2020年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2020年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）C號(hào)D.2nC.第三象限D(zhuǎn).第四象限TOC\o"1-5"\h\z1．（4分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.2-1B.（4分）直線y=-x+1不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限（4分）如果關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍為（）A.mW4B.m<4C.m三4D.m>4（4分）如圖為某隊(duì)員射擊10次的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，該隊(duì)員射擊成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）012345fr788，7.5B.8，7C.7，7.5D.7，7（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）5.A.ZABC=90°C.OA=OBB.AC=BDD.OA=AB（4分）已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點(diǎn)O（4分）已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點(diǎn)O是AABC的（）示意圖作圖步驟（1）分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于*BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N,聯(lián)結(jié)MN交BC于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于^AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q,聯(lián)結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E；A.外心（3）聯(lián)結(jié)A.外心（3）聯(lián)結(jié)AD、BE,相交于點(diǎn)OC.重心B.內(nèi)切圓的圓心D.中心二、填空題：（本大題共12題,每題4分,滿分48分）TOC\o"1-5"\h\z（4分）（a2）3=.（4分）化簡(jiǎn)：_：（］-3）'=.（4分）方程■/2-k=1的解為.（4分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?（4分）如果拋物線y=（k-1）x2+9在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是.（4分）從一副52張沒(méi)有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率.13．（4分）某中學(xué)為了解初三學(xué)生的視力情況，對(duì)全體初三學(xué)生的視力進(jìn)行了檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右第一、二、三、五小組的頻率分別為0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小組的頻數(shù)是180人，那么該校初三共有位學(xué)生.14.（4分）某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人月收入y（元）與其每月的銷售量x（件）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示,根據(jù)圖中給出的信息可知，當(dāng)營(yíng)銷人員的月銷售量為0件時(shí)，他的月收入是元.

o100sooo13000200o100sooo1300020015.（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BD=BC,如果ZC=50°，那么ZABD的度數(shù)是.16.（4分）如圖，在△ABC中,AD為邊BC上的中線,DE^AB，已知込，b,那么用a,表示AD=17.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=10,點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，且AE丄BE,cotZBAE=2,如果以E為圓心,r為半徑的?E與以CD為直徑的圓相交，那么r的取值范圍為an18.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上一點(diǎn)，DEHAC,BD=5血，把ABDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△BD'E'（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)D',E'對(duì)應(yīng)），如果點(diǎn)A,D\E'在同一直線上，那么AE'的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.119.1⑴分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1估…，其（10分）解不等式組:（10分）解不等式組:6（|_k_2）＜3：_3?-并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).'乎-2＜龍②21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3與x，y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線丫=交于點(diǎn)CX（a，6），已知△AOB的面積為3，求直線與雙曲線的表達(dá)式.（10分）如圖1,—扇窗戶打開(kāi)一定角度，其中一端固定在窗戶邊0M上的點(diǎn)A處，另一端B在邊ON上滑動(dòng)，圖2為某一位置從上往下看的平面圖，測(cè)得ZABO為37°,ZAOB為45°,OB長(zhǎng)為35厘米，求AB的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin37°a0.6cos37°a0.8tan37°%0.75）（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊作厶ADE，滿足AD=AE,ZDAE=ZBAC，聯(lián)結(jié)EC.（1）求證：CA平分ZDCE;（2）如果AB2=BDBC，求證：四邊形ABDE是平行四邊形.

