信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)(2014年修訂)

..信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)課程名稱：信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：8適用專業(yè):電子信息工程、自動(dòng)化編寫(xiě)單位:電子信息、自動(dòng)化教研室20XX2月修訂一、本實(shí)驗(yàn)課的性質(zhì)、任務(wù)與目的本實(shí)驗(yàn)課以計(jì)算機(jī)為工具,以易學(xué)易用的MATLAB語(yǔ)言為實(shí)現(xiàn)手段。通過(guò)編程仿真,強(qiáng)調(diào)信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)的數(shù)學(xué)概念、物理概念與工程概念的并重結(jié)合。通過(guò)實(shí)驗(yàn),幫助學(xué)生理解和掌握信號(hào)的生成與變換計(jì)算、頻域和復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的基本原理方法,使學(xué)生對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的基本理論和方法有一個(gè)比較深入的了解。從而進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用信號(hào)與系統(tǒng)的知識(shí)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及實(shí)踐的能力。為數(shù)字信號(hào)處理、高頻電子線路、通信原理等后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。二、本實(shí)驗(yàn)課的基本理論信號(hào)與系統(tǒng)是信息工程、通信工程、自動(dòng)化等專業(yè)的一門(mén)專業(yè)理論基礎(chǔ)課。本實(shí)驗(yàn)課程涉及信號(hào)與系統(tǒng)中關(guān)于時(shí)域信號(hào)分析、傅立葉變換、拉普拉斯變換、連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析、頻域和復(fù)頻域分析等主要的基礎(chǔ)理論知識(shí)。三、實(shí)驗(yàn)方式與基本要求1.學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)用于信號(hào)與系統(tǒng)分析的MATLAB命令程序基礎(chǔ)上,首先對(duì)指導(dǎo)書(shū)中的有關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證性仿真,然后編程完成實(shí)驗(yàn)題,并得到相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生按要求完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告,實(shí)驗(yàn)報(bào)告主要包含完成習(xí)題所編制的程序和運(yùn)行的數(shù)據(jù)結(jié)果及結(jié)論。2.學(xué)會(huì)借助MATLAB語(yǔ)言,計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)的生成與變換計(jì)算及實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的頻域與復(fù)頻域分析。四實(shí)驗(yàn)?zāi)夸泴?shí)驗(yàn)－時(shí)域連續(xù)信號(hào)的描述及計(jì)算………………3實(shí)驗(yàn)二時(shí)域離散時(shí)間信號(hào)的描述及計(jì)算…………11實(shí)驗(yàn)三頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)………..…18實(shí)驗(yàn)四數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析…………….26五參考文獻(xiàn)[1]陳懷琛等.MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用<第二版>.北京:電子工業(yè)出版社,2004.[2]吳湘淇等.信號(hào)、系統(tǒng)與信號(hào)處理的軟硬件實(shí)現(xiàn).北京:電子工業(yè)出版社,2002.[3]樓順天等.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)----信號(hào)處理.XX:XX電子科技大學(xué)出版社,1998實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)名稱：時(shí)域連續(xù)信號(hào)的描述及計(jì)算課時(shí)數(shù)：2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)利用MATLAB語(yǔ)言軟件實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的描述和運(yùn)算練習(xí),熟悉掌握實(shí)現(xiàn)基本連續(xù)信號(hào)時(shí)域運(yùn)算的方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：〔1對(duì)常見(jiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的描述及運(yùn)算內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證性操作練習(xí),掌握用于實(shí)現(xiàn)正弦連續(xù)信號(hào)、方波信號(hào)、階躍信號(hào)、白噪聲、矩形脈沖等常見(jiàn)信號(hào)的基礎(chǔ)程序方法,熟悉和掌握對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行移位、翻轉(zhuǎn)、尺度變換等時(shí)域運(yùn)算的程序方法?！?