20152016學(xué)年北京五十五中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)

2015-2016學(xué)年北京五十五中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)2015-2016學(xué)年北京五十五中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)2015-2016學(xué)年北京五十五中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.2015-2016學(xué)年北京五十五中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出切合題目要求的一項(xiàng)．）1．已知全集U為實(shí)數(shù)集，會(huì)合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中暗影部分表示的會(huì)合為（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限，b=logπ，c=ln，則（）3．若a=23A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞b＞cD．c＞a＞b4．已知d為常數(shù)，：關(guān)于隨意n∈N*，a+﹣+；：數(shù)列{an}是公差為dpn2an1=dq的等差數(shù)列，則￢p是￢q的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件5．為了獲得函數(shù)y=sin3x+cos3x圖象，可將函數(shù)圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位6．履行以下圖的程序框圖，假如輸入的N是10，那么輸出的S是（）第1頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.A．2B．﹣1C．﹣1D．2﹣17．若函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分圖象以下圖，則（）A．當(dāng)n=4時(shí)，Sn獲得最大值B．當(dāng)n=3時(shí)，Sn獲得最大值C．當(dāng)n=4時(shí)，Sn獲得最小值D．當(dāng)n=3時(shí)，Sn獲得最大值二．填空題（此題共6小題，每題5分，共30分.）9．等比數(shù)列{an}知足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=．10．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面積為．則c=；sinA=．第2頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.11．已知角θ的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），則cos（π﹣2θ）的值是．12．如圖，暗影地區(qū)是由函數(shù)y=cosx的一段圖象與x軸圍成的關(guān)閉圖形，則該暗影地區(qū)的面積是．13．私人車擁有申請(qǐng)報(bào)廢制度．一車主購置車輛時(shí)花銷15萬，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約1.5萬元，每年的維修費(fèi)是一個(gè)公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費(fèi)為3000元，則該車主申請(qǐng)車輛報(bào)廢的最正確年限（使用多少年的年均勻花費(fèi)最少）是年．14．定義在（0，+∞）上的函數(shù)（fx）知足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，；②f（3x）=3f（x）．（i）f（6）=；（ii）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)從小到大挨次記為x1，2，，n，，則xx當(dāng)a∈（1，3）時(shí)，x﹣1+x2n=．1+x2++x2n三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）15．函數(shù)部分圖象以下圖．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及分析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單一遞減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．第3頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且知足Sn=2an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）數(shù)列{bn}知足bn+1=anbn（n∈N*），且b1=3．若不等式+對(duì)隨意n∈N*恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)t的取值范圍．17．在以下圖的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上能否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE？假如存在，求的值；假如不存在，說明原因．18．已知，此中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處獲得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單一區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．19．已知橢圓的離心率為，右極點(diǎn)為A．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l經(jīng)過C的左焦點(diǎn)F1且與C訂交于B，D兩點(diǎn)，求△ABD面積的最大值及相應(yīng)的直線l的方程．20．已知函數(shù)f（x）=．第4頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為ax﹣y=0，求x0的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）＞x；（Ⅲ）問會(huì)合{x∈R|f（x）﹣bx=0}（b∈R且為常數(shù)）的元素有多少個(gè)？（只要寫出結(jié)論）第5頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.2015-2016學(xué)年北京五十五中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題分析一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出切合題目要求的一項(xiàng)．）1．已知全集U為實(shí)數(shù)集，會(huì)合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中暗影部分表示的會(huì)合為（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)會(huì)合的關(guān)系及運(yùn)算．【剖析】由韋恩圖中暗影部分表示的會(huì)合為A∩（?RB），而后利用會(huì)合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，由韋恩圖中暗影部分表示的會(huì)合為A∩（?UB），∴A∩（?UB）={x|1≤x＜3}，應(yīng)選：A．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【剖析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法例、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：==在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位第6頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.