導(dǎo)學(xué)案 超幾何分布

超幾何分布導(dǎo)學(xué)案【預(yù)習(xí)案】預(yù)習(xí)課本，解決問題從含有5件次品的100件產(chǎn)品中任取3件．問題1：這100件產(chǎn)品可分幾類？問題2：取到的次品數(shù)X的取值有哪些？問題3：求次品數(shù)X＝2的概率．二、超幾何分布設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件(n≤N)，這n件中所含這類物品件數(shù)X是 ，它取值為m時的概率為P(X＝m)＝.(0≤m≤l，l為n和M中較小的一個)稱離散型隨機(jī)變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布．三、預(yù)習(xí)小結(jié)1．超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問題時可以直接利用公式求解，但不能機(jī)械的記憶公式，應(yīng)在理解的前提下記憶．2．凡類似“在含有次品的產(chǎn)品中取部分產(chǎn)品，求所取出的產(chǎn)品中次品件數(shù)的概率”的問題，都屬于超幾何分布的模型?！窘虒W(xué)案】題型分析1.超幾何分布的概率計(jì)算例1.一批產(chǎn)品共100件，其中有5件次品．現(xiàn)從從中任取10件產(chǎn)品檢查，求取到的次品件數(shù)的分布列（精確到）.小結(jié)1：超幾何分布的概率計(jì)算方法是：(1)確定所給問題中的變量服從超幾何分布；(2)寫出超幾何分布中的參數(shù)N，M，n的值；(3)利用超幾何分布公式，求出相應(yīng)問題的概率．2.超幾何分布的分布列例2.從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，求取得的次品數(shù)X的分布列．小結(jié)2：(1)超幾何分布模型的特征是總體由較明顯的兩部分組成，如男生，女生；正品，次品；優(yōu)，劣等．(2)在計(jì)算超幾何分布模型的分布列時，可以直接代入公式P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))(k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋)，從而簡化了解題過程．3.超幾何分布的綜合問題例3.在一個口袋中裝30個球，其中有10個紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同．游戲者一次從中摸出5個球，摸到且只能摸到4個紅球就中一等獎，求中一等獎的概率．小結(jié)3：(1)在超幾何分布中，隨機(jī)變量X取每個值的概率是用古典概型計(jì)算的，明確每一個事件的意義是正確解答此類問題的關(guān)鍵．(2)超幾何分布具有廣泛的應(yīng)用，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究我們熟悉的抽獎或摸球游戲中的某些概率問題．在其概率的表達(dá)式中，各個字母的含義在不同的背景下會有所不同．(3)超幾何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同m時的概率P(X＝m)，從而求出X的分布列．二、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于 ()\f(2,7)\f(3,8)\f(3,7) \f(9,28)2．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本(其中語文課本不少于2本)，從中任取2本，至多有1本語文課本的概率是，則語文課本共有 ()A．2本 B．3本C．4本 D．5本3．現(xiàn)有10張獎券，其中8張1元的、2張5元的，從中同時任取3張，則所得金額的分布列為．4.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)．(1)求X的分布列；(2)求“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率．5．袋中裝有4個白棋子、3個黑棋子，從袋中隨機(jī)地取棋子，設(shè)取到一個白棋子得2分，取到一個黑棋子得1分，從袋中任取4個棋子．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．【練習(xí)案】一、選擇題1．今有電子元件50個，其中一級品45個，二級品5個，從中任取3個，出現(xiàn)二級品的概率為()\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,50)) \f(C\o\al(1,2)＋C\o\al(2,5)＋C\o\al(3,5),C\o\al(3,50))C．1－eq\f(C\o\al(3,45),C\o\al(3,50)) \f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,5)＋C\o\al(2,5)C\o\al(1,45),C\o\al(3,50))2．一批產(chǎn)品共10件，次品率為20%，從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為()\f(28,45) \f(16,45)\f(11,45) \f(17,45)3．設(shè)袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為()\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,10),C\o\al(10,100)) \f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,10),C\o\al(10,100))\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,20),C\o\al(10,100)) \f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100))4．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15))的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)5．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于________．6．在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為________．(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)7．在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進(jìn)行測試，至少答對2道題才算及格，求該考生答對的試題數(shù)X的分布列，并求該考生及格的概率．8．現(xiàn)有來自甲、乙兩班學(xué)生共7名，從中任選2名都是甲班的概率為eq\f(1,7).(1)求7名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)；(2)設(shè)所選2名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)為X，求X的分布列，并求所選2人中甲班學(xué)生數(shù)不少于1人的概率．自助餐1．袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的分布列；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率．2．一