編程完成練習(xí)題需要完成的練習(xí)題<寫(xiě)出滿足實(shí)現(xiàn)題目要求的MATLAB語(yǔ)言程序或命令>結(jié)合例1—3、在時(shí)間內(nèi),編程實(shí)現(xiàn)信號(hào),并繪出結(jié)果圖。結(jié)合例1—9,在時(shí)間內(nèi),編程實(shí)現(xiàn)信號(hào),并繪出結(jié)果圖。在時(shí)間內(nèi),編程實(shí)現(xiàn)信號(hào),并繪出結(jié)果圖。結(jié)合例1—7,用tripluls函數(shù)生成右圖所示的三角波,并進(jìn)一步作如下信號(hào)變換,并繪出結(jié)果圖。12實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：〔1簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中用于實(shí)現(xiàn)周期方波、白噪聲、矩形脈沖、三角波信號(hào)的基本功能。<2>簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中用于實(shí)現(xiàn)信號(hào)微分、積分等時(shí)域運(yùn)算的基本功能。<3>獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)練習(xí)題,寫(xiě)出滿足實(shí)現(xiàn)題目要求的MATLAB語(yǔ)言程序或命令,給出相對(duì)應(yīng)的結(jié)果圖。準(zhǔn)備知識(shí)一、常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)1、正弦信號(hào)A*cos<w0*t+phi>產(chǎn)生一個(gè)頻率為w0,相位為phi的余弦信號(hào)。A*sin<w0*t+phi>產(chǎn)生一個(gè)頻率為w0,相位為phi的正弦信號(hào)。[例1—1]在時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)幅度為2,頻率為4Hz,初相位為的正弦信號(hào)。clearall;clc%正弦信號(hào)x<t>=A*sin<w0*t+phi>A=2;%信號(hào)幅度f(wàn)0=4;%信號(hào)頻率phi=pi/6;%信號(hào)初相位w0=2*pi*f0;%信號(hào)角頻率t=0:0.01:1;%連續(xù)時(shí)間離散化x=A*sin<w0*t+phi>;%求出正弦信號(hào)plot<t,x>;%畫(huà)出信號(hào)波形ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;title<'sinusoidalsignal'>;圖1.1正弦信號(hào)2、周期方波信號(hào)square<w0*t>產(chǎn)生基本頻率為w0〔周期為的周期方波。square<w0*t,DUTY>產(chǎn)生基本頻率為w0〔周期為、占空比DUTY=的周期方波。為一個(gè)周期中信號(hào)為正的時(shí)間長(zhǎng)度。當(dāng),DUTY=50,square<w0*t,50>=square<w0*t>。[例1—2]在時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)幅度為1,基頻為3Hz,占空比為20%的周期方波。A=1;%幅度f(wàn)0=3;t=0:0.001:2.5;%連續(xù)時(shí)間離散化,w0=2*f0*pi;duty=20;%占空比為20%y=A*square<w0*t,duty>;plot<t,y>;axis<[0,2.5,-1.5,1.5]>;ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;title<'squarewave'>圖1.2周期方波信號(hào)3、單位階躍信號(hào)[例1—3]在時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生階躍信號(hào)2。t=-2:0.02:6;x=2*<t>=0>;stairs<t,x>;axis<[-2,6,0,2.5]>;ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;title<'stepsignal'>;圖1.3階躍信號(hào)4、單位沖激信號(hào)[例1—4]在時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)沖激信號(hào)。t=-2:0.02:6;x=2*<<t-2>==0>;stairs<t,x>;axis<[-2,6,0,2.5]>;ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;title<'impulsesignal'>;圖1.4沖激信號(hào)5、矩形脈沖信號(hào)rectpulse<t>產(chǎn)生高度為1、寬度為1、關(guān)于t=0對(duì)稱的矩形脈沖信號(hào)。rectpulse<t,w>產(chǎn)生高度為1、寬度為w、關(guān)于t=0對(duì)稱的矩形脈沖信號(hào)。rectpulse<t-t0,w>產(chǎn)生高度為1、寬度為w、關(guān)于t=t0對(duì)稱的矩形脈沖信號(hào)。[例1—5]在時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)高度為1、寬度為3、延時(shí)2秒的矩形脈沖信號(hào)。