醫(yī)學統(tǒng)計學-研統(tǒng)五

第九 雙變量回歸與相主主講人函數(shù)函數(shù)關(guān)yx函數(shù)關(guān)系與回歸xx2、現(xiàn)象之間這種依存關(guān)系是不嚴格的，即無法用數(shù)3、當變量x取某個值時，變量y取一、直線回歸的概建建立一個描述應(yīng)變量依自變量變化的直線方程，并求各點與該直線縱向距離平方和最小一一個自變兩個及兩個以上自變回歸模回回二、直線回歸方程的求直線回歸aba是回歸直線在Y直線回歸方程的殘差殘差(residual)或剩余值，即實測值Y與假定回歸線上的估計值?Y求解a、b原則原則：最小二乘法(leastsumofsquares)最小二乘法原則(leastsquaremethod)：使各散點到直線的縱向距離的平方和最

最小b(XX)(YY)

XYXY/n

lXY(XX)2

X2X2/

lXXaYb5.5X5.05.5X5.0Y4.54.03.53.02.50.0 0.20.4 0.6 0.8 1.01.2 1.4 1.6 1.82.0 2.2母血TSH水平（mU/L）X圖7- 母血與新生兒臍帶血TSH水平散點新生兒臍帶血TSH水X例9-1（ 某地方病8名正常兒童的尿肌酐含量如表9-1，估計尿肌酐含量對其的b≠0b≠0原因于抽樣誤差引起，總體回歸系數(shù)②存在回歸關(guān)系，總體回歸系數(shù)β（一）t檢tbSb＝bSbS為回歸系數(shù)的標準SSSY.XX SY.lXXsYYsYYnYY＝?2YY2XX（二）差分

P(

Y)實測 總情況

(YY

(Y?)剩余部YX離差平方和分解（三個平方和意義SSSSnSS反映由于xy之間的線性系引起的y的取值變化，也稱SS反映除x以外的其他因素對取值的影響，也稱為不可釋的平方和或剩余平方幾個幾個SS總＝(YY

Y的離均差平方和(totalsumof

nSS剩＝(Y

，為剩余平方和(residualsumof X

n

，為回歸平方和(regressionsumof X

再看公 再看公

XYY

Y?＝Y(jié)Y2

X公公式可?SSSSSS—回＝llb2SY.(Y?)nn剩33P，判斷結(jié)果。若FFH0；若F<F F檢驗（見建立假 H1：2.計2.計算檢驗統(tǒng)計量F=MS回/MSt檢驗（見 對0t見（b-t/2(n-2)Sb,b+t/2(n-2)Sb）bt/2(n-求本例β95％可信區(qū)間(0.1392－2.447×0.03040.1392＋2.447×0.0304)＝(0.0648，(二

(三)Y值的容許區(qū) 0/2,nS見見置信區(qū)間、預(yù)測區(qū)間、回歸方y(tǒng)??x 描描述兩變量之間的依存關(guān)利利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)利利用回歸方程進行統(tǒng)計控第二 直線相回歸---回歸---變量間的數(shù)量依存關(guān)相關(guān)---變量間的協(xié)同變化關(guān)直線相關(guān)(linearcorrelation)：簡單相關(guān)(simplecorrelation)，用于雙變量正態(tài)分相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)，又稱積差相關(guān)系數(shù)（coefficientofproduct–momentcorrelation），或Pearson相關(guān)系數(shù)（軟件中說明相關(guān)的密切程度和方向的指標r——樣本相關(guān)系rrXXXXYYYYlXYlXXr無單位，-1r1。r值為正——正相——負相關(guān)（與回歸系數(shù)b的符號相同負相關(guān)負相關(guān)程度增完全負相無線性相完全負相無線性相完全正相---0r正相關(guān)程度增rrr絕對值，在0與1r一般標準如下： <0.3時，沒有關(guān)系；0.3≤0.5≤

0.5時，稱低度相關(guān)<0.8時，稱顯著相關(guān)(或中度相關(guān)r0.8時，稱高度相關(guān)三、相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計推tt rn =n-H0：=0H1：rr 1rr=0.8818,n=8,代入公式

=8-查t值表t0.05(29)=2.756,上述計算t=4.579>t0.05(29由t所推斷的P值小于0.05，按=0.05水準，接受,認為產(chǎn)婦24小時內(nèi)尿中雌三醇濃度與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系r檢驗(通過查r界值表回回歸分相關(guān)分相關(guān)分析與相關(guān)分就是就是描述兩種現(xiàn)象間相互關(guān)系映兩變量的相互關(guān)系，是一種雙向變計算公相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b：r與b的絕對值反映的意義取值范單位r無單位b有單聯(lián)聯(lián)方向一致方向一致:rb的正負號一致。假設(shè)檢驗等價:rl 4.用回歸解釋相關(guān)決定系數(shù)(coefficientof 2 lXXl ll SS總剩SS5.相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；回歸分析直線回歸與相關(guān)應(yīng)用的注意事直線相關(guān)用于說明兩變量之間直線關(guān)系的方向和密切程度，X與Y沒有主次之分；直線回歸則進一步地用于定量刻畫應(yīng)變量Y對自變量X在數(shù)值上的依關(guān)系，其中應(yīng)變量的定奪主要依專業(yè)要求而定，可以考慮把易于精確測量的變量作為X，另一個隨量作Y，例如用身高估計體表面積兩個變量的選擇一定要結(jié)合專業(yè)背景，不能把毫無關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象勉強作回歸或相散點圖可兩變量是否有直線趨勢可發(fā)現(xiàn)異常點（outlier）也可能是抽樣誤差造成的一次偶然結(jié)果甚至過差。需要認真核對原始數(shù)據(jù)并檢查其產(chǎn)生過程認定是過差，或者通過重復(fù)資料的要直線相關(guān)分析要求X與Y服從雙變量正態(tài)分布直線回歸要求至少對于X相應(yīng)的Y要服從正態(tài)分，X可以是服從正態(tài)分布的隨量也可以是能精確測量和嚴格控制的非隨量；對于雙變量正態(tài)分布資料，根據(jù)研究目的可選擇由X估Y或者由YX，一般情況下兩個回歸方程不相同）。 結(jié)果解釋及正確應(yīng)P值。 P于預(yù)測時，其適用范圍一般不應(yīng)超出樣本中自變量取值范圍。適適用資料從雙變量正態(tài)分⑵總體分布類型未⑶原始數(shù)據(jù)用等級表等級相關(guān)rs（即SpearmanCorrelationCoefficient）——反SpearmanSpearman然后按前面介紹的然后按前面介紹的Pearson相關(guān)系數(shù)的計算方法求解；當相同秩次較多時，計算反而更簡單，且結(jié)果與校正結(jié)果相同。結(jié)婚公據(jù)英國《星期 》22 ：英國倫敦大學統(tǒng)計學教授丹尼斯·