巖石基本物理力學(xué)性質(zhì)

第二章巖石基本物理力學(xué)性質(zhì)2巖石的基本物理力學(xué)性質(zhì)(本章內(nèi)容6-8學(xué)時授課、4學(xué)時實(shí)驗(yàn))1巖石的物理性質(zhì)（掌握密度、容重，其它了解）

2巖石的力學(xué)性質(zhì)（掌握巖石的抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度及其實(shí)驗(yàn)室測定方法，單軸壓縮變形特性，應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^程曲線，巖石在三軸壓縮條件下的力學(xué)特性）3巖石的擴(kuò)容（了解）4巖石的流變（難點(diǎn)，理解流變、蠕變、松弛、彈性后效概念及基本元件，知道建立本構(gòu)方程和推導(dǎo)分析巖石流變性質(zhì)的方法）5巖石的各向異性（了解）6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的主要因素（了解）

7巖石的強(qiáng)度理論（掌握-庫倫理論及判據(jù)）

關(guān)鍵術(shù)語:

密度；容重；巖石空隙性；空(孔)隙率；空(孔)隙比；巖石水理性；吸水率；飽水率；飽水系數(shù)；巖石透水性；滲透系數(shù)；巖石碎脹性；松散性；碎脹系數(shù)；松散系數(shù)；巖石軟化性；軟化系數(shù)；脆性、塑性、延性、粘性（流變性）；蠕變；松弛；彈性后效；擴(kuò)容；各向異性；巖石的強(qiáng)度；抗壓強(qiáng)度；抗拉強(qiáng)度；抗剪強(qiáng)度；峰值強(qiáng)度；長期強(qiáng)度；殘余強(qiáng)度；巖石的變形；全應(yīng)力－應(yīng)變曲線；剛性壓力機(jī)；強(qiáng)度理論。要求：1、須掌握本課程重點(diǎn)內(nèi)容；2、了解巖石的擴(kuò)容、各向異性；3、了解影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素；4、理解巖石流變概念及基本元件的本構(gòu)模型，了解馬克思威爾、開爾文體的性質(zhì)的推導(dǎo)、分析過程。

巖石的基本物理力學(xué)性質(zhì)是巖體最基本、最重要的性質(zhì)之一，也是巖石力學(xué)學(xué)科中研究最早、最完善的內(nèi)容之一。巖石由固體、水、空氣等三相組成。2.1巖石的物理性質(zhì)

1）密度（ρ）和容重(γ

)：單位體積巖石的質(zhì)量稱為巖石的密度。單位體積的巖石的重量稱為巖石的容度。

ρ=M/V（×103kg/m3）

γ=ρg(kN/m3)

巖石密度可分為天然密度、干密度和飽和密度。巖石容重也可分為天然容重、干容重和飽和容重。a)天然密度（ρ）和天然容重（γ）指巖石在天然狀態(tài)下的密度和容重。b)干密度（ρd）和干容重(γd)指巖石孔隙中的液體全部被蒸干后的密度和容重。105~110o烘箱下烘干24h，干燥器內(nèi)冷卻再測定c)飽和密度（ρb）和飽和容重(γb)

飽水狀態(tài)下巖石試件的密度和容重。常溫、常壓下巖樣浸水48小時再測定測試方法：量體積法、蠟封法一般未說明含水狀況時，即指干密度ρd

。

2）比重(Gd

、Δ)

巖石的比重是巖石（干燥）的重量和4℃時同體積純水重量的比值，其計(jì)算公式為：

Gd

=Wd/(Vdγw)=γd/γw

=ρd/ρw

小開型空隙空隙閉型空隙開型空隙大開型空隙3)空隙：巖石中孔隙和裂隙的總稱。空隙性：指巖石的裂隙和孔隙發(fā)育程度，其衡量指標(biāo)為空隙率(n)或孔隙比(e)。n=Vkx/V=（γb

-γd）/γw

閉型空隙：巖石中不與外界相通的空隙。開型空隙：巖石中與外界相通的空隙。在常溫下水能進(jìn)入大開型空隙，而不能進(jìn)入小開型空隙。只有在真空中或在150個大氣壓以上,水才能進(jìn)入小開型空隙。4)巖石的水理性質(zhì)巖石遇水后會引起某些物理、化學(xué)和力學(xué)性質(zhì)的改變,這種性質(zhì)稱為巖石的水理性。

a)巖石的天然含水率ω=(Mw/Md

)=(ρ-ρd)/ρd

b)巖石的吸水性巖石吸收水分的性能稱為巖石的吸水性，其吸水量的大小取決于巖石空隙體積的大小及其密閉程度。巖石的吸水性指標(biāo)有吸水率、飽水率和飽水系數(shù)。c）耐水指數(shù)：表示巖石耐水性的指標(biāo)有膨脹壓力指標(biāo)、膨脹變形指標(biāo)和耐崩解性指數(shù)。

平衡加壓法試驗(yàn)中不斷加壓，并保持體積不變，所測得的最大壓力即為巖石的最大膨脹力；然后逐級減壓，直至荷載為0，測定其最大膨脹變形量，膨脹變形量與試件原始厚度的比值即為膨脹率。

巖石的崩解性指用來估價在經(jīng)受干燥及濕潤兩個標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)之后巖石樣品對軟化及崩解作用所表現(xiàn)出的抵抗能力。用耐崩解指數(shù)表示，指標(biāo)可在實(shí)驗(yàn)室用干濕循環(huán)試驗(yàn)確定。

