高中數(shù)學(xué)必修四教學(xué)設(shè)計(jì)05平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算

1212．．．．．．．．．51212．．．．．．．．．—§2.3.3平面的解表運(yùn)算教目：（1）理解平面向量坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會根據(jù)向量的標(biāo)，判斷向量是否共.教重：面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教難：量的坐標(biāo)表示的理解運(yùn)算的準(zhǔn)確授類：授課教

具多媒體、實(shí)物投影儀教過：一復(fù)引：．面向量基本定理：如果e，是一面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面12內(nèi)的任一向量a，且只有對實(shí)λ，λ使a=λ+11(1)我們把共線向、ｅ叫做表示這一平面內(nèi)所有量的一組基底；(2)基底不一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理將任一向在給出基的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給時，分解形式惟一λ，是，，唯一確定的數(shù)量1二講新：1平面量坐標(biāo)示如圖，在直角坐系內(nèi)，我們分別取與

x

軸、

y

軸方向相同的兩單位向量

i

、

j

作為基底.任作一個向量a，平面向量基本定理知，有且只有對實(shí)數(shù)x、y

，使得xiyj

………我們把

,)

叫做向量

a

的（直角）坐標(biāo)記作,y)

…………eq\o\ac(○,2)其中叫軸的坐標(biāo)，叫a在y軸上的坐標(biāo)，eq\o\ac(○,2)叫做向的標(biāo)示與相的量的標(biāo)為xy)

.特別地，

i

，

j

，

.如圖，在直角坐平面內(nèi)，以原點(diǎn)為點(diǎn)作a由唯一確

，則點(diǎn)

A

的位置

2，211設(shè)2，211

則向

的坐標(biāo)

)

就是點(diǎn)

A

的坐標(biāo)過

A

的坐標(biāo)

,)

也就是向量

的坐標(biāo)因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每一個平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示2平面量坐標(biāo)算（1）若ax,y)11,)12

，

bx)2

，則

xy)12

，兩個向量和與差坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)標(biāo)的和與設(shè)基底為i、j，則aiyj)iyj)x)iy)j11122即

ay)12

，同理可得

a,y)1（2）若

Ax)，B,)112

，則

AB2121

一個向量的坐標(biāo)于表示此向量的有向線段的終坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐.AB

=

=(xy)，)=，yy)（）

a,y)

和實(shí)數(shù)

，則

.實(shí)數(shù)與向量的積坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向的相應(yīng)坐設(shè)基底為i、j，則

xi

，即

三講范：例已知A(x，，B(x，y)，求的標(biāo)12例已知a=(2，1)，b4)，求b，a-b

，3

a

b

的坐標(biāo)例已知面上三點(diǎn)的坐標(biāo)別為A(1)，B(，C(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個頂解：當(dāng)平行四邊為，由

DC

得D，1當(dāng)平行四邊形為ACDB時得D=(4，當(dāng)平行四邊形為DACB時，得D0)23例知三個力

F1

，，

F2

(2，，F(xiàn)(x，y)的合力

F1

+

F+=0，F(xiàn)23的坐標(biāo)解：由題設(shè)

F1

+

F2

+

F

=

0

得：，(25)+(xy)=(0，0)即：

xy

∴

xy

∴

F

(1)四課練：

1．若M(3N(-5，且

MP

，求P點(diǎn)的坐2．若A(0，1)，，2)，C