圓錐曲線測試B卷

第二章B卷B1橢圓（課外提升訓(xùn)練）【理解整合】1.★★橢圓上的一點到焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離是（）A．B．C．D．2.★★焦點坐標(biāo)為，，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．3.★★若橢圓的焦距為，則的值為（）A．B．C．D．4.★★★下列方程所表示的曲線中，關(guān)于軸、軸都對稱的是（）A．B．C．D．5.★★橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么點的縱坐標(biāo)是（）A．B．C．D．6．★★若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是（）A．B．C．D．7．★★★是長軸在軸上的橢圓上的點，分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為，則的最大值與最小值之差一定是（）A．B．C．D．8.★★★兩焦點坐標(biāo)分別為，且經(jīng)過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。9.★★★如果方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數(shù)的取值范圍。10.★★★如果橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，求的值?！就卣箘?chuàng)新】11.★★★已知橢圓的短半軸長為，離心率滿足，求長軸的最大值。12.★★★點與定點的距離和它到直線的距離的比是，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。13．★★★★是橢圓的左焦點，是橢圓上一點，軸，，求橢圓的離心率。14.★★★已知方程表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍?！揪C合探究】15.★★★已知中，，，且三邊的長成等差數(shù)列，求頂點的軌跡。16.★★★橢圓的焦距是長軸長與短軸長的等比中項，求橢圓的離心率。17.★★★已知地球運行的軌道是長軸長為，離心率為的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離。18.★★★★在直線上任取一點，過點以橢圓的焦點為焦點作橢圓，（1）點在何處時，所求橢圓的長軸最短；（2）求長軸最短時的橢圓方程。19.★★★求經(jīng)過點以軸為準(zhǔn)線、離心率為的橢圓的左頂點的軌跡方程。【高考模擬】20.★★(2022全國文)橢圓的一個焦點是，那么等于（）A．B．C．D．21.★★★(2022湖北卷)已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若、、是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為（）A．B．C．D．雙曲線B卷（課外提升訓(xùn)練）【理解整合】1.★雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于（）A．B．C．D．2.★★雙曲線的焦距是（）A．B．C．D．與有關(guān)3.★★雙曲線的漸近線的方程是（）A．B．C．D．4.★★過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線的方程是（）A．B．C．D．5.★★已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率是（）A．B．C．D．6．★★等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C．D．7．★★★已知方程的圖形是雙曲線，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8.★★★是雙曲線右支上的一點，分別是左右焦點，且焦距為，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)是（）A．B．C．D．9.★★★已知雙曲線的離心率，則實數(shù)的值是。10.★★★求雙曲線的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率以及漸近線的方程。【拓展創(chuàng)新】11.★★★已知雙曲線的離心率，虛半軸長為，求雙曲線的方程。12.★★★的兩個端點是,另兩邊所在的直線的斜率之積等于，求頂點的軌跡方程。13．★★★經(jīng)過雙曲線的右焦點作傾斜角為的直線，與雙曲線交于兩點，求：（1）；（2）的周長（是雙曲線的左焦點）。14.★★★★已知雙曲線的漸近線為，焦點在軸上，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，（1）求此雙曲線的方程；（2）設(shè)是雙曲線的右焦點，在雙曲線上，且，求直線的方程?！揪C合探究】15.