試驗(yàn)過程：將經(jīng)過烘干的試塊（500g,分成約10塊），放在帶有篩孔的圓筒內(nèi)，使該圓筒在水槽中以20r/min,連續(xù)旋轉(zhuǎn)10min,然后將留在圓筒內(nèi)的巖塊取出烘干稱重，如此反復(fù)進(jìn)行兩次，計(jì)算耐崩解指數(shù)。

d)巖石的透水性:巖石通過孔隙、裂隙而能透水的性能稱為巖石的透水性。巖石的透水性大小不僅與巖石的空隙度大小有關(guān)，而且還與空隙大小及其貫通程度有關(guān)。衡量巖石透水性的指標(biāo)為滲透系數(shù)(K)。一般來說，完整密實(shí)的巖石的滲透系數(shù)往往很小。巖石的滲透系數(shù)一般是在鉆孔中進(jìn)行抽水或壓水試驗(yàn)而測定的。

e)巖石的軟化性：巖石浸水后強(qiáng)度降低的性能稱為巖石的軟化性。軟化性常用軟化系數(shù)ηc衡量，是指巖樣飽水狀態(tài)的抗壓強(qiáng)度與自然狀態(tài)抗壓強(qiáng)度的比值。各類巖石的ηc=0.45～0.9之間。

ηc>0.75，巖石軟化性弱、抗水、抗風(fēng)化能力強(qiáng)；

ηc<0.75，巖石的工程地質(zhì)性質(zhì)較差。

f)巖石的抗凍性:是指巖石抵抗凍融破壞的性能，是評價巖石抗風(fēng)化穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。巖石的抗凍性用抗凍系數(shù)Cf表示，指巖石試樣在±250C期間，反復(fù)降溫、凍結(jié)、融解、升溫，然后測量其抗壓強(qiáng)度的下降值（c-cf）,以此強(qiáng)度下降值與融凍試驗(yàn)前的抗壓強(qiáng)度σc之比的百分比代表抗凍系數(shù)Cf

?？梢姡嚎箖鱿禂?shù)Cf

越小，巖石抗凍融破壞的能力越強(qiáng)。

5)碎脹性或松散性:巖石破碎后的體積VP比原體積V增大的性能稱為巖石的，用碎脹系數(shù)k來表示。

碎脹系數(shù)不是一個固定值,是隨時間而變化的。

永久碎脹系數(shù)(殘余碎脹系數(shù))：不能再壓密時的碎脹系數(shù)稱為永久碎脹系數(shù)。

6)硬度、彈性波傳播速度巖石的力學(xué)性質(zhì)包括：強(qiáng)度特性和變形特性。2.2巖石的力學(xué)性質(zhì)

概念（1）屈服：巖石受荷載作用后，隨著荷載的增大，由彈性狀態(tài)過渡到塑性狀態(tài)，這種過渡稱為屈服。（2）破壞：把材料進(jìn)入無限塑性增大時稱為破壞。（3）巖石的強(qiáng)度：是指巖石抵抗破壞的能力。巖石在外力作用下，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到某一極限值時便發(fā)生破壞，這個極限值就是巖石的強(qiáng)度。

巖石的破壞形式

拉伸斷裂(拉應(yīng)力)

脆性斷裂巖石破壞形式剪切斷裂(剪應(yīng)力)

塑性流動(剪應(yīng)力)

巖石的強(qiáng)度不僅取決于巖石的性質(zhì),還取決于外力的性質(zhì)(靜荷載或動荷載)及加載方式的變化。一、巖石強(qiáng)度試驗(yàn)的基本要求

(a)不含節(jié)理、裂隙(b)一組節(jié)理、裂隙(c)二組節(jié)理、裂隙(d)幾組節(jié)理、裂隙(e)為大型原位試件，代表巖體

2.2.1巖石的強(qiáng)度特性二、巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σC破壞形態(tài)端部效應(yīng)試驗(yàn)中常用的克服端部效應(yīng)的方法？APc=s

為了消除端部效應(yīng)，國際巖石力學(xué)學(xué)會推薦采用高徑比（L/d)為2.5～3.0的試件做抗壓試驗(yàn)。

根據(jù)測試抗壓強(qiáng)度推算巖石抗壓強(qiáng)度的計(jì)算公式：σc1——試驗(yàn)所測得的巖石單軸抗壓強(qiáng)度；σc——實(shí)際巖石的單軸抗壓強(qiáng)度。ú?ùê?é+=)(22.0778.01Ldccss162345(e)Is(50)

–標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)荷載強(qiáng)度，MPa根據(jù)點(diǎn)荷載試驗(yàn)求巖石抗壓強(qiáng)度：S(50)cI24?s2/DePIs=3De為等效直徑，mm；對于巖心徑向試驗(yàn)，De=D；對于巖心軸向、方塊體或不規(guī)則體，De2=4A/π，其中A=HB，H兩加載斷點(diǎn)之間的距離，mm；B通過兩加載點(diǎn)的試樣最小截面上垂直于加載軸的平均寬度，mm。

Is(50)=kIs(D)

當(dāng)D≤55mm時，k=0.2717+0.01457D當(dāng)D>55mm時，k=0.7540+0.0058D1234567三、三軸抗壓強(qiáng)度三軸壓縮試驗(yàn)加載示意圖真三軸σ1>σ2>σ3假三軸σ1>σ2=σ3

三軸壓縮剪切試驗(yàn)：抗剪強(qiáng)度曲線τ=c+σtgφ巖石的三向抗壓強(qiáng)度σ1c：

巖石在三軸壓縮下的極限應(yīng)力σ1c為三軸抗壓強(qiáng)度，它隨圍壓增大而升高。①在圍壓為零或較低時，大理石試件以脆性方式破壞，沿一組傾斜的裂隙破壞。②隨著圍壓的增加，試件的延性變形和強(qiáng)度都不斷增加，直至出現(xiàn)完全延性或塑性流動變形，并伴隨工作硬化，試件也變成粗腰桶形的。③在試驗(yàn)開始階段，試件體積減小，當(dāng)達(dá)到抗壓強(qiáng)度一半時，出現(xiàn)擴(kuò)容，泊松比迅速增大。馮·卡門大理巖經(jīng)典三軸試驗(yàn)

