教師怎樣提問

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁教師怎樣提問一、合理分配回答對象

在具體的課堂教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，教師在分配問題上存在這樣一些方式：（1）有的教師專挑后進(jìn)生回答問題以避免他們開小差：（2）有的教師傾向于照顧絕大多數(shù)中等生；（3）有的教師喜歡針對具體的學(xué)生提具體的問題，如把復(fù)雜的問題分配給優(yōu)等生回答，而簡單的問題分配給后進(jìn)生回答；（4）有的教師傾向于把提問范圍集中于教室的右邊（或左邊），有些教師的問題分配范圍像一把扇子，有的像三角形，而有的教師喜歡向前面幾排的學(xué)生提問，有的喜歡向中間的學(xué)生提問，有的則喜歡向后面幾排的學(xué)生提問。更有的教師喜歡按著座位次序來提問（5）也有的教師喜歡向一些優(yōu)等生提更多的問題。我們認(rèn)為，這些具體分配方式不是不可以的，但它們必須滿足一個(gè)前提條件，那就是不能引起課堂提問中存在消極影響。如第一種方式就極易造成一種不平等現(xiàn)象，給后進(jìn)生造成一種打擊或排斥，將提問變成一種懲罰，給學(xué)生以打擊使他們成為課堂中的“邊緣人”，不愿意參與課堂提問，甚至脫離了課堂教學(xué)，這樣課堂提問的功效和作用必然受到消極影響。

認(rèn)為課堂教學(xué)以一般學(xué)生的水平為出發(fā)點(diǎn)而過多地提問具有一般水平的學(xué)生。課堂提問往往無法無法突出重點(diǎn)、有的放矢，或無法發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，或無法達(dá)發(fā)揮優(yōu)生的表率作用、后進(jìn)生得不到激發(fā)，甚至影響到學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的積極性，因而無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目的，影響了課堂教學(xué)的整體效益，造成“尖子生吃不飽，后進(jìn)生打瞌睡”的現(xiàn)象。

又如若長期實(shí)行第四種方式，學(xué)生便會(huì)形成這樣一種意識：如果他們想得到教師的注意，那么就可以到教室的“動(dòng)感地帶”去，相反，如果他們由于沒有完成家庭作業(yè)、很疲倦或需要干別的事的話，那么就可以到教室的“冷漠地帶”去。如果是按次序回答的更可能使一部分學(xué)生覺得反正提問與己無關(guān)，就不會(huì)認(rèn)真思考，這樣也就達(dá)不到啟發(fā)思維的效果。這種現(xiàn)象是不利于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的。

第五種提問會(huì)使課堂成為個(gè)別優(yōu)秀生與老師的表現(xiàn)場地，而大部分的學(xué)生呢，則成了陪襯，成了綠葉，成了看客。即使是平常的課堂，我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)課堂上唱主角的，總是那么幾位學(xué)生，手高高舉起的，也就這么幾位，不利于中下等生的進(jìn)步。他們會(huì)因總不被提問而感到老師的冷落，產(chǎn)生消極應(yīng)付學(xué)習(xí)的心理，導(dǎo)致成績的明顯下降。

所以我們應(yīng)該不失時(shí)機(jī)地給各種層次的學(xué)生創(chuàng)造“出頭露面”的機(jī)會(huì)，不要怕他們答錯(cuò)或浪費(fèi)時(shí)間。即使答錯(cuò)了，也要給予他們精神上的鼓勵(lì)，使他們不放棄學(xué)習(xí)的積極性。這也就要求教師的提問要面向每位學(xué)生，比如說，在檢查知識的提問中，若體溫是為復(fù)習(xí)鞏固舊課內(nèi)容，應(yīng)盡可能提問中等程度的學(xué)生，因?yàn)樗乃阶钅艽硪话阃瑢W(xué)所掌握的水平；如果提問是為鞏固當(dāng)堂所教（學(xué)）的新知識，則可提問學(xué)習(xí)程度較高的同學(xué)，因?yàn)樗麄兊恼_回答能起到表率作用，有利于其他同學(xué)對當(dāng)堂知識形成正確的理解；如果提問為檢查教學(xué)效果，則要多提問程度較差的學(xué)生，因?yàn)橹灰麄兝斫獠⒄莆账蹋▽W(xué)）的知識，其他同學(xué)往往也就不成問題了；等等。讓每位學(xué)生都能參與討論老師的提問，而不是做一名課堂上的看客。這樣的提問才會(huì)更有效吧！