★★★★某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的士只能沿道路運送到處，，，，試說明怎樣運才能最省工。16.★★★設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標(biāo)為，求雙曲線的方程。17.★★★★設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，求該橢圓的方程。18.★★★★已知，是的兩個頂點，，求頂點的軌跡方程。19.★★★★已知等軸雙曲線及其上一點，求證：（1）離心率，漸近線方程為；（2）到它兩個焦點的距離和積等于到雙曲線中心距離的平方；（3）過作兩漸近線的垂線，構(gòu)成的矩形的面積為定值?！靖呖寄M】20.★★如果雙曲線上一點到右焦點的距離等于，那么點到右準(zhǔn)線的距離是（）A．B．C．D．21.★★★設(shè)雙曲線的焦點在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．22．★★★★★）直線與雙曲線的右支交于不同兩點，（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線右焦點？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。B3拋物線B卷（課外提升訓(xùn)練）【理解整合】1.★頂點在原點，焦點是的拋物線方程是（）A．B．C．D．2.★★圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程是（）A．B．C．D．3.★★已知是拋物線上兩點，為坐標(biāo)原點，若，且的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線的方程是（）A．B．C．D．4.★★★探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處，已知燈口直徑是，燈深是，則光源到反光鏡頂點的距離是（）A．B．C．D．5.★★★拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是（）A．B．C．D．6．★★★過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，在準(zhǔn)線上的投影分別是，則為（）A．等于B．大于C．小于D．不能確定7．★★★過的焦點的直線交拋物線于兩點，則為定值，這個定值是（）A．B．C．D．8.★★已知是拋物線的焦點弦，且滿足，則直線的斜率為。9.★★★若以曲線的中心為頂點，左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與已知曲線右準(zhǔn)線交于兩點，則=。10.★★★拋物線的頂點在原點，焦點是圓的圓心，（1）求拋物線的方程；（2）直線的斜率為，且過拋物線的焦點，若與拋物線、圓依次交于四個點，求?！就卣箘?chuàng)新】11.★★★是拋物線上兩點，滿足（為坐標(biāo)原點），求證（1）兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別為定值；（2）直線過一定點。12.★★★已知是上的點，是拋物線的焦點，求證：。13．★★★若點在拋物線上，點在圓上，求的最小值。14.★★★★已知拋物線，過動點且斜率為的直線與該拋物線交于不同的兩點，，（1）求的取值范圍；（2）若線段的垂直平分線交軸于點，求的面積的最大值?！揪C合探究】15.★★★求拋物線被點所平分的弦的直線方程。16.★★★求頂點在原點，焦點在軸上，且截直線所得的弦長為的拋物線的方程。17.★★★★已知點，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動，當(dāng)取最小值時，求點的坐標(biāo)。18.★★★★已知拋物線的弦過定點，求弦的中點的軌跡方程。19.★★★★★拋物線上的點到點的距離的最小值記為，（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值?！靖呖寄M】20.★★(2022遼寧卷)已知雙曲線的中心在原點，離心率為，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是（）A．B．C．D．21.★★★(2022全國卷)設(shè)兩點在拋物線上，是的垂直平分線，（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為時，求在軸上的截距的取值范圍。22．★★★★（2022北京理科卷)如圖，過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點到其焦點的距離；（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。B4圓錐曲線的共同性質(zhì)B卷（課外提升訓(xùn)練）【理解整合】1.★橢圓的準(zhǔn)線方程是（）A．B．C．D．2.★橢圓的左焦點到右準(zhǔn)線的距離是（）A．B．C．D．3.