吉安一中2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷(理科)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年江西省吉安一中高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題,每題5分，共60分。每題給出四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)選項(xiàng)吻合題目要求。1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4，2y+1）B（2，﹣3）的直線的傾斜角為，則|｜等于（）A．8B．4C．2D．2．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A．B．C．D．23．設(shè)a＞0，b＞0,則“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件4．設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（)A．?n∈N，n2＞2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2=2n5．設(shè)α、β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則以下命題正確的選項(xiàng)是(）A．若m∥α,n∥βm，⊥n，則α⊥βB．若m∥n，n∥α,α∥β，m則∥βC．若α⊥β，α∩βm⊥=n,，則m⊥αD．若α∩β=nm∥α，，m∥β，則m∥n學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6．已知空間中四個(gè)不共面的點(diǎn)

O、A、B、C，若|

｜=｜

|

，且cos＜，

＞=cos＜，＞，則

sin＜，＞的值為（

）A．1B．

C．

D．7．已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在［1，+∞）上是增函數(shù)，命題q:函數(shù)y=（2a﹣1)x為減函數(shù)，若“p且q"為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（﹣∞，

]∪(

，+∞）

B．（﹣∞，

]

C．（

，

+

∞）D．(,］8．已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖中半圓的直徑為2,則該幾何體的表面積為（)A．46B．52﹣πC．52+3πD．46+2π9．在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（A．4πB．C．6πD．10．如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°,則點(diǎn)P的軌跡是（

）,B為斜足）

,平面αA．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支11．以拋物線C的極點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精于D、E兩點(diǎn)．已知|AB｜=4，|DE｜=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(）A．2B．4C．6D．812．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右極點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)

OE

的中點(diǎn)，則

C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．二、填空題:本大題共4小題，每題5分,共20分．13．若x，y滿足拘束條件,則z=x+y的最大值為．14．若數(shù)列{an｝滿足an=（n∈N*，n≥3），a1=2，a5=，則a2016等于．15．若曲線x2+y2=5與曲線x2+y2﹣2mx+m2﹣20=0（m∈R)訂交于A，B兩點(diǎn),且兩曲線A處的切線互相垂直，則m的值是．16．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則以下命題正確的選項(xiàng)是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形②當(dāng)CQ=時(shí),S為等腰梯形③當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=④當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為．三、解答題（共70分）17．已知△ABC的三邊所在直線方程分別為AB：4x﹣3y+10=0，BC:y﹣2=0，CA：3x﹣4y﹣5=0．(1）求∠A的正切值的大?。唬?）求△ABC的重心坐標(biāo)．18．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的地址．(Ⅰ)證明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5,AC=6,AE=，OD′=2，求五棱錐D′﹣ABCFE體積．19．設(shè)不等式組所表示的平面地域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為f（n）（n∈N*）．（1)求f（1），f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）記數(shù)列{f(n）｝的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＞λn對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求λ的取值范圍．20．已知直線l：y+2=0和圓C：x2+y2﹣2y=0，動(dòng)圓M與l相切,而且與C內(nèi)切．求當(dāng)M的圓心距直線g：x﹣y﹣2=0近來(lái)時(shí),M的方程．21．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，點(diǎn)A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的長(zhǎng);(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．22．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)M(2，0）,且被y軸截得的線段長(zhǎng)為4，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程;（2）問(wèn):x軸上可否存在必然點(diǎn)P，使得關(guān)于曲線C上的任意兩點(diǎn)A和B，當(dāng)=λ(λ∈R）時(shí)，恒有△PAM與△PBM的面積之比等于？若存在,則求P點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明原由．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年江西省吉安一中高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷(理科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分,共60分。每題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)吻合題目要求。1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（4，2y+1）B(2,﹣3)的直線的傾斜角為，則｜|等于（

