新課標實踐：感受數(shù)據(jù)的溫度“百分數(shù)的意義和讀寫”評析（六上）

新課標實踐：感受數(shù)據(jù)的溫度"百分數(shù)的意義和讀寫"評析（六上）【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊第84?85頁的內(nèi)容和練習(xí)十四第1?3題?！窘虒W(xué)目標】依托現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗在統(tǒng)計活動中百分數(shù)產(chǎn)生的必要性，抽象出百分數(shù)的意義，能正確讀、寫百分數(shù)，厘清百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生感受百分數(shù)與生活的密切聯(lián)系，體會其傳遞的數(shù)據(jù)信息，培養(yǎng)應(yīng)用意識?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，產(chǎn)生需求師：同學(xué)們，學(xué)校準備舉行趣味運動會，六年級組的比賽項目是“定點投籃”，六（1）班要派一名代表參加比賽，有三位同學(xué)報名，他們的投籃練習(xí)情況是這樣的（出示下表），如果想從這三位同學(xué)中選一位投籃最準的去參加比賽，該怎樣評選呢？六（1）班學(xué)生投籃情況統(tǒng)計表姓名投中次數(shù)投既總數(shù)王大鵬1640李小明1950胡小可924哪位學(xué)生的投籃準一些呢？生：求出每位選手投中次數(shù)占投籃總數(shù)的凡分之幾，再進行比較。板書：投中次數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾。學(xué)生列式，課件呈現(xiàn)相應(yīng)的算式和得數(shù)。師：能直接比出誰投得準嗎？怎么辦？生：通分。學(xué)生通分，匯報結(jié)果，課件呈現(xiàn)通分后的結(jié)果。六（1）班學(xué)生投籃情況統(tǒng)計表姓名投中次數(shù)投籃總數(shù)投中次數(shù)占投籃總數(shù)的兒分之兒王大鵬164016：4。=lo=180200李小明195019三50=省76200胡小訶9249次?蚤=十75200師：到底誰能作為代表去參加比賽呢？生：王大鵬，他投中的次數(shù)占總數(shù)的分率最大。師：看來這個分數(shù)可以幫我們做決策。不過別急，競爭很激烈，瞧這三位同學(xué)也很有實力呢（課件再增加三位同學(xué)），六位同學(xué)選一位，你們有辦法嗎？生:還是需要算出每個人投中次數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾，并且要通分。課件呈現(xiàn)相應(yīng)的算式和得數(shù)。師：還等什么？趕快找找公分母?。▽W(xué)生找公分母，教師等待大約半分鐘）。找到了嗎？還想繼續(xù)找嗎？要不老師來幫幫你們？（出示下表）六（1）班學(xué)生投籃情況統(tǒng)計表姓名投中次數(shù)投籃總數(shù)投中次數(shù)占投籃總數(shù)的兒分之兒王大用164016：40=萼*-3360"8400-李小明195031928400胡小可9249"4=鳧-=音31508400張冬冬224822次異*38508400徐天一1535心35=豈斗36008400泰子航134213g巖26008400生：哇，只是增加了3位同學(xué)，可是公分母卻由200增加到8400。生：應(yīng)該派張冬冬去。師：稍等！在這6位同學(xué)的帶領(lǐng)之下，六（1）班越來越多的同學(xué)要為班級爭光，又來了3位。9位同學(xué)中選一位，老師己經(jīng)幫你們算出來了（課件呈現(xiàn)9位同學(xué)相應(yīng)的算式和得數(shù)），接下來怎么辦？生（不情愿地）：通分。師：趕快找公分母呀?。ㄓ袑W(xué)生己經(jīng)停下筆開始思考。）師：你想說點什么？生1：公分母太大了，可能會是幾萬。生2：6位同學(xué)的公分母已經(jīng)是8400,9位同學(xué)肯定特別大，不好找。師：還是老師來幫幫你們吧?。ǔ鍪鞠卤恚┝?）班學(xué)生投籃情況統(tǒng)計表姓名投中次數(shù)投篇am投中次也占投數(shù)的兒分之兒王大■164016 216X0=-75-=—3696092400李小馴19503511292400胡小可9249次=*=￡3465092400張冬冬224822：48=著十4235092400徐天一1535E35=<=-F3960092400泰子航134213：42=號2860092400劉明宇255625：56=參4125092400張夢164416：44=7$-=#3360092400楊帆327032"芳=告4224092400生（驚呼）：天吶！