★準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C．D．4.★★如果雙曲線上的一點到左焦點的距離是，則點到左準(zhǔn)線的距離為（）A．B．C．D．5.★★★橢圓的中心為，是焦點，為頂點，準(zhǔn)線交延長線于，在橢圓上且于，于，則橢圓的離心率的值為：①；②；③；④；⑤，上述離心率中的值正確的個數(shù)是（）A．個B．2個C．3個D．5個6．★★★頂點在原點，焦點在軸上的拋物線，截直線所得的弦長為，求拋物線的方程。7．★★雙曲線的兩準(zhǔn)線之間的距離是。8.★★雙曲線的右焦點與左準(zhǔn)線之間的距離是。9.★★★雙曲線的一條準(zhǔn)線是，求的值。10.★★★橢圓上一點到兩焦點的距離之積為，求取最大值時的點的坐標(biāo)?！就卣箘?chuàng)新】11.★★★若橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標(biāo)軸上，且離心率為，一條準(zhǔn)線的方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12.★★★點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，求點的軌跡方程，并說明是什么圖形。13．★★★橢圓的焦點為，點為橢圓上的動點，當(dāng)為鈍角時，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍。14.★★★已知橢圓內(nèi)的一點，是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點，使之值最小。【綜合探究】15.★★★已知拋物線，過點作一條直線交拋物線于兩點，求弦中點的軌跡方程。16.★★★如果直線與雙曲線的右支有兩個公共點，求的取值范圍。17.★★★★已知橢圓，能否在橢圓上找一點，使到左準(zhǔn)線的距離是到兩個焦點的距離的等比中項？并說明理由。18.★★★★已知直線與雙曲線交于兩點，（1）求的取值范圍；（2）若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)的值。19.★★★★★已知雙曲線，雙曲線存在關(guān)于直線對稱的點，求實數(shù)的取值范圍?！靖呖寄M】20.★★(2022福建卷)已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓的長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率為（）A．B．C．D．21.★★★(2022山東卷)設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4

答案部分B11、解析：，∴，故選。2、解析：，∴，焦點在軸上，故選。3、解析：此題沒有交代焦點的位置，所以一定有兩解，故選。4、解析：點關(guān)于軸的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，把兩個對稱點代入后檢驗可知，此題選。5、解析：設(shè)橢圓的另一個焦點為，則軸，故代入橢圓方程可得=。故選。6、解析：D。，，則點的軌跡是以為焦點的橢圓，則方程為，故選。7、解析：D。設(shè)，得，由焦半徑公式得：，，∴時為最大，時最小。選。8、解析：。利用待定系數(shù)法設(shè)橢圓方程為，依題意得：，∴，所以橢圓的方程是。9、解析：10、解析：。橢圓的方程可以化為：，而焦點的坐標(biāo)為，所以，∴。11、解析：最大值是。由條件得：，∴∴，∴?！唷?2、解析：，橢圓。設(shè)，由題意得：，化簡可得：。13、解析：。設(shè)橢圓的方程為：，∵軸，∴，，∴，，又，∴，∴，∴。14、解析：。橢圓的方程可以寫成，∵橢圓的焦點在軸上，∴，解得。15、解析：。設(shè)點的坐標(biāo)為，則，化簡得。16、解析：由題設(shè)得：，∴又，∴，展開后等式兩邊同除以得：，即，∴，即，∴。17、解析：最大距離是1。5288，最小值是18、解析：（略）19、解析：如圖所示，由題意知橢圓在軸的右側(cè)，設(shè)為橢圓左頂點，為橢圓的左焦點，由，∴，∴，∴。又∵點在橢圓上，即有，∴，∴為所求。20、解析：方程可化為：，∵焦點在軸上，∴，∴，∴，故選。21、解析：是直角三角形，又的最大角小于，故不可能是直角，故，故點到軸的距離為。故選。B21．解析：先將雙曲線化為，∴，∴選。2．解析：?！?，∴。故選。3．解析：雙曲線的漸近線的方程為，故選。4．解析：設(shè)所求雙曲線方程為，把點的坐標(biāo)代入即可得。選。5．解析：題中的雙曲線是等軸雙曲線，故選。6．解析：，又，∴，故選。7．解析：由于要方程的圖形是雙曲線，只要與同號即可，∴，即或，解得：或。選。8．解析：由切線長定理知：設(shè)在軸上的切點為，則，而，故，，∴點為實軸的端點，故選。9．解析：，，，∴，即，∴。10．解析：雙曲線可化為，，∴，，∴，∴，∴焦點的坐標(biāo)為，∴離心率為，漸近線的方程為。11．解析：，，∴，∴，∴所求的雙曲線的方程為。12．解析：設(shè)點，，化簡得頂點的軌跡方程為：。13．