）A．8B．4C．2

D．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用;直線的傾斜角．【解析】由斜率公式求出y，從而求出A點(diǎn)，由此能求出|｜的值．【解答】解：∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（4，2y+1）B(2，﹣3）的直線的傾斜角為，∴tan=，解得y=﹣3，∴A(4，﹣5）,∴｜｜==2．應(yīng)選：C．2．已知F1,F2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=,則E的離心率為(）A．B．C．D．2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【解析】設(shè)｜MF1｜=x，則｜MF2|=2a+x,利用勾股定理，求出x=，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a,求出a=b,即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則｜MF2|=2a+x,∵M(jìn)F1與x軸垂直，222∴（2a+x）=x+4c，∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，=a,∴a=b，∴c=a，∴e==．應(yīng)選:A．3．設(shè)a＞0，b＞0，則“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab”的（)A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】由a＞0，b＞0,x＞a且y＞b，可得:x+y＞a+b，且xy＞ab．反之不行立，比方x＞b，y＞a．【解答】解：由a＞0，b＞0，x＞a且y＞b，可得：x+y＞a+b，且xy＞ab．反之不行立,比方x＞b，y＞a．因此“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab"的充分不用要條件．應(yīng)選：A．4．設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（)A．?n∈N，n2＞2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n2nD．?n∈N，n=2【解析】依照特稱命題的否定是全稱命題即可獲取結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，應(yīng)選:C．5．設(shè)α、β為不重合的平面，m，n為不重合的直線,則以下命題正確的是(）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，則m∥βC．若α⊥β，α∩β=n,m，則⊥m⊥αD．若α∩β=nm∥α，，m∥β，則m∥n【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的地址關(guān)系．【解析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng),分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β或α∥β，故不正確;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精若m∥n，n∥α，α∥β，則m∥β或m?β,故不正確；若α⊥β，α∩βm⊥=n,，則m⊥α，不正確，缺少條件m?β，故不正確;若α∩β=nm，∥α,m∥β，依照線面平行的判斷與性質(zhì),可得m∥n，正確．應(yīng)選：D．6．已知空間中四個(gè)不共面的點(diǎn)＜，＞=cos＜，＞，則

