普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理(全國卷1解析)

一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題理(全國卷1,分析版)一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題理(全國卷1,分析版)一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題理(全國卷1,分析版)2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題理〔全國卷1〕本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)勢必自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定地點上。2．回復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標號?；貜?fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1.設(shè)，那么A.B.C.D.【答案】C【分析】剖析：第一依據(jù)復(fù)數(shù)的運算法那么，將其化簡獲得，依據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，獲得，從而選出正確結(jié)果.詳解：因為

，所以

，應(yīng)選

C.點睛：該題考察的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)模的觀點及求解公式，利用復(fù)數(shù)的除法及加法運算法那么求得結(jié)果，屬于簡單題目.2.會合，那么A.B.C.D.【答案】B【分析】剖析：第一利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得會合A，以后依據(jù)會合補集中元素的特點，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以能夠求得，應(yīng)選B.點睛：該題考察的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及會合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特點，從而求得結(jié)果.某地域經(jīng)過一年的新鄉(xiāng)村建設(shè)，鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入增添了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地認識該地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入變化狀況，統(tǒng)計了該地域新鄉(xiāng)村建設(shè)前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入組成比率．獲得以下餅圖：那么下邊結(jié)論中不正確的選項是新鄉(xiāng)村建設(shè)后，栽種收入減少新鄉(xiāng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟收入的一半【答案】A【分析】剖析：第一設(shè)出新鄉(xiāng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M，依據(jù)題意，獲得新鄉(xiāng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M，以后從圖中各項收入所占的比率，獲得其對應(yīng)的收入是多少，從而能夠比較其大小，而且獲得其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.詳解：設(shè)新鄉(xiāng)村建設(shè)前的收入為M，而新鄉(xiāng)村建設(shè)后的收入為2M，那么新鄉(xiāng)村建設(shè)前栽種收入為0.6M，而新鄉(xiāng)村建設(shè)后的栽種收入為，所以栽種收入增添了，所以A項不正確；新鄉(xiāng)村建設(shè)前其余收入我，新鄉(xiāng)村建設(shè)后其余收入為，故增添了一倍以上，所以B項正確；新鄉(xiāng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新鄉(xiāng)村建設(shè)后為，所以增添了一倍，所以C項正確；新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超出了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；應(yīng)選A.點睛：該題考察的是有關(guān)新鄉(xiāng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的組成比率的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，假定，，那么A.B.C.D.【答案】B詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，應(yīng)選B.點睛：該題考察的是有關(guān)等差數(shù)列的乞降公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，聯(lián)合等差數(shù)列的乞降公式，獲得公差的值，以后利用等差數(shù)列的通項公式獲得與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.5.設(shè)函數(shù)，假定為奇函數(shù)，那么曲線在點處的切線方程為A.B.C.D.【答案】D【分析】剖析：利用奇函數(shù)偶此項系數(shù)為零求得，從而獲得的分析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，從而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，應(yīng)選D.點睛：該題考察的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，第一需要確定函數(shù)分析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，以后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，聯(lián)合直線方程的點斜式求得結(jié)果.6.在△中，為邊上的中線，為的中點，那么A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：第一將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特點，求得加法運算法那么-------三角形法那么，獲得，以后將其歸并，獲得相反向量，求得，從而求得結(jié)果.

，以后應(yīng)用向量的，下一步應(yīng)用詳解：依據(jù)向量的運算法那么，可得，所以，應(yīng)選A.點睛：該題考察的是有關(guān)平面向量根本定理的有關(guān)問題，波及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法那么、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要仔細對待每一步運算7.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，那么在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為