按照莫爾包絡(luò)線和幾何關(guān)系,可按下式計(jì)算三向抗壓強(qiáng)度和c、值:σ1c——巖石的三向抗壓強(qiáng)度；σc——巖石的單向抗壓強(qiáng)度；

——巖石的內(nèi)摩擦角；

c——巖石的內(nèi)聚力；σ3——圍壓；σt——巖石抗拉強(qiáng)度。31sin1sin1sss-++=cctg=(σc-σt)/[2(σcσt)1/2]

c=(σcσt)1/2/2

c、取值方法之二：c=c+tg莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線上c、取值

①一種方法是將包絡(luò)線和τ軸的截距定為c，將包絡(luò)線與τ軸相交點(diǎn)的包絡(luò)線外切線與σ軸夾角定為內(nèi)摩擦角。②另一種方法建議根據(jù)實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)在莫爾包絡(luò)線上找到相應(yīng)點(diǎn)，在該點(diǎn)作包絡(luò)線外切線，外切線與σ軸夾角為內(nèi)摩擦角，外切線及其延長線與τ軸相交之截距即為c。實(shí)踐中采用第一種方法的人數(shù)多。四、巖石的單軸抗拉強(qiáng)度σt

1、直接拉伸試驗(yàn)APt-=s123451-橡皮密封套；2-清掃縫；3-液壓P；4-橡皮套；5-巖石試件限制性直接拉伸裝置示意圖

試件斷裂時的σ3值就是巖石的抗拉強(qiáng)度：

σ3=P（d22-d12）/d12

試件受σ1=σ2=P的側(cè)向壓應(yīng)力

2、間接拉伸試驗(yàn)圓餅試件：

（A）劈裂法（巴西試驗(yàn)法）tdPtps2-=σt=2Py/(πdt)σt=2Py/(πdt)σt=2Py/(πdt)σt=2Py/(πdt)

tdyPtps2-=修正σt=σx=-2P/πdtσy=6P/πdt方形試件：式中：P—破壞時的荷載，N;

a，h—方形試件邊長和厚度，cm。ahPtps2-=不規(guī)則試件（加壓方向應(yīng)滿足h/a≤1.5）：

式中：P—破壞時的荷載，N;a—加壓方向的尺寸；

h—厚度；V—不規(guī)則試件的體積。

由于巖石中的微裂隙，在間接拉伸試驗(yàn)中，外力都是壓力，必然使部分微裂隙閉合，產(chǎn)生摩擦力，從而使測得的抗拉強(qiáng)度值比直接拉伸法測得的大。3/2VPt-=s

（B）點(diǎn)荷載試驗(yàn)法經(jīng)驗(yàn)公式：P—破壞時的荷載，N；D—

試件直徑；cm。試件直徑1.27～3.05cm296.0DPt-=s

巖石的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度，一般為抗壓強(qiáng)度的1/8~1/25，甚至為1/50

五、巖石的剪切試驗(yàn)及強(qiáng)度τf1)剪切面上無壓應(yīng)力的剪切試驗(yàn)——直接剪切試件尺寸：直徑或邊長不小于50mm，高度應(yīng)等于直徑或邊長。改變P，即可測得多組σ、τ，作出σ～τ曲線。

2）剪切面上有壓應(yīng)力的剪切試驗(yàn)——直剪AT=tAP=Hoek直剪儀（剪切盒）

3）斜剪試驗(yàn)-變角剪切

忽略端部摩擦力，根據(jù)力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式計(jì)算：N=PcosαQ=Psinα剪切面上的法向應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ為：atsinAPAQ==ascosAPAN==4)殘余剪切強(qiáng)度當(dāng)剪切面上剪應(yīng)力超過了峰值剪切強(qiáng)度后，剪切破壞發(fā)生，然后在較小的剪切力作用下就可使巖石沿剪切面滑動。能使破壞面保持滑動所需的較小剪應(yīng)力就是破壞面的殘余剪切強(qiáng)度。

圖中σa>σb>σc?？傊S抗壓>雙向抗壓>單向抗壓>抗剪>抗拉

σa

σbσc

幾種巖石的強(qiáng)度值巖石種類抗壓強(qiáng)度/MPa抗拉強(qiáng)度/MPa彈性模量/MPa泊松比內(nèi)摩擦角/o內(nèi)聚力/MPa花崗巖流紋巖安山巖輝長巖玄武巖砂巖頁巖石灰?guī)r白云巖片麻巖大理巖石英巖板巖100~250180~300100~250180~300150~30020~20010~10050~20080~25050~200100~250150~35060~2007~2515~3010~2015~3510~304~252~105~2015~255~207~2010~307~155~105~105~127~156~121~102~85~104~81~101~96~202~80.2~0.30.1~0.250.2~0.30.1~0.20.1~0.350.2~0.30.2~0.40.2~0.350.2~0.350.2~0.350.2~0.350.1~0.250.2~0.345~6045~6045~5050~5548~5535~5015~3035~5035~5030~5035~5050~6045~6014~5010~5010~4010~5020~608~403~2010~5020~503~515~3020~602~20

彈性：指物體在外力作用下發(fā)生變形，當(dāng)外力撤出后變形能夠恢復(fù)的性質(zhì)。按變形恢復(fù)的路徑分為完全彈性和滯彈性，完全彈性的特例——線彈性。按變形恢復(fù)的時間分為瞬時彈性變形和彈性后效彈性變形。

塑性：指物體在外力作用下發(fā)生變形，當(dāng)外力撤出后變形不能恢復(fù)的性質(zhì)。不能恢復(fù)的變形稱為塑性變形、或永久變形、殘余變形。

