(全國版)高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí)必修2 第四章 第2講 (含解析)

第2講拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用知識(shí)排查平拋運(yùn)動(dòng)1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3．平拋運(yùn)動(dòng)的條件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(如圖1所示)圖11．速度關(guān)系2．位移關(guān)系3．兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tan__α。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，則x＝2OB。斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。小題速練1．思考判斷(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。()(2)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，速度方向時(shí)刻變化，加速度方向也可能時(shí)刻變化。()(3)兩個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度大的落地時(shí)速度大。()(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短。()(5)無論初速度是斜向上方還是斜向下方的斜拋運(yùn)動(dòng)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2．(多選)[人教版必修2·P10“做一做”改編]為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖2所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的有()圖2A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B．兩球應(yīng)同時(shí)落地C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)D．實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)。A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相同，做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩球同時(shí)落地。實(shí)驗(yàn)時(shí)，需A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動(dòng)，對(duì)質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及打擊力度可以有變化，實(shí)驗(yàn)時(shí)要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論。本實(shí)驗(yàn)不能說明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。答案BC3．(多選)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結(jié)果球劃著一條弧線飛到小桶的前方，如圖3所示。不計(jì)空氣阻力，為了能把小球拋進(jìn)小桶中，則下次再水平拋球時(shí)，可能做出的調(diào)整為()圖3A．減小初速度，拋出點(diǎn)高度不變B．增大初速度，拋出點(diǎn)高度不變C．初速度大小不變，降低拋出點(diǎn)高度D．初速度大小不變，提高拋出點(diǎn)高度答案AC平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用1．飛行時(shí)間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。3．落地速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。4．速度改變量：物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖4所示。圖4【例1】(2018·河北唐山三模)如圖5所示，虛線是小球由空中某點(diǎn)水平拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度方向與豎直方向夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2。下列說法中正確的是()圖5A．小球通過B點(diǎn)的速度為12m/sB．小球的拋出速度為5m/sC．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為1sD．A、B之間的距離為6eq\r(7)m解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知v0＝vAsin60°，v0＝vBsin30°，解得v0＝5eq\r(3)m/s，vB＝10eq\r(3)m/s，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；豎直速度vAy＝vAcos60°，vBy＝vBcos30°，vBy＝vAy＋gt，解得t＝1s，選項(xiàng)C正確；由veq\o\al(2,By)－veq\o\al(2,Ay)＝2gy，x＝v0t，s＝eq\r(x2＋y2)，解得s＝5eq\r(7)m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C“化曲為直”思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果的等效性，利用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)：(1)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。1．(2017·全國卷Ⅰ，15)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大解析由題意知，兩個(gè)乒乓球均做平拋運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2及veq\o\al(2,y)＝2gh可知，乒乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無關(guān)，故選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤；由發(fā)出點(diǎn)到球網(wǎng)的水平位移相同時(shí)，速度較大的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，在豎直方向下落的距離較小，可以越過球網(wǎng)，故選項(xiàng)C正確。答案C2．如圖6所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時(shí)的水平位移之比為1∶2，則下列說法正確的是()圖6A．A、B兩球的初速度之比為1∶4B．A、B兩球的初速度之比為1∶2C．若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為eq\r(\f(2h,g))D．若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))解析由x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2知v1＝eq\f(x,\r(\f(4h,g)))＝eq\f(x,2)eq\r(\f(g,h))，v2＝eq\f(2x,\r(\f(2h,g)))＝eq\r(2)xeq\r(\f(g,h))，因此兩球的初速度之比為1∶2eq\r(2)，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為eq\r(\f(4h,g))－eq\r(\f(2h,g))＝(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))，C項(xiàng)錯(cuò)誤；若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差也為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))，D項(xiàng)正確。