三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題附答案

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題一、選擇題〔共21小題〕1、函數(shù)f〔x〕，g〔x〕〔π﹣x〕，那么〔〕 A、f〔x〕與g〔x〕都是奇函數(shù)B、f〔x〕與g〔x〕都是偶函數(shù) C、f〔x〕是奇函數(shù)，g〔x〕是偶函數(shù) D、f〔x〕是偶函數(shù)，g〔x〕是奇函數(shù)2、點(diǎn)P〔2021°，2021°〕落在〔〕 A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限3、，那么=〔〕 A、B、C、D、4、假設(shè)160°，那么2000°等于〔〕 A、 B、C、 D、﹣5、〔+α〕=﹣，那么〔﹣α〕=〔〕 A、﹣B、C、﹣D、6、函數(shù)的最小值等于〔〕 A、﹣3 B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是〔〕 A、1 B、﹣1C、 D、8、且α是第三象限的角，那么〔2π﹣α〕的值是〔〕 A、 B、C、 D、9、f〔〕2x，那么f〔30°〕的值等于〔〕 A、B、﹣C、0 D、110、〔〕=，那么〔2a﹣〕的值是〔〕 A、 B、C、﹣ D、﹣11、假設(shè)，，那么的值為〔〕 A、 B、C、 D、12、，那么的值是〔〕 A、 B、C、 D、13、〔x﹣〕，那么〔x﹣〕=〔〕 A、2m B、±2mC、D、14、設(shè)〔20210〕，〔20210〕，〔20210〕，〔20210〕，那么a，b，c，d的大小關(guān)系是〔〕 A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b15、在△中，①〔〕；②〔〕；③；④，其中恒為定值的是〔〕 A、②③ B、①②C、②④ D、③④16、28°，那么2021°=〔〕 A、 B、C、 D、17、設(shè)，那么值是〔〕 A、﹣1 B、1C、 D、18、f〔x〕〔πα〕〔πβ〕+4〔a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)〕，f〔2007〕=5，那么f〔2021〕=〔〕 A、3 B、5C、1 D、不能確定19、給定函數(shù)①〔〕，②12〔π〕，③〔〔〕〕中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕 A、3 B、2C、1 D、020、設(shè)角的值等于〔〕 A、 B、﹣C、 D、﹣21、在程序框圖中，輸入f0〔x〕，那么輸出的是f4〔x〕=﹣〔〕 A、﹣ B、C、 D、﹣二、填空題〔共9小題〕22、假設(shè)〔﹣4，3〕是角終邊上一點(diǎn)，那么Z的值為．23、△的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為°時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為．24、化簡(jiǎn)：=25、化簡(jiǎn)：=．26、，那么f〔1〕〔2〕〔3〕+…〔2021〕=．27、θ=3，那么〔π﹣θ〕=．28、〔π+〕〔2π+〕〔3π+〕…〔2021π+〕的值等于．29、f〔x〕=，那么f〔1°〕〔2°〕+…〔58°〕〔59°〕=．30、假設(shè)，且，那么〔2π﹣α〕的值是．答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔共21小題〕1、函數(shù)f〔x〕，g〔x〕〔π﹣x〕，那么〔〕 A、f〔x〕與g〔x〕都是奇函數(shù) B、f〔x〕與g〔x〕都是偶函數(shù) C、f〔x〕是奇函數(shù)，g〔x〕是偶函數(shù) D、f〔x〕是偶函數(shù)，g〔x〕是奇函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：從問題來看，要判斷奇偶性，先對(duì)函數(shù)用誘導(dǎo)公式作適當(dāng)變形，再用定義判斷．解答：解：∵f〔x〕，g〔x〕〔π﹣x〕=﹣，∴f〔﹣x〕〔﹣〕〔x〕，是偶函數(shù)g〔﹣x〕=﹣〔﹣x〕﹣g〔x〕，是奇函數(shù)．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察函數(shù)奇偶性的判斷，判斷時(shí)要先看定義域，有必要時(shí)要對(duì)解析式作適當(dāng)變形，再看f〔﹣x〕與f〔x〕的關(guān)系．2、點(diǎn)P〔2021°，2021°〕落在〔〕 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限考點(diǎn)：象限角、軸線角；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫標(biāo)和縱標(biāo)，把橫標(biāo)和縱標(biāo)整理，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，判斷出角是第幾象限的角，確定三角函數(shù)值的符號(hào)，得到點(diǎn)的位置．解答：解：∵2021°〔360°×5+209°〕209°∵209°是第三象限的角，∴209°＜0，∵2021°〔360°×5+209°〕209°∵209°是第三象限的角，∴209°＜0，∴點(diǎn)P的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，∴點(diǎn)P在第三象限，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考察根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)中角的位置確定坐標(biāo)的符號(hào)，此題運(yùn)算量比擬小，是一個(gè)根底題．3、，那么=〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：求出，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再用兩角差的余弦公式，求解即可．解答：解：，〔〕〔2π﹣〕〔a﹣〕×+×=．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考察計(jì)算能力，是根底題．