2014年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

PAGEPAGE12014年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（2014?錦州）﹣1.5的絕對(duì)值是（）A．0B．﹣1.5C．1.5D．2．（3分）（2014?錦州）如圖，在一水平面上擺放兩個(gè)幾何體，它的主視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014?錦州）下列計(jì)算正確的是（）A．3x+3y=6xyB．a(chǎn)2?a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m64．（3分）（2014?錦州）已知a＞b＞0，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+m＞b+mB．C．﹣2a＞﹣2bD．5．（3分）（2014?錦州）如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A．115°B．125°C．155°D．165°6．（3分）（2014?錦州）某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，2307．（3分）（2014?錦州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是（）A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞48．（3分）（2014?錦州）哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）9．（3分）（2014?錦州）分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是．10．（3分）（2014?錦州）納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米微10億分之一米，即1納米=10﹣9米，1根頭發(fā)絲直徑是60000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為米．11．（3分）（2014?錦州）計(jì)算：tan45°﹣（﹣1）0=．12．（3分）（2014?錦州）方程﹣=1的解是．13．（3分）（2014?錦州）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是．14．（3分）（2014?錦州）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組自制一個(gè)飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域的概率是．15．（3分）（2014?錦州）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時(shí)，PC的長是．16．（3分）（2014?錦州）如圖，點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）取x軸上一點(diǎn)C2（，0），過點(diǎn)C2分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點(diǎn)A1，依次在x軸上取點(diǎn)C3（2，0），C4（，0）…按此規(guī)律作矩形，則第n（n≥2，n為整數(shù)）個(gè)矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面積為．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（2014?錦州）已知=，求式子（﹣）÷的值．18．（8分）（2014?錦州）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖．（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB、BC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在網(wǎng)格中，△ABC的下方，直接畫出△EBC，使△EBC與△ABC全等．19．（8分）（2014?錦州）對(duì)某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)頻數(shù)頻率★600.06★★800.08★★★1600.16★★★★3000.30★★★★★4000.40（1）直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（不要求寫出計(jì)算過程）．（3）抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%，估計(jì)全市約有多少名中學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級(jí)？20．（10分）（2014?錦州）某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)發(fā)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直到指針指向一下區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率．（2）如果乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？21．（10分）（2014?錦州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)M，連接AM．（1）求證：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（2014?錦州）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時(shí)，請(qǐng)問：救生船到達(dá)B處大約需要多長時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）23．（10分）（2014?錦州）如圖，已知，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EF⊥BC，點(diǎn)G在FE的延長線上，且GA=GE．（1）求證：AG與⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長．24．（12分）（2014?錦州）在機(jī)器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y1、y2（單位：件/時(shí)），y1、y2與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，y1的圖象為折線OABC，y2的圖象是過O、B、C三點(diǎn)的拋物線一部分．（1）根據(jù)圖象回答：?調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時(shí)間x（小時(shí)）的取值范圍是2＜x＜6；?說明線段AB的實(shí)際意義是從第二小時(shí)到第六小時(shí)甲的工作效率是3件．（2）求出調(diào)試過程中，當(dāng)6≤x≤8（3）時(shí)，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y1（件/時(shí)）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）調(diào)試結(jié)束后，一臺(tái)機(jī)器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時(shí)，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時(shí)，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時(shí)間m（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（12分）（2014?錦州）（1）已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖①?，將△BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，OC′與CD交于點(diǎn)M，OB′與BC交于點(diǎn)N，請(qǐng)猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（2）如圖②?，將（1）中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO′C′，連接AO′、DC′，請(qǐng)猜想線段AO′與DC′的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖③?，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共點(diǎn)A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，連接DE、CF，請(qǐng)求出的值（用α的三角函數(shù)表示）．26．（14分）（2014?