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第第頁(共20頁)1(14分)如圖，拋物線的頂點為A(h,-l),與y軸交于點B(0,―二)，點F(2,1)為其對稱軸上的一個定點．求這條拋物線的函數(shù)解析式；已知直線l是過點C(0,-3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點P(m,n)到直線l的距離為d求證：PF=d；已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點D(4,3),請在拋物線上找一點Q,使ADFQ的周長最小，并求此時ADFQ周長的最小值及點Q的坐標(biāo).(1)解：由題意拋物線的頂點A(2,-1),可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2-1，1T拋物線經(jīng)過B(0,1—2=4a-1,a=1???拋物線的解析式為y=8(x-2)2-1.(2)證明:°：P(m,n),n=111(m-2)2-1=gm2—2m—n=111???p(m，8m2-2m-2)d=8m2—2_m—1—(-3)二詁2—*m+5,'：F(2,1),?PF=J(m—2)2+(gm2_—1—1)2=(吉皿—*加+gm2_號九+晉,117525117525:,d2=64m4—gm3+gm2_2m+~4，PF2=64m4—gm3+gm2—2m+~~4,:.d2=PF2,:.PF=d.如圖，過點Q作QH丄直線l于H,過點D作DN丄直線l于N.:△DFQ的周長=DF+DQ+FQ,DF是定值=少+22=2事,???DQ+QF的值最小時，△DFQ的周長最小，?:QF=QH,:.DQ+DF=DQ+QH,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)D,Q,H共線時，DQ+QH的值最小，此時點H與N重合,點Q在線段DN上,:DQ+QH的
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