O、A、B、C，若|｜=|sin＜，＞的值為（

|，且）

cosA．1B．

C．

D．【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【解析】依照cos＜?=?．故而?=

，?(

＞=cos＜，)=0，得出

＞和．

|

｜=

｜

|

可得【解答】解：∵cos＜，＞=cos＜，＞，∴=,∵|｜=｜|,∴?=?，∴?=?（）=0,∴．∴sin＜，＞=sin=1．應(yīng)選:A．7．已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù),命題q：函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，]∪（,+∞）B．（﹣∞，]C．（，+∞）D．(，］【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】依照條件先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件,結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系先求出“p且q”為真命題的范圍即可求“p且q”為假命題的范圍．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1,+∞）上是增函數(shù)，則對(duì)稱軸x=≤1，即a≤,即p：a≤，若函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，則0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1,即q：＜a＜1,若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，則，即＜a≤，則若“p且q"為假命題，則a≤或a＞，應(yīng)選：A8．已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的表面積為（）A．46B．52﹣πC．52+3πD．46+2π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【解析】幾何體為長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)半圓柱．共含有1個(gè)曲面和7個(gè)平面．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解答】解:由三視圖可知幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半圓柱，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是4，3，2．半圓柱的底面半徑為1．∴幾何體的前后邊面積為2×（2×4﹣）=16﹣π，幾何體的左右側(cè)面積為2×3×2=12．幾何體的底面積為3×4=12．幾何體的上表面面積為2×3×1+π×1×3=6+3π．∴幾何體的表面積S=16﹣π+12+12+6+3π=46+2π．故先D．9．在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【解析】依照已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為,代入球的體積公式，可得答案．【解答】解:∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時(shí)V的最大值=，應(yīng)選：B10．如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°,B為斜足，平面α學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【解析】依照題意，∠PAB=30°為定值，可得P點(diǎn)的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側(cè)面與平面α的交線,則答案可求．【解答】解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，獲取的是圓；把平面漸漸傾斜，獲取橢圓;當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，獲取拋物線．此題中平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°,可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面α所成的角為60°，可知P的軌跡吻合圓錐曲線中橢圓定義．故可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓．應(yīng)選:C．11．以拋物線C的極點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB｜=4，｜DE｜=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2B．4C．6D．8【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合;拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【解析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖:｜AB｜=4，|AM|=2，｜DE|=2，|DN｜=，|ON｜=，xA==，｜OD｜=|OA｜，+5，解得：p=4．C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．應(yīng)選:B．12．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn),A，B分別為C的左，右極點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸,過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為（)A．B．C．D．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【解析】由題意可得F，A,B的坐標(biāo),設(shè)出直線AE的方程為y=k學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（x+a），分別令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可獲取所求值．【解答】解：由題意可設(shè)F（﹣c,0)，A（﹣a,0），B（a，0),令x=﹣c,代入橢圓方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±）,設(shè)直線AE的方程為y=k(x+a）,令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0,ka),設(shè)OE的中點(diǎn)為H,可得H（0，），由B，H，M三點(diǎn)共線，可得kBH=kBM，即為=，化簡(jiǎn)可得=，即為a=3c，可得e==．應(yīng)選：A．二、填空題：本大題共4小題,每題5分，共20分．13．若x，y滿足拘束條件，則z=x+y的最大值為．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【解析】第一畫出平面地域，爾后將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值．【解答】解：不等式組表示的平面地域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z最大，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由得D（1，），因此z=x+y的最大值為1+;故答案為:．14．若數(shù)列{an｝滿足an=（n∈N＊,n≥3），a1=2，a5=，則a2016等于．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【解析】由題意求出數(shù)列的周期，獲取a2016=a6，從而求出答案．【解答】解:an=（n∈N＊，n≥3），∴a3=，即=,∴a4==∴a5=，即a3==，∴a2=3，∴a6==，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴a7==2，a8=3，故周期是6，2016÷6=336，∴a2016=a6=，故答案為：15．若曲線x2+y2=5與曲線x2+y2﹣2mx+m2﹣20=0(m∈R)訂交于A，B兩點(diǎn)，且兩曲線A處的切線互相垂直，則m的值是±5．【考點(diǎn)】圓與圓的地址關(guān)系及其判斷．【解析】由題意畫出已知兩個(gè)圓的圖象，利用圓的性質(zhì)可以獲取兩切線互相垂直時(shí)應(yīng)該過(guò)對(duì)方的圓心，O1A⊥AO2，由勾股定理可得的值．【解答】解：由題知圓O1（0，0),O2（m，0)，x2+y2﹣2mx+m2﹣20=0即為(x﹣m）2+y2=20，半徑分別為,2，依照兩圓訂交,可得圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，即＜｜m|＜3，又O1A⊥O2A,因此有m2=（）2+（2）2=25，∴m=±5．故答案為：±5．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精16．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A，P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,則以下命題正確的選項(xiàng)是①②③⑤（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)CQ=時(shí),S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=④當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【解析】由題意作出滿足條件的圖形，由線面地址關(guān)系找出截面可判斷選項(xiàng)的正誤．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解答】解：如圖當(dāng)

CQ=

時(shí),即

Q為

CC1

中點(diǎn)，此時(shí)可得

PQ

∥

AD

1

，AP=QD

1=

=,故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確;由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C搬動(dòng)時(shí)，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確;③當(dāng)CQ=時(shí)，如圖，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R,連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1,可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正確;④由③可知當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，只需點(diǎn)Q上移即可，此時(shí)的截面形狀依舊上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤;⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F,連接AF,可證PC1∥AF，且PC1=AF，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精可知截面為APC1F為菱形，故其面積為確．故答案為:①②③⑤．

AC1?PF=

=,故正三、解答題（共70分）17．已知△ABC的三邊所在直線方程分別為AB：4x﹣3y+10=0，BC：y﹣2=0,CA：3x﹣4y﹣5=0．（1)求∠A的正切值的大??；（2)求△ABC的重心坐標(biāo)．【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問(wèn)題．【解析】（1)利用兩條直線的夾角公式,求得∠A的正切值的大?。?）先聯(lián)立方程組求得三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo),再利用三角形的重心坐標(biāo)公式，求得△ABC的重心坐標(biāo)．【解答】解:（1）∵△ABC的三邊所在直線方程分別為AB：4x﹣3y+10=0，BC：y﹣2=0，CA：3x﹣4y﹣5=0，∴tan∠A=||=||=．（2）聯(lián)立直線BC與AC的方程：，解得，∴C（,2）．同理求得A(﹣，﹣）、B(﹣1，2），△