丿EBDC(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax求sinZBDC的值；聯(lián)結(jié)BE,設(shè)點(diǎn)G為射線DB上一動(dòng)點(diǎn)，如果△ADG相似于ABEC,求DG求sinZBDC的值；聯(lián)結(jié)BE,設(shè)點(diǎn)G為射線DB上一動(dòng)點(diǎn)，如果△ADG相似于ABEC,求DG的長(zhǎng)；如圖2,點(diǎn)P、Q分別為邊AD、BC上動(dòng)點(diǎn)，將扇形DBF沿著直線PQ折疊，折疊后的弧D'F'經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與AB上的一點(diǎn)H(點(diǎn)D、F分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D',F),設(shè)BH=x,BQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫定義域).對(duì)稱軸上的點(diǎn)P在x軸上方，線段PB繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PC(點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)C),點(diǎn)C恰好落在拋物線上.(1)求拋物線的表達(dá)式并寫出拋物線的對(duì)稱軸；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)Q在拋物線上，聯(lián)結(jié)AC,如果ZQAC=ZABC,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).2（14分）如圖1,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,cosC=^,DC=5,BC=6,以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑作圓弧，分別交邊CD、BC于點(diǎn)E、F.2020年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【解答】解：A.2-1=吉，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；116=4是整數(shù)，屬于有理數(shù)；號(hào)是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；2n是無(wú)理數(shù)；故選：D.【解答】解：T直線y=-x+1中，k=-1<0，b=1>0,???直線的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限.???不經(jīng)過(guò)第三象限，故選：C.【解答】解：根據(jù)題意知厶=(-4)2-4m>0，解得m<4，故選：B.【解答】解：由折線圖知，這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為3、4、6、7、7、8、8、8、9、10所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8,中位數(shù)為=7.5,2故選：A.【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，.??ZABC=90°,AC=BD，OA=OC，OB=OD,?OA=OB，故A、B、C正確，故錯(cuò)誤的是D,故選：D.【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，MN、PQ分別是線段BC、AC的垂直平分線，??.點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，.AD、BE是△ABC的中線，??.點(diǎn)O是△ABC的重心,故選：C.二、填空題：(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【解答】解：原式=a6.故答案為a6.【解答】解：因?yàn)?迂>1,所以故答案為：iP-1.【解答】解：方程兩邊平方，得：2-x=1,解得:x=1.經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是方程的解.故答案是：x=1.【解答】解：由題意得，x+120,xMO,解得，x2-1且xMO,故答案為：x±-1且xMO.【解答】解：???拋物線y=(k-1)x2+9在y軸左側(cè)的部分是上升的,?拋物線開(kāi)口向下,?k-1V0,解得k<1.故答案為：k<1.【解答】解：任意抽取一張牌，抽到梅花的概率=23=2.524【解答】解：???圖中從左到右第一、二、三、五小組的頻率分別為0.05,0.1,0.25,0.1,?第四小組的頻率為1-(0.05+0.1+0.25+0.1)=0.5,又??第四小組的頻數(shù)是180人，???該校初三學(xué)生人數(shù)為18020.5=360(位),故答案為：360.

【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,100k+b=8000200k+b=13000，解得,k=50b=3000，解得,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=50x+3000,當(dāng)x=0時(shí)，y=3000,即當(dāng)營(yíng)銷人員的月銷售量為0件時(shí),他的月收入是3000元故答案為：3000.【解答】解：?.?BD=BC,AZBDC=ZC=50°,AZDBC=180°-2ZC=80°,?.?AD〃BC,AZBDA=ZDBC=80°,VAB=BD,AZA=ZBDA=80°,AZABD=180°-2ZA=20°.故答案為：20°.【解答】解：TAD是中線，：?BD=DC,?.?DE〃AB,:AE=EC,：?AB〃DE,AB=2DE,:.AS=2a.,■i■i■■■■???ED==,AD=A5+BD,：.AD=2a_+寺b,故答案為：27+寺b.【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為G,連接EG,延長(zhǎng)BE交CD于H,