錦州）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A和C．（1）求拋物線的解析式．（2）該拋物線的對(duì)稱軸將平行四邊形ABCO分成兩部分，對(duì)稱軸左側(cè)部分的圖形面積記為S1，右側(cè)部分圖形的面積記為S2，求S1與S2的比．（3）在y軸上取一點(diǎn)D，坐標(biāo)是（0，），將直線OC沿x軸平移到O′C′，點(diǎn)D關(guān)于直線O′C′的對(duì)稱點(diǎn)記為D′，當(dāng)點(diǎn)D′正好在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)D′坐標(biāo)并直接寫出直線O′C′的函數(shù)解析式．2014年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（2014?錦州）﹣1.5的絕對(duì)值是（）A．0B．﹣1.5C．1.5D．考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．解答：解：|﹣1.5|=1.5．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）（2014?錦州）如圖，在一水平面上擺放兩個(gè)幾何體，它的主視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．.分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得左邊是一個(gè)豎著的長方形，右邊是一個(gè)橫著的長方形，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）（2014?錦州）下列計(jì)算正確的是（）A．3x+3y=6xyB．a(chǎn)2?a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案．解答：A、3x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b6÷b3=b3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m2）3=m6，故D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意細(xì)心．4．（3分）（2014?錦州）已知a＞b＞0，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+m＞b+mB．C．﹣2a＞﹣2bD．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．.分析：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)判定即可．解答：解：a＞b＞0，A、a+m＞b+m，故A選項(xiàng)正確；B、，故B選項(xiàng)正確；C、﹣2a＜﹣2b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2014?錦州）如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A．115°B．125°C．155°D．165°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．.分析：如圖，過點(diǎn)D作c∥a．由平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．解答：解：如圖，過點(diǎn)D作c∥a．則∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)．此題利用了“兩直線平行，同位角相等”來解題的．6．（3分）（2014?錦州）某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，230考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．.分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．解答：解：平均數(shù)是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件）．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的求法，以及眾數(shù)與中位數(shù)的求法，又結(jié)合了實(shí)際問題，此題比較典型．7．（3分）（2014?錦州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是（）A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞4考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．.分析：根據(jù)題意利用圖象直接得出m的取值范圍即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根，可以理解為y=ax2+bx+c和y=m有交點(diǎn)，可見，m≥﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用圖象觀察方程的解，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2014?錦州）哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．.分析：由弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)“哥哥與弟弟的年齡和是18歲，”，哥哥與弟弟的年齡差不變得出18﹣y=y﹣x，列出方程組即可．解答：解：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查由實(shí)際問題列方程組，注意找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）9．（3分）（2014?錦州）分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是2（x﹣1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．.分析：先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．故答案為：2（x﹣1）2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．10．（3分）（2014?錦州）納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米微10億分之一米，即1納米=10﹣9米，1根頭發(fā)絲直徑是60000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為6×10﹣5米．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．.分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：60000納米=60000×10﹣9米=0.00006米=6×10﹣5米；故答案為：6×10﹣5．點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11．（3分）（2014?錦州）計(jì)算：tan45°﹣（﹣1）0=．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1﹣=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2014?錦州）方程﹣=1的解是x=0．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，移項(xiàng)合并得：2x=0，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解，故答案為：x=0點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．（3分）（2014?錦州）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是R=4r．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．.分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算．解答：解：扇形的弧長是：=，圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r與R之間的關(guān)系是R=4r．故答案為：R=4r．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2014?錦州）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組自制一個(gè)飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域的概率是．考點(diǎn)：幾何概率分析：利用陰影部分面積除以總面積=投擲在陰影區(qū)域的概率，進(jìn)而得出答案．