高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷(一)

高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷(一)高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷(一)高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷(一)合用文案高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷（一）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題意要求的.1.已知照射f：AB，其中ABR，對應(yīng)法規(guī)f：xyx22x2，若對實數(shù)kB，在會集A中不存在原象，則k的取值范圍是（）A.k1B.k1C.k1D.k12.1x51x3的張開式中x3的系數(shù)為（）A.6B.6C.9D.9在等差數(shù)列{an}中，若a4a6a8a10a12120，則a1a3.9311的值為（）A.14B.15C.16D.17sin(x)34.已知45，則sin2x的值為（）1916147A.25B.25C.25D.255.設(shè)地球的半徑為R，若甲地位于北緯45東經(jīng)120，乙地位于南緯75東經(jīng)120，則甲、乙兩地的球面距離為（）R5R2RA.3RC.6D.3B.66.若a、b、c是常數(shù)，則“a0且b24ac0”是“對任意xR，有ax2bxc0”的（）A.充分不用要條件.B.必要不充分條件.C.充要條件.D.既不充分也不用要條件.7.雙曲線x2y22008的左、右極點分別為A1、A2，P為其右支上一點，且A1PA24PA1A2，則PA1A2等于（）A.無法確定B.36C.18D.128.已知直線axby10（a,b不全為0）與圓x2y250有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有（）A.66條B.72條條D.78條9.從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，若是按性別比率分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為（）A.C84C42B.C83C43C.C126D.A84A421i1i10.（理科做）(1i)2(1i)2（）A.iB.iC.1D.1（文科做）如圖，函數(shù)yf(x)的圖象是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，文案大全合用文案不等式f(x)f(x)x的解集（）A.x|2x0,或2x2B.x|2x2,或2x2x|2x222,或xC.22D.x|2x2,且x0用正偶數(shù)按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224??2826在第行第列.A.第251行第3列B.第250行第4列C.第250行第3列D.第251行第4列12.半徑4的球面上有A、B、C、D四點，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，ABC、ACD、ADB面之和SABCSACDSADB的最大（）A.8B.16C.32D.64第Ⅱ卷（非共90分）二、填空：本大共4小，每小4分，共16分。把答案填在答卡相地址。Cn22Cnn2__________lim213.n(n1)（理科做）（文科做）命“若a,b都是偶數(shù)，ab是偶數(shù)”的否命是_________14.函數(shù)ylg10x2的定域是.15.定一種運算“”于正整數(shù)足以下運算性：（1）220061；（2）(2n2)20063[(2n)2006]，20082006的是16.若是直ykx1與x2y2kxmy40訂交于M、N兩點，且點M、N文案大全合用文案kxy10kxmy0關(guān)于直線xy0對稱，則不等式組y0所表示的平面地域的面積為________.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分，第一、第二、第三小問滿分各4分）f(x)lg1x已知函數(shù)1x.1）求f(x)的定義域;2）求該函數(shù)的反函數(shù)f1(x);3）判斷f1(x)的奇偶性.18.（本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）某港口水的深度y（米）是時間t（0t24，單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）經(jīng)長遠觀察，y=f（t）的曲線能夠近似地看作函數(shù)yAsintb的圖象.（Ⅰ）試依照以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yf(t)的近似表達式；（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米.若是該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需的時間）.19.（文科做本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）已知某種從太空飛船中帶1回的植物種子每粒成功萌芽的概率都為3，某植物研究所分兩個小組分別獨立張開該種子的萌芽實驗，每次實驗種一粒種子，假設(shè)某次實驗種子萌芽則稱該次實驗是成功的，若是種子沒有萌芽，則稱該次實驗是失敗的.1）第一小組做了三次實驗，求最少兩次實驗成功的概率；2）第二小組進行試驗，到成功了4次為止，求在第四次成功從前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.