導(dǎo)學(xué)案：描述交變電流的物理量

描述交變電流的物理量導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)要求知道交變電流的周期、頻率的含義，以及它們相互間的關(guān)系。知道我國(guó)生產(chǎn)和生活用電的周期（頻率）的大小知道交變電流的峰值和有效值的意義。能利用有效值定義計(jì)算某些交變電流的有效值。會(huì)利用正弦式交變電流有效值公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。具有運(yùn)用類(lèi)比、遷移的科學(xué)方法分析新問(wèn)題的意識(shí)和能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)交變電流的有效值【課前自學(xué)】1.交變電流的周期和頻率(1)周期T：交變電流完成_________所需要的時(shí)間.用_________表示,單位_________.(2)頻率：1秒內(nèi)完成_________的次數(shù).用f表示,單位：_________.(3)周期和頻率的關(guān)系：_________或_________.(4)物理意義：表征交變電流變化的快慢.(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω與頻率f的關(guān)系：_________.2.交變電流的峰值(1)交變電流在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大值叫做交變電流的峰值.以此可以表示交變電流的強(qiáng)弱或電壓的高低.(2)意義：磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)線圈與中性面垂直時(shí)交變電流的瞬時(shí)值.對(duì)單匝線圈而言,其電壓的峰值可表示為Em=_________或Em=_________.電流的峰值可表示為Im=_________或Im=_________.3.交變電流的有效值(1)根據(jù)電流的_________來(lái)規(guī)定.讓交變電流和直流通過(guò)相同阻值的電阻,如果它們?cè)谙嗟鹊臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的_________相等,就把這一直流電的數(shù)值叫做這一交變電流的有效值.(2)有效值和峰值的關(guān)系E=___________,U=___________,I=___________.，這一關(guān)系只適用于____________電流.在沒(méi)有特別說(shuō)明時(shí),通常所說(shuō)的交變電壓、電壓、電動(dòng)勢(shì)都是指有效值,交流電表測(cè)量的值也是有效值,交流用電設(shè)備銘牌標(biāo)出的電壓、電流值也是指有效值.學(xué)習(xí)過(guò)程第一課時(shí)周期和頻率【自學(xué)】問(wèn)題：1.什么是周期，頻率？它們之間有什么關(guān)系？ω與周期T、頻率f之間的關(guān)系是什么？【思考完成】如圖所示，這個(gè)交流電的周期是多少？頻率是多少？峰值和有效值（一）、峰值【問(wèn)題】1.交變電流的峰值Im或Um表示什么？【思考與討論】如圖所示，通過(guò)一個(gè)R=1Ω的電阻i隨時(shí)間變化的曲線。這個(gè)電流不是恒定電流。怎樣計(jì)算通電1s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量？如果有一個(gè)大小、方向都不變的恒定電流通過(guò)這個(gè)電阻R，也能在1s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱，這個(gè)電流是多大？、有效值【問(wèn)題】2.什么是交流電的有效值？（看P35回答）理論計(jì)算表明，正弦交變電流的有效值I、U與峰值Im、Um之間有什么關(guān)系？注意：有效值不是平均值，這是兩個(gè)完全不同的物理量。有效值是一種等效替代，把恒定電流與交變電流通入相同的電阻，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，產(chǎn)生相同的電熱，我們就把恒定電流的大小叫做交變電流的有效值.這里的相同時(shí)間是指較長(zhǎng)的時(shí)間或者是周期的整數(shù)倍.【例1】?jī)蓚€(gè)完全相同的電熱器，分別通以如圖5-2-1甲、乙所示的交變電流，兩個(gè)交變電流的最大值相等，兩個(gè)分別是方波式和正弦式交變電流，則這兩個(gè)電熱器的電功率之比為多少？圖5-2-1第二課時(shí)【方法總結(jié)】怎樣求交變電流的有效值、最大值、平均值？(1)當(dāng)要求有效值時(shí)，一般有下列兩種情況.①對(duì)于按正（余）弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)Em=BSω求出其最大值，然后根據(jù)E=求出其有效值，則有關(guān)電功、電功率的計(jì)算，各種交流儀表讀數(shù)等相應(yīng)得到解決.②當(dāng)電流是非正（余）弦規(guī)律時(shí)，必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)求解，且時(shí)間一般取一個(gè)周期.當(dāng)需要求某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一截面積的電荷量時(shí)，只能用q=Δt，而是這一段時(shí)間內(nèi)電流的平均值，只能用求解，=，=n，故q=·Δt=.求ΔΦ的方法之一是先求Em，由于Em=BSω，則Φm=BS=，然后根據(jù)Φ=Φmcosωt很容易求出線圈轉(zhuǎn)過(guò)某一角度時(shí)磁通量的變化量.課堂練習(xí)（A級(jí)）我國(guó)電網(wǎng)中交變電流的周期是，1s內(nèi)電流方向發(fā)生多少次改變？（A級(jí)）一個(gè)電容器，當(dāng)它的兩個(gè)極板間的電壓超過(guò)10V時(shí)，其間的電介質(zhì)就可能被破壞而不再絕緣，這個(gè)現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的擊穿，這個(gè)電壓叫做這個(gè)電容器的耐壓值。能否把這個(gè)電容器接在交流電壓是10V的電路兩端？為什么？（A級(jí)）一個(gè)燈泡，上面寫(xiě)著“220V，40W”。當(dāng)它正常工作時(shí)，通過(guò)燈絲電流的峰值是多少？（A級(jí)）如圖是一個(gè)正弦式電流的波形圖。根據(jù)圖象求出它的周期、頻率、電流的峰值、電流的有效值。（B級(jí)）有一個(gè)電熱器，工作時(shí)的電阻為50Ω，接在電壓為u=Umsinωt的交流電源上，其中Um=311V,ω=100π/s。該電熱器消耗的功率是多大？