解答：解：由題意可得，投擲在陰影區(qū)域的概率是：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，求出陰影部分面積與總面積的比值是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2014?錦州）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時(shí)，PC的長是．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．.分析：作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+PE的最小值，再由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知DE=DE′=1，故可得出△AE′D是直角三角形，由菱形的性質(zhì)可知∠PDE′=∠ADC=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出PE的長，進(jìn)而可得出PC的長．解答：解：如圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+PE的最小值，∵菱形ABCD的邊長為2，E是AD邊中點(diǎn)，∴DE=DE′=AD=1，∴△AE′D是直角三角形，∵∠ABC=60°，∴∠PDE′=∠ADC=30°，∴PE′=DE′?tan30°=，∴PC===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）（2014?錦州）如圖，點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）取x軸上一點(diǎn)C2（，0），過點(diǎn)C2分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點(diǎn)A1，依次在x軸上取點(diǎn)C3（2，0），C4（，0）…按此規(guī)律作矩形，則第n（n≥2，n為整數(shù)）個(gè)矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面積為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到第1個(gè)矩形的面積=2，第2個(gè)矩形的面積=×（﹣1）=，第3個(gè)矩形的面積=（2﹣）×1=，…于是得到第n個(gè)矩形的面積=×=，由此得出答案即可．解答：解：第1個(gè)矩形的面積=2，第2個(gè)矩形的面積=×（﹣1）=，第3個(gè)矩形的面積=（2﹣）×1=，…第n個(gè)矩形的面積=×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（2014?錦州）已知=，求式子（﹣）÷的值．考點(diǎn)：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)=得出=，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=?===，∵=，∴=，∴原式=﹣2×=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）（2014?錦州）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖．（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB、BC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在網(wǎng)格中，△ABC的下方，直接畫出△EBC，使△EBC與△ABC全等．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．.分析：（1）作∠ABC的平分線即可；（2）利用點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E畫出△EBC．解答：解：（1）如圖，作∠ABC的平分線，（2）如圖，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．19．（8分）（2014?錦州）對(duì)某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)頻數(shù)頻率★600.06★★800.08★★★1600.16★★★★3000.30★★★★★4000.40（1）直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（不要求寫出計(jì)算過程）．（3）抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%，估計(jì)全市約有多少名中學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級(jí)？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．.分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中，4顆星的人數(shù)是300人，占0.3；根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系，可知共隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出別的數(shù)據(jù)．（2）根據(jù)（1）中求出的數(shù)值，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（3）先求出全市中學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再除以對(duì)應(yīng)的幸福指數(shù)為5顆星的百分比．解答：解：（1）對(duì)中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查的人數(shù)：300÷0.30=1000（人）一顆星的頻率為：60÷1000=0.06，二顆星的頻率為：80÷1000=0.08，三顆星的頻數(shù)為：1000×0.16=160，四顆星的頻數(shù)為：300，五顆星的頻數(shù)為：1000﹣60﹣80﹣160﹣300=400，五顆星的頻率為：400÷1000=0.40．故答案為：0.06，0.08，160，300，400，0.40．（2）如圖，根據(jù)（1）中求出的數(shù)值，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（3）1000÷5%×0.4=8000（名）答：估計(jì)全市約有8000名中學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級(jí)．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比．20．（10分）（2014?錦州）某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)發(fā)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直到指針指向一下區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率．（2）如果乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出乘積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）找出乘積為無理數(shù)的情況數(shù)，即可求出一等獎(jiǎng)的概率．解答：解：列表如下：1.5﹣3﹣0000011.5﹣3﹣﹣1﹣1.53﹣所有等可能的情況有12種，（1）乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的情況有4種，則P（乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)）==；（2）乘積是無理數(shù)的情況有2種，則P（乘積為無理數(shù)）==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（10分）（2014?錦州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)M，連接AM．（1）求證：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．.分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE⊥BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=AC；（2）判斷出△AEC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代換即可得解．解答：（1）證明：∵CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴CE⊥BD，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF=AC；（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+CM，CD=CB，∴BC=AM+DM．