4、假設(shè)160°，那么2000°等于〔〕 A、 B、 C、 D、﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式把條件化簡(jiǎn)得到20°的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系，求出20°的值，進(jìn)而求出20°的值，那么把所求的式子也利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將﹣20°的值代入即可求出值．解答：解：160°〔180°﹣20°〕=﹣20°＜0，得到a＜0，20°=﹣a∴20°，∴20°那么2000°〔11×180°+20°〕=﹣20°=．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道根底題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意a的正負(fù)．5、〔+α〕=﹣，那么〔﹣α〕=〔〕 A、﹣ B、 C、﹣ D、考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)〔﹣α〕為〔+α〕，從而求出結(jié)果．解答：解：〔﹣α〕[﹣〔﹣α〕]〔+α〕=﹣．應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察誘導(dǎo)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)，兩角和與差的正弦函數(shù)，考察計(jì)算能力，是根底題．6、〔2004?貴州〕函數(shù)的最小值等于〔〕 A、﹣3 B、﹣2 C、 D、﹣1考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：綜合題。分析：把函數(shù)中的〔﹣x〕變形為[﹣〔〕]后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，合并得到一個(gè)角的余弦函數(shù)，利用余弦函數(shù)的值域求出最小值即可．解答：解：2〔﹣x〕﹣〔〕=2[﹣〔〕]﹣〔〕=2〔〕﹣〔〕〔〕≥﹣1所以函數(shù)的最小值為﹣1應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)余弦函數(shù)的值域求函數(shù)的最值，是一道綜合題．做題時(shí)注意應(yīng)用〔﹣x〕+〔〕=這個(gè)角度變換．7、本式的值是〔〕 A、1 B、﹣1 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)可得值．解答：解：原式〔4π﹣〕﹣〔4π+〕〔4π+〕=﹣﹣﹣+×+×=1應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題為一道根底題，要求學(xué)生會(huì)靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，掌握三角函數(shù)的奇偶性．化簡(jiǎn)時(shí)學(xué)生應(yīng)注意細(xì)心做題，注意符號(hào)的選?。?、且α是第三象限的角，那么〔2π﹣α〕的值是〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：由中且α是第三象限的角，我們易根據(jù)誘導(dǎo)公式求出α，α，再利用誘導(dǎo)公式即可求出〔2π﹣α〕的值．解答：解：∵且α是第三象限的角，∴，∴∴〔2π﹣α〕=應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解答此題的關(guān)鍵，解答中易忽略α是第三象限的角，而選解為D9、f〔〕2x，那么f〔30°〕的值等于〔〕 A、 B、﹣ C、0 D、1考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化f〔30°〕〔60°〕，然后求出函數(shù)值即可．解答：解：因?yàn)閒〔〕2x所以f〔30°〕〔60°〕120°=﹣，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題是根底題，考察函數(shù)值的求法，注意誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10、〔〕=，那么〔2a﹣〕的值是〔〕 A、 B、 C、﹣ D、﹣考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：把條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后代入即可求出值．解答：解：〔〕[﹣〔﹣α〕]〔﹣α〕〔α﹣〕=，那么〔2α﹣〕=2﹣1=2×﹣1=﹣應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．11、假設(shè)，，那么的值為〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運(yùn)用。專題：計(jì)算題。分析：角之間的關(guān)系：〔﹣x〕+〔〕=及﹣22〔﹣x〕，利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之．解答：解：∵∴，〔﹣x〕＞0，〔﹣x〕．∵〔﹣x〕+〔〕=，∴〔〕〔﹣x〕①．又2〔﹣2x〕2〔﹣x〕=2〔﹣x〕〔﹣x〕②，將①②代入原式，∴應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考察三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值．用到了誘導(dǎo)公式及二倍角公式及角的整體代換．三角函數(shù)中的公式較多，應(yīng)強(qiáng)化記憶，靈活選用．12、，那么的值是〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：由θ＞0，θθ＜0，得到θ＜0，利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出θ的值，把所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將θ和θ的值代入即可求出值．解答：解：由θ=＞0，θθ＜0，得到θ＜0，得到θ=﹣=﹣，那么θθ=×〔﹣〕=﹣．