2018 北京中考幾何壓軸

2018北京中考幾何壓軸2018北京中考幾何壓軸2018北京中考幾何壓軸2018北京中考幾何壓軸編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:2018年幾何綜合提升（一）1.已知△ABC中，AD是的平分線，且AD=AB，過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點H．（1）如圖1，若=1\*GB3①直接寫出和的度數(shù)；=2\*GB3②若AB=2，求AC和AH的長；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2．正方形的邊長為，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，所得射線與線段交于點，作于點，點與點關(guān)于直線對稱，連接．（1）如圖，當時，①依題意補全圖．②用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系：__________．（2）當時，探究與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（3）當時，若邊的中點為，直接寫出線段長的最大值．3．如圖，已知，點為射線上的一個動點，過點作，交于點，點在內(nèi)，且滿足，.（1）當時，求的長；（2）在點的運動過程中，請判斷是否存在一個定點，使得的值不變？并證明你的判斷.4.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E為AB邊上一動點（與點A，B不重合），連接CE，將∠ACE的兩邊所在射線CE，CA以點C為中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°，分別交射線AD于點F，G.（1）依題意補全圖形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（3）用等式表示線段AE、AF與CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點C在△ABC外作射線CE，且∠BCE=，點B關(guān)于CE的對稱點為點D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CE于點M，N.（1）依題意補全圖形；（2）當=30°時，直接寫出∠CMA的度數(shù)；（3）當0<<45°時，用等式表示線段AM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；圖1備用圖（2）①連接，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：；

②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．圖1備用圖7.如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，延長CB至點F，使BF=BE，過點F作FH⊥AE于點H，射線FH分別交AB、CD于點M、N，交對角線AC于點P，連接AF．（1）依題意補全圖形；（2）求證：∠FAC=∠APF；（3）判斷線段FM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．8．如圖1，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC．（1）求證：∠FBC=∠CDF．（2）作點C關(guān)于直線DE的對稱點G，連接CG，F(xiàn)G．①依據(jù)題意補全圖形；②用等式表示線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．備用圖圖1備用圖圖19．如圖，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AB邊上一點，作射線CF，過點B作BG⊥CF于點G，連接AG．（1）求證：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示線段CG，AG，BG之間的等量關(guān)系，并證明．10.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D為邊BC上的點，連接AD，∠BAD=α，點D關(guān)于AB的對稱點為E，點E關(guān)于AC的對稱點為G，線段EG交AB于點F，連接AE，DE，DG，AG.（1）依題意補全圖形；（2）求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）用等式表示線段EG與EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.11.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)EC.(1)依題意補全圖形；(2)求∠ECD的度數(shù)；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．12.如圖，在△ABC中，AB=AC，，點D是BC的中點，，.（1）_________°；（用含的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，與AC邊交于點N．①根據(jù)條件補全圖形；②寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明；③用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，（用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.13．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于點C，交∠ABC的平分線于點D，AE平分∠BAC交BD于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，連接DF．（1）補全圖1；（2）如圖1，當∠B