（理科做本小題滿分12分第一、第二小問滿分各6分）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人旅游這三個景點的概率分別是，，，且客人可否旅游哪個景點互不影響，設(shè)ξ表示客人走開該城市時旅游的景點數(shù)與沒有旅游的景點數(shù)之差的絕對值.（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學(xué)希望；（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞加”為事件A，求事件A的概率.（本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2.底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點。E是線段BC11上一點，且BE=3BC1.1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小.文案大全合用文案21.（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二、第三小問滿分各5分）設(shè)函數(shù)f(x)ax32bx2cx4d（a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點對稱，且x=1時，f(x)取2.極小值31）求a、b、c、d的值；2）當(dāng)x[1,1]時，圖象上可否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；（3）若x1,x2|f(x1)f(x2)|4[1,1]時，求證：3.22.（本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）過拋物線y22px(p0)的對稱軸上的定點M(m,0)(m0)，作直線AB與拋物線訂交于A,B兩點.（1）試證明A,B兩點的縱坐標之積為定值；（2）若點N是定直線l:xm上的任一點，試試究三條直線AN,MN,BN的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.文案大全合用文案高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷（一）參照答案1.B提示：設(shè)x22x2k，據(jù)題意知此方程應(yīng)無實根20，12k0k1，應(yīng)選B242k2.B532311x1x提示：1xx1xx22x113x23x4x6張開式中x3的系數(shù)為236應(yīng)選B3.C提示：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)知：5a8120a82413a9a112a9(a9a11)2(a9d)2a8224a93a113333316，選C.4.D2(cosxsinx)31(1sin2x)9sin2x7提示：由已知得25，兩邊平方得225，求得25.x，則sin3sin2xsin(2)cos212sin27或令45，因此2255.D提示：求兩點間的球面距離，先要求出球心與這兩點所成的圓心角的大小，∠AOB=112∴A、B兩點間的球面距離為3×2πR=R3.選D.6.A提示：易知a0且b24ac0ax2bxc0對任意xR恒成立。反之，ax2bxc0對任意xR恒成立不能夠推出a0且b24ac0反例為當(dāng)ab0且c0時也有ax2bxc0對任意xR恒成立“a0且b24ac0”是“對任意xR，有ax2bxc0的充分不用要條件，選A.7.D提示：設(shè)P(x,y)，y0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，則tanPA1HytanPA2Hy,xa（其中a22008）xatanPA1Htany21PA2Ha2x2PA1HPA2H2設(shè)PA1A2x，則PA2H5xx5xxPA1A212，應(yīng)選D.212，即8.B文案大全合用文案提示：先考慮x0,y0時，圓上橫、縱坐標均為整數(shù)的點有(1,7)、(5,5)、(7,1)，依圓的對稱性知，圓上共有3412個點的橫縱坐標均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點的割線有C12266條，過每一點的切線共有12條，又考慮到直線axby10不經(jīng)過原點，而上述直線中經(jīng)過原點的有6條，因此滿足題意的直線共有6612672條，應(yīng)選B.9.A提示：應(yīng)從8名女生中選出4人，4名男生中選出2人，有C84C42種選法，應(yīng)選A.10.（理科做）D1i1i1i1i1i1i提示：121i21i2i2i22應(yīng)選D.（文科做）A提示：由圖象知f(x)為奇函數(shù)，故f(x)f(x)f(x)xf(x)的圖象在g(x)x原不等式可化為2，此不等式的幾何含義是2圖象下x2y21xx2x21方的對應(yīng)的x的取值會集，將橢圓4y44與直線2聯(lián)立得，x22,x2.觀察圖象知2x0或2x2,應(yīng)選A.11.D提示：每行用去4個偶數(shù)，而是第÷2=1003個偶數(shù)3又1003÷4=4前250行共用去250×4=1000個偶數(shù)，剩下的3個偶數(shù)放入251行，考慮到奇數(shù)行所排數(shù)從左到右由小到大，且前空一格，在251行，第4列應(yīng)選D.12.C2222提示：由AB，AC，AD兩兩互相垂直，將之補成長方體知AB+AC+AD=（2R）=64.