二、善于提探究性問題

有的教師喜好集體問答，“好不好？”“好！”“對不對？”“對！”“是不是？”“是！”等一問一答，表面轟轟烈烈，實(shí)則效果甚差。好多同學(xué)條件反射，隨聲附和。更何況集體問答，打斷他人思維，影響旁人思考，這是邏輯思維學(xué)中最忌諱之事。

有位教育家說得好：要把知識的果子放在讓學(xué)生跳一跳才能夠著的位置。這個(gè)比喻生動(dòng)而準(zhǔn)確地告訴我們：課堂提問既不能讓學(xué)生高不可攀，也不能讓學(xué)生唾手可得，而應(yīng)該讓學(xué)生“跳一跳”——開動(dòng)腦筋積極思考后獲得正確的結(jié)論。

例如，在小學(xué)課堂中，當(dāng)教師問“什么是民族特征？”這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生的回答往往是“國歌”、“國旗”，此時(shí)，教師為了得出自己所需要的回答，就表現(xiàn)出兩種做法。一是直接問學(xué)生“還有什么嗎？”（試想，如果學(xué)生知道還有什么，那他們也早就說出來了。）或“那不是我所問的?！保ń處煷藭r(shí)除了批評之外，什么也沒有改變。這樣做，只會(huì)阻止學(xué)生的參與，結(jié)束師生交流。）二是提一些探究性問題，如“你在哪里看到國旗在飄揚(yáng)？”、“為什么一個(gè)國家的象征在我們學(xué)校上空飄揚(yáng)呢？”、“國旗提醒了我們什么呢？”等等。相應(yīng)地，學(xué)生此時(shí)表現(xiàn)則非?；钴S，說了很多與民族特征有關(guān)的答案，得到了一個(gè)關(guān)于民族特征的更抽象的理解。

三、給學(xué)生回答問題以一定思考的時(shí)間

在課堂提問中，教師要學(xué)會(huì)使用等待這種技巧。這主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是教師在提出問題后，要等待足夠長的時(shí)間，不要馬上重復(fù)問題或指定別的同學(xué)來回答，其目的是為學(xué)生提供一定的問題思考時(shí)間；二是在學(xué)生回答問題后，教師也應(yīng)該等待足夠的時(shí)間，再對學(xué)生的回答做出評價(jià)或者再提另外的問題，這樣可以使學(xué)生有一定的時(shí)間來詳細(xì)說明、斟酌、補(bǔ)充或者修改他們的回答，從而使他們的回答更加系統(tǒng)、完善，而不至于打斷他們的思路。

研究表明，教師在進(jìn)行課堂提問時(shí)，如果只給學(xué)生一、二秒的時(shí)間去思考問題，并在學(xué)生還沒有想好時(shí)就重復(fù)問題或請另外的學(xué)生回答，其結(jié)果是使學(xué)生對回答問題失去了信心，減少了學(xué)生的思維，從而達(dá)不到訓(xùn)練學(xué)生思維能力的目的。相反，如果教師使用了等待這種技巧，學(xué)生在答問中就會(huì)發(fā)生一些重大的變化：（1）學(xué)生會(huì)做出更長的回答，他們回答問題的語句數(shù)量會(huì)隨著回答問題時(shí)間的增加而有所增加；（2）會(huì)有更多的學(xué)生自愿回答問題，一些學(xué)業(yè)失敗者回答問題的次數(shù)也會(huì)增加；（3）學(xué)生的回答會(huì)更具有分析性、創(chuàng)造性和評價(jià)性，并且學(xué)生還會(huì)出示更多的論據(jù)，在提出論據(jù)之前或之后也都會(huì)對推理過程進(jìn)行說明；（4）學(xué)生回答不出問題的現(xiàn)象有所減少；（5）學(xué)生在課堂教學(xué)中的成就感明顯增強(qiáng)等等。

既然使用等待這種技巧會(huì)使學(xué)生發(fā)生如此顯著的變化，那么教師在課堂提問中的等待就顯得非常重要。因此，我們建議教師：（1）避免重復(fù)學(xué)生的回答；（2）留給學(xué)生從多角度看問題的時(shí)間；（3）在沒有給予學(xué)生足夠的線索或時(shí)間幫助他（她）們思考之前，避免使用“想一想”的指令；（4）讓學(xué)生針對問題實(shí)質(zhì)自由發(fā)言；（5）促進(jìn)學(xué)生通過說話來表達(dá)出內(nèi)心的想法。

