統(tǒng)計學基礎(chǔ)知識

第五節(jié)抽樣分布總體與樣本之間的關(guān)系是統(tǒng)計學的中心內(nèi)容1.總體---樣本，抽樣分布；2.樣本---總體，統(tǒng)計推斷統(tǒng)計數(shù)的概率分布叫抽樣分布一、樣本平均數(shù)的抽樣分布（返置、不返置）X原始總體

X~(μ,σ2)樣本平均數(shù)總體隨機抽樣容量為n的所有樣本第1頁，共30頁。1．樣本平均數(shù)分布的特征（1）參數(shù)：樣本平均數(shù)總體的平均數(shù)等于原始總體平均數(shù)。樣本平均數(shù)總體的方差等于原始總體方差除以樣本容量。

（2）分布性質(zhì)：若原始總體服從正態(tài)分布，則樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布；若原始總體的分布不呈正態(tài)，樣本平均數(shù)的分布隨樣本容量n的增大逐漸趨近正態(tài)。第2頁，共30頁。2．樣本平均數(shù)分布的驗證抽樣驗證（以有限總體為例）原始總體：(2,4,6)N=3μ=4σ2=8/3隨機抽取容量為n的樣本，則所有可能的樣本數(shù)M=NnA．隨機抽取n=2的樣本（返置抽樣）M=32=9第3頁，共30頁。A．隨機抽取n=2的樣本（返置抽樣）M=32=9B．隨機抽取n=4的樣本M=34=81C.隨機抽取n=8的樣本M=38=6561第4頁，共30頁。第5頁，共30頁。第6頁，共30頁。樣本平均數(shù)總體參數(shù)名詞：標準誤差：（樣本）標準誤：標準差：總體標準差樣本標準差s第7頁，共30頁。3．樣本平均數(shù)的概率計算例：設(shè)從X~N(3，0.7072)的總體中隨機抽取容量n=4的樣本，求樣本平均數(shù)落在區(qū)間（2.5，3.5）的概率。解：第8頁，共30頁。二、樣本平均數(shù)差數(shù)的分布原始總體X1

x11x12x13……..(μ1,σ12)原始總體X2

x21x22x23……(μ2,σ22)樣本平均數(shù)

樣本平均數(shù)

樣本平均數(shù)差數(shù)總體

n1n2第9頁，共30頁。1.樣本平均數(shù)差數(shù)總體分布特征（1）參數(shù)A.樣本平均數(shù)差數(shù)總體的平均數(shù)等于兩個原始總體平均數(shù)之差。B.樣本平均數(shù)差數(shù)總體的方差等于兩個原始總體方差除以各自樣本容量之和。（2）分布性質(zhì)A.若兩個原始總體服從正態(tài)分布，則樣本平均數(shù)差數(shù)總體也服從正態(tài)分布；B．若兩個原始總體的分布不呈正態(tài)，則樣本平均數(shù)差數(shù)總體的分布隨樣本容量n1，n2的增大逐漸趨近正態(tài)。第10頁，共30頁。2.樣本平均數(shù)差數(shù)的概率計算樣本平均數(shù)差數(shù)標準化：第11頁，共30頁。樣本平均數(shù)差數(shù)分布第12頁，共30頁。三、t分布(Gosset1908)1.t定義2.t分布概率密度函數(shù)t分布平均數(shù)t

和方差t2第13頁，共30頁。

df=5t=0f(t)=0.3796；df=30t=0f(t)=0.3965；df=1000t=0f(t)=0.3989

第14頁，共30頁。3.t分布性質(zhì)（1）分布曲線左右對稱，并以t=0為中心向兩側(cè)遞降；（2）分布受自由度df=n-1制約；每一個df都有一條t分布曲線；（3）t分布曲線形狀與標準正態(tài)分布相似，但t分布曲線頂部比標準正態(tài)曲線低，兩尾比標準正態(tài)曲線高。當df>30，t分布與標準正態(tài)曲線接近；當df，t分布與標準正態(tài)曲線重合。