公分母也太大了吧！師：別激動，又來了3位同學(xué)（課件呈現(xiàn)12位同學(xué)）。如果全班50多位同學(xué)都來，又該怎么辦呢？不著急，要的就是你們的思考!生1：通分太麻煩了，我覺得應(yīng)該要想別的辦法了！生2：這樣找，效率越來越低，不能再這樣找下去！如果是全校的學(xué)生更沒有辦法統(tǒng)計了。生3：要使用百分數(shù)！師：百分數(shù)，聽說過嗎？生1：就是分母是100的分數(shù)，把這些分數(shù)的分母都固定成100o師：你的意思是，我們就別找來找去的了，干脆統(tǒng)一規(guī)定一個公分母，就選100。一起來看一下這回通分后的結(jié)果（出示下表），不過一般不寫成分數(shù)的形式，而是這種樣子。會讀、會寫嗎？六（1）班學(xué)生投籃情況統(tǒng)計表發(fā)投中次數(shù)占投籃總數(shù)的百分之兒164016：40=%=于40Too40%季小4J195019：50S*38Too38%胡小可9249次==號37.5Too37.5%張冬務(wù)2248N"蓊=4?45.8WO45.8%徐天一153515：35=蕓=斗42.9w42.9%秦『航134213：42=￡3110031%州｝宇255625*甕地mo44.6%164416：44=-J|-=吝潟36.4%?帆327045.7"ioo45.7%教學(xué)百分數(shù)的讀、寫。師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，你有什么感受？生：統(tǒng)計的時候如果用分數(shù)，比較會很麻煩，百分數(shù)很容易比較。師：孩子們，我們正是為了更方便比較和統(tǒng)計而發(fā)明了百分數(shù)。想一想，有了百分數(shù)，全校學(xué)生都來參加比賽，統(tǒng)計起來有困難嗎？生：沒有困難，再多的百分數(shù)都可以直接比較，哪怕全市的數(shù)據(jù)都能很方便比較出結(jié)果。師：思考一下，剛才咱們研究的這些百分數(shù)都是誰和誰在比，表示什么意義？生：這些百分數(shù)都是投中次數(shù)和投籃總數(shù)在比，表示投中次數(shù)占投籃總數(shù)的百分之幾。師：真會總結(jié)?。▽鍟械摹皫追种畮住备某伞鞍俜种畮住保┢鋵嵥鼈儽硎镜木褪峭吨写螖?shù)和投籃總數(shù)之間的關(guān)系。（板書：關(guān)系）二、依托素材，抽象意義師：像這樣的百分數(shù)在生活中哪里見過？請在小組里交流：你想到的百分數(shù)是誰和誰在比，表示什么意義？小組交流后，抽取一個小組匯報。生1：酒精占75%,酒精和整瓶溶液在比，表示酒精的體積占整瓶溶液的75%。生2：考試的合格率60%,表示合格人數(shù)占考試總?cè)藬?shù)的60%,是合格人數(shù)和考試總?cè)藬?shù)在比。生3：裝零食的袋子上面也有百分數(shù)，比如碳水化合物占13%,表示碳水化合物占所有營養(yǎng)成分的13%,是碳水化合物和所有營養(yǎng)成分在比較。師：剛才我們分享了這么多的百分數(shù)，離開這些具體的情境，百分數(shù)到底表示什么意義呢？生：百分數(shù)表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾。生：百分數(shù)是一個數(shù)和另一個數(shù)在比，表示的是一個數(shù)和另一個數(shù)之間的關(guān)系。師：能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，真好！三、感受溫度，豐富內(nèi)涵師：老師也帶來一些。根據(jù)2020年年底的統(tǒng)計，我市學(xué)生的近視情況如下（出示百格圖），看到百分數(shù)了嗎？生：六年級學(xué)生的近視率是38%,表示六年級近視人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的38%。師：猜猜看，初一學(xué)生的近視率可能是多少？（學(xué)生預(yù)估）師：一起來看，初一學(xué)生的近視率是54%,情況比我們預(yù)估的要好一些，54%是誰和誰在比，表示什么意義？生：54%是初一學(xué)生的近視人數(shù)和初一學(xué)生的總?cè)藬?shù)在比，表示初一學(xué)生的近視人數(shù)是初一學(xué)生總?cè)藬?shù)的54%。師：再來看看初三學(xué)生的近視率。你覺得會是多少呢？仔細看，79%表示什么意義？同桌互相說一說。看了這一組數(shù)據(jù)，你的心情怎樣？（出示下圖）生1：我的心情很沉重！年級越高，近視率越高，要保護眼睛！