于第二象限．應(yīng)選：B．，b=logπ，c=ln，則（）3．若a=23A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞b＞cD．c＞a＞b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【剖析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性即可得出．【解答】解：∵a=2，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，a＞b＞c．應(yīng)選：C．4．已知d為常數(shù)，p：關(guān)于隨意n∈N*，an+2﹣an+1n=d；q：數(shù)列{a}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p是￢q的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【考點(diǎn)】必需條件、充分條件與充要條件的判斷．【剖析】先依據(jù)命題的否認(rèn)，獲得￢p和￢q，再依據(jù)充分條件和必需的條件的定義判斷即可．【解答】解：p：關(guān)于隨意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，p?￢q，即an+2n+1不是常數(shù)，則數(shù)列n由￢﹣a{a}就不是等差數(shù)列，若數(shù)列{an不是公差為d的等差數(shù)列，則不存在∈*，使得an+2﹣n+1≠，}nNad即前者能夠推出后者，前者是后者的充分條件，即后者能夠推不出前者，應(yīng)選：A．5．為了獲得函數(shù)y=sin3x+cos3x圖象，可將函數(shù)圖象（）第7頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的余弦函數(shù)．【剖析】依據(jù)函數(shù)y=sin3x+cos3x=sin3（x+），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3xcos3x=sin（3x）=sin3（x），+++∴將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，應(yīng)選：A．6．履行以下圖的程序框圖，假如輸入的N是10，那么輸出的S是（）A．2B．﹣1C．﹣1D．2﹣1【考點(diǎn)】程序框圖．【剖析】模擬履行程序框圖可知程序框圖的功能是求，S=+++++的值，用裂項(xiàng)法即可得解．【解答】解：模擬履行程序框圖，可得N=10，S=0，k=1S=，知足條件k＜10，k=2，S=+，第8頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.知足條件k＜10，k=3，S=++，知足條件k＜10，k=10，S=+++++=++=﹣1，不知足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣1．應(yīng)選：C．7．若函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【剖析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類議論．【解答】解：由題意．應(yīng)選C．8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分圖象以下圖，則（）第9頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.A．當(dāng)n=4時(shí)，Sn獲得最大值B．當(dāng)n=3時(shí)，Sn獲得最大值C．當(dāng)n=4時(shí)，Sn獲得最小值D．當(dāng)n=3時(shí)，Sn獲得最大值【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特征．【剖析】由圖象可知可能：①a7，S7=﹣，a8=﹣．②a7，S7=﹣，S8=﹣．③a7=﹣，S7，a8=﹣．④a7=﹣，S7，S8=﹣．分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可判斷出．【解答】解：由圖象可知可能：①a7，S7=﹣，a8=﹣，由a7，a8=，可得d=﹣，a1．∴S7=＞0，與S7=﹣，矛盾，舍去．a(chǎn)7，S7=﹣，S8=﹣．由S7=﹣，S8=﹣，可得a8，∴=﹣，解得a1=﹣，∴a8=﹣0.5+7d，解得d=≠﹣0.7=﹣，矛盾，舍去．③a7﹣，7，8﹣．由7﹣，7，可得，解=得a1=1，∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣，而﹣﹣（﹣），矛盾，舍去．④a7=﹣，，S=﹣．由a=﹣，，可得，解7877得a1=1．∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣，∴a8=﹣﹣0.3=﹣，∴S8﹣1.1=﹣，滿足條件．∴an1（﹣）﹣（﹣）﹣≥，解得=4+，=a+n1d=10.3n10所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn獲得最大值．應(yīng)選：A．第10頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.二．填空題（此題共6小題，每題5分，共30分.）9．等比數(shù)列{an}知足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=64．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【剖析】依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別化簡a1+a2=3，a2+a3=6后獲得首項(xiàng)和公比的兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，而后②÷①即可求出公比，把公比代入①即可求出首項(xiàng)，依據(jù)求出的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a7的值即可．【解答】解：由a1+a2=a1（1+q）=3①，a2+a3=a1q（1+q）=6②，②÷①得：q=2，把q=2代入①獲得a1=1，則a7=26=64．故答案為：6410．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面積為．則c=；sinA=．【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【剖析】利用三角形的面積公式求出sinC，而后求出cosC，利用余弦定理求出c的值，利用正弦定理求出sinA．【解答】解：因?yàn)閍=4，b=5，△ABC的面積為．所以，所以sinC=，所以cosC=．由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣20=21．所以c=．由正弦定理可知sinA===．故答案為：；．11．已知角θ的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），則cos（π﹣2θ）的值是．【考點(diǎn)】二倍角的余弦；隨意角的三角函數(shù)的定義．第11頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.【剖析】由條件利用隨意角的三角函數(shù)的定義求得cosθ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2θ）的值．【解答】解：∵角θ的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），∴cosθ==，則cos（π﹣2θ）=﹣cos2θ=﹣（2cos2θ﹣1）=1﹣2cos2θ=1﹣2×=，故答案為：．12．如圖，暗影地區(qū)是由函數(shù)y=cosx的一段圖象與x軸圍成的關(guān)閉圖形，則該暗影地區(qū)的面積是2．【考點(diǎn)】定積分．【剖析】由題意，利用定積分的幾何意義，所求暗影地區(qū)的面積是S=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，暗影地區(qū)的面積是S=﹣=﹣sinx=2．