VAE丄BE,:.ZAEB=90°,???EG=￡_AB=5,???在正方形ABCD中，ZC=ZABC=90°,?/BAE+/ABE=/ABE+/CBH=90°,ZCBH=ZBAE,cotZBAE=cotZCBH==2,CH???CH=*BC=￡CD=5,?點(diǎn)H是以CD為直徑的圓的圓心,設(shè)BE=k,AE=2k,?.AB=一5k=10,?.k=215,.??BE=2一5,VZC=90°,BC=10,CH=5,?.BH=一；]2=5'：'5,；?EH=BH-BE=3：5,???r為半徑的?E與以CD為直徑的圓相交,?r的取值范圍為3.S+5,故答案為：「5+5.jn【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D'在線段AE'上時(shí),在RtAACB中，TZACB=90°,AC=6,BC=8,???AB=-腫吒嚴(yán)=F岸十護(hù)=io.?.?DE〃AC,:.△BDEs'BCA,DE=BDAC_BCVZADZB=90°,???AD'=哄=,「12-（5遼）匚5衛(wèi),TOC\o"1-5"\h\z：.AE'=AD'+D'E'=5■.邁+=2,44如圖2中，當(dāng)E，在線段AD'上時(shí)，同法可得AE'=AD'-D'E'=5l邁-=44綜上所述，滿足條件的AE'的長(zhǎng)為￥或￥?故答案為年!或乎.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【解答】解：原式=(-)三K-1X-llE+lj(K-1J_x~2_Cx+1)(x-1)(x-2)2當(dāng)x=IS+2時(shí),20.【解答】解：解不等式①，得：x<3.解不等式②，得：x^-1,則不等式組的解集為-lWx<3,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：|IIo-2-101234【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=kx+3=3,則B(0,3),?/△AOB的面積為3,A^-X3XOA=3，解得OA=2,???A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),把A(2,0)代入y=kx+3得2k+3=0,解得k=-月_,??一次函數(shù)解析式為y=-g"X+3,Q把C(a,6)代入得-不a+3=6，解得a=-2,■L-a?C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，6)，把C(-2,6)代入y^~得m=-2X6=-12,x1p??反比例函數(shù)解析式為y=.x【解答】解：作AC丄OB于點(diǎn)C,如右圖2所示,則ZACO=ZACB=90°,VZAOC=45°,.??ZAOC=ZCOA=45°,???AC=OC,設(shè)AC=x,則OC=x,BC=35-x,VZABC=37°,tan37°~0.75.解得，x=15.?35-x=20.?AB==25（厘米）,即AB的長(zhǎng)為25厘米.@1團(tuán)2【解答】（1）證明：?.?AB=AC,?ZB=ZACB,VZDAE=ZBAC,:.ABAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即ZBAD=ZCAE,在AABD和AACE中，rAB=AC“ZBAD=ZCAE,;AD=AE?△ABD竺AACE（SAS）,.AB=AACE，.AACB=AACE，：?CA平分ADCE；(2)證明:?.?AB2=BD?BC,?塑_=亜?貢—麗’又ZB=ZB,:.△ABD^^CBA,???ZBAD=ZACB,?.?△ABD^ACE,:.ZBAD=ZCAE,:.ZCAE=ZACB,:.AE//BD,?AB=AC,AD=AE,ZDAE=ZBAC,:.ZACB=ZADE,:.ZBAD=ZADE,AB/DE,AE/BD,AB/DE,?四邊形ABDE是平行四邊形．【解答】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：彳，解得：弋:9a+3b+3=0故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3①；函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1；(2)設(shè)點(diǎn)C(m,n),則n=-m2+2m+3，點(diǎn)P(1,s),如圖1,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C作CM丄PN交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M,圖1VZPBN+ZBPN=90°,ZBPN+ZMPC=90°,:.ZMPC=ZPBN,?:/PMC=/BNP=90°,PB=PC,:.△PMC^KBNP(AAS),:.PM:.PM=BN,MC=PN,m=2〈n=3,2二1故點(diǎn)C(2,3),點(diǎn)P(1,1)；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)；(3)設(shè)直線AC交y軸于點(diǎn)G,直線AQ交y軸于點(diǎn)H,由(2)知，點(diǎn)C(2,3),而點(diǎn)A(-1,0),過(guò)點(diǎn)C作CK丄x軸于點(diǎn)K,則CK=AK=3,故直線AC的傾斜角為45°，故ZAGO=ZGAO=45AAtanZABC=-||?:ZQAC=ZABC,.*.tanZQAC=3；在AAGH中，過(guò)點(diǎn)H作HM丄AG于點(diǎn)M,設(shè)MH=3x,?:ZAGO=45°，則GO=AO=1,:.MG=MH=3x,:tanZQAC=3則AM=xAG=AM+GM=x+3x=?十］?=I2,解得:x=j,在AAHM中，AH=腫十加=l!5x=￥_,在AAOH中，OH=_；腫_°八=寺，故點(diǎn)H（0,-寺）,由點(diǎn)A、H的坐標(biāo)得，直線AH的表達(dá)式為：y=-聯(lián)立①②并解得：x=-1（舍去）或#,