解析：（1）右焦點的坐標(biāo)為，∴直線的方程為，把代入并整理得：?！?。（2）由方程得：，∴兩點在雙曲線的兩支上，不妨設(shè)，∴?！嗟闹荛L是。14．解析：（1）設(shè)所求的雙曲線方程為：，則，∴，則焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是，∴，故雙曲線的方程是。（2）。15．解析：以所在直線為軸，的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)是分界線上的點，則有，于是有，這說明這條分界線是以為焦點的雙曲線的右支，在中，由余弦定理得：，從而，，，所以所求分界線方程為，于是運士時，將此雙曲線左側(cè)的士沿運到點，右側(cè)的士沿運到點最省工。16．解析：橢圓的焦點為，，橢圓與雙曲線的一個交點是代入，得，解之得或（舍去），所以所求的雙曲線的方程是。17．解析：雙曲線，半焦距為，離心率為。又因為橢圓與雙曲線共焦點，且橢圓的中心在原點，∴橢圓的左焦點為，中心為，設(shè)橢圓的方程為，其中，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為。18．解析：∵，由正弦定理得：，∴點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支?！囗旤c的軌跡方程為。19．解析：（1）由已知得，漸近線方程為。（2）設(shè)，則，又，∴。（3）設(shè)垂足分別為，則由點到直線的距離公式知，，∴（為定值）。20．解析：，由第二定義，到右準(zhǔn)線的距離為，故選。21．解析：設(shè)雙曲線的方程為：，則，不妨設(shè)，，故選。22．解析：（1）將直線的方程代入雙曲線的方程后，整理得：---①，依題意，直線與雙曲線的右支交于不同兩點，∴，解得的取值范圍是，（2）設(shè)兩點的坐標(biāo)分別是，則由①式得----②，假設(shè)存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線右焦點，則由得，即------③，整理得：，把②式及代入③式化簡得，解得或，又不符合，所以舍去?？芍墒沟靡跃€段AB為直徑的圓過雙曲線的右焦點。B31．解析：由，得，且焦點在軸的上半軸上，故，故選。2．解析：設(shè)圓心的坐標(biāo)為，即圓心在拋物線上，且圓與軸及拋物線的準(zhǔn)線相切，則，∴，即圓心，故選。3．解析：，兩點的坐標(biāo)分別為，，滿足，即，∴，∴，∴直線的方程為。4．解析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線的方程，光源到反光鏡的頂點的距離即為，選5．解析：方程為，即，，則焦點，準(zhǔn)線的方程為，故選。6．解析：由拋物線的定義知：，且軸，由平面幾何知識，可求得（也可通過設(shè)點的坐標(biāo)，證明），故選。7．解析：取特殊位置驗證即可知：選。8．解析：設(shè)直線方程，代入拋物線方程得，，∴，則。9．解析：中心為，左準(zhǔn)線為，拋物線方程為，右準(zhǔn)線為，代入得，∴。10．解析：（1）化圓的方程為，可知是圓心，，即知，則拋物線的方程為。（2）由焦點弦的公式，則。11．解析：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴為定值，也為定值。（2）∵，∴，∴直線為：過定點。12．解析：由拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，到準(zhǔn)線的距離為，∴點到焦點的距離為。13．解析：圓的圓心為，，∵?！嗟淖钚≈禐?。14．解析：（1）設(shè)直線，代入拋物線，得，∴，即，∴，即，又∵，∴。（2）設(shè)直線的垂直平分線交于點，令坐標(biāo)為，則由中點的坐標(biāo)公式得：，∴。又為等腰三角形，∴，∴，即的最大面積為。15．解析：設(shè)兩端點為，則，，兩式相減得，把代入得，經(jīng)檢驗知其適合題意。16．解析：設(shè)拋物線的方程為，把代入得，由弦長公式計算得或時的弦長為，∴所求拋物線方程為或。17．解析：設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，則，∴取最小值時，點的縱坐標(biāo)為，所以點的坐標(biāo)為。18．解析：設(shè)兩個端點分別為，則，兩式相減得：，把，代入后化簡得：弦中點的軌跡的方程為：。19．解析：（1），∴，（2）當(dāng)時，；當(dāng)，，∴時，，∴的最大值為，最小值為。20．解析：根據(jù)已知條件，求出雙曲線的方程，進(jìn)而求出交點的坐標(biāo)。依題意，設(shè)雙曲線的方程為，，，解得，∴雙曲線的方程為，由得，所以交點到原點的距離為。故選。21．解析：（略）22．解析：（1）當(dāng)時，，又拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義得：所求距離為。（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，由，兩式相減得。故，同理可得，由與的斜率存在且傾斜角互補知：，即，