第15頁，共30頁。標準正態(tài)曲線與不同自由度的t分布曲線比較第16頁，共30頁。4.給定兩尾概率的臨界t值臨界t值表（附表2，p304）當自由度為df，兩尾概率等于P時的臨界t值，記作tα(df)t0.05(2)=4.303P(t<-4.303或t>4.303)=0.05t0.05(12)=2.179P(t<-2.179或t>2.179)=0.05t0.01(5)=4.032P(t<-4.032或t>4.032)=0.01Excel粘貼函數(shù)：TINV(Probability,Deg-freedom)給定兩尾概率，自由度時的t臨界值第17頁，共30頁。tf(t)第18頁，共30頁。四、2分布1.定義（1）n個獨立正態(tài)離差的平方和定義為2樣本：x1,x2,x3，……,xn抽自正態(tài)總體X~N(μ,σ2)令自由度df=n-1第19頁，共30頁。(2)用代替μ，則自由度df=n-12.χ2分布概率密度函數(shù)第20頁，共30頁。第21頁，共30頁。3.2分布性質(zhì)(1)分布曲線形狀決定于自由度df，df愈小愈左偏；(2)2的定義域為（0，∞）4.給定右尾概率的臨界2值臨界χ2值(附表3P238)自由度為df，給定右尾概率為α時的臨界χ2值,記作2α(df)20.05(3)=7.815P(2>7.815)=0.0520.01(3)=11.345P(2>11.345)=0.0120.05(20)=31.410P(2>31.410)=0.0520.01(20)=37.566P(2>37.566)=0.01Excel粘貼函數(shù)CHIINV(Probability,Deg_freedom)第22頁，共30頁。2(df)f(2)2第23頁，共30頁。五、F分布1.F定義：

原始:兩個抽自同一正態(tài)總體的樣本χ2除以各自的自由度之比值引申:兩個抽自同一正態(tài)總體的樣本方差s2之比值。

X~N(μ,σ2)

樣本1:容量n1,方差s12,χ12

樣本2:容量n2，方差s22,χ22第24頁，共30頁。2.F分布(1)概率密度函數(shù)(2)參數(shù):df1=n1-1分子方差自由度df2=n2-1分母方差自由度

(3)形狀:左偏(決定于自由度，自由度越小越左偏)第25頁，共30頁。第26頁，共30頁。3.給定右尾概率的臨界F值——F

(df1,df2)臨界F值表(附表4，P240)

分子、分母方差的自由度為df1,df2右尾概率分別為0.25,0.10,0.05,0.01時的臨界F值記作：F

(df1,df2)

F0.05(3,3)=9.28P(F>9.28)=0.05F0.01(3,3)=29.46P(F>29.46)=0.01Excel粘貼函數(shù)

FINV(Probability,df1,df2)第27頁，共30頁。F(df1,df2)f(F)F第28頁，共30頁?？偨Y(jié)：抽樣分布——樣本統(tǒng)計數(shù)的概率分布樣本平均數(shù)分布:樣本平均數(shù)差數(shù)分布:t分布:

2

分布:

F分布第29頁，共30頁。內(nèi)容梗概第五節(jié)抽樣分布?？傮w與樣本之間的關(guān)系是統(tǒng)計學的中心內(nèi)容。一、樣本平均數(shù)的抽樣分布（返置、不返置）。若原始總體服從正態(tài)分布，則樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布。隨機抽取容量為n的樣本，則所有可能的樣本數(shù)M=Nn。A．隨機抽取n=2的樣本（返置抽樣）M=32=9。B.樣本平均數(shù)差數(shù)總體的方差等于兩個原始總體方差除以各自樣本容量之和。(2)用代替μ，則。2.χ2分布概率密度函數(shù)。3.2分布性質(zhì)。(1)分布曲線形狀決定于自由度df，df愈小愈左偏。CHIINV(Probability,Deg_freedom)。原始:兩個抽自同一正態(tài)總體的