大，則按規(guī)則構(gòu)造的數(shù)的位數(shù)較少，所以最前面兩個(gè)數(shù)字盡可能地小，取與0．把17分成幾個(gè)自然數(shù)的和，怎樣分才能使它們的乘積最大？假設(shè)分成的自然數(shù)中有，a分成的另一個(gè)自然數(shù)，因?yàn)椤羇＜1+a，也就是說，將作為分成的一個(gè)自然數(shù)要比分成a個(gè)自然數(shù)好，所以分成的自然數(shù)中不應(yīng)該有1。如果分成的自然數(shù)中有大于4的數(shù)，那么將這個(gè)數(shù)分成兩個(gè)最接近的整數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的乘積大于原來的自然數(shù)。例如5=2+32×3，8=3+5＜×5。也就是說，只要有大于4數(shù)，這個(gè)數(shù)就可以再分，所以分成的自然數(shù)中不應(yīng)該有大于的。如果分成的自然數(shù)中有4，因?yàn)椤?，所以可以將分成兩個(gè)。由上面的分析得到，分成的自然數(shù)中只有2種。因?yàn)?+2+2=62×2×2=8，3+3=6，3×3=9，說明雖然三個(gè)兩個(gè)和都是，但兩個(gè)乘積大于三個(gè)乘積，所以分成的自然數(shù)中最多有兩個(gè)2其余都是。由此得到，將17為五個(gè)3一個(gè)2時(shí)乘積最大，為×3×3×3×3×2=486。結(jié)論：整數(shù)分拆的原則：不拆1，少拆，多拆3。某學(xué)校，星期一有學(xué)生遲到，星期二有學(xué)生遲到，星期三有9名學(xué)生遲到，如果有22名學(xué)生在這三天中至少遲到過一次，則這三天都遲到的學(xué)生最多有多少人？三天都遲到的要盡量多，則將遲到的22次分為僅遲到一次和三天都遲到的．可求出三天都遲到的學(xué)生最多有(15+12+9-=7(人)．某班學(xué)生，年齡均為整數(shù)，年齡的平均值為已知班上任意兩人的年齡差都不超過3那么這班學(xué)生中年齡最大的能是多少歲果有一個(gè)學(xué)生的年齡達(dá)到這個(gè)值，那么這個(gè)班里年齡既不是最大也不是最小的學(xué)生最多有多少人?因?yàn)槿嗟哪挲g總和比平均的年齡總和多(12.2-12)×50=10(歲)，所以年齡最大的能是歲)．如果有人年齡達(dá)到歲那么剩下的49的年齡和比平均歲年齡和多—3=7(歲)，所以最多有7人的年齡大于，小于15歲．二精習(xí)：

1.兩個(gè)自然數(shù)的和是15，要使兩個(gè)整數(shù)的乘積最大，這兩個(gè)整數(shù)各是多少？2.兩個(gè)自然數(shù)的積是48，這兩個(gè)自然數(shù)是什么值時(shí)，它們的和最?。?.把14拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，如何拆可以使乘積最大？4.在六位數(shù)865473的某一位數(shù)碼后面再插入一個(gè)該數(shù)碼，能得到的七位數(shù)中最小的是幾？5.某次數(shù)學(xué)、英語測試，所有參加測試者的得分都是自然數(shù)，最高得分，最低得分169，沒有得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分?jǐn)?shù)，參加測試的至少多少人？6.149位議員中選舉一位議長，每人可投一票．候選人是，B，C三人．開票中途，A已得45票，B已得20票，C已得35票．如果票數(shù)最多者當(dāng)選，那么A至少再有多少票才能一定當(dāng)選?7.階梯教室座位有10排，每排有16個(gè)座位，當(dāng)有個(gè)人就座，某些排坐著的人數(shù)就一樣多．我們希望人數(shù)一樣的排數(shù)盡可能少，這樣的排數(shù)至少有多少排？8.有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是，46，49，52，那么這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少？

9.當(dāng)＝10(A、BC是零自然數(shù))。AB×C最大值是多少？最小值是多少？10.要砌一個(gè)面積為72平方米的長方形豬圈，長方形的邊長以米為單位都是自然數(shù)，這個(gè)豬圈的圍墻最少長多少米？11.公園里有一排彩旗，按3面黃旗、2紅旗、4面粉旗的順序排列，小紅看到這排旗的盡頭是一面粉旗．已知這排旗不超過面，這排旗子最多有多少面?12.有四袋糖塊，其中任意三袋的總和都超過塊，那么這四袋糖塊的總和至少有多少塊？拓題選）13.如果一個(gè)自然數(shù)N的各個(gè)位上的數(shù)字和是，那么這個(gè)自然數(shù)最小是幾？14.將前100個(gè)自