t=-2:0.02:6;y=rectpuls<t-2,3>;%對(duì)稱中心在t=2處plot<t,y>;axis<[-2,6.5,0,1.5]>;ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;title<'rectangularpulse'>圖1.5矩形脈沖信號(hào)6、取樣信號(hào)取樣函數(shù)信號(hào)定義為：它是一個(gè)以為周期,幅度隨但單調(diào)衰減的振蕩信號(hào)。它在信號(hào)分析和通信理論中有著廣泛應(yīng)用,與它變化規(guī)律非常相似的有辛格函數(shù),其定義為所以在MATLAB中,可以使用命令得到取樣函數(shù)信號(hào)。[例1—6]在時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生取樣信號(hào)。t=-10:.01:10;y=sinc<t/pi>;%sa<t>=sin<t>/tplot<t,y>;axis<[-10,10,-1,1.5]>;ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;title<'samplefunction'>圖1.6取樣函數(shù)信號(hào)7、三角波信號(hào)tripuls<t>產(chǎn)生高度為1,底邊寬度為1、關(guān)于t=0位置對(duì)稱的等腰三角波信號(hào)。tripuls<t,w>產(chǎn)生高度為1,底邊寬度為w、關(guān)于t=0位置對(duì)稱的等腰三角波信號(hào)。tripuls<t,w,s>產(chǎn)生高度為1,底邊寬度為w、底邊中心t=0、斜度為s〔的三角波信號(hào)。s=0產(chǎn)生等腰三角波。[例1—7]在時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)高度為2、寬度為2,底邊中心在2.5、斜度為的三角波信號(hào)。t=-5:0.01:5;x=2*tripuls<t-2.5,2,-1>;plot<t,x>;ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;title<'trianglesignal'>圖1.7取樣函數(shù)信號(hào)8、噪聲信號(hào)rand產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間均勻分布的白噪聲。randn產(chǎn)生高斯分布〔均值為0,協(xié)方差為1的白噪聲。[例1—8]在時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生101個(gè)均勻分布的白噪聲和高斯分布的白噪聲。t=0:0.01:1;subplot<2,1,1>;plot<t,rand<1,length<t>>>;ylabel<'x<t>'>;title<'averagedistributionalnoise'>;subplot<2,1,2>;plot<t,randn<1,length<t>>>;ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;title<'guassdistributionalnoise'>;圖1.8白噪聲信號(hào)二、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的常用運(yùn)算[例1—9]在時(shí)間內(nèi)生成幅度按指數(shù)衰減的正弦信號(hào)=。A=5;f0=4;phi=0;w0=2*pi*f0;a=6;t=0:0.001:1;x=A*sin<w0*t+phi>.*exp<-a*t>;%注意這里是點(diǎn)乘plot<t,x>;ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;圖1.9[例1—10]使用命令tripulse<t>生成一個(gè)三角形脈沖,設(shè)?！?計(jì)算該信號(hào)的微分并且畫(huà)出波形?！?計(jì)算該信號(hào)在內(nèi)的記分值?！?計(jì)算該信號(hào)的積分并畫(huà)出波形解：1使用diff函數(shù)計(jì)算信號(hào)的微分并畫(huà)出波形,結(jié)果見(jiàn)圖2-10〔at=-2:0.02:2;%共有201個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x=tripuls<t>;%產(chǎn)生單位高度、底邊寬度為1、對(duì)稱中心在t=0的等腰三角形y=diff<x>;%共有200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)subplot<2,1,1>;plot<t,x>;ylabel<'x<t>'>;xlabel<'Time<s>'>;subplot<2,1,2>;plot<t<1:200>,y,'r'>;ylabel<'dx<t>/dt'>;xlabel<'Time<s>'>;2函數(shù)quad和quad8都是數(shù)值積分函數(shù)。使用格式：Q=quad<‘function_name’,a,b>;Q為定積分返回值,function-name為函數(shù)名,a和b指定定積分區(qū)間。調(diào)用函數(shù)quad積分：z=quad<‘tripuls’,-2,2>返回：z=50003>調(diào)用函數(shù)quad積分：〔結(jié)果見(jiàn)圖2—10<b>t=-2:0.02:2;x=tripuls<t,2,0>;foru=1:length<t>;int_x<u>=quad<'tripuls',-2,t<u>>;endsubplot<2,1,1>;plot<t,x>;ylabel<'x<t>'>;subplot<2,1,2>;plot<t,int_x>;ylabel<'integralofx<t>'>;xlabel<'time<s>'>;title<'showtheprocessofintegral'>;圖1.10<a>圖1.10<b>[例1—11]計(jì)算信號(hào)在時(shí)間內(nèi)的能量。