.，圓柱B.D.2【答案】B【分析】剖析：第一依據(jù)題中所給的三視圖，獲得點M和點N在圓柱上所處的地點，點M在上底面上，點N在下底面上，而且將圓柱的側(cè)面睜開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，依據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.詳解：依據(jù)圓柱的三視圖以及其自己的特點，能夠確立點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，應(yīng)選B.點睛：該題考察的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的地點，再利用平面上兩點間直線段最短，所以辦理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的有關(guān)特點求得結(jié)果.8.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點〔–2，0〕且斜率為的直線與C交于M，N兩點，那么=A.5B.6C.7D.8【答案】D【分析】剖析：第一依據(jù)題中的條件，利用點斜式寫出直線的方程，波及到直線與拋物線訂交，聯(lián)立方程組，消元化簡，求得兩點，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點坐標，以后應(yīng)用向量坐標公式，求得，最后應(yīng)用向量數(shù)目積坐標公式求得結(jié)果.詳解：依據(jù)題意，過點〔–2，0〕且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而能夠求得，應(yīng)選D.點睛：該題考察的是有關(guān)直線與拋物線訂交求有關(guān)交點坐標所知足的條件的問題，在求解的過程中，第一需要依據(jù)題意確立直線的方程，以后需要聯(lián)立方程組，消元化簡求解，從而確立出，以后借助于拋物線的方程求得，最后一步應(yīng)用向量坐標公式求得向量的坐標，以后應(yīng)用向量數(shù)目積坐標公式求得結(jié)果，也能夠不求點M、N的坐標，應(yīng)用韋達定理獲得結(jié)果.9.函數(shù)．假定〔〕存在2個零點，那么a的取值范圍是gxA.[–1，0〕B.[0，+∞〕C.[–1，+∞〕D.[1，+∞〕【答案】C【分析】剖析：第一依據(jù)g〔x〕存在2個零點，獲得方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橛袃蓚€解，即直線與曲線有兩個交點，依據(jù)題中所給的函數(shù)分析式，畫出函數(shù)的圖像〔將去掉〕，再畫出直線，并將其上下挪動，從圖中能夠發(fā)現(xiàn)，當時，知足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右邊的去掉，再畫出直線，以后上下挪動，能夠發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，而且向下能夠無窮挪動，都能夠保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時知足，即，應(yīng)選C.點睛：該題考察的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠探獾膫€數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓷l曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線挪動的過程中，利用數(shù)形聯(lián)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.以下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓組成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的地區(qū)記為I，黑色局部記為

II，其余局部記為

III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自

I，II

，III

的概率分別記為

p1，p2，p3，那么p1=p2B.p1=p3p2=p3D.p1=p2+p3【答案】A詳解：設(shè)，那么有，從而能夠求得的面積為，黑色局部的面積為，其余局部的面積為，所以有，依據(jù)面積型幾何概型的概率公式，能夠獲得，應(yīng)選A.點睛：該題考察的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，依據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)變?yōu)楸容^地區(qū)的面積的大小，利用有關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.11.雙曲線：，為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點CO分別為M、N.假定OMN為直角三角形，那么|MN|=A.B.3C.D.4【答案】B【分析】剖析：第一依據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標，從而獲得，依據(jù)直角三角形的條件，能夠確立直線的傾斜角為或，依據(jù)有關(guān)圖形的對稱性，得悉兩種狀況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，以后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點間距離同時求得的值.詳解：依據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而獲得，所以直線的傾斜角為或，依據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為，能夠得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，應(yīng)選B.點睛：該題考察的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確立哪兩個點之間的距離，再剖析點是怎么來的，從而獲得是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，能夠確立其漸近線方程，利用直角三角形的條件獲得直線的斜率，聯(lián)合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直線的方程，以后聯(lián)立求得對應(yīng)點的坐標，以后應(yīng)用兩點間距離公式求得結(jié)果.12.正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，那么α截此正方體所得截面面積的最大值為A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：第一利用正方體的棱是3組每組有相互平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個極點出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出頭的地點，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.詳解：依據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體中，平面與線所成的角是相等的，所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，同理平面也知足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，要求截面面積最大，那么截面的地點為夾在兩個面與中間的，且過棱的中點的正六邊形，且邊長為，所以其面積為，應(yīng)選A.點睛：該題考察的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務(wù)是需要先確立截面的地點，以后需要從題的條件中搜尋有關(guān)的字眼，從而獲得其為過六條棱的中點的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用有關(guān)的公式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13.假定，知足拘束條件，那么的最大值為_____________．【答案】6【分析】剖析：第一依據(jù)題中所給的拘束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，以后在圖中畫出直線，在上下挪動的過程中，聯(lián)合的幾何意義，能夠發(fā)現(xiàn)直線獲得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)分析式，求得最大值.詳解：依據(jù)題中所給的拘束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，以以下圖：

過B點時由可得，畫出直線，將其上下挪動，聯(lián)合的幾何意義，可知當直線過點B時，z獲得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考察的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，第一需要正確畫出拘束條件對應(yīng)的可行域，以后依據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，以后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大概上有三種：斜率型、截距型、距離型；依據(jù)不一樣的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.14.記為數(shù)列的前項和，假定，那么_____________．【答案】【分析】剖析：第一依據(jù)題中所給的從而確立出數(shù)列為等比數(shù)列，再令求得的值.詳解：依據(jù)，可得兩式相減得，即

，類比著寫出，聯(lián)合的關(guān)系，求得，，

，兩式相減，整理獲得，以后應(yīng)用等比數(shù)列的乞降公式

，當時，

，解得

，所以數(shù)列

是以-1

為首項，以

2為宣布的等比數(shù)列，所以

，故答案是

.點睛：該題考察的是有關(guān)數(shù)列的乞降問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著今后寫一個式子，以后兩式相減，獲得相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確立出該數(shù)列是等比數(shù)列，以后令，求得數(shù)列的首項，最后應(yīng)用等比數(shù)列的乞降公式求解即可，只需明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.15.從2位女生，