文案大全合用文案SABCSACDSADB1ABAC1ACAD1ADAB222AB2AC2AC2AD2AD2AB2AB2AC2AD2444=232≤.等號當(dāng)且僅當(dāng)ABACAD獲取，因此SABCSACDSADB的最大值為32，選C.313.（理科做）22n23n(n1)limCn2Cnlim(n23提示：n(n1)2n1)22（文科做）若a,b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)（lg2，＋∞）提示：由已知得10x20，即10x20，因此xlg2.31003提示：設(shè)(2n)2006an則(2n2)2006an1且a11a3aan3n1n11003，即(2n)20063，n1n200820063116.4xy0對稱，提示：M、N兩點，關(guān)于直線(k,mk1，又圓心22)y0上在直線xkm20m12xy10xy0原不等式組變?yōu)閥0作出不等式組表示的平面地域并計算得面積為17.由1x0,得1x1.1，1）解：（1）1x故函數(shù)的定義域是（－（2）由ylg1x10y1xR），因此x110y1x，得1x（y110y，f1(x)110x所求反函數(shù)為110x（xR）.f1(x)110x10x11(x)，因此f1(x)是奇函數(shù).（3）110x=110x=－f18.解：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，b=10

1.y3sint610∴（0≤t≤24）（Ⅱ）由題意，該船進出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）3sint6文案大全合用文案sint12kt2k56(kZ)∴2解得，66612k1t12k5(kZ)在同一天內(nèi)，取k=0或11≤t≤5或13≤t≤17∴該船最早能在清早1時進港，下午17時出港，在港口內(nèi)最多停留16個小時。（文科做）解：（1）第一小組做了三次實驗，最少兩次實驗成功的概率是P(A)C3212311C331733327.（2）第二小組在第4次成功前，共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為A4212.因此所求的概率為P(B)12

3312132333729.（理科做）解：（I）分別記“客人旅游甲景點”，“客人旅游乙景點”，“客人旅游丙景點”為事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3互相獨立，P（A1），P（A2），P（A3）=0.6.客人旅游的景點數(shù)的可能取值為0，1，2，3.相應(yīng)地，客人沒有旅游的景點數(shù)的可能取值為3，2，1，0，因此的可能取值為1，3.P（·A·A）+P（A1A2A3）=3）=P（A123P（A1）P（A2）P（A3）+P(A1)P(A2)P(A3)=2×0.4×0.5×，P（=1）=1－0.24=0.76.因此的分布列為E=1×0.76+3×0.24=1.48.f(x)(x3)2192,（Ⅱ）解法一因為24f(x)x23x1在區(qū)間[3,)因此函數(shù)2上單調(diào)遞加，要使f(x)在[2,)上單調(diào)遞加，當(dāng)且僅當(dāng)32,即4.23P(A)P(4)P(1)0.76.從而3解法二：的可能取值為1，3.當(dāng)=1時，函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間[2,)上單調(diào)遞加，當(dāng)=3時，函數(shù)f(x)x29x1在區(qū)間[2,)上不只一遞加，因此P(A)P(1)0.76.文案大全合用文案1解：（1）延長B1E交BC于F，∵∽FEB，BE＝2EC1B1EC11BF＝2B1C1＝2BC，從而F為BC的中點.FGFE1∵G為ABC的重心，∴A、G、F三點共線，且FA＝FB1＝3，∴GE∥AB1，又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B（2）在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，過B1作B1Ｈ⊥ＡＢ，垂足為Ｈ，∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC.又側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH＝60°，BH＝１，B1H＝3.在底面ABC內(nèi)，過H作HT⊥AF，垂足為T，連B1T.由三垂線定理有B1T⊥AF，又平面B1GE與底面ABC的交線為ＡＦ，∴∠B1TH為所求二面角的平面角.3∴AH＝AB＋BH＝3，∠HAT＝30°，∴HT＝AHsin30°＝2，B1H23在RtB1HT中，tan∠B1TH＝HT＝3，23從而平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為arctan321.解（1）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有f(x)f(x)，ax32bx2cx4dax32bx2cx4d，即bx22d0恒成立b0,d0f(x)ax3cx,f(x)3ax2c，x1時，f(x)取極小值2,3ac0且ac2a1,c133，解得3（2）當(dāng)x[1,1]時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立.假設(shè)圖象上存在兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，使得過此兩