答案D與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)常見模型方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))速度方向與θ有關(guān)，分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)位移方向與θ有關(guān)，分解位移，構(gòu)建位移三角形【例2】(2019·河南信陽一模)如圖7所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。則運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上時(shí)速度方向與水平方向的夾角φ滿足()圖7A．tanφ＝1.33 B．tanφ＝1.44C．tanφ＝1.50 D．tanφ＝2.00解析運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的瞬間，對(duì)其速度進(jìn)行分解，如圖所示。豎直分速度vy＝gt，與水平分速度v0的比值tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)；豎直分位移y＝eq\f(1,2)gt2，與水平分位移x＝v0t的比值tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，可見tanφ＝2tanθ＝1.50，選項(xiàng)C正確。答案C【拓展】在【例2】中，若運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出的初速度為20m/s，則運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)后離斜坡的最遠(yuǎn)距離為()A．30m B．15m C．18m D．9m解析將運(yùn)動(dòng)員的初速度v0和加速度g分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向進(jìn)行分解，如圖所示，初速度v0沿垂直斜面方向上的分量為v1＝v0sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量為a1＝gcosθ，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立的原理可知，離斜面的最大距離僅由v1和a1決定，當(dāng)垂直于斜面的分速度的大小減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜面的距離最大，最大距離d＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a1)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2gcosθ)＝9m。選項(xiàng)D正確。答案D與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧(1)如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度。(2)如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移。(3)兩種分解方法①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng)。1．(2019·河南高三教學(xué)質(zhì)檢)如圖8所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為eq\r(2)m，傾角為θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，且D是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出相同的小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為()圖8A.eq\f(3,4)m B.eq\f(\r(2),3)m C.eq\f(\r(2),2)m D.eq\f(4,3)m解析設(shè)AB高為h，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為x，由v0＝eq\f(x,t)和題意知eq\f(\f(h,tanθ)＋x,\r(\f(2h,g)))＝eq\f(\f(h,2tanθ)＋x,\r(\f(h,g)))，解得x＝eq\f(4,3)m，D正確。答案D2．(多選)如圖9，小球在傾角為θ的斜面上方O點(diǎn)處以速度v0水平拋出，落在斜面上的A點(diǎn)時(shí)速度的方向與斜面垂直，重力加速度為g，根據(jù)上述條件可以求出()圖9A．小球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間B．O點(diǎn)距離地面的高度C．小球在A點(diǎn)速度的大小D．小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離解析小球速度方向與斜面垂直，根據(jù)平行四邊形定則知，tanθ＝eq\f(v0,gt)，故t＝eq\f(v0,gtanθ)，選項(xiàng)A正確；由時(shí)間t可根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2求得小球下降高度，而計(jì)算不出O點(diǎn)離地面高度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平行四邊形定則知vA＝eq\f(v0,sinθ)，選項(xiàng)C正確；小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離x＝v0t＝eq\f(veq\o\al(2,0),gtanθ)，選項(xiàng)D正確。答案ACD生活中的平拋運(yùn)動(dòng)問題eq\x(STSE問題)平拋運(yùn)動(dòng)與日常生活緊密聯(lián)系，如乒乓球、足球、排球等運(yùn)動(dòng)模型，飛鏢、射擊、飛機(jī)投彈模型等。這些模型經(jīng)常受到邊界條件的制約，如網(wǎng)球是否觸網(wǎng)或越界、飛鏢是否能中靶心、飛機(jī)投彈是否能命中目標(biāo)等。解題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確地運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特征。1．[滑雪運(yùn)動(dòng)]2022年冬奧會(huì)將在中國舉辦的消息，吸引了大量愛好者投入到冰雪運(yùn)動(dòng)中。若跳臺(tái)滑雪比賽運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)飛出后可視為平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員甲以一定的初速度從平臺(tái)飛出，軌跡為圖10中實(shí)線①所示，則質(zhì)量比甲大的運(yùn)動(dòng)員乙以相同的初速度從同一位置飛出，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圖中的()圖10A．① B．② C．③ D．④解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，平拋運(yùn)動(dòng)軌跡只與初速度有關(guān)，與物體質(zhì)量無關(guān)，所以質(zhì)量比甲大的運(yùn)動(dòng)員乙以相同的初速度從同一位置飛出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圖中的①，選項(xiàng)A正確。答案A2．[排球的平拋運(yùn)動(dòng)]如圖11所示是排球場(chǎng)的場(chǎng)地示意圖，設(shè)排球場(chǎng)的總長為L，前場(chǎng)區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場(chǎng)區(qū)和后場(chǎng)區(qū)的交界處，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()圖11A．