4位男生中選

3人參加科技競賽，且起碼有

1位女生當選，那么不一樣的選法共有_____________種．〔用數(shù)字填寫答案〕【答案】

16【分析】剖析：第一想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確立從6人中任選3人總合有多少種選法，以后應(yīng)用減法運算，求得結(jié)果.詳解：依據(jù)題意，沒有女生當選有

種選法，從6名學(xué)生中隨意選

3人有

種選法，故起碼有

1位女生當選，那么不一樣的選法共有

種，故答案是

16.點睛：該題是一道對于組共計數(shù)的題目，而且在波及到至多起碼問題時多采納間接法，整體方法是得出選

3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還能夠用直接法，分別求出有

1名女生和有兩名女生疏別有多少種選法，以后用加法運算求解

.16.函數(shù)

，那么

的最小值是

_____________．【答案】【分析】剖析：第一對函數(shù)進行求導(dǎo)，化簡求得區(qū)間為，增區(qū)間為

，從而確立出函數(shù)的單一區(qū)間，減，確立出函數(shù)的最小值點，從而求得代入求得函數(shù)的最小值.詳解：

，所以當時函數(shù)單一減，當從而獲得函數(shù)的減區(qū)間為

時函數(shù)單一增，，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當時，函數(shù)獲得最小值，此時，所以，故答案是.點睛：該題考察的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確有關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要理解導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單一性的關(guān)系，確立出函數(shù)的單一增區(qū)間和單一減區(qū)間，從而求得函數(shù)的最小值點，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.三、解答題：共70分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：60分。17.在平面四邊形中，，，，.〔1〕求；〔2〕假定，求.【答案】(1).(2).【分析】剖析：(1)依據(jù)正弦定理能夠獲得，依據(jù)題設(shè)條件，求得，聯(lián)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得；(2)依據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論能夠求得，以后在中，用余弦定理獲得所知足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.詳解：〔1〕在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.〔2〕由題設(shè)及〔1〕知，.在中，由余弦定理得.所以.點睛：該題考察的是有關(guān)解三角形的問題，波及到的知識點有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、引誘公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時刻關(guān)注題的條件，以及開方時對于正負號的棄取要從題的條件中找尋角的范圍所知足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.18.如圖，四邊形

為正方形，

分別為

的中點，以

為折痕把

折起，使點

抵達點的地點，且.〔1〕證明：平面〔2〕求與平面

平面；所成角的正弦值

.【答案】(1)證明看法析.(2).【分析】剖析：

(1)第一從題的條件中確立相應(yīng)的垂直關(guān)系，即

BF⊥PF，BF⊥EF，又因為

，利用線面垂直的判判定理能夠得出

BF⊥平面

PEF，又

平面

ABFD，利用面面垂直的判判定理證得平面

PEF⊥平面

ABFD.(2)聯(lián)合題意，成立相應(yīng)的空間直角坐標系，正確寫出相應(yīng)的點的坐標，求得平面ABFD的法向量，設(shè)DP與平面

ABFD所成角為

，利用線面角的定義，能夠求得

，獲得結(jié)果

.詳解：〔1〕由可得，

BF⊥PF，BF⊥EF，又

，所以

BF⊥平面

PEF.又平面

ABFD，所以平面

PEF⊥平面

ABFD.〔2〕作PH⊥EF，垂足為H.由〔1〕得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標原點，的方向為y軸正方向，為單位長，成立以以下圖的空間直角坐標系-.Hxyz由〔1〕可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.那么為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，那么.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.點睛：該題考察的是有關(guān)立體幾何的問題，波及到的知識點有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于慣例題目，在解題的過程中，需要明確面面垂直的判判定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果；對于線面角的正弦值能夠借助于平面的法向量來達成，注意相對應(yīng)的等量關(guān)系即可.19.設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.〔1〕當與軸垂直時，求直線的方程；〔2〕設(shè)為坐標原點，證明：.【答案】(1)AM的方程為或.證明看法析.【分析】剖析：(1)第一依據(jù)與軸垂直，且過點，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點A的坐標為或，利用兩點式求得直線的方程；分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種狀況證明，特別狀況比較簡單，也比較直觀，對于一般狀況將角相等經(jīng)過直線的斜率的關(guān)系來表達，從而證得結(jié)果.詳解：〔1〕由得，l的方程為x=1.由可得，點A的坐標為或.所以AM的方程為或.〔2〕當

l

與x軸重合時，

.當

l

與x軸垂直時，

OM為

AB的垂直均分線，所以

.當l

與x軸不重合也不垂直時，設(shè)