信號(hào)的能量：信號(hào)的功率：解：首先做一個(gè)函數(shù)powert.m計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)能量functionf=powert<t>f=<abs<exp<-1.*t>>>.^2;計(jì)算時(shí)間內(nèi)的能量power_t=quad<‘powert’,0,1>power_t=0.4323實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)名稱：時(shí)域離散時(shí)間信號(hào)的描述及計(jì)算課時(shí)數(shù)：2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)利用MATLAB語(yǔ)言軟件實(shí)現(xiàn)離散信號(hào)的描述和運(yùn)算練習(xí),熟悉掌握實(shí)現(xiàn)基本離散信號(hào)時(shí)域運(yùn)算的方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：〔1對(duì)常見(jiàn)離散時(shí)間信號(hào)的描述及運(yùn)算內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證性操作練習(xí),掌握用于實(shí)現(xiàn)正弦序列、周期方波序列、單位脈沖序列、單位階躍序列、指數(shù)序列等常見(jiàn)信號(hào)的程序方法,熟悉和掌握對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行離散卷積、自相關(guān)函數(shù)、移位、翻轉(zhuǎn)、尺度變換等時(shí)域運(yùn)算的程序方法?！?編程完成布置的實(shí)驗(yàn)練習(xí)題。需要完成的練習(xí)題<寫(xiě)出滿足實(shí)現(xiàn)題目要求的MATLAB語(yǔ)言程序,并給出執(zhí)行的結(jié)果>1、使用MATLAB產(chǎn)生下列離散序列并作出一個(gè)圖形,設(shè)〔1,。〔結(jié)合例2—5〔2,,?！步Y(jié)合例2—4〔3。2、已知兩信號(hào),,〔結(jié)合表2—1〔1求兩信號(hào)的卷積運(yùn)算；〔2求出信號(hào)a的自相關(guān)函數(shù)；〔3將信號(hào)b進(jìn)行翻轉(zhuǎn)；〔4求兩信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)；實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：〔1簡(jiǎn)要介紹說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中用于實(shí)現(xiàn)正弦序列、周期方波序列、單位脈沖序列、單位階躍序列、指數(shù)序列等常見(jiàn)信號(hào)基本命令。<2>簡(jiǎn)要介紹說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中用于實(shí)現(xiàn)離散卷積、自相關(guān)函數(shù)、移位、翻轉(zhuǎn)等時(shí)域運(yùn)算的程序方法基本命令。<3>爭(zhēng)取獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)練習(xí)題,寫(xiě)出滿足實(shí)現(xiàn)題目要求的MATLAB語(yǔ)言程序或命令,給出相對(duì)應(yīng)的結(jié)果。準(zhǔn)備知識(shí)常見(jiàn)離散時(shí)間信號(hào)1、正弦序列A*cos<w0*n+phi>產(chǎn)生一個(gè)頻率為w0,相位為phi的余弦信號(hào)。A*sin<w0*n+phi>產(chǎn)生一個(gè)頻率為w0,相位為phi的正弦信號(hào)。[例2—1]產(chǎn)生一個(gè)幅度為2,數(shù)字角頻率為,相位為的正弦信號(hào)。A=2;phi=pi/6;omega=2*pi/12;n=-10:10;%時(shí)間間隔為單位1x=A*sin<omega*n+phi>;stem<n,x>;ylabel<'x<n>'>;xlabel<'Timeindexn'>;title<'discrete-timesinusoidalsignal'>圖2.1正弦序列2、離散周期方波[例2—2]在內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)幅度為1,數(shù)字角頻率為,占空比為50%的離散周期方波。A=1;omega=pi/4;duty=50;n=-10:10;x=A*square<omega*n,duty>;stem<n,x>;ylabel<'x<n>'>;xlabel<'Timeindexn'>;title<'discrete-timesquarewave'>; 圖2.2離散周期方波3、離散指數(shù)序列[例2—3]在內(nèi)產(chǎn)生指數(shù)序列。結(jié)果圖如圖2.3所示。A=0.5;r=3/4;n=-10:10;x=A*r.^n;stem<n,x>;ylabel<'x<n>'>;xlabel<'Timeindexn'>;title<'discrete-timeexponentialsignal'>; 圖2.3離散指數(shù)序列4、單位階躍序列既可用ones<1,n>和zeros<1,n>命令,也可用邏輯判斷命令生成階躍序列。[例2—4]在內(nèi)生成單位階躍序列。信號(hào)可由兩種方法生成,方法1：方法2：n0=3;n0=3;n=-2:20;n=-2:20;x=[zeros<1,5>,ones<1,18>];x=<n-n0>>=0;stem<n,x>;stem<n,x>;ylabel<'x<n>'>;xlabel<'Timeindexn'>;ylabel<'x<n>'>;xlabel<'Timeindexn'>;title<'unitarystepsequence'>;title<'unitarystepsequence'>;圖2.4<a>圖2.4<b>結(jié)果圖分別如圖2.4<a>,<b>所示,有圖可見(jiàn)這兩種方法是等效的。