曲線的參數(shù)方程優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

圓錐曲線參數(shù)方程【學(xué)標(biāo)知識(shí)與技能：了解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義過(guò)程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)?！緦W(xué)點(diǎn)圓錐曲線參數(shù)方程的定義及方法【學(xué)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程?！緦W(xué)法啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)?！緦W(xué)程一、復(fù)習(xí)引入：1．寫(xiě)出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。（1）

22

參數(shù)方程

（為參數(shù)）（2）\y2r20

參數(shù)方程為：

xxyy

（為參數(shù)）2．寫(xiě)出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3．能模仿圓參數(shù)方程的推導(dǎo)，寫(xiě)出圓錐曲線的參數(shù)方程嗎？二、講解新課：1．橢圓的參數(shù)方程推導(dǎo)：橢圓

xyab

22

1參數(shù)方程

acosb

（為參數(shù)幾何意義是以a為半徑所作圓上一點(diǎn)和橢圓中心的連線與軸正半軸的夾角。

xyxy

O

1

2曲線的參數(shù)方程的推導(dǎo)曲線

xyab

22

1參方程

atan

（為參數(shù)）2500200015001000500-4000-300020003000-500-1000-1500-2000-2500-3000-3500

40005000參數(shù)幾何意義為以為半徑所作圓上一點(diǎn)和橢圓中心的連線與X正半軸的夾角。3．拋物線的參數(shù)方程：拋物線y

2

參數(shù)方程

x2Pty2Pt

（t為參數(shù)為以拋物線上一點(diǎn)（X，Y）與其頂點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)。（1）關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：A．參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒(méi)有明顯意義。B．同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣C．在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍（2）參數(shù)方程的意義：參數(shù)方程是曲線點(diǎn)的位置的另一種表示形式它借助于中間變量把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來(lái)，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組，其中，分別為曲線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。（3）參數(shù)方程求法建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為

選取適當(dāng)?shù)膮?shù)根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立P坐標(biāo)與參數(shù)的

xxbcos為參數(shù)）xxbcos為參數(shù)）函數(shù)式證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程（4）關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選?。哼x取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題選取時(shí)間

t

做參數(shù)；與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問(wèn)題選取角做參數(shù)；或選取有向線段的數(shù)量、長(zhǎng)度、直線的傾斜斜角、斜率等。4．橢圓的參數(shù)方程常見(jiàn)形式

xyab

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1數(shù)方程

acosb

（為參數(shù)

2b2a

a0)參數(shù)方程是

參數(shù)2y（2）以

0

y為中心焦點(diǎn)的連線平行于軸的橢圓的參數(shù)方程是0{

xy

xy

absin

(

。（3）在利用

acosb

研究橢圓問(wèn)題時(shí)，橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作（acos，bsin三、鞏固訓(xùn)練1．曲線

t

)

的普通方程為2

y

42．曲線

xcosysin

(為數(shù))上點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）A．

12

B．

C．1D．

23．已知橢圓

3cos2sin

（為參數(shù)）求（1）

時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）直線OP的傾斜角四、小結(jié)：本課要求大家了解圓錐曲線的參數(shù)方程及參