2022-2023學年山東省菏澤市都司鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年山東省菏澤市都司鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的

1.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則A=（

）

A. B. C. D.

參考答案：

A

【分析】

由余弦定理可求出，再求.

【詳解】由余弦定理可得，

又，所以.故選A.

【點睛】本題考查余弦定理.，，，對于余弦定理，一定要記清公式的形式.

2.若直線與直線互相垂直，則等于

A.1

B.-1

C.±1

D.-2

參考答案：

A

略

3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側（左）視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C

4.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角與其在y軸上的截距分別是（）

A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1

參考答案：

B

【考點】直線的一般式方程．

【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式方程，可得直線的斜率與其在y軸上的截距，利用傾斜角與斜率的關系，可得其傾斜角，即可得答案．

【解答】解：根據(jù)題意，直線的方程為x﹣y﹣1=0，變形可得y=x﹣1，

則其斜率k=1，傾斜角θ=45°，

在y軸上的截距為﹣1；

故選：B．

5.若等比數(shù)列{an}的前n項和,則a等于

(

)

A.3

B.2

C.

D.

參考答案：

C

6.設函數(shù)=

若＞1，則的取值范圍為（

）

A(-1,1)

B(-1,+∞）

C(-∞,-2)∪(0,+∞）

D(-∞,-1)∪(1,+∞）

參考答案：

D

7.某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(

)

A.8 B.12 C.16 D.24

參考答案：

D

設放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝24．

故選D

8.若是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

．

參考答案：

略

9.將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（）

A． B． C． D．

參考答案：

D

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【分析】由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個對稱中心即可．

【解答】解：橫坐標伸長到原來的3倍則函數(shù)變?yōu)閥=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模瘮?shù)的圖象向右平移個單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察選項不難發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)的一個對稱中心坐標．

故選D

10.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.若非零向量，滿足，，則與的夾角為

．

參考答案：

120°

設向量的夾角為，由題意可得：

，

即與的夾角為120°.

12.函數(shù)設a為實常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,,若f(x)≥a+1對一切x≥0恒成立,則a的取值范圍為________a≤-2

參考答案：

13.設均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．

參考答案：

40142008

14.設向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，則(2+)·=

．

參考答案：

1

【考點】平面向量的坐標運算．

【分析】求出2+的坐標，從而求出其和的乘積即可．

【解答】解：∵，，

∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），

∴=1，

故答案為：1．

15.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么從A到B的映射共有

個．

參考答案：

8

∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，關于A到B的映射設為f，

∴f（-1）=0或1；兩種可能；

f（0）=0或1；

f（1）=0或1；根據(jù)分步計數(shù)原理得到∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，

故答案為：8.

16.已知向量，若，則k=__________

參考答案：

5

17.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，則實數(shù)m=．

參考答案：

4

【考點】集合的包含關系判斷及應用．

【專題】計算題．

【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可．

【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，

若B?A，即集合B是集合A的子集．

則實數(shù)m=4．

故填：4．

【點評】本題主要考查了集合的關系，屬于求集合中元素的基礎題，也是高考常會考的題型．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

18.（本小題滿分16分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓O：與軸的正半軸交于點A，以點A為圓心的圓A：與圓O交于B，C兩點.

（1）當時，求BC的長；

（2）當變化時，求的最小值；

（3）過點的直線l與圓A切于點D，與圓O分別交于點E，F(xiàn)，若點E是DF的中點，試求直線l的方程.

參考答案：

解：（1）當=時，

由得，………分

（2）由對稱性，設，則

所以………………分

因為，所以當時，的最小值為……………分

(2)取的中點，連結，則

則，從而，不妨記，

在中即①

在中即②

由①②解得……………………分

由題直線的斜率不為，可設直線的方程為：，由點到直線的距離等于

則，所以，從而直線的方程為………分

19.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤）在（0，5π）內只取到一個最

大值和一個最小值，且當x=π時，函數(shù)取到最大值2，當x=4π時，函數(shù)取到最小值﹣2

（1）求函數(shù)解析式；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）是否存在實數(shù)m使得不等式f（）＞f（）成立，若存在，求出m的取值范圍．

參考答案：

考點： 復合三角函數(shù)的單調性；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．

分析： （1）由函數(shù)的最值求得A=2，由周期求得ω=．再由當x=π時，函數(shù)取到最大值2，并結合0≤φ≤，可得φ=，從而求得函數(shù)的解析式．

（2）令2kπ﹣≤+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

（3）由于∈，∈．要使不等式f（）＞f（）成立，需＞

≥0，解此不等式求得m的范圍．

解答： （1）由題意可得A=2，半個周期為?=4π﹣π=3π，∴ω=．再由2sin（?π+φ）=2，可得sin（+φ）=1，

結合0≤φ≤，可得φ=，故．

（2）令2kπ﹣≤+≤2kπ+，k∈z，可得6kπ﹣2π≤x≤6kπ+π，故函數(shù)的增區(qū)間為（k∈Z）．

（3）由于﹣m2+2m+3=﹣（m﹣1）2+4≤4，0≤﹣m2+4≤4，∴∈，∈．

要使不等式f（）＞f（）成立，需＞≥0，

解得，故m的范圍是（，2]．

點評： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調區(qū)間，函數(shù)的單調性的應用，屬于中檔題．

20.（本小題滿分12分）

根據(jù)市場調查，某商品在最近的20天內的價格與時間滿足關系

，銷售量與時間滿足關系，，設商品的日銷售額為（銷售量與價格之積）.

（1）求商品的日銷售額的解析式；

（2）求商品的日銷售額的最大值.

參考答案：

解：（1）

{……6分

（2）當時

時

…………8分

當時

∴的圖象的對稱軸為

∴在上是減函數(shù)

∴時

………………10分

∵

∴時即日銷售額的最大值為元.……………12分

21.已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并用單調性的定義加以證明；

（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在上的值域．

參考答案：

【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的值域．

【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．

【分析】（1）根據(jù)單調性的定義，進行作差變形整理，可得當a＞0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，當a＜0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的單調性，算出函數(shù)在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．

【解答】解：（1）當a＞0時，設﹣1＜x1＜x2＜1

==

∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0

∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)；

同理可得，當a＜0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

（2）當a=1時，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是減函數(shù)

∴函數(shù)f（x在上也是減函數(shù)，其最小值為f（）=﹣1，最大值為f（﹣）=

由此可得，函數(shù)f（x）在上的值域為[﹣1，]