四、給學(xué)生回答問題以積極的評價(jià)

在整個(gè)提問的過程中，對學(xué)生的回答，教師要隨時(shí)進(jìn)行判斷，對學(xué)生是否掌握了相應(yīng)的知識、掌握的程度如何等進(jìn)行公開評價(jià)；保護(hù)學(xué)生回答問題的積極性,從而進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

為此，應(yīng)該做到:①以表揚(yáng)為主。批評也要體現(xiàn)愛心,不能出現(xiàn)傷害學(xué)生自尊心的字眼。我班有一位學(xué)生，成績中下，在課堂上常搶著回答問題，但十有八九答錯(cuò)，有時(shí)還干擾了正常教學(xué)秩序，許多科任也因此多次向我反映。我沒有批評他，而是在他回答問題后說：“你積極回答問題的精神值得全班同學(xué)學(xué)習(xí)，如果能通過認(rèn)真思考，盡量答對問題就更完美了?！睅状芜^后，他不再那么經(jīng)常搶答了，但回答的正確率卻提高了許多。這樣做既保護(hù)了學(xué)生回答問題的積極性，又達(dá)到了批評的目的。②鼓勵(lì)求異。教師應(yīng)允許學(xué)生有不同的見解，不要輕易下“不正確”、“錯(cuò)誤”等結(jié)論，即使課堂時(shí)間不允許深入探究，也應(yīng)該在課后對學(xué)生有所交代。③幫助有困難的學(xué)生。學(xué)生站起來說“不會(huì)”，情況是復(fù)雜多樣的。這時(shí)教師不應(yīng)馬上叫學(xué)生坐下，可以再復(fù)述一遍問題鼓勵(lì)學(xué)生回答；也可改變提問的角度或添加輔助性的問題引導(dǎo)回答。有經(jīng)驗(yàn)的教師總不放棄回答問題的任何一個(gè)學(xué)生,即使多次啟而不發(fā),也請學(xué)生先坐下,讓他聽別人的回答,然后請他復(fù)述一遍。這種評價(jià)的做法對轉(zhuǎn)變差生、大面積提高教學(xué)質(zhì)量是大有益處的。④鼓勵(lì)學(xué)生積極評價(jià)。不要把評價(jià)變?yōu)榻處煹膶＠?，要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生積極參與評價(jià)活動(dòng),使學(xué)生感到不僅是教師“要我學(xué)”,而更多的是“我要學(xué)”。

課堂提問的成功與失敗，并非看提了多少個(gè)問題，而是看提問是否引起了學(xué)生探索的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生思維的能力。古人云：小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。疑者，覺悟之機(jī)也。

