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對數(shù)函數(shù)的概念1.理解對數(shù)函數(shù)的概念.2.了解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).3.會用描點法和變換法畫函數(shù)y=log2x的圖像.4.掌握函數(shù)y=log2x的性質(zhì).1.對數(shù)函數(shù)(1)定義:一般地,我們把函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)叫作對數(shù)函數(shù),a叫作對數(shù)函數(shù)的______,x是________,定義域是________,值域是______.①由于指數(shù)函數(shù)y=ax中的底數(shù)a滿足a>0,a≠1,則對數(shù)函數(shù)y=logax中的底數(shù)a也必須滿足a>0,a≠1.②對數(shù)函數(shù)的解析式同時滿足:對數(shù)符號前面的系數(shù)是1;對數(shù)的底數(shù)是不等于1的正實數(shù);對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.(2)兩類特殊的對數(shù)函數(shù)常用對數(shù)函數(shù):y=lgx,其底數(shù)為________________.自然對數(shù)函數(shù):y=lnx,其底數(shù)為無理數(shù)______________.【做一做1-1】下列為對數(shù)函數(shù)的是().A.y=log1xB.y=3log21xC.y=log19(x+1)D.y=log32x【做一做1-2】函數(shù)y=log2x的定義域是().A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.R2.反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)和指數(shù)函數(shù)y=______(a>0,a≠1)互為反函數(shù).【做一做2】寫出下列函數(shù)的反函數(shù).(1)y=;(2)y=3x.3.函數(shù)y=log2x的圖像(1)圖像:如圖所示.(2)畫法:描點法和變換法(通常用描點法).【做一做3】函數(shù)y=log2x的圖像大致是().4.函數(shù)y=log2x的性質(zhì)(1)過點(1,0),即x=1時,y=____________.(2)函數(shù)圖像都在y軸右邊,表示________和__________沒有對數(shù).(3)當(dāng)x>1時,圖像位于x軸上方,說明當(dāng)x>1時,y>________;當(dāng)0<x<1時,圖像位于x軸____方,說明當(dāng)0<x<1時,y<0.(4)圖像是上升的,說明函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上是__________.【做一做4-1】函數(shù)f(x)=log2x,且f(m)>0,則m的取值范圍是().A.(0,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.R【做一做4-2】已知函數(shù)f(x)=log2x,則().A.f(3)>0,feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<0B.f(3)>0,feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))>0C.f(3)<0,feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))>0D.f(3)<0,feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<0答案:1.(1)底數(shù)自變量(0,+∞)R(2)10e【做一做1-1】D【做一做1-2】A2.a(chǎn)x【做一做2】解:(1)y=的反函數(shù)是y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x;(2)y=3x的反函數(shù)是y=log3x.【做一做3】C函數(shù)y=log2x的圖象恒過點(1,0),且單調(diào)遞增,故選C.4.(1)0(2)零負(fù)數(shù)(3)0下(4)增函數(shù)【做一做4-1】C【做一做4-2】A∵3>1,0<eq\f(1,3)<1,∴f(3)>0,feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<0.如何正確理解對數(shù)函數(shù)的定義?剖析:(1)同指數(shù)函數(shù)一樣,對數(shù)函數(shù)仍然采用形式定義,如y=2log2x,y=log2x2等都不是對數(shù)函數(shù),只有y=logax(a>0,a≠1)才是對數(shù)函數(shù).(2)由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的定義域是R,值域為(0,+∞),再根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化過程知道,對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的定義域為(0,+∞),值域為R,它們互為反函數(shù),它們的定義域和值域互換,指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像過(0,1)點,故對數(shù)函數(shù)圖像必過(1,0)點.題型一判斷對數(shù)函數(shù)【例1】下面是對數(shù)函數(shù)的是__________.(1)y=log4x;(2)y=logx4;(3)y=log4(x+1);(4)y=log(-4)x.反思:判斷對數(shù)函數(shù)時,要緊扣對數(shù)函數(shù)滿足的三個條件,缺一不可.題型二求反函數(shù)【例2】寫出下列函數(shù)的反函數(shù):(1)y=;(2)y=.反思:函數(shù)y=logax的反函數(shù)是y=ax(a>0,a≠1);函數(shù)y=ax的反函數(shù)是y=logax(a>0,a≠1).題型三根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像討論其性質(zhì)【例3】已知函數(shù)y=log3x,(1)畫出其圖像;(2)根據(jù)圖像寫出其性質(zhì).分析:(1)利用描點法畫出圖像;(2)根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系寫出性質(zhì).反思:描點法畫函數(shù)的圖像是最基本的畫函數(shù)圖像的方法.根據(jù)圖像寫出函數(shù)的性質(zhì)是一種識圖能力,在平常的學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.答案:【例1】(1)解析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念知:(1)函數(shù)y=log4x是對數(shù)函數(shù);(2)函數(shù)y=logx4的底數(shù)是自變量x,不是常數(shù),故不是對數(shù)函數(shù);(3)函數(shù)y=log4(x+1)的真數(shù)是x+1,不是自變量x,故不是對數(shù)函數(shù);(4)函數(shù)y=log(-4)x的底數(shù)是負(fù)數(shù),故不是對數(shù)函數(shù).【例2】解:(1)y=的反函數(shù)是y=.(2)y=的反函數(shù)是y=.【例3】解:(1)列表.x…eq\f(1,9)eq\f(1,3)139…y=log3x…-2-1012…描點、連線得函數(shù)y=log3x的圖像.(2)性質(zhì):①過點(1,0),即當(dāng)x=1時,y=0.②函數(shù)圖像都在y軸右邊,表示零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).③當(dāng)x>1時,圖像位于x軸上方,說明當(dāng)x>1時,y>0;當(dāng)0<x<1時,圖像位于x軸下方,說明當(dāng)0<x<1時,y<0;④圖像是上升的,即函數(shù)y=log3x在(0,+∞)上是增函數(shù).1已知函數(shù)y=log2x,當(dāng)x>1時,則().A.y<0B.y>0C.y=0D.y的符號不確定2(2022浙江高考,文2)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,則α=().A.0B.1C.23已知f(x)=log3x,則等于().A.2B.-2C.D.4函數(shù)y=lg(2x+1)的定義域是________.5判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù):(1)y=2log3x;(2)y=
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