平行四邊形綜合性質及經典例試題

平行四邊形綜合性質及經典例試題平行四邊形綜合性質及經典例試題平行四邊形綜合性質及經典例試題一對一個性化指導教課設計教師科目數學時間2021年3月22日學生年級初二學校重難點平行四邊形的性質平行四邊形的判斷難度星級☆☆☆☆☆校區(qū)教課內容上堂課知識回想〔教師安排〕：1.直角三角形的性質2.直角三角形的判斷與勾股定理3.勾股定理逆定理及其運用本次課教課安排：1、掌握平行四邊形的性質2、掌握平行四邊形的判斷平行四邊形的性質與判斷平行四邊形及其性質(一)一、教課目的：1．理解并掌握平行四邊形的觀點和平行四邊形對邊、對角相等的性質．2．會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行相關的論證．3．培育學生發(fā)現問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．二、要點、難點1．要點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用．2．難點：運用平行四邊形的性質進行相關的論證和計算．三、講堂引入1．我們一同來察看以下列圖中的籬笆笆格子和汽車的防備鏈，想想它們是什么幾何圖形的形象平行四邊形是我們常有的圖形，你還可以舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎你能總結出平行四邊形的定義嗎(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號“〞來表示．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ABCD〞，讀作“平行四邊形ABCD〞．①∵AB50360360180行四邊形的面積計算六、隨堂練習1．在平行四邊形中，周長等于48，①一邊長12，求各邊的長②AB=2BC，求各邊的長③對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，那么△OBC的周長是_______cm．3．

ABCD一內角的均分線與邊訂交并把這條邊分紅

5cm，7cm的兩條線段，那么

ABCD的周長是

__

___cm．七、課后練習1．判斷對錯〔1〕在ABCD中，AC交BD于O，那么AO=OB=OC=OD．〔〕〔2〕平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．〔〕〔3〕平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．〔〕〔4〕平行四邊形是軸對稱圖形．〔〕2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，那么AB的范圍是_______．3．在平行四邊形ABCD中，AB、BC、CD三條邊的長度分別為〔x+3〕，〔x-4〕和16，那么這個四邊形的周長是．4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆挺的小道，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小道BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積．〔一〕平行四邊形的判斷一、教課目的：1．在研究平行四邊形的鑒別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判斷平行四邊形的方法．2．會綜合運用平行四邊形的判斷方法和性質來解決問題．3．培育用類比、逆向聯(lián)想及運動的思想方法來研究問題．二、要點、難點要點：平行四邊形的判斷方法及應用．難點：平行四邊形的判斷定理與性質定理的靈巧應用．四、講堂引入1．賞識圖片、提出問題．展現圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形你是如何判斷的2．【研究】：小明的父親手中有一些木條，他想經過適合的丈量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來嗎讓學生利用手中的學具——硬紙板條經過察看、丈量、猜想、考證、研究組成平行四邊形的條件，思慮并商討：〔1〕你能適中選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎2〕你如何考證你搭建的四邊形必定是平行四邊形3〕你能說出你的做法及其道理嗎4〕可否將你的研究結論作為平行四邊形的一種鑒別方法你能用文字語言表述出來嗎5〕你還可以找出其余方法嗎從研究中獲取：平行四邊形判斷方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判斷方法2對角線相互均分的四邊形是平行四邊形。五、例習題剖析例1〔教材P96例3〕：如圖ABCD的對角線上的兩點，而且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．剖析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形能夠依據判斷方法〔證明過程參看教材〕問；你還有其余的證明方法嗎比較一下，哪一種證明方法簡單．