生2：我很驚訝。沒想到初三學(xué)生的近視率會那么高！生3：在努力學(xué)習(xí)的時候也要關(guān)注戶外運動，保護眼睛！師：不光說了感受，還給大家提了建議。同學(xué)們這只是2020年的數(shù)據(jù)。如果咱們沒有積極保護眼睛，想想看今年初三學(xué)生的數(shù)據(jù)可能會達到多少？生1：今年初三學(xué)生的近視率可能會達到92%。生2：96%O師：還能再悲傷點嗎？生：100%。師：還能再高嗎？生：如果初三學(xué)生的近視率是100%,說明我市所有初三學(xué)生都近視了，不能再高了。師：我們當然不希望這樣，眼睛是心靈的窗戶，愛護眼睛，讓我們從現(xiàn)在做起。接著看下面的問題，選擇合適的百分數(shù)，你覺得該填哪一個呢？（出示下圖）80% 100% 120%爸爸今年的工資是去年的（ ）生：我覺得填這三個百分數(shù)都可以，首先來看80%,可能爸爸今年做生意做得不好，賺的錢沒有去年多。如果爸爸是固定收入，沒有改變，和去年一樣，就是100%。如果是120%,說明爸爸加工資了，比去年多。師：借助圖來看看，如果用這樣一條線段表示爸爸去年的工資，80%、100%、120%分別應(yīng)該畫在哪兒？學(xué)生畫好后匯報。師：盡管填這三個百分數(shù)都可以，但你最希望填的是……耶！全家都很高興！百分數(shù)多有意思呀，在具體的情境中，不同的百分數(shù)可以帶給我們不同的感受?；仡檮偛盘罱暵屎瓦x擇百分數(shù)的過程，你有什么數(shù)學(xué)問題嗎？生：為什么近視率最多只能達到100%,而爸爸今年的工資是去年的多少時卻可以超過100%呢？生1:因為近視人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一部分，包含在總量里，而去年和今年的工資是兩種獨立的量。生2：近視率是部分與總數(shù)的關(guān)系，近視人數(shù)最多只能和總數(shù)一樣，今年的工資不受去年的限制，可以無限多，所以可以超過100%。師：看來百分數(shù)不僅可以表示部分量與總量之間的關(guān)系，還可以表示兩種量的關(guān)系。四、溝通聯(lián)系，明晰本質(zhì)師：在咱們學(xué)習(xí)百分數(shù)之前，是用什么樣的方式來表示這樣的關(guān)系的？生：分數(shù)、倍、比。師：用聯(lián)系的眼光來看，我們以前用分數(shù)、倍、比表示的關(guān)系，現(xiàn)在可以用百分數(shù)來表示嗎？（課件出示）倍、比、分救可以用百分教來表示嗎？學(xué)校合唱隊女生人數(shù)是男生的2倍。TOC\o"1-5"\h\z學(xué)校合唱隊中女生人教是男生的（ ）.地球上陸地而枳與總面積的比是29：100o地球上陸地面積與總面積的比是（ ）。13 5雞安的安白質(zhì)含量為荷；一個虜?shù)爸睾汕Э?。雞景的蛋白質(zhì)含量為（ ）;一個鳴釜重（ ）千克。學(xué)生填寫后反饋交流。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生1:倍、比、分數(shù)都可以用百分數(shù)來表示，這些數(shù)都可以寫成百分數(shù)。生2：不對，最后一題“一個雞蛋重（）千克”不能用百分數(shù)表示，因為分數(shù)既能表示兩個量之間的關(guān)系，又能表示具體的量；百分數(shù)只表示兩個量之間的關(guān)系，只是一個比率。生3：盡管帶單位的分數(shù)的分母也是100,但它不是百分數(shù)，所以不能改寫成百分數(shù)，百分數(shù)和分率一樣，只表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，只是兩個量比較的結(jié)果，所以并不是所有分母是10。的分數(shù)都是百分數(shù)。師：正因為百分數(shù)只是兩個量相比較的結(jié)果，所以百分數(shù)又叫百分率或百分比（板書：百分率、百分比）。生：百分比我能理解，為什么又叫百分率呢？生：應(yīng)該是和分率的意思差不多吧。生：剛剛提到了近視率。師：是的。“率”的意思就是兩個數(shù)的比值，比如工作效率是工作總量和時間的比值，圓周率是周長和直徑的比值。生：我知道了，百分數(shù)是兩個量的比值，所以叫百分率。五、總結(jié)收獲，延伸思考師：今天咱們研究了百分數(shù)，你有哪些收獲？對于百分數(shù)還有什么問題嗎？生1：百分數(shù)是誰發(fā)明的？什么時候開始使用百分數(shù)的?生2：那么多的自然數(shù)，為什么偏偏選擇100作為公分母？生3：例題中那些分數(shù)是怎么改寫成百分數(shù)的？師：都是好問題，請各小組自選一個問題去查閱資料，我們下節(jié)課交流。下課?！