但方法2顯得更為簡(jiǎn)單。5、單位脈沖序列既可用ones<1,n>和zeros<1,n>命令,也可用邏輯判斷命令生成脈沖序列。[例2—5]在內(nèi)生成單位脈沖序列。方法1：n0=3;n=-2:20;x=[zeros<1,5>,1,zeros<1,17>];stem<n,x>;axis<[-2,20,0,1]>;ylabel<'x<n>'>;xlabel<'Timeindexn'>;title<'unitarypulsesignal'>;方法2：n0=3;n=-2:20;x=<n-n0>==0;stem<n,x>;axis<[-2,20,0,1]>;ylabel<'x<n>'>;xlabel<'Timeindexn'>;title<'unitarypulsesignal'>;圖2.5<a>圖2.5<b>結(jié)果圖分別如圖2.5<a>,<b>所示,有圖可見(jiàn)這兩種方法是等效的。但方法2顯得更為簡(jiǎn)單。6、噪聲序列rand<1,N>產(chǎn)生N個(gè)在[0,1]區(qū)間均勻分布的白噪聲。randn<1,N>產(chǎn)生N個(gè)高斯分布〔均值為0,協(xié)方差為1的白噪聲。二常用信號(hào)運(yùn)算序列常用運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)如表2-1所示序列常用運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)運(yùn)算名稱數(shù)學(xué)表達(dá)式MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)幅度變化Y=alpha*x信號(hào)時(shí)移Y=[zeros<1,k>,x]信號(hào)翻轉(zhuǎn)Y=fliplr<x>信號(hào)累加Y=cumsum<x>信號(hào)差分〔或近似微分Y=diff<x>信號(hào)求和Y=sum<x<n1:n2>>兩個(gè)信號(hào)相加Y=x1+x2兩個(gè)信號(hào)相乘Y=x1*x2兩個(gè)信號(hào)卷積Y=conv<x1,x2>兩個(gè)信號(hào)相關(guān)Y=xcorr<x1,x2>[例2—6]離散卷積若=[1,1,1,1,0,0],計(jì)算離散卷積和,見(jiàn)圖2.6所示。x=[1,1,1,1,0,0];y=conv<x,x>;subplot<2,1,1>;stem<[0:length<x>-1],x>;ylabel<'x<n>'>;xlabel<'timeindexn'>;title<'discrete-timeconvolution'>;subplot<2,1,2>;stem<[0:length<y>-1],y>;ylabel<'y<n>=x<n>*x<n>'>;xlabel<'timeindexn'>;圖2.6離散卷積[例2—7]離散時(shí)間信號(hào)自相關(guān)若=[1,1,1,10,0],計(jì)算的自相關(guān)函數(shù)。見(jiàn)圖2.6所示。x=[1,1,1,1,0,0];y=xcorr<x,x>;subplot<2,1,1>;stem<[0:length<x>-1],x>;ylabel<'x<n>'>;title<'discrete-timecorrelation'>;m=<length<y>-1>/2;subplot<2,1,2>;stem<[-m:m],y>;ylabel<'y<n>=rxx<n>'>,xlabel<'timeindexn'>; 圖2.7離散時(shí)間信號(hào)自相關(guān)[例2—6]計(jì)算離散信號(hào)的能量與功率已知無(wú)限長(zhǎng)序列,計(jì)算前10點(diǎn)的能量占能量的百分比。序列的能量序列的功率0前10點(diǎn)的能量計(jì)算如下N=10; n=0:N-1; x=<0.8>.^n; e=sum<abs<x>.^2>e=2.7458該序列總能量：E=1/<1-0.64>E=2.7778e/Eans=0.9885實(shí)驗(yàn)3實(shí)驗(yàn)名稱：頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)課時(shí)數(shù)：2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)借助MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析,熟悉和掌握MATLAB有關(guān)頻域和復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的基本命令函數(shù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：〔1對(duì)該實(shí)驗(yàn)涉及有關(guān)頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的MATLAB命令函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證性操作練習(xí),掌握求解信號(hào)頻譜特性、系統(tǒng)零極點(diǎn)、系統(tǒng)頻率特性及系統(tǒng)函數(shù)生成的命令程序方法。〔2編程完成布置的實(shí)驗(yàn)練習(xí)題。需要完成的練習(xí)題<寫(xiě)出滿足實(shí)現(xiàn)題目要求的MATLAB語(yǔ)言程序,并給出執(zhí)行的結(jié)果>1、在頻率范圍內(nèi)作出雙邊信號(hào)的幅度頻譜圖和相位頻譜圖。2、使用roots命令計(jì)算系統(tǒng)的零極點(diǎn),并用pzmap<sys>命令做出零極點(diǎn)分布圖。