班級：姓名：質(zhì)量守恒定律專項(xiàng)訓(xùn)練班級：姓名：一、選擇題1、（2012年中招）一定條件下，下列物質(zhì)在密閉容器內(nèi)充分反應(yīng)，測得反應(yīng)前后各物質(zhì)的質(zhì)量如下：純凈物乙醇氧氣二氧化碳水X反應(yīng)前質(zhì)量/g2.34000反應(yīng)后質(zhì)量/g002.22.7待測下列說法正確的是（）A.反應(yīng)后X的質(zhì)量是1.5gB.X中一定含有碳元素和氧元素C.X中一定含有碳元素和氫元素D.X中兩種元素的質(zhì)量比為1：1（2013年中招）探究金屬活動(dòng)性順序時(shí)，將鋅粒放入硫酸銅溶液中，鋅粒表面有紫紅色物質(zhì)析出，還有無色無味氣體產(chǎn)生的“異?！爆F(xiàn)象。推測該氣體可能是（）A．氫氣 B．二氧化硫 C．二氧化碳 D．一氧化碳3、（2017年中招）右圖是某反應(yīng)的微觀示意圖，下列有關(guān)該反應(yīng)的說法不正確的是（）A、該反應(yīng)是置換反應(yīng)B、相對分子質(zhì)量最小的是NH3C、生成丙和丁的質(zhì)量比是1:3D、氫元素的化合價(jià)在反應(yīng)前后沒有變化填空題4、（2011年中招）一定條件下，下列物質(zhì)在密閉容器內(nèi)充分反應(yīng)，測得反應(yīng)前后各物質(zhì)的質(zhì)量如下：物質(zhì)ABCD反應(yīng)前質(zhì)量/g0.9反應(yīng)后質(zhì)量/g待測6.602.7則反應(yīng)后A的質(zhì)量為；該反應(yīng)所屬的基本反應(yīng)類型是；該反應(yīng)中B和D兩種物質(zhì)變化的質(zhì)量比為。5、（2014年中招）一定條件下，4.8gCH4與16.0gO2恰好完全反應(yīng)，生成10.8gH2O、4.4gCO2和物質(zhì)X。則X的質(zhì)量為_____________g；該反應(yīng)方程式中O2與X化學(xué)計(jì)量數(shù)之比為____________。6、（2015年中招）在點(diǎn)燃條件下，2.6gC2H2與7.2gO2恰好完全反應(yīng)，生成6.6gCO2、1.8gH2O和xgCO。則x=__________；化學(xué)方程式為____________________________________。7、（2016年中招）葡萄糖酸鋅(C12H22O14Zn)中所含人體的金屬元素是______。2015年諾貝爾獎(jiǎng)獲得者屠呦呦發(fā)現(xiàn)的青蒿素是一種抗瘧疾藥，若14.1g青蒿素燃燒生成33.0gCO2和9.9gH2O，則青蒿素中氧的質(zhì)量與其燃燒消耗氧氣的質(zhì)量之比為________。8、碳酸氫鈉受熱易分解，生成碳酸鈉、水和二氧化碳，反應(yīng)的化學(xué)方程式為。充分加熱10g含碳酸鈉的碳酸氫鈉固體，反應(yīng)前后固體中鈉元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為7∶10，則生成水和二氧化碳的質(zhì)量之和為g。9、堿式碳酸銅[Cu2(OH)2CO3]受熱分解生成氧化銅、水和二氧化碳,反應(yīng)的化學(xué)方程式為_____________________________________________；充分加熱24g含氧化銅的堿式碳酸銅固體,若反應(yīng)前后固體中銅元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為3：4,則該反應(yīng)生成水和二氧化碳的質(zhì)量之和為__________g。

立體幾何1未命名考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．不確定2．已知在棱長均為的正三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若在棱上存在一點(diǎn)，使得平面，則的長度為（

）A． B． C． D．二、多選題3．在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．為的中點(diǎn)B．與所成的角為C．平面D．三棱錐與四棱錐的體積之比等于4．已知平行六面體的所有棱長都為1，頂點(diǎn)在底面上的射影為，若，則（