驹u析】一、體驗統(tǒng)計需求，在真實情境中抽象意義百分數(shù)的教學(xué)有兩種基本途徑，一是開門見山，直接呈現(xiàn)百分數(shù)的例子教學(xué)讀寫、理解意義；二是在具體情境中經(jīng)歷百分數(shù)產(chǎn)生的過程。第一種途徑是將百分數(shù)作為一個概念進行教學(xué)的，從學(xué)生的已有經(jīng)驗來說，他們已經(jīng)通過各種途徑對百分數(shù)有了一定的了解，所以這種教學(xué)路徑不失為一種好的選擇，但這節(jié)課我們選擇了第二種途徑，因為它更容易讓學(xué)生感悟百分數(shù)在統(tǒng)計中的意義，這是學(xué)生在平均數(shù)之后學(xué)習(xí)的又一個統(tǒng)計量，對于進一步強化學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識有著重要的作用。百分數(shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達，既可以表達確定數(shù)據(jù)，比如羊毛衫中的羊毛含量；也可以表達隨機數(shù)據(jù)，比如某籃球運動員的罰球命中率，蘇教版教材正是選擇了這一素材。但是，我們在仔細研究例題的數(shù)據(jù)后卻發(fā)現(xiàn)，這一組隨機數(shù)據(jù)的選擇上卻表現(xiàn)出一種巧合性。三個分數(shù)通分，最小公分母恰好是100,我們認為這樣體現(xiàn)不出選擇100作為公分母的普遍需求。吳波老師將課本情境深入挖掘，首先在解決從3個人中選派籃球比賽代表的問題中，改變數(shù)據(jù)，避免了100的巧合出現(xiàn)，同時感受分數(shù)在統(tǒng)計中的決策作用；接下來擴展到6個人、9個人甚至于更多人進行比較，學(xué)生經(jīng)歷了公分母由200調(diào)整成8400再到92400……從最初的好找到不好找、再到最后的找不到，不愿意找，學(xué)生對“公分母”的需求達到極致。所以，“100”不是通分的結(jié)果，而是選擇的結(jié)果，是我們主動選擇了將100作為比較的標準。學(xué)生正是經(jīng)歷了這樣一個百分數(shù)產(chǎn)生的過程，才深刻體驗到百分數(shù)在統(tǒng)計活動中產(chǎn)生的必要性，它便于比較，更適合作為我們判斷、做出決策的依據(jù)。當然，這里可以增加一個反思的環(huán)節(jié)：如果這幾位同學(xué)再進行一次投籃比賽，結(jié)果一定還是這樣嗎？讓學(xué)生進一步感受到，在這里百分數(shù)是對隨機數(shù)據(jù)的刻畫與表達，從而進一步體會百分數(shù)的統(tǒng)計意義。上面是對百分數(shù)意義的第一次抽象，接下來吳老師調(diào)動學(xué)生的已有生活經(jīng)驗，讓他們說一說他們從生活中收集的百分數(shù)所表示的意義，學(xué)生尋找的百分數(shù)中既有對確定數(shù)據(jù)的刻畫，也有對隨機數(shù)據(jù)的表達，通過對不同情境中的百分數(shù)進行比較、概括，實現(xiàn)了對百分數(shù)意義的進一步抽象。二、感受數(shù)據(jù)溫度，在生活應(yīng)用中解讀意義在接下來的練習(xí)中，吳波老師選擇了近視率和工資變化這兩個生活中的百分數(shù)應(yīng)用素材。第一個素材通過對蚌埠市2020年六年級、初一和初三學(xué)生近視率的分析，在讓學(xué)生充分表達每個百分數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們大膽預(yù)估，2021年的數(shù)據(jù)可能是怎樣的，這是百分數(shù)的統(tǒng)計意義的又一次體現(xiàn)。在這里，吳波老師利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生體會到：直觀圖可以更好地理解和表達百分數(shù)，體會百分數(shù)中部分與整體的關(guān)系。同時，以直觀圖的視覺沖擊，讓學(xué)生感受近視率所帶來的沉重和焦慮，在這里百分數(shù)有了情感的溫度。當然，我們這里是用一個正方形來表示整體，也可以用其他圖形來表示，比如圓形，而如果用圓形來表示的話，扇形統(tǒng)計圖便呼之欲出了。第二個素材，是對“爸爸今年的工資是去年的百分之幾”的選擇，家庭收入，這又是一個直擊學(xué)生心靈的素材，關(guān)系著切身的利益，很容易將自己代入其中，自然也就體會到選擇不同的百分數(shù)帶給自己的不同的情感體驗。兩個素材，不僅訓(xùn)練了百分數(shù)的意義表達，更是讓學(xué)生感受到百分數(shù)這一統(tǒng)計量所蘊含的情感溫度。同時，在對兩個素材的對比中，由方格圖與線段圖，由百分數(shù)能否超過