故答案為：2．13．私人車擁有申請(qǐng)報(bào)廢制度．一車主購置車輛時(shí)花銷15萬，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約1.5萬元，每年的維修費(fèi)是一個(gè)公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費(fèi)為3000元，則該車主申請(qǐng)車輛報(bào)廢的最正確年限（使用多少年的年均勻花費(fèi)最少）是10年．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【剖析】設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最正確年限n年，年均勻花費(fèi)：=0.15n+，利用均值定理能求出這輛汽車報(bào)廢的最正確年限．【解答】解：設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最正確年限n年，第n年的花費(fèi)為an，第12頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.則an，前n年的總花費(fèi)為：Sn=15+1.5n+2+1.65n+15，年均勻花費(fèi)：≥2，+++當(dāng)且僅當(dāng)0.15n=，即n=10時(shí)，年均勻花費(fèi)獲得最小值．∴這輛汽車報(bào)廢的最正確年限10年．故答案為：10．14．定義在（0，+∞）上的函數(shù)（fx）知足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，；f（3x）=3f（x）．（i）f（6）=3；（ii）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)從小到大挨次記為x1，x2，，xn，，則當(dāng)a∈（1，3）時(shí)，x1+x2++x2n﹣1+x2n=6（3n﹣1）．【考點(diǎn)】數(shù)列的乞降；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)．【剖析】（i）因?yàn)閒（3x）=3f（x），可得f（6）=3f（2），又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2﹣1=1，即可獲得f（6）．（ii）以下圖，由題意當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，不用考慮．利用已知可得：當(dāng)x∈[3，6]時(shí)，由，可得，f（x）∈[0，3]；同理，當(dāng)x∈（6，9）時(shí)，f（x）∈[0，3]；此時(shí)f（x）∈[0，3]．分別作出y=f（x），y=a，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（3，6）和（6，9）上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且知足x1+x2=2×6，依此類推：x3+x4=2×18，，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：當(dāng)1≤x≤2時(shí)，0≤f（x）≤1；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜f（x）＜1，可適當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）∈[0，1]．i）∵f（3x）=3f（x），∴f（6）=3f（2），又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2﹣1=1，∴f（6）=3×1=3．（ii）當(dāng)時(shí)，則1≤3x＜3，由可知：．第13頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.同理，當(dāng)時(shí)，0≤f（x）＜1，所以不用要考慮．當(dāng)x∈3，6]時(shí)，由，可得，f（x）∈0，3；[[]同理，當(dāng)x∈（6，9）時(shí)，由，可得，f（x）∈[0，3；]此時(shí)f（x）∈[0，3]．作出直線y=a，a∈（1，3）．則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（3，6）和（6，9）上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且知足x1+x2=2×6，依此類推：x3+x4=2×18，，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．∴當(dāng)a∈（1，3）時(shí)，x122n﹣12n×（2++3n）==6×+x++x+x=43+3（3n﹣1）．三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）15．函數(shù)部分圖象以下圖．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及分析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單一遞減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．第14頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確立其分析式；正弦函數(shù)的單一性．【剖析】（Ⅰ）由函數(shù)圖象察看可知A，函數(shù)的周期T=2（﹣）=π，由周期公式可得ω，由點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，解得φ=2kπ+，k∈Z聯(lián)合范圍φφ的值，從而可得函數(shù)分析式；||≤，求得（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得函數(shù)f（x）的單一遞減區(qū)間．（Ⅲ）先求g（x）=2sin（2x﹣），當(dāng)x∈時(shí)，可求2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得所求值域．【解答】解：由函數(shù)圖象察看可知：A=2，函數(shù)的周期T=2（﹣）=π，由周期公式可得：ω==2由點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×+φ）=2，可得：φ=2kπ+，k∈Zφ，∵||≤∴φ=∴f（x）的分析式為：f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得函數(shù)f（x）的單一遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣2cos2x=2sin（2x+）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x第15頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.﹣），∴當(dāng)x∈時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，可得：sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函數(shù)g（x）=2sin（2x﹣）在區(qū)間上的值域?yàn)椋篬﹣1，2．]16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且知足Sn=2an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）數(shù)列{bn}知足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．若不等式對(duì)隨意n∈N*恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)t的取值范圍．【考點(diǎn)】數(shù)列的乞降；函數(shù)恒成立問題．【剖析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（III）利用“累加乞降”可得bn，由不等式，化為t＞+n﹣1，再利用二次函數(shù)的單一性即可得出．