共點(diǎn)力平衡解題方法

共點(diǎn)力平衡問題的解題策略和方法【摘要】物體平衡問題涉及到力的概念,物體的受力分析,力的合成與分解,在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件等方面的知識(shí),這些知識(shí)是重點(diǎn),也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點(diǎn).求解共點(diǎn)力平衡的方法和思路是：從三角形出發(fā)到三角形終止.【關(guān)鍵詞】平衡問題求解方法平衡條件共點(diǎn)力平行四邊形定則物體受力分析研究對象平衡狀態(tài)圖1平衡問題的求解是中學(xué)物理中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，在高考和各地模擬考試中頻頻出現(xiàn)，部分同學(xué)存在模糊認(rèn)識(shí)，本文介紹一下平衡問題幾種常用的求解方法，希望對同學(xué)們有所幫助。下面舉例說明這類問題的求解方法.圖1一、力的合成、分解法對于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)求解；或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到這兩個(gè)分力必與另外兩個(gè)力等大、反向。例1圖1中重物的質(zhì)量為，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AD是水平的，BO與水平的夾角為.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：圖2F2FxA.B.C.D.圖2F2Fx解析如圖2，三根細(xì)繩在O點(diǎn)共點(diǎn)，取O點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）為研究對象，分析O點(diǎn)受力如圖2.O點(diǎn)受到AO繩的拉力F1、BO繩的拉力F2以及重物對它的拉力T三個(gè)力的作用。圖2（a）選取合成法進(jìn)行研究，將F1、F2合成，得到合力F，由平衡條件知：則：圖2（b）選取分解法進(jìn)行研究，將F2分解成互相垂直的兩個(gè)分力、，由平衡條件知：則：二、正交分解法將各力分解到軸上和軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件（ΣFx=0和ΣFy=0）多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對、方向選擇時(shí)，盡可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力。正交分解法是解決共點(diǎn)力平衡問題的一般方法，應(yīng)用正交分解法一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）該方法不受研究對象所受外力多少的限制；（2）關(guān)于坐標(biāo)軸的選取，原則上是任意的，就是說選擇不同的坐標(biāo)軸并不影響運(yùn)算的結(jié)果。但具體應(yīng)用時(shí)又以解題方便的坐標(biāo)系為最佳選擇，例如在靜力學(xué)問題中一般選含外力多的方向?yàn)橐粋€(gè)坐標(biāo)軸的方向，而在動(dòng)力學(xué)問題中一般選加速度或初速度方向?yàn)橐粋€(gè)坐標(biāo)軸的方向。vFθ圖3例2如圖3所示，質(zhì)量為m的物體在恒力FvFθ圖3A．Fsinθ B．FcosθC．μ(Fsinθ-mg) D．μ(mg-Fsinθ)解析對物體作受力分析如圖4，正交分解得：圖4x軸上：Fcosθ=f ①圖4y軸上：Fsinθ=FN+mg ②解①②得：FN=Fsinθ-mg由①得：f=Fcosθ選項(xiàng)B正確．又因f=μFN=μ(Fsinθ-mg)，故C選項(xiàng)也正確．答案：BC三、三力匯交原理一個(gè)物體在三個(gè)不平行外力作用下平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必在同一平面內(nèi)共點(diǎn)。αβAB圖6COF1F2GααβAB圖6COF1F2GαβAB圖5解析因AB棒受到兩繩的拉力及重力的作用而處于平衡狀態(tài)，故這三個(gè)力一定匯交于一點(diǎn)，據(jù)此可以找出棒的重心位置。作出棒AB的受力圖如圖6所示。兩繩的拉力T1、T2相交于O點(diǎn)，則重力G的作用線必過O點(diǎn)，與棒相交于C點(diǎn)，C點(diǎn)即為棒的重心。在△AOB中應(yīng)用正弦定理得，則在△BCO中，BC=BO·sinβ，所以有m.