脆性：物體在外力作用下變形很小時就發(fā)生破壞的性質(zhì)。

延性：物體能夠承受較大的塑性變形而不喪失其承載能力的性質(zhì)。

粘性（流變性）：物體受力后變形不能在瞬間完成，且應(yīng)變速度（dε/dt）隨應(yīng)力大小而變化的性質(zhì)。2.2.2巖石的變形特性σ(a)線彈性σ(b)非線彈性(c)滯彈性σpσder0(d)r彈性后效變形瞬時彈模：Ee=σ/e；包括彈性后效的彈模：

E=σ/(e+r)；變形模量：

Es=σ/(d

+e+r)=σ/。

直線斜率任意點(diǎn)割線斜率滯彈線曲線上P點(diǎn)切線斜率理想塑性體σ0σ0理想粘性體σ0d

/dt線性硬化彈塑性體σ理想彈塑性體σ理想彈性體σ一、巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的變形特性

1）σ～ε曲線的基本形狀

美國學(xué)者米勒將σ～ε曲線分為6種。I型：彈性變形II型：彈塑性變形玄武巖、石英巖、白云巖、極堅(jiān)固的石灰?guī)r、輝綠巖等致密、堅(jiān)硬和少裂隙

泥灰質(zhì)石灰?guī)r、泥巖以及凝灰?guī)r等少裂隙、巖性較軟

致密、堅(jiān)硬、多裂隙較多裂隙、巖性較軟2）剛性壓力機(jī)與全應(yīng)力－應(yīng)變曲線剛度K：指物體產(chǎn)生單位位移所需的外力。彈性變形能W：式中：

K—物體的剛度，kN/mm;p—外力，N;u—在外力作用下的位移。KPPuW2212==(a)εCCDB(c)

1)OA段：微裂隙閉合階段，微裂隙壓密極限σA。

2)AB段：近似直線，彈性階段，σB

為彈性極限。

3)BC段：屈服階段，σC為屈服極限。

4)CD段：破壞階段,σD為強(qiáng)度極限,即單軸抗壓強(qiáng)度。

5)DE段：即破壞后階段,σE為殘余強(qiáng)度。

一般將2）、3）2段合并為一段分析；σC約為單軸抗壓強(qiáng)度的2/3。1、彈性巖石：加載曲線和卸載曲線重合。

2、彈塑性巖石：卸載點(diǎn)應(yīng)力高于彈性極限，產(chǎn)生回滯環(huán)

3、塑－彈性巖石或塑－彈－塑巖石：回滯環(huán)3)單軸壓縮下反復(fù)加、卸載的巖石變形特性4)全應(yīng)力一應(yīng)變曲線的工程意義

a)巖爆預(yù)測全應(yīng)力一應(yīng)變曲線預(yù)測巖爆示意圖Ue=Ue1+Ue2Ue1Ue2Us=A+BσεσUs=A+BUe=Ue1ε試驗(yàn)機(jī)上試件巖爆時釋放的能量試驗(yàn)機(jī)對試件壓力P降低的速度＜巖石強(qiáng)度降低的速度時將發(fā)生巖爆；巖爆的發(fā)生取決與巖石性質(zhì)和加載速率,與(A-B)無關(guān)采用剛性試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，能獲得巖石的全應(yīng)力——應(yīng)變曲線，但是，改變加載速率，使加載壓力的降低速度小于巖石強(qiáng)度的降低速度，可以造成巖爆的發(fā)生。εσ蠕變終止軌跡線全應(yīng)力一應(yīng)變曲線預(yù)測蠕變破壞

b）預(yù)測蠕變破壞

2)當(dāng)H

＜＜

G時,蠕變發(fā)展到與終止軌跡HI相交就停止，巖石不破壞；3）當(dāng)≥

G時,蠕變發(fā)展到最后就和全應(yīng)力一應(yīng)變曲線右半部曲線相交，此時試件將發(fā)生破壞；應(yīng)力水平越高，從蠕變發(fā)生到破壞的時間越短。4)=

G時巖石所能產(chǎn)生的蠕變值最大。1)當(dāng)恒定應(yīng)力≤

H時，巖石試件不會發(fā)生蠕變；c）預(yù)測循環(huán)加載條件下巖石的破壞

εσ2)若在C點(diǎn)的應(yīng)力水平下遭受循環(huán)荷載作用，則可以經(jīng)歷相對較長一段時間，巖體工程才會發(fā)生破壞。

3)根據(jù)巖石本身已有受力水平，循環(huán)荷載的大小、周期、可根據(jù)全應(yīng)力一應(yīng)變曲線來預(yù)測循環(huán)加載條件下巖石發(fā)生破壞的時間。1)從A點(diǎn)施加循環(huán)荷載,永久變形發(fā)展到B點(diǎn),巖石就破壞了。這表明，當(dāng)巖體工程本身處于較高受力狀態(tài)，若再出現(xiàn)循環(huán)荷載，則巖體工程將非常容易發(fā)生破壞。

1）巖石在常規(guī)三軸試驗(yàn)條件下的變形特性二、三軸壓縮狀態(tài)下的巖石變形特性

巖石在常規(guī)三軸試驗(yàn)條件下的變形特征通常用軸向應(yīng)變ε1與主應(yīng)力差(σ1-σ3)的關(guān)系曲線表示。反復(fù)加卸載對巖石變形的影響圖2－6三軸應(yīng)力狀態(tài)下大理巖的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

圍壓對巖石變形的影響圍壓對巖石剛度的影響砂巖：孔隙較多，巖性較軟，σ3增大，彈性模量變大。輝長巖：致密堅(jiān)硬，σ3增大，彈性模量幾乎不變。

三、巖石在真三軸試驗(yàn)條件下的變形特性

巖石的真三軸試驗(yàn)在20世紀(jì)60年代才開始的。

（a）σ3＝常數(shù)，極限應(yīng)力σ1隨σ2增大而增大，但破壞前的塑性變形量卻減??；破壞形式從延性向脆性變化；（b）σ2＝常數(shù)，極限應(yīng)力σ1隨σ3增大而增大，破壞前的塑性變形量增大，但屈服極限未變。破壞形式從脆性向延性變化。四、泊松比u巖石在單軸壓縮下橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比。