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）判斷出EF垂直平分AC．22．（10分）（2014?錦州）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時(shí)，請(qǐng)問：救生船到達(dá)B處大約需要多長時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．.分析：延長BC交AN于點(diǎn)D，則BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=≈46.81，BD=AB?cos∠B≈43.53，則BC=BD﹣CD≈33.53，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出救生船到達(dá)B處大約需要的時(shí)間．解答：解：如圖，延長BC交AN于點(diǎn)D，則BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB?cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD≈43.53﹣10=33.53，∴救生船到達(dá)B處大約需要：33.53÷20≈1.7（小時(shí)）．答：救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時(shí)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而求出BC的長度是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2014?錦州）如圖，已知，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EF⊥BC，點(diǎn)G在FE的延長線上，且GA=GE．（1）求證：AG與⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長．考點(diǎn)：切線的判定．.分析：（1）連接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；再由EF⊥BC，得出∠BFE=90°，進(jìn)一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠GAO=90°求得答案；（2）BC為直徑得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，求得EF、BF的長，進(jìn)一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的長即可．解答：（1）證明：如圖，連接OA，∵OA=OB，GA=GE∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ABO+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，即AG與⊙O相切．（2）解：∵BC為直徑，∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10，∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴==∴EF=1.8，BF=2.4，∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，∴OE==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理的推論．24．（12分）（2014?錦州）在機(jī)器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y1、y2（單位：件/時(shí)），y1、y2與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，y1的圖象為折線OABC，y2的圖象是過O、B、C三點(diǎn)的拋物線一部分．（1）根據(jù)圖象回答：?調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時(shí)間x（小時(shí)）的取值范圍是2＜x＜6；?說明線段AB的實(shí)際意義是從第二小時(shí)到第六小時(shí)甲的工作效率是3件．（2）求出調(diào)試過程中，當(dāng)6≤x≤8（3）時(shí)，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y1（件/時(shí)）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）調(diào)試結(jié)束后，一臺(tái)機(jī)器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時(shí)，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時(shí)，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時(shí)間m（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．.分析：（1）根據(jù)y2圖象在y1上方的部分，可得答案，根據(jù)線段AB的工作效率沒變，可得答案案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)根據(jù)甲的最大效率乘以時(shí)間，可得甲的產(chǎn)品，根據(jù)乙的最大效率乘以乙的時(shí)間，可得乙的產(chǎn)品，甲的產(chǎn)品加乙的產(chǎn)品，可得答案．解答：解：（1）y2圖象在y1上方的部分，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時(shí)間x（小時(shí)）的取值范圍是2＜x＜6；?線段AB的實(shí)際意義是從第二小時(shí)到第六小時(shí)甲的工作效率是3件；（2）設(shè)函數(shù)解析式是y1=kx+b，圖象過點(diǎn)B（6，3）、C（8，0），解得，故函數(shù)解析式為y1=﹣+12；（3）Z=3m+4（6﹣m），即Z=﹣m+24．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，題目較為簡單．25．（12分）（2014?錦州）（1）已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖①?，將△BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，OC′與CD交于點(diǎn)M，OB′與BC交于點(diǎn)N，請(qǐng)猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（2）如圖②?，將（1）中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO′C′，連接AO′、DC′，請(qǐng)猜想線段AO′與DC′的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖③?，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共點(diǎn)A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，連接DE、CF，請(qǐng)求出的值（用α的三角函數(shù)表示）．考點(diǎn)：四邊形綜合題．.專題：綜合題．分析：（1）如圖1①，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B′OC′=∠BOC=90°，然后利用等角的余角相等得∠B′OB′=∠COC′，則可根據(jù)“ASA”判斷△BON≌△COM，于是得到CM=BN；（2）如圖②，連接DC′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，于是可判斷△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，則AC=AB，BC=BO，所以BD=AB；再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，則BC′=BO′，所以==，再證明∠1=∠2，則可根據(jù)相似的判定定理得到△BDC′∽△BAO′，利用相似比即可得到DC′=AO′；（3）如圖③，根據(jù)余弦的定義，在Rt△AEF中得到cos∠EAF=；在Rt△DAC中得到cos∠DAC=，由于∠EAF=∠DAC=α，所以==cosα，∠EAD=∠FAC，則可根據(jù)相似的判定定理得到△AED∽△AFC，利用相似比即可得到=cosα．解答：解：（1）CM=BN．理由如下：如圖①，∵四邊形ABCD為正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，∵△BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，∴∠B′OC′=∠BOC=90°，∴∠B′OC+∠COC′=90°，而∠BOB′+∠B′OC=90°，∴∠B′OB′=∠COC′，在△BON和△COM中，∴△BON≌△COM，∴CM=BN；（2）如圖②，連接DC′，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC