2019北京四中高一(上)期中數(shù)學(xué)含答案

/15所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是kW-2或k±2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．【分析】作差，因式分解，即可得到結(jié)論.【解答】證明：(a3+b3)-(a2b+ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)?.?a>0,b>0,.?.a+b>O,(a-b)2三0,.?.(a-b)2(a+b)三0,則有a3+b3±a2b+b2a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明,重點(diǎn)考查作差法的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.【分析】(1)將a=l代入f(x)中，根據(jù)f(x)>0,解出a的范圍；(2)f(x)+g(x)20在(0,+-)上恒成立，只需，求出的最小值后，解關(guān)于a的不等式，可得a的范圍.2【解答】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=.KO?.?f(x)>0,.,???0VxV2,H???不等式的解集為｛x|0Vx<2｝；TOC\o"1-5"\h\z21122(2)f(x)+g(x)==kaaxaf(x)+g(x)20在(0,+8)上恒成立，在(0,+8)上恒成立，.?.只需+2X)-?axaI血5??當(dāng)x>0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，?°?a的取值范圍為（-a,0）U[*,+8）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式不等式的解法，不等式恒成立問題和利用基本不等式求最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能了,屬中檔題.二.填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分【分析】可以求出集合N,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【解答】解：???M={0,l,2,3},N={0,2,4,6},.??MnN={0,2}.故答案為：{0,2}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法、描述法的定義,元素與集合的關(guān)系,交集的運(yùn)算,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.【分析】由于|x-l|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而-3、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5,由此求得不等式|x-1|+|x+2|W5的解集.【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得，|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而-3、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5,故不等式|x-1|+|x+2|W5的解集是[-3,2],故答案為：[-3,2].【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義,絕對(duì)值不等式的解法,屬于中檔題.【分析】直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：已知x>y>z,x+y+z=0,則①x>0,y>0,zV0,②x>0,yV0,zV0,③x+z=0,y=0.所以①xzVyz正確.②xy>yz，不正確.③xy>xz，正確.④x|y|>z|y|，不正確.故答案為：①③.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題型.【分析】（1）當(dāng)日■時(shí)，分別求出當(dāng)xW0和x>0時(shí)函數(shù)的最小值，進(jìn)行比較即可.（2）先判斷當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2,然后討論a的取值范圍，結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行比較即可.【解答】解：(1)當(dāng)詩(shī)時(shí)，當(dāng)注°時(shí)「⑴"寺—寺昱,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x^"22.乜?丄=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),則函數(shù)的最小值為(2)由(1)知，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)22，此時(shí)的最小值為2,若aVO,則當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為f(a)=O,此時(shí)f(0)不是最小值，不滿足條件.若a±0,則當(dāng)xWO時(shí)，函數(shù)f(x)=(x-a)2為減函數(shù),則當(dāng)xWO時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為f(0)=a2,要使f(0)是f(x)的最小值，則f(0)=a2W2,即0WaWl：2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0,1已］,故答案為：當(dāng)，［0,I2］.4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，解一元二次函數(shù)以及基本不等式分別求出當(dāng)x>0和當(dāng)xW0時(shí)的最值，進(jìn)行比較是解決本題的關(guān)鍵.注意合理分類討論.【分析】求出集合M={xUN*|1WxW15}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}，由題意列舉出集合A,A,A，由此能求出X+X+X的最大值與最小值的和.123123【解答】解：解：由題意集合M={xUN*|1WxW15}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15},當(dāng)A1={1,4,5,6,7},A2={3,12,13,14,15},A3={2,8,9,10,11}時(shí)X+X+X取最小值123X+X+X=8+18+13=39,123當(dāng)A1={1,4,5,6,15},A2={2,7,8,9,14},A3={3,10,11,12,13}時(shí)X+X+X=16+16+16=48,123當(dāng)A1={1,2,3,4,15},A2={5,6,7,8,14},A3={9,10,11,12,13}時(shí)X+X+X取最大值：X+X+X=16+19+22=57,123123???X]+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57=96.故答案為：96.【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合的判斷，考查子集，并集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．三.解答題：本大題共2小題，共20分25．【分析】本題第一問，通過分類討論去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為一般一元二次不等式求解即可；第二問是含參函數(shù)單調(diào)性問題，分類討論轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)單調(diào)性問題，考慮其對(duì)稱軸即可，同時(shí)要注意在分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系．【解答】解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=X2+2|x-1|=2.當(dāng)xVl時(shí)，X2+2(1-x)=2,X2-2x=0,得x=0；當(dāng)x±l時(shí)，X2+2(x-1)=2,X2+2x-4=0,得x綜上，方程f(x)=2的解為x=0或-1.(2)x±l時(shí)，f(x)=X2+a(x-1)=X2+ax-a在[1,+^)上單調(diào)遞增，則滬違~￡1，故a±-2；OWxV1時(shí)，f(x)=X2-ax+a,故aWO.且1-a+aW1+a-a恒成立.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,0].【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了分類討論思想，對(duì)于含有絕對(duì)值的函數(shù)問題，通過分類討論去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)問題.26.【分析】(1)代入檢驗(yàn)即可；(2)利用”k函數(shù)“定義求出；(3)換元法，設(shè)t=-cx(x-1)，根據(jù)t的范圍，對(duì)g(f(x))討論，求出c的范圍.【解答】解：(1)由f(x)=x+1=O,得x=-1,所以g(f(-1))=g(0)=1,故x=-1不是g(f(x))的零點(diǎn)，故不滿足②，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”，設(shè)r為方程的一個(gè)根，即f(r)=0,則由題設(shè)得g(f(r))=0.于是，g(0)=g(f(r))=0,即g(0)=d=0.所以d=0,反之g(f(x))=f(x)[f4(x)+bf(x)+cf(x))=0,則f(x)=0成立，故d=0；因?yàn)閐=0,由a=1,f(1)=0得b=-c,

所以f(X)=bX2+CX=-CX(X-l),g(f(x))=f(x)[f2(x)-cf(x)+c],由f(X)=0得x=o,l,可以推得g(f(x))=0,根據(jù)題意，g(f(X))的零點(diǎn)均為f(x)的零點(diǎn),故f2(X)-Cf(X)+C=0必然無(wú)實(shí)數(shù)根設(shè)t=-Cx(x-1)，則12-ct+c設(shè)t=-Cx當(dāng)c>0當(dāng)c>0時(shí),t=-c(x-寺)2+,h(t)=t2-ct+c=(t-2)2+c-4424所以h(t)=h(手)>0,min22即，解得c「。，乎當(dāng)cV0時(shí),t=-c(x-寺)2i-r,h(t)=t