1212aacceeeeu--=剪切模量GG=E/[2（1+u

）]

拉梅常數(shù)λλ=Eu/[(1+u)(1-2u)]

體積模量KvKv=E/[3（1-2u）]

2.3巖石的擴(kuò)容

一、巖石的擴(kuò)容現(xiàn)象

巖石的擴(kuò)容現(xiàn)象是巖石具有的一種普遍性質(zhì)，是巖石在荷載作用下，其破壞之前產(chǎn)生的一種明顯的非彈性體積變形。

擴(kuò)容---是指巖石受外力作用后,發(fā)生非彈性的體積膨脹。多數(shù)巖石在破壞前都要產(chǎn)生擴(kuò)容，擴(kuò)容的快慢和大小與巖石本身的性質(zhì)、種類及其它因素有關(guān)。二、巖石的體積應(yīng)變體積應(yīng)變——單位體積的改變，稱為體積應(yīng)變，簡稱體應(yīng)變。取一微小矩形巖石試件，邊長為dx、dy、dz，變形前的體積為:dv=dxdydz，則變形后的體積為：

dv+Δdv=(1+εx)dx(1+εy)dy(1+εz)dz

變形后的體積增量為ΔdVΔdv=[(1+εx)(1+εy)(1+εz)-1]dv展開上式，略去其中的高階微量，得

Δdv=[εx+εy+εz]dv于是巖石試件的體積應(yīng)變?yōu)椋害舦=εx+εy+εz其中εx

=[σx-u(σy+σz)]/Eεy

=[σy-u(σz+σx)]/Eεz

=[σz-u(σx+σy)]/E將上面三式相加，可簡化為：εv=(1-2u)I1/E

I1=σx+σy+σz=σ1+σ2+σ3為應(yīng)力第一不變量，也稱體積應(yīng)力（Pa）。E/(1-2u)為體積模量。三、巖石的體積應(yīng)變曲線在E、μ為常數(shù)時，巖石體積應(yīng)變曲線分為三階段：

在E點(diǎn)后，曲線向左彎曲，開始偏離直線段，開始出現(xiàn)擴(kuò)容，表示巖體內(nèi)部開始產(chǎn)生微裂隙。E點(diǎn)應(yīng)力稱為初始擴(kuò)容應(yīng)力。1)體積變形階段（OE）

彈性變形階段，體積應(yīng)變曲線呈線性變化。ε1>|ε2+ε3|

σ(105Pa)ε(10-4)2)體積不變階段（EF）

隨應(yīng)力增加，巖石體積雖有變形，但應(yīng)變增量近于0，體積大小幾乎無變化，且有

F點(diǎn)為突變(臨界)點(diǎn)3)擴(kuò)容階段（FG）隨應(yīng)力增加，巖石體積不是減小而是增大，最終導(dǎo)致試件破壞。此時，μ已不是常數(shù)。σ(105Pa)ε(10-4)321eee+=1>

e32ee+D點(diǎn)為屈服點(diǎn)，應(yīng)力約為抗壓強(qiáng)度的86.51%，其它試件約為71.91%~86.44%

2.4巖石的流變性（時效性、粘性）

一、流變的概念巖石的流變性是指巖石應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系隨時間而變化的性質(zhì)。流變性（粘性）蠕變松弛彈性后效蠕變現(xiàn)象——當(dāng)應(yīng)力保持恒定時，應(yīng)變隨時間增長而增大。松弛現(xiàn)象——當(dāng)應(yīng)變保持恒定時，應(yīng)力隨時間增長而逐漸減小的現(xiàn)象。彈性后效——加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。二、巖石的蠕變性能1)巖石的蠕變特性通常用蠕變曲線（ε-t曲線）表示巖石的蠕變特性。（1）穩(wěn)定蠕變：巖石在較小的恒定力作用下，變形隨時間增加到一定程度后就趨于穩(wěn)定，不再隨時間增加而變化，應(yīng)變保持為一個常數(shù)。穩(wěn)定蠕變一般不會導(dǎo)致巖體整體失穩(wěn)。（2）非穩(wěn)定蠕變：巖石承受的恒定荷載較大，當(dāng)巖石應(yīng)力超過某一臨界值時，變形隨時間增加而增大，其變形速率逐漸增大，最終導(dǎo)致巖體整體失穩(wěn)破壞。（3）巖石的長期強(qiáng)度：巖石的蠕變形式取決于巖石應(yīng)力大小，當(dāng)應(yīng)力小于某一臨界值時，巖石產(chǎn)生穩(wěn)定蠕變；當(dāng)應(yīng)力大于該值時，巖石產(chǎn)生非穩(wěn)定蠕變。則將該臨界應(yīng)力稱為巖石的長期強(qiáng)度。2)巖石的典型蠕變曲線及其特征典型的蠕變曲線可分為4個階段：

(1)瞬時彈性變形階段（OA）：

(2)一次蠕變階段（AB）：（瞬態(tài)蠕變段）

(3)二次蠕變階段（BC）：（等速或穩(wěn)定蠕變段）

(4)三次蠕變階段（CD）：（加速蠕變段）

蠕變變形總量：ε=ε0+ε1(t)+ε2(t)+ε3(t)式中：ε0為瞬時彈性應(yīng)變；ε1(t)，ε2(t)，ε3(t)為與時間有關(guān)的一次蠕變、二次蠕變、三次蠕變。εv為粘塑性應(yīng)變，εQ為粘彈性應(yīng)變。E00se=022átdde022=tdde022?tdde3)巖石的蠕變曲線類型類型1：穩(wěn)定蠕變。曲線包含瞬時彈性變形、瞬態(tài)蠕變和穩(wěn)定蠕變3個階段(σ