H＝eq\f(49,48)H B．H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h解析將排球水平擊出后排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí)，則有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2（H－h(huán)）,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故選項(xiàng)C正確。答案C3．[乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)]如圖12所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L，某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)eq\f(L,2)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到右側(cè)邊緣，設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是()圖12A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1B．乒乓球在網(wǎng)左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1C．乒乓球過網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為1∶2D．乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶2解析因?yàn)樗椒较蜃鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，網(wǎng)右側(cè)的水平位移是左側(cè)水平位移的兩倍，所以網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高之比為9∶8，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；球恰好通過網(wǎng)的上沿的時(shí)間為落到右側(cè)桌邊緣的時(shí)間的eq\f(1,3)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝gt可知，球恰好通過網(wǎng)的上沿的豎直分速度與落到右側(cè)桌邊緣的豎直分速度之比為1∶3，根據(jù)v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))可知，乒乓球過網(wǎng)時(shí)與落到桌邊緣時(shí)速率之比不是1∶2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶2，故選項(xiàng)D正確。答案D4．[網(wǎng)球的平拋運(yùn)動(dòng)]一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場(chǎng)地B點(diǎn)后，彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處。如圖13所示，第二只球飛出時(shí)的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求：圖13(1)網(wǎng)球兩次飛出時(shí)的初速度之比v1∶v2；(2)運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H、網(wǎng)高h(yuǎn)之比H∶h。解析(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的。由題意知水平射程之比為x1∶x2＝1∶3，故平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為v1∶v2＝1∶3。(2)第一只球落地后反彈做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知DB段和OB段是相同的平拋運(yùn)動(dòng)，則兩球下落相同高度H－h(huán)后水平距離x1′＋x2′＝2x1，根據(jù)公式H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，綜合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，即H＝4(H－h(huán))，解得H∶h＝4∶3。答案(1)1∶3(2)4∶3平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問題的分析方法求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路(1)確定臨界狀態(tài)。(2)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。(3)分解速度或位移。(4)若有必要，畫出臨界軌跡。1．如圖14所示是消防車?yán)迷铺?未畫出)進(jìn)行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40m，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調(diào)節(jié)，著火點(diǎn)在高h(yuǎn)＝20m的樓層，水水平射出的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之間，可進(jìn)行調(diào)節(jié)，出水口與著火點(diǎn)不能靠得太近，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則()圖14A．如果要有效滅火，出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最大為40mB．如果要有效滅火，出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最小為10mC．如果出水口與著火點(diǎn)的水平距離x不能小于15m，則射出水的初速度最小為5m/sD．若該著火點(diǎn)高度為40m，該消防車仍能有效滅火解析出水口與著火點(diǎn)之間的高度差為Δh＝20m，又Δh＝eq\f(1,2)gt2，t＝2s，又5m/s≤v0≤15m/s，因此出水口與著火點(diǎn)的水平距離x的范圍為10m≤x≤30m，故A錯(cuò)誤，B正確；如果出水口與著火點(diǎn)的水平距離不能小于15m，則最小出水速度為7.5m/s，故C錯(cuò)誤；如果著火點(diǎn)高度為40m，保持出水口水平，則水不能到達(dá)著火點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。答案B2．(2016·浙江理綜，23)在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖15所示。P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。圖15(1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍；(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系。解析(1)打在中點(diǎn)的微粒eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2①t＝eq\r(\f(3h,g))②(2)打在B點(diǎn)的微粒v1＝eq\f(L,t1)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)③v1＝Leq\r(\f(g,4h))④同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h))⑤微粒初速度范圍Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))⑥(3)由能量關(guān)系eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgh⑦聯(lián)立④⑤⑦式解得L＝2eq\r(2)h⑧答案(1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))(3)L＝2eq\r(2)h課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：30分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1．