圖論-第一講排隊(duì)論

背排隊(duì)論1909年丹麥工程師K．的工作，他對(duì)通話擁擠問(wèn) 動(dòng)交換中的概率理論的幾個(gè)問(wèn)題的解已廣泛應(yīng)用于解決軍事、、維修、生產(chǎn)、背公司產(chǎn)品的銷售；若維修多，會(huì)增加維修背顧客到商 物品 學(xué)生 就餐背面對(duì)擁擠現(xiàn)象，人們總是希望盡量設(shè)法減少排隊(duì)，通常的做法是增加服務(wù)設(shè)施。但是增加的數(shù)量越多，人力、物力的支出就越大，甚至?xí)霈F(xiàn)空閑浪費(fèi)，如果服務(wù)設(shè)施太少，顧客排隊(duì)等待的時(shí)間就會(huì)很長(zhǎng)，這樣對(duì)顧客會(huì)帶來(lái)不良影響。于是，顧客排隊(duì)時(shí)間的長(zhǎng)短與服務(wù)設(shè)施規(guī)模的大小，就構(gòu)成了設(shè)計(jì)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的一對(duì)。如何做到既保證一定的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，又使服務(wù)設(shè)施費(fèi)用經(jīng)濟(jì)合理，恰當(dāng)?shù)亟鉀Q顧客排隊(duì)時(shí)間與服務(wù)設(shè)施費(fèi)用大小這對(duì)，這就是隨機(jī)服背排隊(duì)論（QueuingTheory）也稱隨機(jī)服務(wù)系基本概念與基本理基本概念與理顧客為了得到某種服務(wù)而到達(dá)系統(tǒng)、若不例到達(dá)的顧 基本服務(wù)內(nèi) 服務(wù)機(jī)不能運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī) 修 修理技修理技 領(lǐng)取修理零 零件的管理或動(dòng)手 醫(yī)生或手術(shù)呼 通 交換文件 打 打字提貨 提取存 倉(cāng)庫(kù)管理到達(dá)機(jī)場(chǎng)上空飛 降 跑駛?cè)敫劭诘呢?裝御 裝御貨碼頭的泊上游河水進(jìn)入水 放水，調(diào)節(jié)水 水閘管理進(jìn)入我方陣地的敵機(jī)我方進(jìn)行射 我方高排隊(duì)服務(wù)系 輸各類服務(wù)系各類服務(wù)系基本概念與理基本概念與理輸入過(guò)程是描述顧客來(lái)源及顧客是按樣的規(guī)律抵達(dá)排隊(duì)系輸入過(guò)程

排隊(duì)規(guī)則是指服務(wù)允許不允許排隊(duì)，客是否愿意排損失損失制排隊(duì)系統(tǒng)：顧客到達(dá)時(shí),若有服務(wù)臺(tái)均被占,服務(wù)機(jī)又不允許顧客等待,此時(shí)該顧客就自動(dòng)辭等待等待制排隊(duì)系統(tǒng)：顧客到達(dá)時(shí)．若所有服務(wù)臺(tái)均被占，他的先后順序接受服務(wù)；后到先服務(wù).混合制排隊(duì)混合制排隊(duì)系統(tǒng)：損失制與等待制的混合，分為隊(duì)長(zhǎng)(容量服務(wù)機(jī)服務(wù)臺(tái)的數(shù)目及構(gòu)成:服務(wù)臺(tái)的數(shù)目及構(gòu)成:在多個(gè)服務(wù)臺(tái)的情形下，機(jī)構(gòu)符號(hào)表排隊(duì)論模型的記號(hào)是20世紀(jì)50年代初由D.G.Kendall(肯 A/B/C/其中表示輸入過(guò)程，表示服務(wù)時(shí)間，表示服務(wù)臺(tái)數(shù)目，表示系統(tǒng)空間數(shù)。例M/M/S表示輸入過(guò)程是Poisson負(fù)指數(shù)分布,系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺(tái)平行服務(wù),系統(tǒng)容量例Ek/G/1/K表示相繼到達(dá)的間隔時(shí)間獨(dú)立、服D/M/S/K表示相繼到達(dá)的間隔時(shí)間獨(dú)立、服從描述排隊(duì)系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)與等待隊(duì)描述排隊(duì)系統(tǒng)的顧客的平均等待時(shí)間與平均逗留時(shí)均時(shí)間。平均逗留時(shí)間(通常記為Ws)是指顧描述排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)機(jī)工作強(qiáng)

