導(dǎo)學(xué)案 一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法【知識點】1：一元二次不等式的解法（圖象法）2、一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；3、數(shù)形結(jié)合思想的滲透4、一元二次不等式解法的探索二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象如左：填表：方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是5、用圖象法解一元二次不等式的步驟：（1）首先將二次項系數(shù)化為正數(shù)（2）其次考慮相應(yīng)的二次方程的根的情況（3）再畫出相應(yīng)的二次函數(shù)的草圖，寫出解集。對于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0（a>0）的解集如下表：2、分式不等式的求解通法：（1）不要輕易去分母，可以移項通分，使得不等號的右邊為零.（2）利用兩數(shù)的商與積同號，化為一元二次不等式求解.一般地，分式不等式分為兩類：（1）（）（）；（2）（）.解不等式中的每一步往往要求“等價”，即同解變形，否則所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常為無限集，所以很難像解無理方程那樣，對解進(jìn)行檢驗，因此同解變形就顯得尤為重要3、含絕對值的不等式的解法形如||<，||>型不等式這類不等式的簡捷解法是等價命題法，即：①|(zhì)|<－<<②||>>或<－【典型例題】例1：解下列各不等式（1）2x2-3x-2>0（2）-3x2+6x>2;（3）；（4）例2解不等式：.例3、解不等式．例4解不等式【課堂練習(xí)】1．若a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）。（A）（B）ab＜1（C）（D）2．不等式的解集是（）。（A）{x|-1＜x＜3}（B）{x|x＞3或x＜-1}（C）{x|-3＜x＜1}（D）{x|x>1或x＜-3}3．二次不等式的解集是全體實數(shù)的條件是（）。（A）（B）（C）（D）4、不等式的解集是（）A． B．C．D．二、填空題1．不等式的解集是_________。2．不等式的解集是_________。3．不等式的解集是_________。4．方程的兩根異號，則m的取值范圍是_________。5．設(shè)全集I=R，集合，，則A∩B=_________，6．若代數(shù)式的值恒取非負(fù)實數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是

。

7．不等式

的解集為_________________.8、已知一元二次不等式ax2＋bx-2<0的解集為{x│－＜x＜}，則a－b的值為________.9、函數(shù)f(x)=的定義域為_____________.10、不等式的解集為，則不等式的解集是__________________11、不等式的解集為____________________12．解下列不等式：（1）

（2）（3）

（4）（5）解不等式，【課后練習(xí)】1、不等式的解集為（）A．B．C．D．2、設(shè)集合，，若，那么實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3、若不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4、設(shè)一元二次不等式的解集為，則的值是（）A． B． C．D．5、不等式的解集是（）A．B．C．D．6、不等式的解集是，則（）A． B．C．D．7、不等式的解集是（）A．B．C．D．8、不等式的解集是（）A．B．C．D．9、不等式ax2+bx+c<0(aQUOTE的解集為，那么（）A．， B．， C．， D．，10.函數(shù)y＝的定義域是（）.A.［－，－1）∪（1，］B.［－，－1］∪（1，）C.［－2，－1）∪（1，2］D.（－2，－1）∪（1，2）11.（2022屆安徽師大附中第一次模擬考試，3）已知函數(shù)f（x）＝則不等式f（x）≥x2的解集為（）A.［－1，1］ B.［－2，2］C.［－2，1］ D.［－1，2］12.在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙（x－2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為()A.（0，2） B.（－2，1）C.（－∞，－2）∪（1，＋∞） D.（－1，2）13.下面四個不等式中解集為R的是()A.－x2＋x＋1≥0 －2x＋＞0＋6x＋10＞0 －3x＋4＜014.若（m＋1）x2－（m－1）x＋3（m－1）＜0對任何實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()＞1 ＜－1＜－ ＞1或m＜－15.若關(guān)于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，則實數(shù)m的值是_______.16.若函數(shù)f（x）＝的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是_______.17.設(shè)函數(shù)f（x）＝則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是____.18、不等式的解集是______________________________．19、已知不等式的解集是