3、使用命令[r,p,k]=residue<b,a>把系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成部分分式形式4、零點(diǎn)在,極點(diǎn)在,增益。請(qǐng)用zpk和tf命令建立系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)是否穩(wěn)定？若穩(wěn)定,用freqs作出系統(tǒng)的幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)練習(xí)題,寫(xiě)出滿足實(shí)現(xiàn)題目要求的MATLAB語(yǔ)言程序或命令,給出相對(duì)應(yīng)的結(jié)果圖。準(zhǔn)備知識(shí)一有關(guān)求幅度頻譜、相位頻譜的命令abs<X>求頻譜X的幅度頻譜。angle<X>求頻譜X的相位頻譜。[例3-1]在頻率范圍內(nèi)作出信號(hào)的幅度頻譜圖和相位頻譜圖。解：的傅立葉變換為,其幅度頻譜圖和相位頻譜圖如圖3.1所示。w=[-100:0.02:100];%頻率離散化X=1./<4+j*w>;%求頻譜subplot<2,1,1>;plot<w,abs<X>>;%畫(huà)出幅度頻譜圖xlabel<'wrad/s'>;ylabel<'|X<w>|'>;subplot<2,1,2>;plot<w,angle<X>>;%畫(huà)出相位頻譜圖xlabel<'wrad/s'>;ylabel<'arg[X<w>]'>;圖3.1信號(hào)的頻譜圖二連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的描述形式及MALAB實(shí)現(xiàn)命令連續(xù)LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是有理函數(shù),可用分子分母多項(xiàng)式、零極點(diǎn)—增益形式、部分分式或狀態(tài)空間形式來(lái)描述。1、系統(tǒng)函數(shù)的分子分母多項(xiàng)式形式〔或傳遞函數(shù)形式連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為對(duì)上式兩邊進(jìn)行同時(shí)取拉氏變換,并利用拉氏變換的時(shí)域微分性質(zhì),可得：式3.1在MATLAB中可使用向量和向量分別表示分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù),注意這里均按s的降冪直至s0排列其系數(shù)。MATLAB實(shí)現(xiàn)命令：sys=tf<b,a>功能：建立由分子分母多項(xiàng)式系數(shù)描述的系統(tǒng)<傳遞>函數(shù)2、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)—增益形式式3.2上式中z為零點(diǎn),p為極點(diǎn)；為增益系數(shù),它是一個(gè)常數(shù)。在MATLAB中可使用向量和向量分別保存零極點(diǎn)。MATLAB實(shí)現(xiàn)命令：sys=zpk<z,p,k>功能：建立零極點(diǎn)—增益形式的系統(tǒng)>函數(shù)3、系統(tǒng)函數(shù)的部分分式形式〔極點(diǎn)留數(shù)形式式3.3r為留數(shù)<residue>,p為極點(diǎn)〔poles,Ks為s的多項(xiàng)式〔當(dāng)mn時(shí)存在；。式3.3寫(xiě)出的是極點(diǎn)全為單階極根的情形。在MATLAB中可使用向量和向量分別保存留數(shù)和極點(diǎn),而向量來(lái)保存多項(xiàng)式Ks的系數(shù)。MATLAB實(shí)現(xiàn)命令：[r,p,k]=residue<b,a>功能：建立零極點(diǎn)留數(shù)形式的系統(tǒng)>函數(shù)MATLAB中提供了系統(tǒng)函數(shù)形式相互轉(zhuǎn)換的命令函數(shù):命令：[z,p,k]=tf2zp<b,a>,[b,a]=zp2tf<z,p,k>功能：實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)與零極點(diǎn)增益形式之間的相互轉(zhuǎn)換注意：[b,a]=zp2tf<z,p,k>中z,p,k為列向量命令：[r,p,k]=residue<b,a>,[b,a]=residue<r,p,k>功能：實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)與極點(diǎn)留數(shù)形式之間的相互轉(zhuǎn)換三MATLAB提供的,用于分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的部分函數(shù)命令1、計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)命令1：roots功能：z=roots<b>求系統(tǒng)的零點(diǎn)；p=roots<a>求系統(tǒng)的極點(diǎn)；命令2：z=tzero<sys>,p=pole<sys>功能：z=tzero<sys>得到系統(tǒng)的零點(diǎn),p=pole<sys>求系統(tǒng)的極點(diǎn)[例3—2]已知,計(jì)算其零極點(diǎn)。