2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市奎星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市奎星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.命題“若a>-3，則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（*****）

A．1

B．2

C．3 D．4

參考答案：

B

2.設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則等于()

A．9

B．6

C．4 D．3

參考答案：

B

3.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）

A．100 B．200 C．300 D．400

參考答案：

B

【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．

【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B．又沒發(fā)芽的補(bǔ)種2個(gè)，故補(bǔ)種的種子數(shù)記為X=2ξ，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式即可求出結(jié)果．

【解答】解：由題意可知播種了1000粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B．

而每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X

故X=2ξ，則EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．

故選B．

4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）

（A）若，且，則

（B）若，則

（C）若，，則

（D）若，且，則

參考答案：

C

對于A，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯(cuò)誤；

對于B，，則有可能，有可能，故B錯(cuò)誤；

對于C，，，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；

對于D，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，

則△的面積為（

）

A

8B9

C10D12

參考答案：

B

6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=﹣3，且當(dāng)x≥﹣3時(shí)，f（x）=2x﹣3．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k﹣1，k）（k∈Z）上有零點(diǎn)，則k的值為(

)

A．2或﹣7 B．2或﹣8 C．1或﹣7 D．1或﹣8

參考答案：

A

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析：先作出當(dāng)x≥﹣3時(shí)函數(shù)f（x）=2x﹣3的圖象，觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間，再根據(jù)對稱性得出另一個(gè)交點(diǎn)所在區(qū)間即可．

解答： 解：作出當(dāng)x≥﹣3時(shí)函數(shù)f（x）=2x﹣3的圖象，觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間在（1，2）．

∵f（1）=21﹣3=﹣1＜0，

f（2）=22﹣3=1＞0，

∴f（1）?f（2）＜0，∴有零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2），

因定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=﹣3，

故另一個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間是（﹣8，﹣7），

則k的值為2或﹣7．

故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．二分法是求方程根的一種基本算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．

7.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：

A

略

8.若a、b不全為0，必須且只需()

A. B.a、b中至多有一個(gè)不為0

C.a、b中只有一個(gè)為0 D.a、b中至少有一個(gè)不為0

參考答案：

D

【分析】

本題首先可以通過題意中的“、不全為0”來確定題意中所包含三種情況，然后觀察四個(gè)選項(xiàng)，看哪個(gè)選項(xiàng)恰好包含題意中的三種情況，即可得出結(jié)果。

【詳解】“、不全為0”包含三種情況，分別是“為0，不為0”、“不為0，為0”、“、都不為0”，故、中至少有一個(gè)不為0，故選D。

【點(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)在于對“不全為”、“至多有一個(gè)”、“只有一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等連接詞的意思的判斷，能否明確理解上述連接詞的詞義是解決本題的關(guān)系，考查推理能力，是簡單題。

9.

已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，

（1）證明在上為減函數(shù)；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在R上有實(shí)數(shù)解.

參考答案：

解：（1）證明：設(shè)

………3分

∴在上為減函數(shù).

………4分

（2）,

,

………6分

………8分

（3）若

又

………10分

若

………12分

10.過點(diǎn)A（，0）作橢圓的弦，弦中點(diǎn)的軌跡仍是橢圓，記為,若和的離心率分別為和，則和的關(guān)系是（

）。

A

＝

B

＝2

C

2＝

D

不能確定

參考答案：

正解：A。設(shè)弦AB中點(diǎn)P（，則B（

由+=1，+=1*

=

誤解：容易產(chǎn)生錯(cuò)解往往在*式中前一式分子不從括號里提取4，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.

用紅．黃．藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號為的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：

108

12.若（2x﹣1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a7+a5+a3+a1=．

參考答案：

1094

考點(diǎn)：

二項(xiàng)式定理．3804980

專題：

計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．

分析：

在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1的值．

解答：

解：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．

把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1==1094，

故答案為1094．

點(diǎn)評：

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．

13.直角坐標(biāo)系下點(diǎn)(－2,－2)的極坐標(biāo)為______.

參考答案：

【分析】

由，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)。

【詳解】，，又因?yàn)槲挥诘谌笙耷遥?/p>

所以，所以極坐標(biāo)為

【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，解題的關(guān)鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。

14.=．

參考答案：

﹣4

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．

【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．

【解答】解：原式====﹣4．

故答案為：﹣4．

15.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________.

參考答案：

16.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為．

參考答案：

810

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．

【分析】先分別求出130～140分?jǐn)?shù)段的頻率與90～100分?jǐn)?shù)段的頻率，然后根據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出所求即可．

【解答】解：130～140分?jǐn)?shù)段的頻率為0.05，

90～100分?jǐn)?shù)段的頻率為0.45，

故90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9×90=810．

故答案為：810

17.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；

③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2.

其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．

參考答案：

②③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

18.如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6.

（1）求AB的長．

（2）求的面積.

參考答案：

在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得

∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.

在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，

由正弦定理得

（2）

19.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．

（1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．

（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．

參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．

【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；

（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎的概率．

【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；

（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，

∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；

（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，

由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分

由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1

∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=

∴該代表中獎的概率為=．

【點(diǎn)評】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵．

20.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（2），試比較與的大小。

參考答案：

（1）由題意：，是的兩個(gè)根，解得

為，解得，故所求解集為

(2)

=

略

21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域

參考答案：

依題意，恒成立，則，解得，

所以，從而，，所以的值域是

22.為了預(yù)防春季流感，市防疫部門提供了編號為1，2，3，4的四種疫苗供市民選擇注射，每個(gè)人均能從中任選一個(gè)編號的疫苗接種，現(xiàn)有甲，乙，丙三人接種疫苗．

（1）求三人注射的疫苗編號互不相同的