新疆維吾爾自治區(qū)行知學(xué)校2023屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④2．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.53．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.35．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)函數(shù)值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）6．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x7．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定9．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}10．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角11．當(dāng)時，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.12．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為______14．函數(shù)的最小值為__________15．某校高中三個年級共有學(xué)生2000人，其中高一年級有學(xué)生750人，高二年級有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書閱讀活動的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為___________.16．不等式的解集是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；18．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知圓和定點(diǎn),由圓外一動點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足.(1)求證:動點(diǎn)在定直線上；(2)求線段長的最小值并寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo).21．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，若這個唯一的實(shí)數(shù)根為，試比較與的大小.22．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用線面、面面平行的性質(zhì)和判斷以及線面、面面垂直的性質(zhì)和判斷可得結(jié)果.【詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線線、線面、面面關(guān)系的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質(zhì)定理和判斷定理.2、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因?yàn)椋?，在中，，所?所以，所以這個弧田面積為，故選：A3、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.4、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯點(diǎn)晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.5、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.6、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D7、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.8、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好“拆角”技巧.9、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B10、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因?yàn)殇J角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因?yàn)殁g角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.11、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)椋蔄D錯誤；BC中，又因?yàn)椋?，故C錯誤，B正確.故選：B12、A【解析】利用弧長公式計(jì)算即可【詳解】，故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】由點(diǎn)在直線上得上，且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點(diǎn)和原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，即定點(diǎn)到直線的距離最小.14、【解析】所以，當(dāng)，即時，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.15、60【解析】求出高三年級的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可.【詳解】高三年級有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：6016、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數(shù)式，進(jìn)而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當(dāng)時，單調(diào)遞增，∴，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴，，單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用兩角和差公式化簡三角函數(shù)式并求最小正周期、最值；根據(jù)性質(zhì)確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為19、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)?，且，則為第三象限角，故，因此，.【小問2詳解】解：原式.20、(1)見解析;(2).【解析】（1）由,所以，從而得解；（2）由,所以的最小值即為的最小值,過點(diǎn)O作直線的垂線求垂足即可.【詳解】(1)證明:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由,∴即動點(diǎn)在定直線上(2)由,所以即為所以最小值時,取到最小值.又點(diǎn)在直線上,所以此時直線的方程為,聯(lián)立直線解得點(diǎn).21、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得對任意的實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而整理得恒成立，故；（2）設(shè)，進(jìn)而得唯一實(shí)數(shù)根，使得，即，故，再結(jié)合得得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以對于任意的實(shí)數(shù)，有，所以對任意的實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立，所以