求解方式1b=[165];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=[1450];%系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量sys=tf<b,a>%由分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量生成系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)形式z=roots<b>%求系統(tǒng)的零點(diǎn)p=roots<a>%求系統(tǒng)的極點(diǎn)輸出結(jié)果為系統(tǒng)函數(shù)形式：Transferfunction:s^2+6s+5-----------------s^3+4s^2+5s輸出結(jié)果為零點(diǎn)：z=-5-1輸出結(jié)果為極點(diǎn)：p=0-2.0000+1.0000i-2.0000-1.0000i求解方式2b=[165];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=[1450];%系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量sys=tf<b,a>%由分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量生成系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)形式z=tzero<sys>%求系統(tǒng)的零點(diǎn)p=pole<sys>%求系統(tǒng)的極點(diǎn)可以驗(yàn)證方式2與方式1得到的結(jié)果一致。2、作出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖命令：pzmap<sys>功能：繪制零極點(diǎn)圖<poles-zerosmap>[例3—3]已知,繪制零極點(diǎn)圖。b=[165];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=[1450];%系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量sys=tf<b,a>;%由分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量生成系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)形式pzmap<sys>%繪制零極點(diǎn)分布圖圖3..2系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖通過(guò)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖,我們可以判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性,對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng),所有的極點(diǎn)位于S復(fù)平面的左半平面。本例所給的系統(tǒng)屬于臨界穩(wěn)定系統(tǒng),即得分母多項(xiàng)式的根〔極點(diǎn)位于S復(fù)平面的左半平面和虛軸上。3、將系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開(kāi)命令：[r,p,k]=residue<b,a>功能：的部分分式展開(kāi)[例3—4]將展開(kāi)成部分分式的形式。b=[165];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=[1450];%系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量[r,p,k]=residue<b,a>%求出系統(tǒng)的按部分分式展開(kāi)時(shí)的留數(shù)、極點(diǎn)和整式多項(xiàng)式的系數(shù)%注意：[r,p,k]的順序不要亂運(yùn)算輸出結(jié)果：r=0.0000-1.0000i0.0000+1.0000i1.0000p=-2.0000+1.0000i-2.0000-1.0000i0k=[]其中,k=[]〔空集表示式3.3中的的系數(shù)均為0。所以的部分展開(kāi)形式為：。拉氏變換表達(dá)式的部分分式展開(kāi)可以幫助求解拉氏反變換。4、求系統(tǒng)的頻率特性〔命令：[H,w]=freqs<b,a>功能：計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)說(shuō)明：命令中,w自動(dòng)取200個(gè)不同的頻率值。[例3—5]已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,求系統(tǒng)的幅度頻率曲線和相位頻譜曲線。b=[1];%系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=conv<[11],[111]>;%求系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量[H,w]=freqs<b,a>;%求系統(tǒng)的頻率特性subplot<2,1,1>;plot<w,abs<H>>;%繪制系統(tǒng)幅頻特性曲線圖xlabel<'Frequency<rad/s>'>;ylabel<'Amplitude'>subplot<2,1,2>;plot<w,angle<H>>;%繪制系統(tǒng)相頻特性曲線圖xlabel<'Frequency<rad/s>'>;ylabel<'Angle'>圖3.3系統(tǒng)頻率特性[例3—6]已知一個(gè)系統(tǒng)的零點(diǎn)為,,極點(diǎn)為,,,增益為2。用sys=zpk<z,p,k>命令建立系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。2畫(huà)出零極點(diǎn)圖。