可見，棒的重心在棒上A、B間，距B端處。四、矢量三角形法圖7物體平衡問題中，存在著大量的動(dòng)態(tài)平衡問題。所謂動(dòng)態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。分析動(dòng)態(tài)平衡問題通常矢量三角形法。即對研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形法或三角形法畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖（畫在同一個(gè)圖中），然后根據(jù)力的有向線段的長度變化判斷各個(gè)力的變化情況。矢量三角形法直觀形象，多用于定性分析。圖7例4如圖7所示，一個(gè)重為G的勻質(zhì)球，放在光滑的斜面上，斜面傾角為α,在斜面上有一光滑的輕質(zhì)木板擋住小球，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果使擋板與斜面夾角β緩慢增大，問：在此過程中，小球?qū)醢搴托泵娴膲毫Υ笮∪绾巫兓?解析物體受到不共線的三力作用而平衡時(shí)，此三力一定組成閉合的矢量三角形．應(yīng)用力的矢量三角形法來解決靜力學(xué)中動(dòng)態(tài)平衡問題，解題更顯得直觀準(zhǔn)確．但首先必須分析是否符合解題條件，一般來說，若三力中有一力大小、方向都不變，一力方向不變時(shí)，用力的矢量三角形法解題較簡便．小球受重力G、擋板彈力F和斜面彈力FN三力作用而處于平衡狀態(tài)．則G、FN、F三力可組成一閉合矢量三角形，如圖8甲所示．當(dāng)擋板與斜面夾角β逐漸增大時(shí)，力FN的方向不變，力G的大小方向都不變，而擋板對球的彈力F的方向則繞球心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，依次變?yōu)镕1、F2、F3……，如圖8乙所示．擋板對球的彈力F變化的同時(shí)，斜面對球的彈力FN也將變化，但G、FN、F三力將不斷組成新的閉合矢量三角形(如圖8丙所示)．由圖可知，隨著β角的增大，F(xiàn)的變化是先減小，后增大，當(dāng)β=90°時(shí)F取最小值；而隨著β角的增大，F(xiàn)N卻一直在減?。畧D圖8答案：球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大，球?qū)π泵娴膲毫σ恢睖p?。?、相似三角形法如果在對力利用平行四邊形定則（或三角形定則）運(yùn)算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解。AOCB圖12FT例6一個(gè)表面光滑的半球形物體固定在水平面上，在其球心O的正上方一定高度處固定一個(gè)小滑輪，一根細(xì)繩的一端拴一小球，置于球面上A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，如圖12所示?，F(xiàn)緩慢地拉動(dòng)細(xì)繩的另一端，使小球沿球面從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，在此過程中，小球所受球面的支持力AOCB圖12FT變大，F(xiàn)T變大B.FN變小，F(xiàn)T變大C.FN不變，F(xiàn)T變小D.FN變大，F(xiàn)T變小圖13FTFNG解析小球緩慢上移，可認(rèn)為小球始終處于平衡狀態(tài)，故小球所受拉力FT與小球所受支持力FN的合力跟小球的重力G等值反向，即FT與FN的合力應(yīng)豎直向上，大小恒為G，支持力FN與球面垂直，F(xiàn)N的作用線通過兩球心，小滑輪光滑，細(xì)線上各點(diǎn)張力大小相等，因三個(gè)力FT、FN、圖13FTFNG由FT、FN、G組成的矢量三角形如圖13所示與△AOC相似，有得，在小球上升的過程中，AO與CO的長度保持不變，只有AC的長度逐漸減小，可見拉力FT變小、支持力FN大小保持不變，故選項(xiàng)C正確。θ1θ1θ2θ3F1F2F3圖9如果在共點(diǎn)的三個(gè)力作用下，物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個(gè)力夾角的正弦成正比。在圖9中，其表達(dá)式為例5如圖10所示，重5N的物體由細(xì)線BO和AO懸掛著，BO和天花板間的夾角為60°，AO與墻壁的夾角為45°，求細(xì)線AO和BO受到的拉力。15150°圖1175°135°FOAFOBFT=G45°60°AOB圖10解析選結(jié)點(diǎn)O為研究對象，則O點(diǎn)受力如圖11所示。根據(jù)拉密定理得：FOA＝，F(xiàn)OB＝