AC、BD交于點2來證明．

O，E、F是

AC2〔增補〕：如圖，A′B∥′BA，B′C∥′CB，C′A∥′AC．求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；△ABC的極點分別是△B′C′各邊A′的中點．證明：(1)∵A′B∥′BA，C′B∥′BC，∴四邊形ABCB是′平行四邊形．∴∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的極點A、B、C分別是△B′C′的A邊′B′C、′C′A、′A′B的′中點．3〔增補〕小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出全部的平行四邊形嗎并談談你的原因．解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．六、隨堂練習1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD訂交于點O，〔1〕假定AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=____cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；〔2〕假定AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=___cm，DO=___cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．2．：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．3．靈巧運用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由〔n+1〕個等邊三角形拼成，經過察看，剖析發(fā)現：①第4個圖形中平行四邊形的個數為______〔6個〕②第8個圖形中平行四邊形的個數為______〔20個〕3第n個圖形中平行四邊形的個數為_______七、課后練習1．以下條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是〔〕．〔A〕對角線相互垂直〔B〕對角線相等〔C〕對角線相互垂直且相等〔D〕對角線相互均分2．：如圖，△ABC，BD均分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF〔二〕平行四邊形的判斷一、教課目的：1．掌握用一組對邊平行且相等來判斷平行四邊形的方法．2．會綜合運用平行四邊形的四種判斷方法和性質來證明問題．3．經過平行四邊形的性質與判斷的應用，啟示學生的思想，提升剖析問題的能力．二、要點、難點1．要點：平行四邊形各樣判斷方法及其應用，特別是依據不一樣條件能正確地選擇判斷方法．2．難點：平行四邊形的判斷定理與性質定理的綜合應用．四、講堂引入1．平行四邊形的性質；2．平行四邊形的判斷方法；3．【研究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行擱置，再用兩根木條BC、AD加固，獲取的四邊形ABCD是平行四邊形嗎結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．五、例習題剖析例1〔增補〕：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF．剖析：證明BE=DF，能夠證明兩個三角形全等，也能夠證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，能夠看出第二種方法簡單．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥CB，AD=CD．E、F分別是AD、BC的中點，11∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．22DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．BE=DF．本題綜合運用了平行四邊形的性質和判斷，先運用平行四邊形的性質獲取判斷另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識許多，所以應使學生獲取清楚的證明思路．2〔增補〕：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．剖析：由于BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，且AB∥CD．∠BAE=∠DCF．BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．△ABE≌△CDF〔AAS〕．BE=DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．六、講堂練習1．在以下給出的條件中，能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是〔〕．A〕AB∥CD，AD=BC〔B〕∠A=∠B，∠C=∠DC〕AB=CD，AD=BC〔D〕AB=AD，CB=CD2．：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明原因．3．：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的均分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．七、課后練習1．判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；( )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；( )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；( )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；( )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；( )(6)對角線相互均分的四邊形是平行四邊形。( )2．延伸△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．3．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個條件，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對．〔共有9對〕〔三〕平行四邊形的判斷——三角形的中位線一、教課目的：1.理解三角形中位線的觀點，掌握它的性質．2.能較嫻熟地應用三角形中位線性質進行相關的證明和計算．3．經歷研究、猜想、證明的過程，進一步展開推理論證的能力．4．能運用綜合法證明相關三角形中位線性質的結論．理解在證明過程中所運用的概括、類比、轉變等思想方法．二、要點、難點1．要點：掌握和運用三角形中位線的性質．2．難點：三角形中位線性質的證明〔協(xié)助線的增添方法〕．四、講堂引入1.平行四邊形的性質；平行四邊形的判斷；它們之間有什么聯(lián)系2.你能談談平行四邊形性質與判斷的用途嗎〔答：平行四邊形知識的運用包含三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．比如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判斷一個四邊形是平行四邊形，進而判斷直線平行等；三是先判斷一個四邊形是平行四邊形，而后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．〕3．創(chuàng)建情境實驗：請同學們思慮：將隨意一個三角形分紅四個全等的三角形，你是如何切割的〔答案如圖〕圖中有幾個平行四邊形你是如何判斷的五、例習題剖析11〔教材P98例4〕如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．2剖析：所證明的結論既有平行關系，又有數目關系，聯(lián)想已學過的知識，能夠把要證明的內容轉變到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論建立，進而使問題獲取解決，這就需要增添適合的協(xié)助線來結構平行四邊形．方法1：如圖〔1〕，延伸DE到F，使EF=DE，連結CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，AD=FC，所以有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，由于DE=1DF，所以DE∥BC且DE=1BC．22〔也能夠過點C作CF∥AB交DE的延伸線于F