大學物理試驗邁克爾遜干涉儀講義

邁克爾孫干涉儀1881年美國物理學家邁克爾孫（A.A.Michelson）為測量光速，依據(jù)分振幅產(chǎn)生雙光束實現(xiàn)干涉的原理精心設計了這種干涉測量裝置。邁克爾孫和莫雷（Morey）用此一起完成了在相對論研究中有重要意義的“以太”漂移實驗。邁克爾孫干涉儀設計精巧、應用廣泛，許多現(xiàn)代干涉儀都是由它衍生發(fā)展出來的。本實驗的目的是了解邁克爾孫干涉儀的原理、結構和調(diào)節(jié)方法，觀察非定域干涉條紋，測量氮氖激光的波長，并增強對條紋可見度和時間相干性的認識。實驗原理邁克爾孫干涉儀的結構和原理邁克爾孫干涉儀的原理圖如圖3.1.11所示，A和B為材料、厚度完全相同的平行板，A的一面鍍上半反射膜，MpM2為平面反射鏡，M2是固定的，M1和精密絲桿相連，使其可前后移動，最小讀數(shù)為104mm，可估計到105mm,M1和M2后各有幾個小螺絲可調(diào)節(jié)其方位。3,11-1邁克耳孫干希儀的原理圖光源S發(fā)出的光射向A板而分成（1）、（2）兩束光，這兩束光又經(jīng)M1和M2反射，分別通過A的兩表面射向觀察處O,相遇而發(fā)生干涉，B作為補償板的作用是使（1）、（2）兩束光的光程差僅由M1、M2與A板的距離決定。由此可見，這種裝置使相干的兩束光在相遇之前走過的路程相當長，而且其路徑是互相垂直的，分的很開，這正是它的主要優(yōu)點之一。從O處向A處觀察，除看到M1鏡外，還可通過A的半反射膜看到M2的虛像M,2,M1與M2鏡所引起的干涉，顯然與MjM,2引起的干涉等效，M1和M’2形成了空氣“薄膜"，因M,2不是實物，故可方便地改變薄膜的厚度（即M1和M,2的距離），甚至可以使M1和M,2重疊和相交，在某一鏡面前還可根據(jù)需要放置其他被研究的物體，這些都為其廣泛的應用提供了方便。點光源產(chǎn)生的非定域干涉一個點光源S發(fā)出的光束經(jīng)干涉儀的等效薄膜表面M1和M,2反射后，相當于由兩個虛光源SjS2發(fā)出的相干光束（圖3.1.12）。若原來空氣膜厚度（即M1和M,2之間的距離）為h,則兩個

虛光源S1和S2之間的距離為2h,顯然只要M1和M’2（即M2）足夠大，在點光源同側(cè)的任一點P上，總能有S1和S2的相干光線相交，從而在P點處可觀察到干涉現(xiàn)象，因而這種干涉是非定域的。若P點在某一條紋上，則由S1和S2到達該條紋任意點（包括P點）的光程差A是一個常量，故P點所在的曲面是旋轉(zhuǎn)雙曲面，旋轉(zhuǎn)軸是S1、S2的連線，顯然，干涉圖樣的形狀和觀察屏的位置有關。當觀察屏垂直于S1、S2的連線時，干涉圖是一組同心圓。下面我們利用圖3.1.1-3推導A的具體形式。光程差? ? 4Zh+4h21A=式Z+2h)2+R2—*Z2+R2=%.Z2+R2[(1+ )2—1]v Z2+R2