(2019·廣西博白期末)物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角θ的正切tanθ隨時(shí)間t的變化圖象中，正確的是()解析tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(g,v0)t，eq\f(g,v0)為定值，tanθ與t成正比，故B正確。答案B2．在地面上方某一點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中()A．速度和加速度的方向都在不斷變化B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等解析由于物體做平拋運(yùn)動(dòng)，故物體只受重力作用，加速度不變，速度的大小和方向時(shí)刻在變化，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)某時(shí)刻速度與豎直方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，隨著時(shí)間t的變大，故tanθ變小，則θ變小，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)＝g，則Δv＝gΔt，即在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的改變量相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量等于重力的功，即WG＝mgh，而平拋運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)豎直方向上的位移不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B3．如圖1所示，甲、乙兩小球從豎直平面內(nèi)的半圓軌道的左端A開始做平拋運(yùn)動(dòng)，甲球落在軌道最低點(diǎn)D，乙球落在D點(diǎn)右側(cè)的軌道上。設(shè)甲、乙兩球的初速度分別為v甲、v乙，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t甲、t乙，則下列判斷正確的是()圖1A．t甲＝t乙 B．t甲＜t乙C．v甲＞v乙 D．v甲＜v乙解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由下落高度決定，乙球下落高度小于甲，故t乙＜t甲，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；水平位移x＝vt，而x乙＞x甲，t乙＜t甲，所以v甲＜v乙，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。答案D4．“套圈”是游戲者站在界線外將圓圈水平拋出，套中前方水平地面上的物體。某同學(xué)在一次“套圈”游戲中，從P點(diǎn)以某一速度水平拋出的圓圈越過了物體正上方落在地面上(如圖2所示)。為套中物體，下列做法可行的是(忽略空氣阻力)()圖2A．從P點(diǎn)正前方，以原速度水平拋出B．從P點(diǎn)正下方，以原速度水平拋出C．從P點(diǎn)正上方，以原速度水平拋出D．從P點(diǎn)正上方，以更大速度水平拋出解析由于拋出的圓圈做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，圓圈在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則x＝vt，解得x＝veq\r(\f(2h,g))，由題意圓圈越過了物體正上方落在地面上，欲使圓圈套中物體，應(yīng)減小水平方向的位移。若從P點(diǎn)的正前方以原速度水平拋出，則圓圈仍落在物體的前方，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；降低圓圈拋出點(diǎn)的高度以原速度水平拋出，圓圈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減少，則圓圈可能套中物體，選項(xiàng)B正確；如果增加拋出點(diǎn)的高度，欲使圓圈套中物體，則應(yīng)減小水平拋出時(shí)的速度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案B5．(2019·廣西河池模擬)A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高，從E點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是()圖3A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1B．球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶3C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2eq\r(2)∶1D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2解析因?yàn)锳C＝2AB，則A、C的高度差是A、B高度差的2倍，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，解得球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶eq\r(2)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2，故B錯(cuò)誤；球1的水平距離是球2的水平距離的2倍，結(jié)合x＝v0t，解得初速度之比為2eq\r(2)∶1，故C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，加速度為g，故兩球的加速度相同，故D錯(cuò)誤。答案C6．(多選)(2019·河北石家莊檢測(cè))如圖4所示，甲球從O點(diǎn)以水平速度v1拋出，落在水平地面上的A點(diǎn)。乙球從O點(diǎn)以水平速度v2拋出，落在水平地面上的B點(diǎn)反彈后恰好也落在A點(diǎn)。已知乙球在B點(diǎn)與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變，豎直方向的分速度方向相反、大小不變，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是()圖4A．由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間與乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等B．甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍C．v1∶v2＝3∶1D．v1∶v2＝2∶1解析根據(jù)題意和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的eq\f(1,3)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍，選項(xiàng)B正確；甲球從O點(diǎn)到A點(diǎn)，乙球從O點(diǎn)到B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由x＝vt可知，甲、乙水平速度之比為v1∶v2＝3∶1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案BC綜合提能練7．(多選)(2019·名師原創(chuàng)預(yù)測(cè))如圖5所示，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從地面上方的O點(diǎn)(O點(diǎn)未畫出)以一定的初速度水平向右拋出，當(dāng)將豎直擋板分別置于地面上的M、N、P點(diǎn)時(shí)，小球分別擊中擋板