為10MPa，12.5MPa）類型2：典型蠕變。曲線包含4個階段(σ

為15MPa，18.1MPa）類型3：加速蠕變。曲線幾乎無穩(wěn)定蠕變階段，應(yīng)變率很高（σ

為20.5MPa，25MPa）4)巖石的流變模型

巖石的流變本構(gòu)模型：用于描述巖石應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系隨時間變化的規(guī)律。它是通過試驗(yàn)－理論－應(yīng)用證實(shí)而得到的。本構(gòu)模型分類：

1、經(jīng)驗(yàn)公式模型：根據(jù)不同試驗(yàn)條件及不同巖石種類求得的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這種表達(dá)式通常采用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的形式表達(dá)。2、微分模型：是在考慮施加的應(yīng)力不是一個常數(shù)時的更一般的情況下，采用微積分的形式表示應(yīng)力－應(yīng)變－時間關(guān)系的本構(gòu)方程。流變模型理論法

（簡單元件、組合模型）組合模型：將巖石抽象成一系列簡單元件（彈簧、阻尼器、摩擦塊），將其組合來模擬巖石的流變特性而建立的本構(gòu)方程。a)經(jīng)驗(yàn)公式模型

ε=0.4205t0.5044×10-4

ε=0.01968481×e0.2617857t2)基本元件彈性介質(zhì)性質(zhì)：

a)具有瞬時變形性質(zhì)；b)σ＝常數(shù)，則ε也保持不變，故無蠕變性質(zhì)；c)σ＝0（卸載），則ε＝0，無彈性后效；d)ε＝常數(shù)，則σ保持不變，故無應(yīng)力松弛性質(zhì)。（1）彈性介質(zhì)及彈性元件（虎克體）：可見，虎克體σ、ε與時間t無關(guān)。（2）塑性介質(zhì)及塑性元件（庫倫體）

當(dāng):σ＜σs

，ε=0σ≥σs,ε→∞σsσσs當(dāng)σ＜σs時，不滑動，無任何變形；若σ≥σs時，變形無限增長。

卸載時，塑性變形停止，但已發(fā)生的塑性變形永久保留。因此，無瞬變、無蠕變、無松弛、無彈性后效

（3）粘性介質(zhì)及粘性元件（牛頓體）

加載瞬間，無變形。即當(dāng)t=0時,σ=σ0,ε=0,則

c=0(1)當(dāng)σ＝σ0時,ε=σ0t/η,說明在受應(yīng)力σ0作用,要產(chǎn)生相應(yīng)變形必須經(jīng)過時間t,表明無瞬時變形,粘性元件具有蠕變性質(zhì)；(2)σ＝0（卸載），則ε＝常數(shù)，故無彈性后效，有永久變形。(3)ε＝常數(shù)，則σ＝0，粘性元件不受力，故無應(yīng)力松弛性質(zhì)。σ

=ηε‘ε=σt/η

粘性介質(zhì)性質(zhì)：牛頓體具有粘性流動的特點(diǎn)。塑性元件具有塑性體變形（塑性變形也稱塑性流動）的特點(diǎn)。

粘性流動：只要有微小的力就會發(fā)生流動。塑性流動：只有當(dāng)應(yīng)力σ達(dá)到或超過屈服極限σs才會產(chǎn)生流動。粘彈性體：研究應(yīng)力小于屈服極限時的應(yīng)力、應(yīng)變與時間的關(guān)系；粘彈塑性體：研究應(yīng)力大于屈服極限時的應(yīng)力、應(yīng)變與時間的關(guān)系；三、巖石的組合流變模型

1）彈塑性介質(zhì)模型——圣維南（St．）體

當(dāng):σ＜σs

，則ε=ε1=σ/k

σ=σs,σ保持不變，ε=ε2持續(xù)增大，→∞s＝0，則彈性變形全部恢復(fù)，塑性變形停止，但已發(fā)生的塑性變形永久保留

因此，有瞬變、無蠕變、無松弛、無彈性后效2）馬克斯威爾模型（Maxwell）該模型由彈性元件和粘性元件串聯(lián)而成，可模擬變形隨時間增長而無限增大的力學(xué)介質(zhì)。則σ＝σ1＝σ2(a)ε＝ε1＋ε2(b)馬克斯威爾模型本構(gòu)方程為：由(b):

ε‘=ε1‘＋ε2‘=σ

‘/k+σ/η

彈簧:

ε1=σ/k，

ε1‘=σ‘/k粘性元件:

ε2‘=σ/ηε‘=σ

‘/k+σ/ηA、蠕變曲線：當(dāng)σ保持不變，即σ＝σ0＝常數(shù),σ

‘=dσ/dt=0，代入本構(gòu)方程，得蠕變方程ε‘=σ0/η解此微分方程，得ε=σ0t/η+c。t=0，在瞬時應(yīng)力σ0作用下,ε1=σ0/k，ε2=0所以c=ε=0/k馬克斯威爾體蠕變曲線：ε=σ0t/η+σ0/k

σ0t’/ηt’B、松弛曲線：保持ε不變,則有ε‘＝0，由本構(gòu)方程得松弛方程σ‘/σ=-k/η，解此方程得：

-

kt/η=lnσ+c同樣，由初始條件，t=0，在瞬時應(yīng)力σ0作用下，c=lnσ0馬克斯威爾體松弛曲線:σ

=σ0e-kt/ηC、卸載曲線：在t’時刻卸載,彈簧應(yīng)變瞬間恢復(fù)為0,粘性元件則有永久變形ε=σ0t‘/η,因此,無彈性后效總之，有瞬時變形、蠕變和松弛的性質(zhì)，無彈性后效σ0t’/ηt’3）開爾文模型（Kelvi）k，1，ε1η，2，ε22）蠕變方程施加不變0，本構(gòu)方程變?yōu)棣拧?kε/η=

