高考數(shù)學(xué) 《幾何概型備考策略》

6626tan60°6626tan60°幾何概備考策略主標(biāo)題：幾何概型備考策略副標(biāo)題：通過考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：幾何概型，幾何概型公式，備考策略難度：重要程度：考點(diǎn)一

與長度、角度有關(guān)的幾何概型5【例】(1)在區(qū)間[－2,4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x≤的概率為，則m________.(2)如圖，在△，∠＝60°，∠C＝，高＝3在∠BAC內(nèi)作射線AM交于點(diǎn)，則BM<1概率為_解析由題意知m0－m5當(dāng)m2，滿足x≤m概率為＝＝，45解得m(舍去．m5當(dāng)2m≤4，所求概率為＝，∴m3.(2)∠B，∠C，∴∠BAC，在Rt，＝，∠B60°，AD∴BD＝1∠BAD記事件N為“∠BAC內(nèi)作射線AM交BC點(diǎn)<1”BAM∠事件N發(fā)生．由幾何概型的概率公式得P(N)＝答案(2)

25【備策略解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍．當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)，用線段長度比計(jì)算；當(dāng)考察對(duì)象為線時(shí)一般用角度比計(jì)算即當(dāng)半徑一定時(shí)由于弧長之比等于其所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實(shí)際上是所對(duì)的弧長(曲線長)之比．

422426424422426424考點(diǎn)二

與面積有關(guān)的幾何概型【例】(1)如圖，在矩形區(qū)域ABCD的，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)扇形區(qū)(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是()．ππππA．1－B.－12－D.≤2(2)設(shè)不等式組≤2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是)．ππ－2π－πC.D.ππ解析依題意知，有信號(hào)的區(qū)域面積為×＝，矩形面積為2故無信號(hào)的π22π概率P＝1.(2)圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域，且區(qū)域的面積為4而陰影部分表示的是區(qū)域內(nèi)到原點(diǎn)距離大于2區(qū)域，易知該陰影部分的面積為4π因此滿4π足條件的概率是.選D.答案(1)A(2)D【備考策略】數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件滿足的不等式，在圖形中畫出事件發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A構(gòu)成事件的區(qū)域的測度＝試驗(yàn)的全部結(jié)果所組成的區(qū)域的測度

.考點(diǎn)三

與體積有關(guān)的幾何概型【例3棱長為2的正方體－AD中點(diǎn)為底面ABCD的中心，111在正方體－CD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概11

3323＝1.33323＝1.3率為_審題路線畫出正方體?以點(diǎn)為中心且到O點(diǎn)的距離等幾何體球)?用球的體積公式及幾何概型的概率公式求解．解析點(diǎn)到點(diǎn)O的距離大于的點(diǎn)位于以為球心1為半徑的半球外點(diǎn)到點(diǎn)O距離大于為事件，則PA)

14π2－××π212答案1

π12【備考策略