l

的方程為

，

，那么，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.那么.從而，故MA，MB的傾斜角互補，所以.綜上，.點睛：該題考察的是有關(guān)直線與橢圓的問題，波及到的知識點有直線方程的兩點式、直線與橢圓訂交的綜合問題、對于角的大小用斜率來權(quán)衡，在解題的過程中，第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡單，需要注意的就是應(yīng)當是兩個，對于第二問，在做題的時候需要先將特別狀況說明，一般狀況下，波及到直線與曲線訂交都需要聯(lián)立方程組，以后韋達定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來獲得角是相等的結(jié)論.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交托用戶以前要對產(chǎn)品作查驗，如查驗出不合格品，那么改換為合格品．查驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作查驗，再依據(jù)查驗結(jié)堅決定能否對余下的全部產(chǎn)品作查驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品能否為不合格品相互獨立．〔1〕記

20件產(chǎn)品中恰有

2件不合格品的概率為

,求

的最大值點

．〔2〕現(xiàn)對一箱產(chǎn)品查驗了

20件，結(jié)果恰有

2件不合格品，以〔

1〕中確立的

作為

的值．每件產(chǎn)品的查驗花費為

2元，假定有不合格品進入用戶手中，那么工廠要對每件不合格品支付

25元的補償花費．〔i〕假定不對該箱余下的產(chǎn)品作查驗，這一箱產(chǎn)品的查驗花費與補償花費的和記為

，求

;〔ii〕以查驗花費與補償花費和的希望值為決議依照，能否該對這箱余下的全部產(chǎn)品作查驗？【答案】】(1).(2)〔i〕490.〔ii〕應(yīng)當對余下的產(chǎn)品作查驗.【分析】剖析：(1)利用獨立重復(fù)實驗成功次數(shù)對應(yīng)的概率，求得，以后對其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，確立其單一性，從而獲得其最大值點，這里要注意的條件；(2)先依據(jù)第一問的條件，確立出，在解〔i〕的時候,先求件數(shù)對應(yīng)的希望，以后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得補償花費的希望；在解〔ii〕的時候，就經(jīng)過比較兩個希望的大小，獲得結(jié)果.詳解：〔1〕20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.所以.令，得.當時，；當時，.所以的最大值點為.〔2〕由〔1〕知，.〔i〕令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.〔ii〕假如對余下的產(chǎn)品作查驗，那么這一箱產(chǎn)品所需要的查驗費為400元.因為，故應(yīng)當對余下的產(chǎn)品作查驗.點睛：該題考察的是有關(guān)隨機變量的問題，在解題的過程中，一是需要明確獨立重復(fù)試驗成功次數(shù)對應(yīng)的概率公式，再者就是對其用函數(shù)的思想來研究，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最小值點，在做第二問的時候，需要明確失散型隨機變量的可取值以及對應(yīng)的概率，應(yīng)用希望公式求得結(jié)果，再有就是經(jīng)過希望的大小關(guān)系獲得結(jié)論.21.函數(shù)．〔1〕議論的單一性；〔2〕假定存在兩個極值點，證明：．【答案】〔1〕當時，在單一遞減.，當時，在單一遞減，在單一遞加.〔2〕證明看法析.【分析】剖析：(1)第一確立函數(shù)的定義域，以后對函數(shù)求導(dǎo)，以后對進行分類議論，從而確立出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，從而求得函數(shù)對應(yīng)的單一區(qū)間；(2)依據(jù)

存在兩個極值點，聯(lián)合第一問的結(jié)論，能夠確立，令

，獲得兩個極值點

是方程的兩個不等的正實根，利用韋達定理將其變換，結(jié)構(gòu)新函數(shù)證得結(jié)果

.詳解：〔1〕的定義域為，.〔i〕假定，那么，當且僅當，時，所以在單一遞減.〔ii〕假定，令得，或.當時，；當時，.所以在單一遞減，在單一遞加.〔2〕由〔1〕知，

存在兩個極值點當且僅當

.因為的兩個極值點

知足，所以

，不如設(shè)

，那么

.因為，所以等價于.設(shè)函數(shù)，由〔1〕知，在單一遞減，又，從而當時，.所以，即.點睛：該題考察的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，波及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所知足的條件，在解題的過程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號對單一性的決定性作用，再者就是要先保證函數(shù)的生計權(quán)，先確立函數(shù)的定義域，要對參數(shù)進行議論，還有就是在做題的時候，要時刻關(guān)注第一問對第二問的影響，再者就是經(jīng)過結(jié)構(gòu)新函數(shù)來解決問題的思路要明確.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題計分。[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸成立極坐標系，曲線的極坐標方程為