教學設計 完整版：曲線的極坐標方程的意義

4.2.1曲線的極坐標方程的意義【教學目標】⑴能在極坐標系中給出簡單圖形的方程，體會用方程刻畫平面圖形時選擇坐標系的意義；⑵能通過類比的方法歸納出求極坐標方程的一般步驟；⑶了解極坐標系下點的坐標的不惟一性與點在曲線上的關系?！窘虒W重點】求極坐標系下的曲線的方程?！窘虒W過程】一、問題情境在極坐標系下，ρ=2和θ=eq\f(,3)分別表示怎樣的曲線？二、講授新課1．曲線與極坐標方程一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個坐標適合方程f(ρ，θ)=0；反之，極坐標適合方程f(ρ，θ)=0的點都在曲線上。那么這個方程稱為這條曲線的極坐標方程，這條曲線稱為這個極坐標方程的曲線。問題：為什么只要點的一個坐標適合方程，點就在曲線上？由于點的極坐標不惟一，還對曲線的極坐標方程產(chǎn)生了一條的影響，導致曲線的極坐標方程也不惟一，如極坐標方程ρ=5和ρ=?5表示的是同一個圓。2．求曲線的極坐標方程的一般步驟⑴建立適當?shù)臉O坐標系；--------------------建（系）⑵在曲線上任取一點P（ρ，θ）；???????????設（動點坐標）⑶根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式；???現(xiàn)（限制條件）⑷用極坐標ρ，θ表示上述等式；???????????代（入）⑸并化簡得極坐標方程；?????????????????化（簡）⑹證明所得的方程就是曲線的極坐標方程。????過程省略，只要進行檢驗，加以確認。三、例題選講【例1】已知一個直角三角形的斜邊的長一定，求直角頂點的軌跡的極坐標方程?！纠?】求經(jīng)過點A（3，0），且與極軸垂直的直線l的極坐標方程?！纠?】⑴化直角坐標方程x2+y2?8y=0為極坐標方程；⑵化極坐標方程ρ=6cos(θ?eq\f(,3))為直角坐標方程。【例4】在極坐標系中，點P到極點O的距離等于它到Q（2，0）的距離，求動點P的極坐標方程。五、課堂小結(jié)：1．由于在極坐標系下，一個點的坐標有無數(shù)多個，一般不會都適合方程，只要其中有一個坐標適合方程，點就在曲線上。2．在求曲線的極坐標方程時，應充分利用其幾何意義，如求直線或圓的方程時，可利用正弦定理和余弦定理。六、課后作業(yè)：1．已知f(ρ，θ)=0是曲線C的極坐標方程，那么點P(ρ，θ)的坐標適合方程f(ρ，θ)=0是點P在曲線C上的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件2．若曲線C的極坐標方程為θ=eq\f(,6)，則下列各點中，在曲線C上的是（）A．（3，eq\r(3)）B．（?3，?eq\r(3)）C．（?3，eq\f(7,6)）D．（3，?eq\f(7,6)）3．在極坐標系下有如下三個結(jié)論：①點P在曲線C上，則點P的所有極坐標滿足C的極坐標方程；②tanθ=1與θ=eq\f(,4)表示同一條曲線；③ρ=3和ρ=?3表示同一條曲線。其中正確的命題是（）A．①③B．①C．②③D．③4．方程ρ·θ?ρ?θ+1=0（ρ>0）表示的曲線是（）A．圓和直線B．圓和射線C．圓弧和直線D．圓弧和射線5．已知點P的極坐標為（1，π），那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標方程為（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρcosθ=?1D．ρcosθ=16．下列判斷正確的是（）A．點（?4，eq\f(3,4)）不在曲線ρ=4上B．點（1，eq\f(7,6)）在曲線θ=eq\f(,6)上C．點（1?eq\r(2)，eq\f(,4)）在曲線eqρ=\f(1,1?2cosθ)(ρ∈R)上D．點（?1?eq\r(2)，eq\f(,4)）在曲線eqρ=\f(1,1?2cosθ)(ρ∈R)上7．設M（ρ1，θ1），N（ρ2，θ2）滿足ρ1+ρ2=0，θ1+θ2=π，則M，N的位置關系是（）A．重合