）A． B．與所成角為C．O是底面的中心 D．與平面所成角為第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題5．如圖，在長方體中，，則二面角的大小為______．四、解答題6．如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.7．如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，（1）若為中點(diǎn)，證明：面（2）若點(diǎn)在面上投影在線段上，，證明：面.8．如圖，已知平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大?。?．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PC和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明AF⊥平面PCD.試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page3232頁，共=sectionpages99頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知平面，而，在線段上運(yùn)動(dòng)，則平面，從而得出點(diǎn)到直線的距離不變，求出的面積，再根據(jù)線面垂直的判定定理可證出平面，得出點(diǎn)到平面的距離為，最后利用棱錐的體積公式求出三棱錐的體積.【詳解】解：由題可知，正方體的棱長為1，則平面，又，在線段上運(yùn)動(dòng)，平面，點(diǎn)到直線的距離不變，由正方體的性質(zhì)可知平面，則，而，，故的面積為，又由正方體可知，，，且，平面，則平面，設(shè)與交于點(diǎn)，則平面，點(diǎn)到平面的距離為，.故選：A.2．B【解析】設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，然后證明平面即可.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，則，又平面，平面，∴平面，易知，故平面與平面是同一個(gè)平面，∴平面，此時(shí)，故選：B3．ACD【解析】【分析】在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，推導(dǎo)出，由四邊形是正方形，從而，進(jìn)而；在B中，由，得（或其補(bǔ)角）為與所成角，推導(dǎo)出，從而與所成角為；在C中，推導(dǎo)出，，由此能證明平面；在D中，設(shè)，則，．由此能求出三棱錐與四棱錐的體積之比等于．【詳解】解：在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故A正確；在B中，∵，∴（或其補(bǔ)角）為與所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴與所成角為，故B錯(cuò)誤；在C中，∵四邊形為正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，故C正確；在D中，設(shè)，則，．∴，故D正確．故選：ACD．4．ACD【解析】【分析】由題設(shè)，若交于，易知△、△為等邊三角形，△、△為等腰直角三角形，由線面垂直的判定可證面、面，即可判斷C、D；再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)可知，由平行的推論可得△為直角三角形，即可判斷A、B.【詳解】由題設(shè)，易知六面體上下底面、為正方形，連接、、，又且各棱長為1，∴△、△為等邊三角形，又，則，故，則.∴△、△為等腰直角三角形，若交于，連接，則，即，∴，又，，即面，同理可得面，∴的投影為，即與點(diǎn)重合，故O是底面的中心，且與平面所成角為，故C、D正確；由上易知：，，，即面，又面，∴，連接，則，故，又，且，∴，在直角△中，顯然與所成角為不為，故A正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)平行六面體的性質(zhì)及已知條件證線面、面面垂直判斷的投影及與平面所成角，由線面垂直的性質(zhì)及平行推論證△為直角三角形判斷長及與所成角.5．【解析】連接AC交BD于點(diǎn)E，連接，證明為二面角的平面角，即可利用三角函數(shù)求.【詳解】連接AC交BD于點(diǎn)E，連接，，底面ABCD是正方形，則即，又底面ABCD，根據(jù)三垂線定理可知，為二面角的平面角，不妨設(shè)，則，，，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】求解二面角的常用方法：1、定義法：過二面角的棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的直線，則兩直線所構(gòu)成的角即為二面角的平面角，繼而在平面中求出其平面角的一種方法；2、三垂線法：利用三垂線定理，根據(jù)“與射影垂直，則也與斜線垂直”的思想構(gòu)造出二面角的平面角，繼而求出平面角的方法；3、垂面法：指用垂直于棱的平面去截二面角，則截面與二面角的兩個(gè)面必有兩條交線，這兩條交線構(gòu)成的角即為二面角的平面角，繼而再求出其平面角的一種方法；4、面積射影法：根據(jù)圖形及其在某一個(gè)平面上的射影面積之間的關(guān)系，利用射影的面積比上原來的面積等于二面角的余弦值，來計(jì)算二面角。此法常用于無棱的二面角；5、法向量法：通過求與二面角垂直的兩個(gè)向量所成的角，繼而利用這個(gè)角與二面角的平面角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，求出二面角的一種方法。6．（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用平面可證平面平面；（2）過點(diǎn)P作的垂線，垂足為H，連結(jié)，通過證明平面可得直線與平面所成角為，再通過計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)闉檎切?，所以；因?yàn)?，所?又，平面，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）過點(diǎn)P作的垂線，垂足為H，連結(jié).因?yàn)槠矫嫫矫?，又平面平面，平面，故平?所以直線與平面所成角為在中，，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（1）問利用線面垂直證明面面垂直是解題關(guān)鍵；第（2）問作出線面角并證明線面角是解題關(guān)鍵.7．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）取中點(diǎn)為，連接，，四邊形為平行四邊形，所以，利用線面平行的性質(zhì)定理即可證明；（2）利用勾股定理證明，設(shè)點(diǎn)在面上投影在線段上設(shè)為點(diǎn)，再利用已知條件證明，利用線面垂直的判斷定理即可證明.【詳解】（1）取中點(diǎn)為，連接，，則為中位線，且，又四邊形是直角梯形，，且，四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槊?，面，所以?（2）在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，，，設(shè)點(diǎn)在面上投影在線段上，設(shè)為點(diǎn)，面，面，，又，，面.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明直線與平面平行的常用方法（1）定義法：證明直線與平面沒有公共點(diǎn)，通常要借助于反證法來證明；（2）判定定理：在利用判斷定理時(shí)，關(guān)鍵找到平面內(nèi)與已知直線平行的直線，?？紤]利用三角形中位線、平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面，找其交線進(jìn)行證明；8．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)和證明平面，即可證明；（Ⅱ）由題可得即為二面角的平面角，根據(jù)已知求解即可.【詳解】（Ⅰ）平面，平面，，，，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（1）得平面，平面，，，即為二面角的平面角，在直角三角形中，，則，，即二面角的大小為.9．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）由中位線定理得，從而可得，得線面平行；（2）由等腰三角形得，再由面面垂直的性質(zhì)定理得與平面垂直，從而得，再由線面垂直的判定定理得證線面垂直．【詳解】證明：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PC和PD的中點(diǎn).，所以，又，所以，而平面，平面，所以平面；（2），是的中點(diǎn)，所以，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD，，平面ABCD，所以平面，平面，所以，，平面，所以平面．

