高一數(shù)學各章知識點總結(jié)人教版必修一

高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念集合的含義集合的中元素的三個特性：；；3.集合的表示注意：常用數(shù)集記法：非負整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集2．“相等”關(guān)系A(chǔ)B同時BA那么A=B。3真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。(分類討論時別忘了空集)有n個元素的集合，含有個子集，個真子集三、集合的運算交集并集補集四、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：．三要素：；；2．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母；(2)偶次方根的被開方數(shù)；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須零且不等于1。5)指數(shù)為零底不等于，(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.3．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)圖像法相同函數(shù)的判斷方法：①②4．映射與函數(shù)的關(guān)系：5.分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（求值、畫圖像、寫解析式）五．函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)、減函數(shù)注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，必須指明區(qū)間；(2).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法（注意寫完整步驟）：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論（指出函f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”牢記基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)（2）奇函數(shù)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．3．函數(shù)最大（?。┲礶q\o\ac(○,1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大（?。┲?，看對稱軸eq\o\ac(○,2)利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲礶q\o\ac(○,3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担旱诙禄境醯群瘮?shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念．負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數(shù)時，，當是偶數(shù)時，2．分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1） ；（2） ；（3） ．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．（注意底數(shù)的范圍）2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域值域在R上單調(diào)遞在R上單調(diào)遞函數(shù)圖象都過定點二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的概念：說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制；eq\o\ac(○,2)（指數(shù)式與對數(shù)式的互化）；兩個重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)．（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，，（注意使用條件），那么：eq\o\ac(○,1)·eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)注意：換底公式（，且；，且；）．利用換底公式推導下面的結(jié)論（1）；（2）．（三）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域值域為在R上遞在R上遞函數(shù)圖象都過定點三、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)四、與互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱第三章函數(shù)的應(yīng)用1．方程的根與函數(shù)的零點方程的函數(shù)的圖象與軸有交點的函數(shù)的（轉(zhuǎn)化）2、函數(shù)零點的求法：eq\o\ac(○,1)（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；eq\o\ac(○,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．eq\o\ac(○,3)二分法（思想及使用條件）3、在【a，b】上eq\