線性代數(shù)逆矩陣演示文稿

線性代數(shù)逆矩陣演示文稿第一頁，共三十一頁。（優(yōu)選）線性代數(shù)逆矩陣第二頁，共三十一頁。在數(shù)的運(yùn)算中,當(dāng)時,有其中為的倒數(shù)(或稱為的逆).數(shù)的逆在解方程中起著重要作用,例如,解一元線性方程當(dāng)時,其解為1引例第三頁，共三十一頁。問題對于矩陣是否也存在著的逆使得是否可用類似求解一元線性方程的運(yùn)算？在解矩陣方程時,在矩陣中的“1”其實(shí)就是單位矩陣E1引例第四頁，共三十一頁。定義1使得則矩陣稱為可逆矩陣,而矩陣稱為的逆矩陣.命題1若矩陣是可逆的,則的逆矩陣是唯一的.若設(shè)和都是的逆矩陣,則有的逆矩陣是唯一的，對于階矩陣如果存在一個階矩陣的逆矩陣記為2可逆矩陣的概念矩陣如有逆，唯一么？第五頁，共三十一頁。例:

設(shè)定義1使得則矩陣稱為可逆矩陣,而矩陣稱為的逆矩陣.對于階矩陣如果存在一個階矩陣2可逆矩陣的概念第六頁，共三十一頁。第七頁，共三十一頁。||=第八頁，共三十一頁。n階矩陣A如果為可逆矩陣，則A的逆矩陣是唯一的.但是，如何求矩陣A的逆矩陣？第九頁，共三十一頁。3逆矩陣的求法復(fù)習(xí):行列式按行(列)展開法則

則方陣A的行列式|A|方陣A方陣A的行列式|A|第十頁，共三十一頁。復(fù)習(xí):行列式按行(列)展開法則

3逆矩陣的求法第十一頁，共三十一頁。？3逆矩陣的求法第十二頁，共三十一頁。3逆矩陣的求法第十三頁，共三十一頁。定義3

由行列式|A|的各個元素的代數(shù)余子式Aij所構(gòu)成的方陣稱為n階矩陣A的伴隨矩陣簡稱伴隨陣

方陣的伴隨矩陣元素的排列順序3逆矩陣的求法第十四頁，共三十一頁。例2解第十五頁，共三十一頁。定義2奇異矩陣與非奇異矩陣的概念

對于n階矩陣A當(dāng)|A|0時，稱A是非奇異矩陣；當(dāng)|A|0時，稱A是奇異矩陣．定理1

n階方陣A可逆的充要條件是|A|≠0，且當(dāng)A可逆時，有

3逆矩陣的求法證明可逆矩陣叫做非奇異矩陣，也叫做非退化矩陣。第十六頁，共三十一頁。方陣的行列式的運(yùn)算規(guī)律第十七頁，共三十一頁。

=第十八頁，共三十一頁。3逆矩陣的求法A可逆再證明B是A的逆第十九頁，共三十一頁。例3定理1n階方陣A可逆的充要條件是|A|≠0，且當(dāng)A可逆時，有

第二十頁，共三十一頁。例4第二十一頁，共三十一頁。例4注意課本例1的結(jié)構(gòu)第二十二頁，共三十一頁。第二十三頁，共三十一頁。乘法一般不滿足交換律，

第二十四頁，共三十一頁。4逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)證(3)推廣：若A1,A2,…,Am

為同階可逆矩陣

則A1

A2…Am可逆且(A1

A2…Am

)1=Am1…A21

A11.第二十五頁，共三十一頁。4逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)證證第二十六頁，共三十一頁。5矩陣方程利用矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律和逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)，通過在方程兩邊左乘或右乘相應(yīng)的矩陣的逆矩陣可求出其解。第二十七頁，共三十一頁。例5第二十八頁，共三十一頁。例65矩陣方程注：矩陣方程