【解答】解：（I）∵Sn=2an﹣1（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．a(chǎn)n=2n﹣1．（II）=．∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=，++∴=++，第16頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.∴=1+2﹣=﹣1﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．III）∵數(shù)列{bn}知足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．∴bn+1﹣bn=an=2n﹣1，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）++（b2﹣b1）+b1=2n﹣2+2n﹣3++1+3=+3=2n﹣1+2．不等式，化為n﹣1＜+t，∴t＞n﹣1，+令g（n）=+n﹣1=﹣+≤g（3）=，∴．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是．17．在以下圖的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上能否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE？假如存在，求的值；假如不存在，說明原因．第17頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判斷；直線與平面所成的角．【剖析】（Ⅰ）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連接EG，DG，可證四邊形BEGA為平行四邊形，又正方形ABCD，可證四邊形CDGE為平行四邊形，得CE∥DG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即證明CE∥平面PAD．（Ⅱ）如圖成立空間坐標(biāo)系，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，令x=1，則可得=（1，1，2），設(shè)PD與平面PCE所成角為a，由向量的夾角公式即可得解．（Ⅲ）設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，而后求得的值．【解答】（本小題共14分）解：（Ⅰ）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連接EG，DG．因?yàn)镻A∥BE，且PA=4，BE=2，所以BE∥AG且BE=AG，所以四邊形BEGA為平行四邊形．所以EG∥AB，且EG=AB．因?yàn)檎叫蜛BCD，所以CD∥AB，CD=AB，所以EG∥CD，且EG=CD．所以四邊形CDGE為平行四邊形．所以CE∥DG．因?yàn)镈G?平面PAD，CE?平面PAD，第18頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.所以CE∥平面PAD．（Ⅱ）如圖成立空間坐標(biāo)系，則B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），=（0，4，﹣4）．設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），所以，可得．令x=1，則，所以=（1，1，2）．設(shè)PD與平面PCE所成角為a，則sinα=cos＜，＞==|=．．||||所以PD與平面PCE所成角的正弦值是．（Ⅲ）依題意，可設(shè)F（a，0，0），則，=（4，﹣4，2）．設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則．令x=2，則，所以=（2，，a﹣4）．因?yàn)槠矫鍰EF⊥平面PCE，所以?=0，即2++2a﹣8=0，所以a=＜4，點(diǎn)．所以．第19頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.18．已知，此中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處獲得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單一區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【剖析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），令f′（3）=0，解得a，經(jīng)過考證即可．（ⅠI）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別議論①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a=1時(shí)③當(dāng)a＞1第20頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.時(shí)的狀況，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間；（ⅡI）議論①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a≥1時(shí)的函數(shù)的單一性，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），f（′x）=﹣ax+1﹣，令f′（3）=0，解得a=．經(jīng)過考證知足條件．（II）令f′（x）==0，解得x12=0，或x=．①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x1＜x2，f（x）與f′（x）的變化狀況如表x（﹣1，0）0（0，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f（′x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單一遞減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單一遞加區(qū)間為：．②當(dāng)a=1時(shí)，x12，′（）﹣≤，=x=0fx=0故f（x）的單一遞減區(qū)間是（﹣1，+∞）．③當(dāng)a＞1時(shí)，﹣1＜x2＜0，f（x）與f′（x）的變化狀況以下表x（﹣1，﹣1）﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）f（′x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單一遞加減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0，+∞），單一遞加區(qū)間為：．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單一遞加減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調(diào)遞加區(qū)間為：．第21頁（共25頁）EvaluationOnly.CreatedwithAspose.PDF.Copyright2002-2020AsposePtyLtd.當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的單一遞加減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0，+∞）；單一遞加區(qū)間為：．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單一遞減區(qū)間是（﹣1，+∞）．（ⅡI）由（ⅠI）可知：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（0，+∞）的最大值是f（﹣1），但f（﹣1）＞f（0）=0，所以0＜a＜1不合題意；②當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單一遞減，f（x）≤f（0），可得f（x）在[0，+∞）上的最大值為f（0）=0，切合題意．∴f（x）在[0，+∞）上的最大值為0時(shí)，a的取值范圍是{a|a≥1}．19．已知橢圓的離心率為，