用于服務(wù)顧客的時(shí)服務(wù)設(shè)施總的服務(wù)時(shí)

1

用于服務(wù)顧客的時(shí)服務(wù)設(shè)施總的服務(wù)時(shí)與忙期對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)的閑期，即系統(tǒng)連續(xù)保持空常用記Nq(t)：時(shí)刻t系統(tǒng)中排隊(duì)的顧客數(shù)，即排隊(duì)w(t)：時(shí)刻t到達(dá)系統(tǒng)的顧客在系統(tǒng)中的逗留wq(t)：時(shí)刻t到達(dá)系統(tǒng)的顧客在系統(tǒng)中的等常用記L——平均隊(duì)長(zhǎng)，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻的所有Lq——平均等待隊(duì)長(zhǎng)或隊(duì)列長(zhǎng)，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)W——平均逗留時(shí)間，即(在任意時(shí)刻)進(jìn)入穩(wěn)Wq——平均等待時(shí)間，即(在任意時(shí)刻)進(jìn)入常用記s——系統(tǒng)中并聯(lián)服務(wù)臺(tái)的數(shù)——1——平均到——平均服務(wù)1/——平均服務(wù)時(shí)——服務(wù)強(qiáng)度，即平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比，一般有= /(s)。常用記Pn=PN=n}：穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻狀態(tài)為n的概率；特別當(dāng)n=0時(shí)，PnP0，而P0即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)所有服——就是期望每單位時(shí)間內(nèi)來(lái)到系統(tǒng)(包括未進(jìn)入對(duì)于等待制的排隊(duì)系統(tǒng)，有e= ）公JDCLittle給出了如下公式LeLqe ）公1／1W 1LLq

e因此，只要知道L，Lq，W，Wq四者之一，其LLLq(nns常見的服務(wù)排隊(duì)模FF(t)P{t}tt輸入過(guò)間到達(dá)一個(gè)顧客。此時(shí)相繼顧客到達(dá)間隔的分泊松(poisson)輸入，又稱最簡(jiǎn)單流。在［t1,t2）內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)k人的概率記為：（t1<t2）P｛N（t2)－N（t1）=k｝= （t1,t2）泊松輸單個(gè)性（又稱普通性）：指在充分小的時(shí)段內(nèi)最多

P1t,t

t

ot

t,t

t

otk泊松輸Vk(t)tVk(t)t(t)KK其中參數(shù)>0為一常數(shù)，表示單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)顧客平均數(shù)，又稱為顧客的平均到達(dá)率泊松輸k=0V0（t）=e－t，P｛it｝=P｛［0,t）至少有1個(gè)顧客到來(lái)｝=1－V0（t）=1－e－tF(t)F(t)1etitt(iaa(t)k(kt)k1(ket輸入過(guò)輸入：這是指相繼顧客到達(dá)時(shí)間間隔相互獨(dú)立，其中k為非負(fù)整數(shù)可以證明，在參數(shù)為的泊松輸人中，對(duì)任意的j與jj+k為T ) 輸某排隊(duì)系統(tǒng)有并聯(lián)的k客流為泊松流，規(guī)定第i,K+i,2K+i…個(gè)顧客排入第i號(hào)臺(tái)(i=1,2,…,K)，則第K臺(tái)所獲得的顧客流，即為輸入流，其他各臺(tái)，從它的 輸入過(guò)一般獨(dú)立輸入即相繼顧客到達(dá)時(shí)間間隔相互 量的均值和方差服務(wù)時(shí)間分B(x)P(B(x)P(tx)xxB(x)1B(x)1ex xxEE(t)0xdB(x)0 dx1bb(x)(k xE(t)xb(x)dx0服務(wù)時(shí)間分 分布即每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，具 其中>0為一常數(shù)，此種的平均服務(wù)時(shí)間為K=1 分布化歸為負(fù)指數(shù)分布當(dāng)K→∞時(shí)，到長(zhǎng)度為1/服務(wù)時(shí)間分一般服務(wù)分布。所有顧客的服務(wù)時(shí)間都是相互獨(dú)立具有相同分布的隨量，其分布函數(shù)記B(X)，前面這時(shí)要給出隨量的均值和方差多個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)分布?？梢约俣ǜ鱾€(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間依賴于隊(duì)長(zhǎng)的情況。指服務(wù)員排隊(duì)的人 與排隊(duì)論模型有關(guān)的LINGO函@peb(load,該函數(shù)的返回值是當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為load,服務(wù)系統(tǒng)中有S個(gè)服務(wù)器允許排隊(duì)時(shí)系統(tǒng)繁忙的概率,也就是顧客等待的概率@pel(load,不允許排隊(duì)時(shí)系統(tǒng)損失概率,也就是顧客得不到服務(wù)離開的概率@pfs(load,S,該函數(shù)的返回值是當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為load,顧客數(shù)為K,平行服務(wù)器量為S時(shí),有限源的Poisson服務(wù)系統(tǒng)等待或返修顧客數(shù)的期望值等待制排隊(duì)模M/

/S/數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布(即輸入過(guò)程為Poisson過(guò)程),服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間也獨(dú)立同分布,且服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，而且系統(tǒng)空間無(wú)限，允許排隊(duì).等待制排隊(duì)?；緟㈩櫩偷却母怕?/p>

Pwait

peb(load,load=λ/μ=R*T,式中R表示λ,T表示1/μ,R表達(dá)率，μ是顧客的平均被服務(wù)數(shù)，T就是平均服務(wù)時(shí)等待制排隊(duì)?；緟㈩櫩偷钠骄却龝r(shí)間

Wq

Pwait

S趨于無(wú)窮.當(dāng)load>S時(shí)上式Wq無(wú)意義。其直觀的解釋是：當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷超過(guò)服從器的個(gè)數(shù)時(shí),排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)不到穩(wěn)定的等待制排隊(duì)?；緟㈩櫩偷钠骄毫魰r(shí)間Ws、隊(duì)長(zhǎng)Ls和等待隊(duì)長(zhǎng)Lq.這三個(gè)值可Little公式直接得1

等待制的計(jì)算實(shí)S=1的情況(M/M/1/∞只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)或一名服務(wù)員服務(wù)例某修理店只有一個(gè)修理工，來(lái)修理的顧客到Poisson，平均4人/h；修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需要6min。試求：顧客在店內(nèi)等待時(shí)間超過(guò)10min的概率。等待制的計(jì)算實(shí)解MM1其中λ=4，μ=1/0.1=10，ρ=λ/μ=0.4.編寫LINGO程序如下等待制的計(jì)算實(shí)例某維修中心在周末現(xiàn)只安排一名員工為顧客提供服 按照式上面分析,編寫LINGO程序，其中R=4,系統(tǒng)平均隊(duì) 系統(tǒng)平均等待隊(duì)顧客平均逗留時(shí)間Ws=0.1666667(小時(shí))=10(分鐘顧客平均等待時(shí)間Wq=0.06666667(小時(shí))=4(分鐘系統(tǒng)繁忙概 S=1的情例在商業(yè)中心處設(shè)置一臺(tái)ATM機(jī)，假設(shè)來(lái)取錢的顧客平均分鐘0.6個(gè)，而每個(gè)顧客的平均取錢的時(shí)間為1.25分鐘，求該ATM機(jī)的主要數(shù)量指標(biāo)解只需將上例LINGO程序作如下改動(dòng)：R=0.6T=1.25可得到結(jié)果平均隊(duì)長(zhǎng)為3人，平均等待隊(duì)長(zhǎng)為2.25人，顧客平均逗留時(shí)間5鐘，顧客平均等待時(shí)間為3.75分鐘，系統(tǒng)繁忙概率為S>1的情況有多個(gè)服務(wù)臺(tái)或多名服務(wù)員服務(wù)的情例設(shè)打印室有3名打字員,10分鐘，15.解類似上面分析,將改成3即可。6.013.51件，每份文件在打字室平均停留時(shí)間為0.400小時(shí)（24分鐘），排隊(duì)等待打印的平均時(shí)間0.234小時(shí)(14鐘),打印室不空閑的概率0.702.S>1的情例某售票點(diǎn)有兩個(gè)售票窗口，顧客按參數(shù)=8人分鐘的Poion=5.隊(duì)列顧客發(fā)現(xiàn)哪個(gè)窗口空時(shí)他就接受該窗口的服務(wù)S>1的情解（1）M/M/1/∞系統(tǒng),其參數(shù)S=1（2）,其參數(shù)S=2,R=λ=8M/M/1∞M/M/2∞41S>1的情隊(duì)方式,其結(jié)果是不同的.從表得到,采用多隊(duì)長(zhǎng)為4.444,也就是說(shuō)每一個(gè)子隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)為2.222,幾乎是多列隊(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的1/2,效率幾乎損失制排隊(duì)模型損失制排隊(duì)模型的基本參當(dāng),我們關(guān)心如下指標(biāo)：(1)系統(tǒng)損失的概lost

peb(load,S),其中l(wèi)oad是系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷,S是服務(wù)臺(tái)或服務(wù)員的個(gè)數(shù)損失制排隊(duì)模型損失制排隊(duì)模型的基本參(2)單位時(shí)間內(nèi)平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)(λe或e

(1Plost)

R(1Plost(3)系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力Q與絕對(duì)通過(guò)能力Q1PlostAeQ(1Plost)2ReQR(1Plost)2.損失制排隊(duì)模型損失制排隊(duì)模型的基本參(4)系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)占用服務(wù)臺(tái)(或服務(wù)員)的均值Lse/(5)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)（或服務(wù)員）的效率

/S.(6)顧客在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間(由于Wq=0,即為Ws1/T.注意在損失制排隊(duì)系統(tǒng)中,Lq=0即等待隊(duì)長(zhǎng)為Wq=0即等待時(shí)間為損失制排隊(duì)模型在上述公式中,引入λe(或Re)是十分重要的,系統(tǒng)但當(dāng)系統(tǒng)被占滿后有一部分顧客會(huì)自動(dòng)離去,因此,真正進(jìn)入系統(tǒng)的顧客輸入率是λe,損失制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)S=1的情況例 設(shè)某條 線，平均每分鐘有0.6次呼喚，若每次通話時(shí)平均1.25分鐘，求系統(tǒng)相應(yīng)的參數(shù)指標(biāo)。解按照上面分析,編寫LINGO程序，其中T=1/μ=1.25,結(jié)果如系統(tǒng)的顧客損失率為43%,即43% 沒有接通,有57%得到了服務(wù),通話率為平均每分鐘有0.195次,系統(tǒng)的服務(wù)效率為43對(duì)于一個(gè)服務(wù)臺(tái)的損失制系統(tǒng)系統(tǒng)的服務(wù)效率等于系統(tǒng)的S>1的情況例某單位 每分鐘1次.假設(shè)與外線通話的時(shí)間為平均3分鐘,并且上述時(shí)間均服 的通話率為95%,問(wèn)該交換臺(tái)應(yīng)設(shè)置多解 交換臺(tái)的服務(wù)分成兩類,第一類內(nèi)線打外線,其強(qiáng)為 (600.2