課后反思課后提高【疑難導(dǎo)析】(1)有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)定義的，交流的有效值具有等效的意義，所以在理解此概念時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“同樣電阻”“同一時(shí)間”和“熱量相等”.對(duì)于峰值和有效值之間的關(guān)系：E=,U=,I=.只適用于正弦式電流，其他規(guī)律的交變電流的峰值和有效值間關(guān)系并不具有這種特征.(2)有效值和平均值的區(qū)別：交流電的有效值是按熱效應(yīng)定義的，所以對(duì)一個(gè)確定的交流電來(lái)說(shuō)，有效值是恒定的，而平均值是由公式E=N來(lái)求的，其值的大小與所取時(shí)間間隔有關(guān).如正弦式電流，從中性面開(kāi)始，經(jīng)，平均電動(dòng)勢(shì)大小為：，而一周期內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)卻為零.在計(jì)算交流電通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量、熱功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用有效值，而不能用平均值，在計(jì)算通過(guò)導(dǎo)體的電荷量時(shí)，只能用交流電的平均值，而不能用有效值，在考慮電容器的耐壓值時(shí)，則應(yīng)根據(jù)交流電的峰值.【題型歸納】1.表征交變電流的物理量的確定【例1】交變電流電壓表達(dá)式為u=20sin314tV,求這個(gè)交變電壓的最大值Um、有效值U、周期T、頻率f.畫(huà)出交變電流的u-t圖象.思路分析：已知交變電流的電壓表達(dá)式u=Umsinωt,正弦符號(hào)前的系數(shù)即為最大值,根據(jù)正弦式交變電流的電壓有效值與最大值的關(guān)系U=,可求得U;再根據(jù)T=,求得T;由f=,求得f.解析：據(jù)題意,交變電流電壓最大值Um=20V,有效值U==10V,周期T==s=s,頻率f==50Hz.畫(huà)出交變電流的電壓隨時(shí)間變化圖象如圖5-2-2所示.圖5-2-2溫馨提示：對(duì)于正弦交變電流,有效值與最大值之間有如下關(guān)系：I=;U=.非正弦式交變電流,上述關(guān)系式不成立,它的有效值應(yīng)根據(jù)有效值的定義來(lái)求.對(duì)非正弦式交變電流,它的有效值應(yīng)據(jù)其定義來(lái)求.2.交變電流有效值的求解【例2】圖5-2-3表示一交流電的電流隨時(shí)間而變化的圖象.此交流電的有效值是()圖5-2-3AAC.AD.A思路分析：本題要求的是矩形交變電流的有效值,與平時(shí)所熟知的正弦交變電流的有效值(即I有效=Im／)不同,因此,有的學(xué)生對(duì)這樣的題目感到無(wú)從下手.本題只能從有效值的定義出發(fā),才能順利解答.該交變電流通過(guò)阻值為R的電阻一個(gè)周期的時(shí)間(即s)內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為：Q交=(4)2×R×+(3)2×R×設(shè)直流電流I通過(guò)電阻R一個(gè)周期的時(shí)間(即s)內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q直=I2R×由交流的有效值定義得Q直=Q交,即50×=I2×則I=5A,即交變電流的有效值為5A.溫馨提示：對(duì)非正弦交變電流有效值求解,一定要從電流熱效應(yīng)出發(fā).3.交變電流的峰值確定【例3】如圖5-2-4所示,單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸從圖示位置開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng).已知從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí),線圈中電動(dòng)勢(shì)大小為10V,求：圖5-2-4(1)交變電動(dòng)勢(shì)的峰值;(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中,交變電動(dòng)勢(shì)的平均值.思路分析：交變電流是電磁感應(yīng)的具體應(yīng)用,求解交變電流的峰值,實(shí)際是求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值.解析：(1)圖示位置為中性面位置,從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為：e=Emsinωt.將ωt=,e=10V代入上式,解得峰值Em=20V.(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中,磁通量的變化ΔΦ=BS,經(jīng)歷的時(shí)間Δt=,所以此過(guò)程中交變電動(dòng)勢(shì)的平均值===Em=×20V=V.拓展遷移解決交流電平均值問(wèn)題,先要搞清正弦式電流產(chǎn)生的原理,計(jì)算正弦交變電動(dòng)勢(shì)的峰值一般用Em=BSω,計(jì)算正弦交變電動(dòng)勢(shì)的有效值則用E=;計(jì)算平均值用E=n.1.如圖5-2-7所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=T,所用矩形線圈的匝數(shù)N=100,邊長(zhǎng)ab=m,bc=m,以角速度ω=100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),試求：(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小;(2)由t=0至t=過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)值.提示：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=NBSωsinωt.由題可知:S=·=×m2=m2,Em=NBSω=100×××100πV=314V所以e=314sin100πtV.圖5-2-7(2)用=n計(jì)算t=0至t=過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)圖5-2-7=N=N=,即=NBSω代入數(shù)值得=200V.如圖5-2-8所示,單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸從圖示位置開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng),已知從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí),線圈中電動(dòng)勢(shì)大小為10V,求：圖5-2-8圖5-2-8(1)交變電動(dòng)勢(shì)的峰值;(2)交變電動(dòng)勢(shì)的有效值;(3)設(shè)線圈電阻R=