中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-三大檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定合理性是計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模一個(gè)重要

檢驗(yàn)方法的擴(kuò)展—設(shè)定不同側(cè)面出發(fā)各種假設(shè)檢驗(yàn)，但是無論(2)沃爾德檢(3)拉格 1、問題的理論需要—大樣本 實(shí)際生活中—H0:b2+b3 H0:b2b3=b4 如：生產(chǎn)函數(shù)是否規(guī) 不變

X3e

2 3其線性niln12lnX2i3lnX3i 依據(jù)規(guī) 不變的理論假定，有約23 又如：對(duì)模施加約23k1Y12X2施加約23k1得Y12X212X3k1Xk1k1Xk或Y*X*

k

X

如果對(duì)（2）回歸，得出：12,k1 則由約束條件可得：3 1

k 2、三大檢驗(yàn)的基本思想概剛才的原假設(shè)都可以改寫為H0:c(q)= 或 H0:R(q)=其中c(qH0:b2+b3=1(q)-b2+b3-1=H0:b2b3=b4b2b3b4=5似然比若約

成立，則施加因此，該檢驗(yàn)基于lnLUlnLR其中LU為似然函數(shù)在的無約束估計(jì)值處LＲ為似然函的約束估計(jì)值處的取 ▲▲統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)似然比檢驗(yàn)，即兩個(gè)似然函數(shù)值之比構(gòu)成的檢驗(yàn)（）f(x,θ)，θΘXX1,Xn為來自此總體的樣n對(duì)于H0θΘ0H1θΘ0nLX1,Xn,θf(xi,θ)為其似然函

maxf(maxf(xi,nmaxf(xi,n因此是零假設(shè)的最佳表示。而分母則θ在任意情況下的極大對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)nmaxf(xi,θ)2ln2ln

f(xi

▲檢驗(yàn)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型選擇上的在在計(jì)量經(jīng)濟(jì)的模型選擇中，似然比檢驗(yàn)扮演了極重要的角色我們來討論線性回歸模型是否應(yīng)該加入一些重要的變量H0y=1+b2x2 +bk-mxk-m+u，約束條件模H1y=1+b2x2 +bkxk+u，無約束條件的模如：似然受約束回歸

（，

約束無約束回歸

L(?,? 9求0/1,2)9定義似然比βL，β

L2 LR 2)ln2)]~2判別規(guī)若LR若LR

h）,則接受）, 零假設(shè)，約束條件不成立 ▲幾何意似然檢驗(yàn)比的幾何意義是兩個(gè)對(duì)數(shù)似然函數(shù)的距離，但分布01/12/16一個(gè)服從2分布的統(tǒng)計(jì)量 例：某國人均消費(fèi)資Lnc-對(duì)數(shù)的人均年消費(fèi)額；lnI-對(duì)數(shù)的人均年可支配收入Lnp-對(duì)數(shù)的消費(fèi)價(jià)格某國人均消費(fèi)動(dòng)態(tài)分布滯后模LnCt00lnIt1lnCt11lnIt11lnPt1非約束模型（nR2= SSE=0.0015,DW= LnL=用LR統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是否可以對(duì)上式LnIt和LnIt-1的系數(shù)10施加約束約束模型估計(jì)結(jié)果如下L?Ct0.1932+0.9600LnCt-1-0.0168LnPt-1 R2=0.9935,SSE=0.0088,DW=2.27,LnL= LR2log(,2)log(?,?2) 2(79.47105.87)52.8因?yàn)長R52.8

。LnIt和LnIt-1是重要的解釋變量，不應(yīng)從模型中刪除以上過程可通過EViews實(shí)現(xiàn)（具體操作見下頁 操作：在窗口中點(diǎn)擊i（Coigtt）多余參數(shù)的似然比檢驗(yàn)（RedundantVariables-Likelihood作是非約束模型，在隨后彈出 框中應(yīng)寫出現(xiàn)在的回歸方程擬刪除的解釋變量名由表可得：LR若約束得當(dāng)而應(yīng)該接近于零。其中

因?yàn)镸LE的一致性為無約束的估因此，該檢驗(yàn)基

。若這個(gè)顯著異于零，我們 假設(shè) 沃爾德檢驗(yàn)（Waldtest）——W檢結(jié)論一(不要求設(shè)Xi(i1,2,34,n)是獨(dú)立同正態(tài)分布Np(μΣ，其μ是均值向量Σ是協(xié)方差矩陣。T2(xμ)Σ1(xμ)~2(0 結(jié)論二結(jié)論一(不要求)對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問 設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為??θ0的無偏估計(jì)量E(?) Var(?)Σ?在H 成立的條件

-θ0 0一： 個(gè)約條件，束條是以合檢的形出 中g(shù)(b)=c(b)=R(b)-rg(0（其中：g(表示由m個(gè)約束條件組成的列向量約束條件為真時(shí)，可建立大樣本下服從自由度為m的漸近2布的統(tǒng)計(jì)量

g(?)其中：Var[g()]

——g()無約束估計(jì)量代替后的偏導(dǎo)數(shù)矩陣(行向量 Var(?)——估計(jì)的方差、協(xié)方差矩 H0:Rr

(R?r)~2這里q是R中約束條件個(gè)數(shù)，用 的一估計(jì)

?2 代替式中的2，則大n情形的沃爾德統(tǒng)W

~2于是Wald檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量具有另一 Wn(e'e

~2與LR檢驗(yàn)的情況一樣，W呈大樣本分布。如果W的值大于卡方分布的上側(cè)分位數(shù) 原假設(shè) 舉一個(gè)非線性約束的例子對(duì)模型Yt=1Xt1+2Xt2+3Xt3+U 檢驗(yàn)約束條件12=3是否 例見張曉桐講座）用、?、?分別表示、、的非約束估計(jì)量。 、?、?既可以是極大似然估計(jì)量（也可以是最小二 乘估計(jì)量）因?yàn)閷?duì)于本例g(?)只含有一個(gè)約束條件，改為

Cov(??) ??) 2Var 1 W

211 W1，約束條件被接受（H0成立） 例：對(duì)某地區(qū)制造業(yè)生產(chǎn)函數(shù)，檢驗(yàn)1/2=0.5是否成Lnyt=-8.4+0.67LnXt1+1.18 R2=

F=

2-0.53=因?yàn)橹挥幸粋€(gè)約束條件， g(?)

在方程（2）窗口中點(diǎn)擊View，選Coefficient

g(?)Var(?)g(?)

0.0912g(?)0.5?0.67310.51.1816 Wg(?)Var(g(?))10.0823

1

0.08230513.8，約束條件被接受（H0成立模型參數(shù)約束檢驗(yàn)（Coeffigient參數(shù)約束的Wald檢驗(yàn)（Wald-Coefficient 框中輸入系數(shù)的約束條件（若有多個(gè)，則用逗號(hào)分開 令應(yīng)該是c(2)/c(3)=0.5概率大于0.05，說明統(tǒng)計(jì)量落在了零假設(shè)的接收域。結(jié)論受原假設(shè)（約束條件成立） 拉格 LM與W檢驗(yàn)不同的是拉格朗日（Lagrange）乘數(shù)LM與W檢驗(yàn)不同的是拉格朗日（Lagrange）乘數(shù) ，稱為得分檢驗(yàn)）▲受約束回歸是求最大似然法的極值問題首先給出非約束模型的對(duì)數(shù)似然logL(,對(duì)于非約束極大似然估計(jì)量? log 若約束條件成立若約束條件成立，則施加約束條件下j的極大似然估~j應(yīng)不施加約束條件下j的極大似然估計(jì)量?j非常接近。也就logL/~應(yīng)近似為零。LM檢驗(yàn)的原理是:如果logL/ 顯著j不為零，則約束條件不成 其中：（logL/）是以（logL/j）量01/12/16替換了j 注：信息

)E[2ln

0

ln

2ln

Ι(θ0

θθ0

000在約束條件成立條件下，LM近似服從2(m)分布LMLM(logL)[I()]1(logL)2。其中：m表示約束條件個(gè)數(shù) 注：如果為線性約束，LM服從一精確的2分布LMn為樣本容量，R2為如下被稱為輔助回歸的可決系數(shù) RR

是受約束回歸模型的殘差序。 對(duì)于線性回歸模型，通常并不是 ▲LM檢驗(yàn)的實(shí)際假定已經(jīng)估計(jì)了約束yt12x1tqxqt考慮是否將剩余的k-q個(gè)變量加入模型，構(gòu)成一個(gè)無約束條件模yt12x1t

kxkt檢驗(yàn)的假設(shè)H0:q1 H1q1,k 至少一個(gè)不為首先，用OLS法估計(jì)約束模型，計(jì)算殘差序列2013/26y

然后，建立LM輔助回歸式如t0q1xq1,tkxkt 如果（1）式中另外加上的變量都是“無關(guān)緊要”的，顯著為R2 kq 的模型變動(dòng)到無約束的模型時(shí)，加進(jìn)來的k 個(gè)變量的系數(shù)少有一個(gè)顯著不為零，所以，不能支持原假設(shè)，應(yīng)該接受備擇最后，用（1）式得到的R2計(jì)算LM統(tǒng)計(jì)量的n