0.8)200第二類是外線打內(nèi)線，其強(qiáng)度為λ2=1*60=60.因此，強(qiáng)度為S>1的情況 務(wù)系統(tǒng),按題目要求,系統(tǒng)損失的概率過(guò)5%,即lost

外線是整數(shù)，在滿足條件下，條數(shù)越少越好由上述三條，經(jīng)Lingo計(jì)算得到,即需要15條外線,在此條件下,交換臺(tái)的顧客損失率為3.65%,有96.35%的得到了服務(wù),通話率為平均每小時(shí)185.67次,交換臺(tái)每條外線的服務(wù)效率為S>1的情況注（結(jié)合后面Lingo的學(xué)習(xí)INO軟件求解，而(盡管是一維的),但計(jì)算時(shí)間可能會(huì),,,.第一步求出概率為5%的服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù),盡管要求服務(wù)臺(tái)是整數(shù)但@pel()可以給出實(shí)數(shù)解第二步注意到@pel(loadS)是S的單調(diào)遞減函數(shù)因此對(duì)S取整(采用只入不舍原則)就是滿足條件的最小服務(wù)臺(tái)數(shù),然后再計(jì)算出其比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果，其答案是相同的，但第二種方法法在計(jì)算時(shí)間上要少許多混合制排隊(duì)模型即有個(gè)服務(wù)臺(tái)或服務(wù)員,系統(tǒng)空間容量為,當(dāng)個(gè)位置已被顧客占用時(shí),新到的顧客自動(dòng)離去,,新到的顧客進(jìn)入系統(tǒng)排隊(duì)等待。混合制排隊(duì)模型混合制排隊(duì)模型的基本公閑時(shí)的概率,因此有Kpii0

pi i

設(shè)λi(i=1,2K)為系統(tǒng)在i時(shí)刻的輸入強(qiáng)度,μi(i=1,2為系統(tǒng)在i時(shí)刻的服務(wù)強(qiáng)度在平衡過(guò)下,可得到平衡方

,1,2,,1,

pp混合制排隊(duì)模型混合制排隊(duì)模型的基本公對(duì)于混合制排隊(duì)模型M/M/S/K,i

,

,iS,

i1,2,K.S S,

S,混合制排隊(duì)模型混合制排隊(duì)模型的基本參(1)系統(tǒng)的損失概Plost

pK(2)系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力Q和單位時(shí)間平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)Q1

pKRe

pK)RQ

pK(3)平均隊(duì)長(zhǎng)Ls和平均等待隊(duì)長(zhǎng)Ls

ipi,Ki0K

(iS)KiSK

e/

混合制排隊(duì)模型混合制排隊(duì)模型的基本參 (4)顧客在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間Ws和平均排隊(duì)等待時(shí)間Wq這兩個(gè)時(shí)間可由Little公式Ws