ABC

的重心為

G

，則由三角形重心坐標(biāo)共式可得xG=

=﹣

,yG=

=﹣

，∴△ABC

的重心坐標(biāo)是

．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18．如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的地址．（Ⅰ)證明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5,AC=6，AE=，OD′=2，求五棱錐D′﹣ABCFE體積．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的地址關(guān)系．【解析】（1）依照直線平行的性質(zhì)以菱形對(duì)角線垂直的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．（2）依照條件求出底面五邊形的面積，結(jié)合平行線段的性質(zhì)證明OD′是五棱錐D′﹣ABCFE的高，即可獲取結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD，將△DEF沿EF折到△D′EF的地址，則D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6,則AO=3，B0=OD=4，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∵AE=，AD=AB=5,∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴滿足HD′2=OD′2+OH2，則△OHD′為直角三角形，且OD′⊥OH,即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱錐D′﹣ABCFE的高．底面五邊形的面積S=+=+=12+=，則五棱錐D′﹣ABCFE體積V=S?OD′=××2=．19．設(shè)不等式組所表示的平面地域?yàn)镈n,記Dn內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為f（n)（n∈N*)．（1）求f(1），f(2)的值及f(n）的表達(dá)式;（2）記數(shù)列｛f（n）}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＞λn對(duì)任意正整數(shù)n恒建立，求λ的取值范圍．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【解析】（1）f(1)=3，f（2)=6．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取值為﹣1，﹣2，,﹣2n,當(dāng)x=﹣2時(shí)，y取值為﹣1，﹣2，,﹣n，即可得出格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2)由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：Sn=，Sn＞λn對(duì)任意正整數(shù)n恒建立，化為λ＜，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解:（1)f（1）=3，f(2）=6．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取值為﹣1，﹣2,﹣3，，﹣2n，共有2n個(gè)格點(diǎn)．當(dāng)x=﹣2時(shí)，y取值為﹣1,﹣2，﹣3,，﹣n,共有n個(gè)格點(diǎn)．∴f(n）=n+2n=3n．（2)由（1）可得:Sn=，∵Sn＞λn對(duì)任意正整數(shù)n恒建立，∴＞λn,化λ為＜，∴λ＜3．20．已知直線l：y+2=0和圓C:x2+y2﹣2y=0,動(dòng)圓M與l相切，而且與C內(nèi)切．求當(dāng)M的圓心距直線g：x﹣y﹣2=0近來(lái)時(shí)，M的方程．【考點(diǎn)】直線與圓的地址關(guān)系．【解析】設(shè)圓M的圓心為M（x0，y0），半徑為r，由題目條件可以求出圓心M的軌跡．依照當(dāng)M的圓心距直線g：x﹣y﹣2=0近來(lái)的條件,利用圓心距和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出M的方程．【解答】解：設(shè)圓M的圓心為M（x0,y0)，半徑為r，則依題意有即:

，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精也即：設(shè)M（x0，y0）到直線g的距離為d，則即當(dāng)且僅當(dāng)x0=2時(shí),d最小，此時(shí)由r=|y0+2|得r=3∴所求圓M的方程為(x﹣2）2+（y﹣1)2=921．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，點(diǎn)A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．(1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判斷．【解析】(1)連接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于點(diǎn)E,則E為所求．可以證出OE⊥BB1，BC⊥OE而得以證明．在RT△A1OA中，利用直角三角形射影定理得出AE．（2）如圖，分別以O(shè)A，OB,OA1所在直線為x，y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1B1C的法向量是=（x，y，z),利用,夾角求學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．【解答】（1）證明:連接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于點(diǎn)E，由于AA1∥BB1，因此OE⊥BB1，由于A1O⊥平面ABC，因此BC