z=[0,j*10,-j*10];%零點(diǎn)p=[-0.5+j*5,-0.5-j*5,-3,-4];%極點(diǎn)k=2;%增益sys1=zpk<z,p,k>;%將零極點(diǎn)增益轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)增益形式[b,a]=zp2tf<z',p',k'>;%將零極點(diǎn)增益轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量sys2=tf<b,a>%變?yōu)閭鬟f函數(shù)形式pzmap<sys2>%sys2為系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)形式返回結(jié)果：Zero/pole/gain:2s<s^2+100>-----------------------------<s+4><s+3><s^2+s+25.25>Transferfunction:2s^3+200s---------------------------------------s^4+8s^3+44.25s^2+188.8s+303圖3.4系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)名稱：數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析課時(shí)數(shù)：2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)借助MATLAB語(yǔ)言中的impulse,lsim,residue等命令,熟悉和掌握利用MATLAB語(yǔ)言對(duì)連續(xù)時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)進(jìn)行求解的數(shù)字方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)資料所給出的例子,熟悉使用MATLAB語(yǔ)言中的impulse,lsim,residue等命令。理解和掌握借助MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)數(shù)字求解的系統(tǒng)輸出響應(yīng)的方法步驟。2、編程完成布置的實(shí)驗(yàn)練習(xí)題。需要完成的練習(xí)題<寫(xiě)出滿足實(shí)現(xiàn)題目要求的MATLAB語(yǔ)言程序,并給出執(zhí)行的結(jié)果>已知線性非時(shí)變系統(tǒng),分別用impulse命令和residue命令求出系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),并比較兩種方法的結(jié)果是否一致？已知系統(tǒng)函數(shù)為,當(dāng)輸入,用lsim命令求系統(tǒng)在的零狀態(tài)響應(yīng),并畫(huà)出其隨時(shí)間變化的波形。〔零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值結(jié)果不用列出3、已知線性非時(shí)變系統(tǒng),,用residue命令求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)的表達(dá)式,并畫(huà)出范圍的響應(yīng)波形。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：1、簡(jiǎn)要介紹MATLAB語(yǔ)言中的impulse,lsim,residue等命令的功能及使用格式2、獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)題,實(shí)驗(yàn)報(bào)告上題目要寫(xiě)。準(zhǔn)備知識(shí)1、系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的求解impulse命令求解系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)使用格式：impulse<sys>:計(jì)算并畫(huà)出系統(tǒng)的沖激響應(yīng),sys可以使各種形式的系統(tǒng)函數(shù)impulse<sys,t>:計(jì)算并畫(huà)出系統(tǒng)在向量t定義的時(shí)間內(nèi)的沖激響應(yīng)h=impulse<sys,t>:向量h保存對(duì)應(yīng)時(shí)間的系統(tǒng)輸出值。[例4-1]已知系統(tǒng)函數(shù)為,求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)b=[28];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=conv<[12],[13]>;%系統(tǒng)函數(shù)的分木多項(xiàng)式的系數(shù)向量sys=tf<b,a>;%建立分子分母多項(xiàng)式形式的系統(tǒng)函數(shù)t=1:0.01:10;%定義時(shí)間范圍h=impulse<sys,t>;%輸出值保存在h向量中plot<t,h>xlabel<'Time<s>'>;ylabel<'Amplitude'>title<'Impulseresponse'>結(jié)果如圖4.1所示圖4..1單位沖激響應(yīng)impulse命令求解系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)時(shí),存在不能得到?jīng)_激響應(yīng)的封閉表達(dá)式的困難,residue命令可以得到系統(tǒng)函數(shù)的部分分式,從而有助于進(jìn)行拉氏反變換得到單位沖激響應(yīng)的解析表達(dá)式。residue命令使用格式：[r,p,k]=residue<b,a>其中r是拉普拉斯變換式按部分分式展開(kāi)的展開(kāi)分子系數(shù)構(gòu)成的系數(shù)向量。P是拉普拉斯變換式按部分分式展開(kāi)的極點(diǎn)所構(gòu)成的極點(diǎn)向量k是拉普拉斯變換式按部分分式展開(kāi)的整式多項(xiàng)式系數(shù)向量采用residue命令求解例4—1可以獲得單位沖激響應(yīng)的解析表達(dá)式。b=[28];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=conv<[12],[13