2019屆中考數(shù)學壓軸題函數(shù)直角三角形問題解析(一)

2019屆中考數(shù)學壓軸題函數(shù)直角三角形問題剖析(一)2019屆中考數(shù)學壓軸題函數(shù)直角三角形問題剖析(一)3/32019屆中考數(shù)學壓軸題函數(shù)直角三角形問題剖析(一)2019屆中考數(shù)學壓軸題函數(shù)直角三角形問題精選剖析（一）1如圖1，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點(0，－3)，對稱軸是直線x＝1，直線與拋物線的對稱軸交于點．CBCD1）求拋物線的函數(shù)表達式；2）求直線BC的函數(shù)表達式；3）點E為y軸上一動點，CE的垂直均分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且P在第三象限．①當線段

PQ

3

AB時，求

tan∠CED的值；4②當以C、D、E為極點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．溫馨提示：考生可以依照第（3）問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．圖1剖析（1）設拋物線的函數(shù)表達式為y(x1)2n，代入點C(0，－3)，得n4．所以拋物線的函數(shù)表達式為y(x1)24x22x3．（2）由x22x3(x1)(x3)(10)(30)．設直線BC的函數(shù)表達，知，A－，，B式為ykxb，代入點B(3，0)和點C(0，－3)，得3kb0,解得k1，b3．所以b3.直線的函數(shù)表達式為yx3．BC（3）①因為AB＝4，所以PQ3．因為P、Q關于直線x＝1對稱，所以點P的AB34橫坐標為1．于是獲取點P的坐標為1,7，點F的坐標為0,7．所以2244FCOCOF375，EC2FC5．442進而獲取OEOCEC351，點E的坐標為0,1．222直線BC:yx3與拋物線的對稱軸x＝1的交點D的坐標為（1，－2）．過點D作DH⊥y軸，垂足為H．在Rt△EDH中，DH＝1，EHOHOE213，所以tan∠CEDDH2．22EH3②P1(12,2)，P2(16,5)．22圖2圖3圖4考點伸展第（3）題②求點P的坐標的步驟是：如圖3，圖4，先分兩種情況求出等腰直角三角形的極點E的坐標，再求出的中CDECE點F的坐標，把點F的縱坐標代入拋物線的剖析式，解得的x的較小的一個值就是點P的橫坐標．例2設直線l1：y＝k1x＋b1與l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，垂足為H，則稱直線l1與l2是點H的直角線．（1）已知直線①y1x2；②yx2；③y2x2；④2y2x4和點C(0，2)，則直線_______和_______是點C的直角線（填序號即可）；（2）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的極點A(3，0)、(2，7)、(0，7)，P為線段上一點，設過、P兩點的直線為l1，BCOCB過A、P兩點的直線為l2，若l1與l2是點P的直角線，求直線l1與l2的剖析式．圖剖析（1）直線①和③是點C的直角線．（2）當∠＝90°時，△∽△．那么BCPO，即2PO．解得＝APBBCPPOACPOA7PO3OP6或OP＝1．