立體幾何1未命名考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．不確定2．已知在棱長均為的正三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若在棱上存在一點(diǎn)，使得平面，則的長度為（

）A． B． C． D．二、多選題3．在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．為的中點(diǎn)B．與所成的角為C．平面D．三棱錐與四棱錐的體積之比等于4．已知平行六面體的所有棱長都為1，頂點(diǎn)在底面上的射影為，若，則（

）A． B．與所成角為C．O是底面的中心 D．與平面所成角為第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題5．如圖，在長方體中，，則二面角的大小為______．四、解答題6．如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.7．如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，（1）若為中點(diǎn)，證明：面（2）若點(diǎn)在面上投影在線段上，，證明：面.8．如圖，已知平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大小．9．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PC和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明AF⊥平面PCD.參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知平面，而，在線段上運(yùn)動(dòng)，則平面，從而得出點(diǎn)到直線的距離不變，求出的面積，再根據(jù)線面垂直的判定定理可證出平面，得出點(diǎn)到平面的距離為，最后利用棱錐的體積公式求出三棱錐的體積.【詳解】解：由題可知，正方體的棱長為1，則平面，又，在線段上運(yùn)動(dòng)，平面，點(diǎn)到直線的距離不變，由正方體的性質(zhì)可知平面，則，而，，故的面積為，又由正方體可知，，，且，平面，則平面，設(shè)與交于點(diǎn)，則平面，點(diǎn)到平面的距離為，.故選：A.2．B【解析】設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，然后證明平面即可.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，則，又平面，平面，∴平面，易知，故平面與平面是同一個(gè)平面，∴平面，此時(shí)，故選：B3．ACD【解析】【分析】在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，推導(dǎo)出，由四邊形是正方形，從而，進(jìn)而；在B中，由，得（或其補(bǔ)角）為與所成角，推導(dǎo)出，從而與所成角為；在C中，推導(dǎo)出，，由此能證明平面；在D中，設(shè)，則，．由此能求出三棱錐與四棱錐的體積之比等于．【詳解】解：在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故A正確；在B中，∵，∴（或其補(bǔ)角）為與所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴與所成角為，故B錯(cuò)誤；在C中，∵四邊形為正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，故C正確；在D中，設(shè)，則，．∴，故D正確．故選：ACD．4．ACD【解析】【分析】由題設(shè)，若交于，易知△、△為等邊三角形，△、△為等腰直角三角形，由線面垂直的判定可證面、面，即可判斷C、D；再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)可知，由平行的推論可得△為直角三角形，即可判斷A、B.【詳解】由題設(shè)，易知六面體上下底面、為正方形，連接、、，又且各棱長為1，∴△、△為等邊三角形，又，則，故，則.∴△、△為等腰直角三角形，若交于，連接，則，即，∴，又，，即面，同理可得面，∴的投影為，即與點(diǎn)重合，故O是底面的中心，且與平面所成角為，故C、D正確；由上易知：，，，即面，又面，∴，連接，則，故，又，且，∴，在直角△中，顯然與所成角為不為，故A正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)平行六面體的性質(zhì)及已知條件證線面、面面垂直判斷的投影及與平面所成角，由線面垂直的性質(zhì)及平行推論證△為直角三角形判斷長及與所成角.5．【解析】連接AC交BD于點(diǎn)E，連接，證明為二面角的平面角，即可利用三角函數(shù)求.【詳解】連接AC交BD于點(diǎn)E，連接，，底面ABCD是正方形，則即，又底面ABCD，根據(jù)三垂線定理可知，為二面角的平面角，不妨設(shè)，則，，，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】求解二面角的常用方法：1、定義法：過二面角的棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的直線，則兩直線所構(gòu)成的角即為二面角的平面角，繼而在平面中求出其平面角的一種方法；2、三垂線法：利用三垂線定理，根據(jù)“與射影垂直