/

/ReWq

e

T.注意:上面兩公式中，是除λe而不是λ,其理由與損混合制排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)S=1的情況例某理發(fā)店只有1名理發(fā)員,因場(chǎng)所有限,店里最多可容納4名顧客假設(shè)來(lái)理發(fā)的顧客按Poisson過(guò)程到達(dá),平均到達(dá)率為每小時(shí)6人,理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均12分鐘可為1名顧客理發(fā),求按照上面分參數(shù)S=1,K=4,R=λ=6,T=1/μ=12/60,再計(jì)算相應(yīng)的損失概率及各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)。得到理發(fā)店的空閑率為.4%,顧客的損失率為.9%,每小時(shí)進(jìn),()為人顧客在理發(fā)店的平均逗留時(shí)間是5小時(shí)(.7分鐘),(等待隊(duì)長(zhǎng))為4人顧客在理(2)S>1的情況例某工廠的機(jī)器維修中心有9名維修工,因?yàn)閳?chǎng)地限制,中心內(nèi)最12,Poion到達(dá),平均每天4臺(tái),維修設(shè)備服從負(fù)指數(shù)分布,每臺(tái)設(shè)備平均需要,.解其參數(shù)S=9,K=12,R=λ=4,T=1/μ=2,再計(jì)算相應(yīng)的損失概率Plost=8.61天進(jìn)入維修中心需要維修的設(shè)備λe=3.66臺(tái),維修中心內(nèi)的平均維修的設(shè)備(隊(duì)長(zhǎng))Ls=7.87臺(tái),待修設(shè)備在維修中心的平均逗留時(shí)間Ws=2.15天,維修中心內(nèi)等平均待維的設(shè)備(等待隊(duì)長(zhǎng))Lq=0.561天,待修設(shè)備在維修中心的平均等時(shí)間Wq=0.153天閉合式排隊(duì)模分布,而系統(tǒng)的容量和潛在的顧客數(shù)都為K,又顧客到達(dá)率為λ,服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率為μ,這樣閉合式排隊(duì)模閉合式排隊(duì)模型的基本參(1)平均隊(duì)

Ls

pfs(load,S,KloadK/KRT即系統(tǒng)的負(fù)荷=XX(2)單位時(shí)間平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)λe或e(K

Ls)

R(K

Ls)

Re閉合式排隊(duì)模閉合式排隊(duì)模型的基本參 (3)顧客處于正常情況的概

P

LsK (4)平均逗留時(shí)間Ws、平均等待隊(duì)長(zhǎng)Lq和平均排隊(duì)等待時(shí)間Wq,這三個(gè)值可由Little公式得到Ws

/

/ReLq

/

Wq

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T. (5)每個(gè)服務(wù)臺(tái)(服務(wù)員)的工作強(qiáng)

S閉合式排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)S=1的情況例設(shè)有1名工人負(fù)責(zé)照管6臺(tái)自 障或刀具磨損時(shí)就自動(dòng)停車,等待工人照管.設(shè)平均每臺(tái)機(jī)床兩次停車的時(shí)間間隔為1小時(shí),停車時(shí)需要工人照管的平均時(shí)間是6分鐘,并均服從負(fù)指數(shù)分布, 解這是一個(gè)閉合式排隊(duì)模型M/1/6/6,其參數(shù)為=1,K=6,==1,T=1=660,再計(jì)算出其他各項(xiàng)指標(biāo),機(jī)床的平均隊(duì)長(zhǎng)為0.845臺(tái),平均等待隊(duì)長(zhǎng)為0.330臺(tái)機(jī)床的閉合式排隊(duì)模型的計(jì)算實(shí)S>1的情 (繼前例)將例中的條件改為由3名工人聯(lián)合看管20臺(tái)床,其他條件不變,求該系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)解這是M/M/3/20/20閉合式排隊(duì)模型,其參數(shù)為S=3,K=20,余不變,比較結(jié)果如1人照顧6臺(tái)設(shè)M/M/1/6/3人照顧20臺(tái)設(shè)M/M/3/20/P0.6395218*10-0.1895822*10-排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化模排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化模1.系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間的確系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間T=1/μ我們需要調(diào)整系統(tǒng)服務(wù)例設(shè)某工人照管4臺(tái)自 布,假定平均每周有一臺(tái)機(jī)床損壞需要維修,機(jī)床運(yùn)轉(zhuǎn)單位時(shí)間內(nèi)平均收入100元,而每增 排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化模解這是一個(gè)閉合式排隊(duì)系統(tǒng)M/M/1/K/KK=4.設(shè)Ls是隊(duì)長(zhǎng),常運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器為K-Ls部,因此目標(biāo)函數(shù)為f

Ls)f值.利用LINGO程序計(jì)算，得到μ*1.799.最優(yōu)目標(biāo)值f*排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化模例假定有一混合制排隊(duì)系統(tǒng)M/M/1/K,其顧Poisson過(guò)程.系統(tǒng)服