2023版山西數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)第七章圓提分小專題十四-陰影部分的面積

提分小專題十四

陰影部分的面積

針對中考求陰影部分面積的題型精講1本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)2名師一點(diǎn)通3典例精講4提分訓(xùn)練本節(jié)提分小專題復(fù)習(xí)目標(biāo)會分析陰影部分的組成，準(zhǔn)確求其面積，能用“和差法”與“等面積轉(zhuǎn)化法”進(jìn)行等面積轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.名師一點(diǎn)通

提煉基本圖形方法基本圖形提煉公式法續(xù)表方法基本圖形提煉和差法續(xù)表方法基本圖形提煉等面積轉(zhuǎn)化法續(xù)表方法基本圖形提煉等面積轉(zhuǎn)化法1.（2019山西第10題）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）典例精講

掌握通性通法

2022/第10題2020/第8題2019/第10題2018/第10題A2.（2020山西第8題）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤）.通過測量得到AC

=

BD=12cm，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是（）BA.80πcm2

B.40πcm2

C.24πcm2

D.2πcm23.（2018山西第10題）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于☉O，☉O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）AA.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-84.（2022山西第10題）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）B5.（原創(chuàng)）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，將含60°角的直角三角尺按如圖方式放置，使60°角的頂點(diǎn)與圓心O重合、兩邊分別與EF，ED相交于點(diǎn)M，N.若⊙O的半徑為1，則直角三角尺與正六邊形ABCDEF重疊部分的面積為（）C6.（原創(chuàng)）如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm，BD=16cm，將菱形ABCD沿BD向右平移2cm得到菱形A'B'C'D'，則圖中陰影部分的面積為（）CA.43B.44C.45D.46D7.（2022適應(yīng)性）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A，B，C，D，O都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，和所在圓的圓心均為點(diǎn)O，則陰影部分的面積為（）一題多解8.（2022百校二）如圖，在扇形AOC中，半徑OA=5，∠AOC=90°，點(diǎn)B是上一點(diǎn)，OB平分∠AOC，點(diǎn)D，G在上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在半徑OA和OC上；連接DG，DE，EF，GF，其中DG與OB交于點(diǎn)P，EF與OB交于點(diǎn)H，且四邊形DEHP和PHFG都是正方形；以線段DG為直徑作半圓，連接DH，GH，則圖中陰影部分的面積為

.點(diǎn)撥：如圖析，連接OD，在Rt△DPO中，設(shè)DP=

x，則OP=2x，OD=5，根據(jù)勾股定理得x

=，則DP=.根據(jù)已知條件易得S

陰影

=S

半圓DHG

.提分訓(xùn)練

方法觸類旁通1.（2022百校三）如圖，在△ABC中，AB=

AC=4，∠BAC=120°，AO是△ABC的中線.以O(shè)為圓心，OA長為半徑作半圓，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，交BC于點(diǎn)F，G.則圖中陰影部分的面積為（）A點(diǎn)撥：如圖析，連接OD，OE，S

陰影=S△ABC

-

S扇形DOF-

S

扇形EOG-

S△AOD-

S△AOE.B2.（2022遵義）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E（E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F.以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓交直線EF于點(diǎn)M，N.若AB=1，則圖中陰影部分的面積為（）A3.（2022太原二模）如圖是一張圓心為O，半徑為4cm的圓形紙片，沿弦AC所在直線折疊，使得弧AC經(jīng)過點(diǎn)O，將紙片☉O展平后，作半徑OB⊥OA，則圖中陰影部分的面積等于（）點(diǎn)撥：如圖析，作OD⊥AC于點(diǎn)H，交弧AC于點(diǎn)D，連接OC，DC.易得S陰影=S扇形DOC-S△DOC+S扇形BOC.D4.如圖，已知△ACE的頂點(diǎn)恰好是正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正六邊形的中心，AB=2，分別以A，C，E為圓心，AC長為半作，則圖中陰影部分的面積為（）點(diǎn)撥：如圖析，連接AD交CE于點(diǎn)G.三個陰影部分面積相等，△ACE為等邊三角形.S陰影

=3×（S

四邊形ACDE

-S

扇形CAE）=3×（2S△ACD-S

扇形CAE）.5.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，將扇形紙片OAB折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，折痕為EF，展開鋪平.以點(diǎn)O為圓心，OF的長為半徑作弧交OE