0/η

解微分方程，得ε=

0/

k+Ae(-

kt/η)當(dāng)t=0時，ε=0，由此可求得A=-

0/k即，蠕變方程為ε=（1-e-

kt/η）σ0/

k

1）本構(gòu)方程并聯(lián)σ=σ1+σ2,ε=ε1=ε2而σ1=kε1,σ2=ηε‘2=ηε‘可得開爾文體的本構(gòu)方程為:

σ=kε+ηε‘k，1，ε1η，2，ε23）卸載方程t=t1卸載，則σ＝0，本構(gòu)方程變?yōu)椋?/p>

ε‘+kε/η=0解微分方程，有

ε=Ae-kt/ηt=t1,ε=ε1,即A=ε1ekt1/η因此，卸載方程為：

ε=ε1ek(t1-t)/η4）松弛方程令應(yīng)變恒定，即ε=ε1=ε2=常數(shù)，此時本構(gòu)方程變?yōu)椋?/p>

σ＝kε表明,應(yīng)變保持恒定時,應(yīng)力也保持恒定，并不隨時間增長而減小，即模型無應(yīng)力松弛性能?？傊?，開爾文體屬于穩(wěn)定蠕變模型，有彈性后效，沒有松弛性能，無瞬時變形，是一種粘彈性模型k，1，ε1η，2，ε2四、模型識別及參數(shù)確定

模型識別即根據(jù)流變試驗(yàn)曲線確定用何種組合流變模型來模擬這種巖石的流變特征。蠕變曲線有瞬時彈性應(yīng)變段—模型中則應(yīng)有彈性元件；蠕變曲線在瞬時彈性變形之后應(yīng)變隨時間發(fā)展—模型中則應(yīng)有粘性元件；隨時間發(fā)展的應(yīng)變能夠恢復(fù)—彈性元件與粘性元件并聯(lián)組合；巖石具有應(yīng)力松弛特征—彈性元件與粘性元件串聯(lián)組合；如果松弛是不完全松弛（應(yīng)力減小至σs）—模型中應(yīng)有塑性元件（賓漢模型）。復(fù)合體流變模型特性名稱符號表達(dá)瞬變?nèi)渥兯沙趶椥院笮д承粤鲃覵t.MaxwellKelvinGK.PThNCBurgersXYBinghamH—CH—NH│NH—KH│MC│NM—KH—K—NCH│NC++-++-+++-++++++++-+-++-++---+++-++--+-++-++-

模型參數(shù)的確定，一般要通過數(shù)值計(jì)算，對于簡單模型，可用試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接確定模型參數(shù)。例：馬克斯威爾模型有兩個參數(shù)k和η。k可由瞬時彈性應(yīng)變求出：

式中：σo是蠕變試驗(yàn)所施加的常應(yīng)力，εo是瞬時彈性應(yīng)變。

00se=k馬克斯威爾模型蠕變方程：

在曲線上任意取一點(diǎn)(t>0)，可求得粘性系數(shù)η：tkthsshsee0000+=+=00eesh-=t一、極端各向異性體的本構(gòu)方程

1、極端各向異性體——物體內(nèi)任一點(diǎn)沿任何兩個不同方向的彈性性質(zhì)都互不相同。

2、特點(diǎn)：任何一個應(yīng)力分量都會引起6個應(yīng)變分量。也就是說正應(yīng)力不僅能引起線應(yīng)變，還能引起剪應(yīng)變。

2.5巖石的各向異性為了說明問題，將6個應(yīng)力分量編號為：σxσyσzτxyτyzτzx123456將6個應(yīng)變分量產(chǎn)生的位置編號為：X軸y軸z軸x-y面y-z面z-x面123456則：σx所引起的6個應(yīng)變分量為：在x軸引起的線應(yīng)變?yōu)?a11σx在y軸引起的線應(yīng)變?yōu)?a21σx在z軸引起的線應(yīng)變?yōu)?a31σx在x-y面引起的剪應(yīng)變?yōu)?a41σx在y-z面引起的剪應(yīng)變?yōu)?a51σx在z-x面引起的剪應(yīng)變?yōu)?a61σx二、正交各向異性體

1、概念（1）彈性對稱面：在任意兩個與某個面對稱的方向上，材料的彈性相同（彈性常數(shù)相同），那么，這個面就是對稱面。（2）彈性主向：垂直于彈性對稱面的方向?yàn)閺椥灾飨?。?）正交各向異性體：彈性體中存在3個互相正交的彈性對稱面，在各個對稱面的對稱方向上，彈性相同，但在這3個彈性主向上的彈性并不相同，這種物體稱為正交異性體。特點(diǎn)：正應(yīng)力分量只能引起線應(yīng)變，不引起剪應(yīng)變。剪應(yīng)力不會引起線應(yīng)變，只引起相對應(yīng)的剪應(yīng)變分量三、橫觀各向同性體

1、概念各向同性面：某一平面內(nèi)的所有各方向的彈性性質(zhì)相同，這個面為各向同性面。

橫觀各向同性體：具有各向同性面，但垂直此面的力學(xué)性質(zhì)是不相同的，這類物體稱為橫觀各向同性體。2、特點(diǎn)

在平行于各向同性面的所有各個方向（橫向）都具有相同的彈性。

層狀巖體屬于橫觀各向同性體，平行于層面的各個方向是橫向，垂直層面的方向是縱向。

1、概念

各向同性體：物體內(nèi)任一點(diǎn)沿任一方向的彈性都相同。

2、特點(diǎn)：X、Y、Z三個方向的彈性相同，即四、各向同性體且:可見，各向同性體只有2個獨(dú)立的彈性常數(shù)E和μ。這是虎克定律和廣義虎克定律的適用條件，彈性和彈塑性力學(xué)范疇2.6影響巖石力學(xué)性質(zhì)的因素一、礦物成分對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響1、礦物硬度的影響-硬度越大，彈性越明顯，強(qiáng)度越高。如巖漿巖，橄欖石等礦物含量的增多，彈性越明顯，強(qiáng)度越高；沉積巖中，砂巖的彈性及強(qiáng)度隨石英含量的增加而增高；石灰?guī)r的彈性和強(qiáng)度隨硅質(zhì)物含量的增加而增高；變質(zhì)巖中，含硬度低的礦物（如云母、滑石、蒙脫石、伊利石、高嶺石等）越多，強(qiáng)度越低。