應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道根底題．13、〔x﹣〕，那么〔x﹣〕=〔〕 A、2m B、±2m C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：先利用兩角和公式把〔x﹣〕展開后加上整理，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式化簡(jiǎn)，把〔x﹣〕的值代入即可求得答案．解答：解：〔x﹣〕=〔〕〔x﹣〕應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了利用兩角和與差的余弦化簡(jiǎn)整理．考察了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)根底公式的熟練應(yīng)用．14、設(shè)〔20210〕，〔20210〕，〔20210〕，〔20210〕，那么a，b，c，d的大小關(guān)系是〔〕 A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題；綜合題。分析：因?yàn)?021°=3×360°+180°+28°分別利用誘導(dǎo)公式對(duì)a、b、c、d進(jìn)展化簡(jiǎn)，利用正弦、余弦函數(shù)圖象及增減性比擬大小即可．解答：解：〔2021°〕〔﹣28°〕=﹣〔28°〕；〔2021°〕〔﹣28°〕=﹣〔28°〕；〔2021°〕〔﹣28°〕〔28°〕；〔2021°〕〔﹣28°〕〔28°〕．根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象可知a＜0，b＜0；c＞0，d＞0．又因?yàn)?＜28°＜45°，所以28°＞28°，根據(jù)正弦函數(shù)的增減性得到a＞b，c＞d．綜上得到a，b，c，d的大小關(guān)系為b＜a＜d＜c．應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題為一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)比擬大?。?5、在△中，①〔〕；②〔〕；③；④，其中恒為定值的是〔〕 A、②③ B、①② C、②④ D、③④考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：利用三角形內(nèi)角和和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①得2不是定值，②結(jié)果為0是定值；③結(jié)果1是定值；④2不是定值．解答：解：〔〕〔π﹣c〕2，不是定值．排除①；〔〕〔π﹣A〕﹣0②符合題意；〔﹣〕1③符合；2不是定值．④不正確．應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的問題．考察了學(xué)生分析問題和根本的推理能力．屬根底題．16、28°，那么2021°=〔〕 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：由中28°，我們能根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，得到28°值，根據(jù)誘導(dǎo)公式，我們可以確定2021°與28°的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．解答：解：∵2021°〔5×360°+208°〕208°〔180°+28°〕=﹣28°又∵28°〔a＞0〕，∴28°=228°∴28°=∴2021°=﹣應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)關(guān)系，其中由28°，求28°值時(shí)難度較大．17、設(shè)，那么值是〔〕 A、﹣1 B、1 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：綜合題。分析：把條件利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得α的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，提取2α，分母利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，分子與分母約分得到關(guān)于α的式子，把α的值代入即可求出值．解答：解：〔α﹣3π〕〔2π+π﹣α〕=﹣α=，所以α=﹣，那么2×〔﹣〕=﹣1．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．18、f〔x〕〔πα〕〔πβ〕+4〔a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)〕，f〔2007〕=5，那么f〔2021〕=〔〕 A、3 B、5 C、1 D、不能確定考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：把2007代入f〔x〕中，求出的f〔2007〕=5，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到一個(gè)關(guān)系式，然后把2021代入f〔x〕，表示出f〔2021〕，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將得到的關(guān)系式代入即可求出值．解答：解：把2007代入得：f〔2007〕〔2007π+α〕〔2007π+β〕+4=﹣α﹣β+4=5，即αβ=﹣1，那么f〔2021〕〔2021π+α〕〔2021π+β〕+4αβ+4=﹣1+4=3．應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了誘導(dǎo)公式及整體代入得數(shù)學(xué)思想．此題用到的誘導(dǎo)公式有〔π+α〕=﹣α，〔π+α〕=﹣α及〔2kπ+α〕α，〔2kπ+α〕α．熟練掌握這些公式是解此題的關(guān)鍵．19、給定函數(shù)①〔〕，②12〔π〕，③〔〔〕〕中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕 A、3 B、2 C、1 D、0考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；函數(shù)奇偶性的判斷。專題：綜合題。