把小括號內(nèi)展開，則即M1和M2之間的距離每改變半個波長，其中心就“生出”或“消失”一個圓環(huán)。兩平面反射鏡之間的距離增大時，中心就“吐出”一個個圓環(huán)。反之，距離減小時中心就“吞進”一個個圓環(huán)，同時條紋之間的間隔（即條紋的稀疏）也發(fā)生變化。由式Q）Ah=1n九可知，只要讀出干涉儀中2A=：Z2+R21(4Zh+4h2)A=：Z2+R21(4Zh+4h2)2- 81Z2+R2J+...2hZ?—J：Z2+R2Z3+ZR2方R2h—紈2Z—h3ZZ2+R2)=2hcos81+—sin28—4^cos28一ZZ2h3——C0S2Z3由于h<<Z，所以」h_A=2hcos81h——sin28IZ從式（1）可以看出，在8=0處，即干涉環(huán)的中心處光程差有極大值，即中心處干涉級次最高。如果中心處是亮的，則A]=2々=m九。若改變光程差，使中心處仍是亮的，則A2=2h2=（m+n）九，我們得到1一1八Ah=h—h=—(A—A)=—n九2 12 2i2M1移動的距離Ah和數(shù)出相應吞進（或吐出）的環(huán)數(shù)就可求得波長。把點光源換成擴展光源，擴展光源中各點光源是獨立的、互不相干的，每個點光源都有自己的一套干涉條紋，在無窮遠處，擴展光源上任兩個獨立光源發(fā)出的光線，只要入射角相同，都會會聚在同一干涉條紋上，因此在無窮遠處就會見到清晰的等傾條紋。當M1和M,2不平行時，用點光源在小孔徑接收的范圍內(nèi)，或光源離M1和M,2較遠，或光是正入射時，在“膜”附近都會產(chǎn)生等厚條紋。條紋的可見度使用絕對的單色光源，當干涉光的光程差連續(xù)改變時，條紋的可見度一直是不變的。如果使用（ 1、的光源包含兩種波長匕及九2,且％和%相差很小，當光程差為L=m九=m+1九（其中m為正11 2）2整數(shù)）時，兩種光產(chǎn)生的條紋為重疊的亮紋和暗紋，使得視野中條紋的可見度降低，若匕與乙的光的亮度又相同，則條紋的可見度為零，即看不清條紋了。再逐漸移動M1以增加（或減?。┕獬滩睿梢姸扔种饾u提高，直到％的亮條紋與％的亮條紋重合，暗條紋與暗條紋重合，此時可看到清晰的干涉條紋，再繼續(xù)移動M1,可見度又下降，在光…， （ 3Y 一一，一一—一、，一，程差L+AL-（m+Am）九=m+Am+—九時，可見度最?。ɑ驗榱悖?。因此，從某一可見度為零的TOC\o"1-5"\h\z1I 2）2位置到下一個可見度為零的位置，其間光程差變化應為AL-Am4=（Am+1尢??；喓?3)XX 九2(3) 1C - 1 2-- AL AL式中AX-匕-XJ,九-乙〉。利用式（3）可測出納黃光雙線的波長差。時間相干性問題時間相干性是光源相干程度的一個描述。為簡單起見，以入射角i=0作為例子，討論相距為d的薄膜上、下兩表面反射光的干涉情況。這時兩束光的光程差L=2d,干涉條紋清晰。當d增加某一數(shù)值d’后，原有的干涉條紋變成一片模糊，2d’就叫作相干長度，用Lm表示。相干長度除以光速c,是光走過這段長度所需的時間，稱為相干時間，用tm表示。不同的光源有不同的相干長度，因而也有不同的相干時間。對于相干長度和相干時間的問題有兩種解釋。一種解釋是認為實際發(fā)射的光波不可能是無窮長的波列，而是有限長度的波列，當波列的長度比兩路光的光程差小時，以路光已通過了半反射鏡，另一路還沒有到達，這時它們之間就不可能發(fā)生干涉，只有當波列長度大于兩路光的程差時，兩路光才能在半發(fā)射鏡處相遇發(fā)生干涉，所以波列的長度就表征了相干長度。另一種解釋認為：實際光源發(fā)射的光不可能是絕對單色的，而是有一個波長范圍，用譜線寬度來表示?，F(xiàn)假設“單色光”的中心波長為％，譜線寬度為A九，也就是說“單色光”是由波長為人-竺到0 0 2入+2之間所有的波長組成的，各個波長對應一套干涉花紋。隨著距離d的增加，入4和02 02入—絲之間所形成的各套干涉條紋就逐漸錯開了，當d增加到使兩者錯開一條條紋時，就看不到0 2干涉條紋了，這時對應的2d，=Lm就叫做相干長度。由此我們可以得到Lm與％及△入之間的關系為：（4）波長差AX越小，光源的單色性越好，相干長度就越長，所以上面兩種解釋是完全一致的。相干時間tm則用下式表示.L 入2t=m=0— （5）mccA入鈉光燈所發(fā)射的譜線為589.0nm與589.6nm，相干長度有2cm。氮氖激光器所發(fā)出的激光單色性很好，其632.8nm的譜線，A只有10-14?10-7nm，相干長度長達幾米到幾公里的范圍。對白光而言，其AX和九是同一數(shù)量級，相干長度為波長數(shù)量級，僅能看到級數(shù)很小的幾條彩色條紋。透明薄片折射率（或厚度）的測量（1）白光干涉條紋干涉條紋的明暗決定于光程差與波長的關系，用白光光源，只有在d=0的附近才能在M1、M’2交線處看到干涉條紋，這時對各種光的波長來說，其光程差均為-（反射時附加-），故產(chǎn)生直線2 2黑紋，即所謂的中央條紋，兩旁有對稱分布的彩色條紋。d稍大時，因?qū)Ω鞣N不同波長的光，滿足明暗條紋的條件不同，所產(chǎn)生的干涉條紋明暗互相重疊，結果就顯不出條紋來。只有用白光才能判斷出中央條紋，利用這一點可定出d=0的位置。）固體透明薄片折射率或厚度的測定當視場中出現(xiàn)中央條紋之后，在M1與A之間放入折射率為n、厚度為l的透明物體，則此時程差要比原來增大AL=21(n—1)因而中央條紋移出視場范圍，如果將M1向A前移d,使d=—，則中央條紋會重新出現(xiàn)，測出d1 2