2、不穩(wěn)定礦物的影響

3、粘土礦物的影響

二、結(jié)構(gòu)構(gòu)造對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響1、巖石結(jié)構(gòu)的影響巖石的結(jié)構(gòu)——指巖石中晶?；驇r石顆粒的大小、形狀以及結(jié)合方式。

2、巖石構(gòu)造的影響巖石的構(gòu)造——指巖石中不同礦物集合體之間或礦物集合體與其他組成部分之間的排列方式及充填方式。層理、片理、板理和流面構(gòu)造等統(tǒng)稱為層狀構(gòu)造。宏觀上，塊狀構(gòu)造的巖石多具有各向同性特征，而層狀構(gòu)造巖石具有各向異性特征。三、水對巖石力學(xué)性能的影響巖石中的水

水對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響與巖石的孔隙性和水理性（吸水性、軟化性、崩解性、膨脹性、抗凍性）有關(guān)。水對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響主要體現(xiàn)在5個方面：連結(jié)作用、潤滑作用、水楔作用、孔隙壓力作用、溶蝕及潛蝕作用。結(jié)合水（連結(jié)、潤滑、水楔作用）重力水（自由水）（孔隙壓力、溶蝕及潛蝕作用）。四、溫度對巖石力學(xué)性能的影響

一般而言，隨著溫度的增高，巖石的延性加大，屈服點(diǎn)降低，強(qiáng)度也降低。五、加載速度對巖石力學(xué)性能的影響

加載速度對巖石的變形性質(zhì)和強(qiáng)度指標(biāo)有明顯的影響：加載速度越快，測得的彈性模量越大，強(qiáng)度指標(biāo)越高。國際巖石力學(xué)學(xué)會（ISRM)建議加載速度為0.5～1MPa/s,一般從開始試驗(yàn)直至巖石試件破壞的時間為5～10分鐘。六、受力狀態(tài)對巖石力學(xué)性能的影響

巖石的脆性和塑性并非巖石固有的性質(zhì)，而與巖石的受力狀態(tài)有關(guān)，隨著受力狀態(tài)的變化，其脆性和塑性時可以相互轉(zhuǎn)化的。例如堅(jiān)硬的花崗巖在很高的地應(yīng)力條件下，表現(xiàn)出明顯的塑性變形。七、風(fēng)化對巖石力學(xué)性能的影響

風(fēng)化程度不同，對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響程度也不同：1)降低巖體結(jié)構(gòu)面的粗糙程度并產(chǎn)生新的裂隙，使巖體分裂成更小的碎塊，進(jìn)一步破壞巖體的完整性。2)巖石在化學(xué)風(fēng)化過程中，礦物成分發(fā)生變化，原生礦物受水解、水化、氧化等作用，逐漸為次生礦物所代替，特別是產(chǎn)生粘土礦物，并隨著風(fēng)化程度的加深，這類礦物逐漸增多。3)由于巖石和巖體的成分結(jié)構(gòu)和構(gòu)造的變化，巖體的物理力學(xué)性質(zhì)也隨之變化。2.7巖石的強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論——研究巖體破壞原因和破壞條件的理論。強(qiáng)度準(zhǔn)則——在外荷載作用下巖石發(fā)生破壞時，其應(yīng)力（應(yīng)變）所必須滿足的條件。強(qiáng)度準(zhǔn)則也稱破壞準(zhǔn)則或破壞判據(jù)。一、最大拉應(yīng)變理論

該理論認(rèn)為，無論在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要巖石的最大拉伸應(yīng)變ε達(dá)到一定的極限應(yīng)變εt時，巖石就會發(fā)生拉伸斷裂破壞，其強(qiáng)度條件為：

式中：

εt

——單軸拉伸破壞時的極限應(yīng)變；E——巖石的彈性模量；

σt——單軸抗拉強(qiáng)度。

sEttee==

1、在單軸拉伸條件下：巖石發(fā)生拉伸斷裂破壞，其強(qiáng)度條件為：

2、在單軸壓縮條件下：巖石發(fā)生縱向拉伸斷裂破壞，其強(qiáng)度條件為：

即：

3、在三軸壓縮條件下：σ3方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

故，強(qiáng)度條件又可表示為：討論：真三軸等圍壓三軸二、庫倫（Coulomb)準(zhǔn)則

1773年庫倫提出了一個重要的準(zhǔn)則（“摩擦”準(zhǔn)則）。庫倫認(rèn)為，材料的破壞主要是剪切破壞，當(dāng)材料某一斜面上的剪應(yīng)力達(dá)到或超過該破壞面上的粘結(jié)力和摩擦阻力之和，便會造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞。

式中：

τf——材料剪切面上的抗剪強(qiáng)度；

c——材料的粘結(jié)力；

σ——剪切面上的正應(yīng)力。

jsttgcf+=三、莫爾強(qiáng)度理論1、莫爾強(qiáng)度理論的基本思想：莫爾強(qiáng)度理論是建立在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)之上的。1910年莫爾提出材料的破壞是剪切破壞，材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，某一斜面上的剪應(yīng)力達(dá)到一極限值，造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞，且破壞面平行于中間主應(yīng)力σ2作用方向（即σ2不影響材料的剪切破壞），破壞面上的剪應(yīng)力τf