分析：把三個(gè)函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，把x換成﹣x求出的函數(shù)值與y相等還是不相等，來判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，即可得到偶函數(shù)的個(gè)數(shù)即可．解答：解：對(duì)于①〔π〕，是偶函數(shù)，故①正確；對(duì)于②12〔π〕21，是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③〔〔〕〕〔﹣〕〔〕，∵f〔﹣x〕〔〔﹣x〕〕〔﹣〕〔〕〔x〕，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，是一道中檔題．20、設(shè)角的值等于〔〕 A、 B、﹣ C、 D、﹣考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：先把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將α的值代入，然后再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，即可求出值．解答：解：因?yàn)?，那?=．應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．21、在程序框圖中，輸入f0〔x〕，那么輸出的是f4〔x〕=﹣〔〕 A、﹣ B、 C、 D、﹣考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；循環(huán)構(gòu)造。專題：應(yīng)用題。分析：由題意求出〔x〕的前幾項(xiàng)，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后輸出的值f2021〔x〕3〔x〕．解答：解：由題意可得f1〔x〕〔〕=﹣，f2〔x〕=﹣〔〕=﹣，f3〔x〕=﹣〔〕，f4〔x〕〔〕0〔x〕．故〔x〕的值具有周期性，且周期等于4．∵2021=4×502+3，∴最后輸出的值f2021〔x〕3〔x〕，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察誘導(dǎo)公式、函數(shù)的周期性及循環(huán)構(gòu)造，屬于根底題．二、填空題〔共9小題〕22、假設(shè)〔﹣4，3〕是角終邊上一點(diǎn)，那么Z的值為﹣．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：利用大公司化簡(jiǎn)，得到α的表達(dá)式，通過任意角的三角函數(shù)的定義，求出α的值，即可求出結(jié)果．解答：解：原式可化為，由條件〔﹣4，3〕是角終邊上一點(diǎn)，所以，故所求值為．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題是根底題，考察任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考察計(jì)算能力，?？碱}型．23、△的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為60°時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：由180°得=﹣，然后把條件分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式，然后配方求出這個(gè)式子的最大值及取最大值時(shí)的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出此時(shí)的A的值．解答：解：因?yàn)?80°，那么=1﹣2+2〔﹣〕=1﹣2+2﹣2+，所以當(dāng)，因?yàn)闉殇J角，所以=30°即60°時(shí)，原式的最大值為．故答案為：60，點(diǎn)評(píng)：此題是一道三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合在一起的題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，要牢記特殊角的三角函數(shù)值，做題時(shí)注意角度的范圍．24、化簡(jiǎn)：=﹣θ考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：把原式的分子分別用〔4π+θ〕θ，〔π+θ〕=﹣θ，〔3π+θ〕〔π+θ〕=﹣θ化簡(jiǎn)；分母分別用〔﹣4π+θ〕θ，〔5π+θ〕〔π+θ〕=﹣θ，〔﹣π﹣θ〕〔π+θ〕=﹣θ化簡(jiǎn)，然后約分即可得到原式的值．解答：解：原式﹣θ故答案為：﹣θ點(diǎn)評(píng)：此題是一道根底題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，做題時(shí)注意符號(hào)的選?。?5、化簡(jiǎn)：=﹣θ．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式的口訣〞奇變偶不變，符號(hào)看象限〞和三角函數(shù)在各個(gè)象符號(hào)限中的符號(hào)，對(duì)式子進(jìn)展化簡(jiǎn)．解答：解：式子﹣θ，故答案為：﹣θ．點(diǎn)評(píng)：此題考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限〞和三角函數(shù)在各個(gè)象符號(hào)限中的符號(hào)，一定注意符號(hào)問題，這也是易錯(cuò)的地方．26、，那么f〔1〕〔2〕〔3〕+…〔2021〕=2021．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：分別把1，2，3，…，2021代入f〔x〕求出各項(xiàng)，除過2021個(gè)1外，根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可得：從開場(chǎng)每連續(xù)的四個(gè)正弦值相加為0，因?yàn)?021除以4余數(shù)是1，所以把最后一項(xiàng)的〔〕利用誘導(dǎo)公式求出值即可得到原式的值．解答：解：由，那么f〔1〕〔2〕〔3〕+…〔2021〕=11π+112π+1…+1=2021+〔π2π〕+〔3π4π〕+…+〔1003π1004π〕2021+〔π2