及及l(fā),可由下式(6)d=l(n(6)求出折射率n。實驗內(nèi)容基本內(nèi)容部分（必做）1、觀察非定域干涉條紋（1）打開He-Ne激光器，使激光束基本垂直M2面，在光源前放一小孔光闌，調(diào)節(jié)M2上的三個螺釘（有時還需調(diào)節(jié)M1后面的三個螺釘），使從小孔出射的激光束，經(jīng)M1與M2反射后在毛玻璃上重合，這時能在毛玻璃上看到兩排光點一一重合。（2）去掉小孔光闌，換上短焦距透鏡而使光源成為發(fā)散光束，在兩光束程差不太大時，在毛玻璃屏上可觀察到干涉條紋，輕輕調(diào)節(jié)M2后的螺釘，應出現(xiàn)圓心基本在毛玻璃屏中心的圓條紋。（3）轉(zhuǎn)動鼓輪，觀察干涉條紋的形狀，疏密及中心“吞”、“吐”條紋隨程差的改變而變化的情況。研究光程差的改變會引起干涉條紋的形狀發(fā)生怎樣的改變。2、測量He-Ne激光的波長采用非定域的干涉條紋測波長。緩慢轉(zhuǎn)動微動手輪，移動M1以改變h，利用式（2）Ah=2n九可算出波長，中心每“生出”或“吞進”50個條紋，記下對應的h值。N的總數(shù)要不小于500條，用適當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法求出入值。（對以下實驗內(nèi)容，具體的測量方法和步驟均不給出，要求同學在預習過程中自己能夠用書面寫出。）提高內(nèi)容部分（必做）3、調(diào)節(jié)觀察白光干涉條紋，測透明薄片的折射率。4、測量液體的折射率（測量方法及實驗儀器見附件）。選做內(nèi)容部分5、測鈉黃光波長及鈉黃光雙線的波長差，觀察條紋可見度的變化。6、測量鈉光的相干長度。思考題1、測He-Ne激光波長時，要求n盡可能大，這是為什么？對測得的數(shù)據(jù)應采用什么方法進行處理？2、從圖3.1.1-1中看，去掉干涉儀中的補償板B是否可行，為什么？附件:

利用邁氏干涉儀測定液體折射率一、方法介紹本實驗利用邁氏干涉儀測定液體折射率，可以測量透明液體，也可以測量部分透明的液體，如磁流體、各種油類、葡萄酒類、飲料等。M1計算機顯

示系統(tǒng)M1計算機顯

示系統(tǒng)圖1邁克爾遜干涉儀基本結構示意圖常用邁克爾遜干涉儀的基本結構如圖1所示。在圖中S為光源，G1是分束板，G1的一面鍍有半反射膜，使照在上面的光線一半反射另一半透射。G2是補償板，M］、M2為平面反射鏡。圖中反射鏡M1為可移動反射鏡，為便于反射鏡能在液體中運動，本實驗對其進行了改裝，圖2是其結構示意圖。圖2圖2動鏡M1示意圖根據(jù)干涉原理:九A