收益率曲線與期限結構(第四講)課件

第四講收益率曲線與期限結構主要內容：利率期限結構問題。理論即期收益率曲線的構建即期利率與遠期利率的關系遠期利率協(xié)議第四講收益率曲線與期限結構主要內容：1在定價過程中，實際上假設了貼現(xiàn)率不隨時間變化，也就是說不管是從現(xiàn)在開始的一年還是從明年開始的一年，只要時間長度相同，不同時間起點的利率是相同的。在定價過程中，實際上假設了貼現(xiàn)率不隨時間變化，也就是說不管是2實際情況不是這樣,投資者認為現(xiàn)在的一年期利率不等于一年后的一年期利率收益率曲線與期限結構(第四講)課件3從固定收益證券的到期收益率來看，利率不隨時間變化意味著所有信用風險相同的債券的到期收益率都相等。收益率曲線與期限結構(第四講)課件4假設短期債券和長期債券的收益率相同，那么由于長期債券的期限比短期債券的期限長，投資者在持有長期債券時的風險顯然要大于投資者持有短期債券時的風險，長期債券的吸引力下降使得價格下跌，收益率上升，而短期債券由于風險小，價格會上升，收益率下降，最終兩者的收益率應該是有區(qū)別的假設短期債券和長期債券的收益率相同，那么由于長期債券的期限比5結論：收益率的大小與時間應該是有關的（收益率的期限結構）.結論：6不同形狀的收益率曲線將具有同樣信用級別而期限不同的債券收益率的關系用坐標圖曲線表示出來便形成了收益率曲線。收益率和期限間的關系被稱為利率期限結構。不同形狀的收益率曲線將具有同樣信用級別而期限不同的債券收益率7理論基礎：預期理論市場分割理論流動性偏好理論理論基礎：8向上的收益率曲線(正常的)向上的收益率曲線(正常的)9反向的收益率曲線反向的收益率曲線10水平收益率曲線水平收益率曲線11案例：美國量化寬松與扭轉操作量化寬松（QE：QuantitativeEasing）：主要是指中央銀行在實行零利率或近似零利率政策后，通過購買國債等中長期債券，增加基礎貨幣供給，向市場注入大量流動性資金的干預方式，以鼓勵開支和借貸，也被簡化地形容為間接增印鈔票。量化指的是擴大一定數(shù)量的貨幣發(fā)行，寬松即減少銀行的資金壓力。當銀行和金融機構的有價證券被央行收購時，新發(fā)行的錢幣便被成功地投入到私有銀行體系。量化寬松政策所涉及的政府債券，不僅金額龐大，而且周期也較長。一般來說，只有在利率等常規(guī)工具不再有效的情況下，貨幣當局才會采取這種極端做法。案例：美國量化寬松與扭轉操作量化寬松（QE：Quantita12零利率政策：量化寬松政策的起點，往往都是利率的大幅下降。利率工具失效時，央行才會考慮通過量化寬松政策來利率經(jīng)濟。從2007年8月開始，美聯(lián)儲連續(xù)10次降息，隔夜拆借利率由5.25%降至0%到0.25%之間。零利率政策：量化寬松政策的起點，往往都是利率的大幅下降。利率13扭轉操作(OperationTwist)，始于1961年，當時的目的在于平滑收益率曲線，以促進資本流入和強化美元地位?！芭まD操作”被用來特指美聯(lián)儲在第二次量化寬松到期之后，出臺變相的QE3貨幣政策，2012年6月21日，美聯(lián)儲議息會議延長扭轉操作至2012年年底，規(guī)模為2670億美元。扭轉操作(OperationTwist)，始于1961年，14QE4的內容2012年12月13日凌晨，美聯(lián)儲宣布推出第四輪量化寬松QE4，每月采購450億美元國債，替代扭曲操作，加上QE3每月400億美元的的寬松額度，聯(lián)儲每月資產(chǎn)采購額達到850億美元。除了量化寬松的猛藥之外，美聯(lián)儲保持了零利率的政策，把利率保持在0到0.25%的極低水平。QE4的內容15美聯(lián)儲利用公開市場操作，賣出短期債券而買入長期債券，削減美債平均久期。英國《金融時報》認為，伯南克的選項將是某種形式的“扭轉操作”，即不擴大資產(chǎn)負債表規(guī)模，但延長其持有債券的期限。賣掉短期國債，買入長期國債，進一步推低長期債券的收益率。這種方法不但可以獲得量化寬松的好處，又可以免去擴大資產(chǎn)負債表的風險美聯(lián)儲利用公開市場操作，賣出短期債券而買入長期債券，削減美債16一般來說，市場上所用的收益率曲線都是對國庫券市場價格和收益的觀察形成的。收益率曲線與期限結構(第四講)課件17兩個原因：其一，國債是無風險資產(chǎn)，信用差別并不影響收益率，因為所有國債的信用級別是相同的，沒有信用度的差異對收益率的影響；其二，國債市場是最活躍的債券市場，它具有最強的流動性，很高的交易頻率。兩個原因：18國債收益率曲線的主要功能:可以作為基準給債券定價；給其他債券市場上的債券品種設置收益率標準。比如：在銀行貸款、公司債、抵押和國際債券方面。國債收益率曲線的主要功能:19一般地，任何債券都可被看作是零息債券的組合。附息國債的價值等于復制其現(xiàn)金流量的所有零息債券價值的總和。如果不成立，對于市場參與者來說，就有可能通過套利交易來獲取無風險收益。一般地，任何債券都可被看作是零息債券的組合。20要確定每一零息債券的值．就有必要知道具有相同到期的零息國債的收益率，這一收益率被稱為即期利率描繪即期利率和期限關系的曲線被稱為即期利率曲線。要確定每一零息債券的值．就有必要知道具有相同到期的零息國債的21由于零息國債的期限不會長于1年，所以，不可能只從對國債市場活動的觀察來構建一條單一曲線，而只能從對國債實際交易收益率中理論上推出即期收益率曲線，由此，這一收益被稱為理論即期收益率曲線，它也就是利率期限結構的幾何描述。由于零息國債的期限不會長于1年，所以，不可能只從對國債市場活22如何構建國債的理論即期收益率曲線首先要選擇以何種國債的收益率曲線作為基礎。可供選擇的國債類型包括；(1)新發(fā)行國債；(2)新發(fā)行國債及有選擇的非新發(fā)行國債；(3)所有的附息中長期國債與短期國庫券；(4)零息國債。新發(fā)行國債指的是剛剛在國債市場上拍賣的、正在流通的國債。

如何構建國債的理論即期收益率曲線首先要選擇以何種國債的收益率23當用于構建理論即期利率曲線的債券選定后，就要確定構造曲線的方法，方法取決于被選定的證券。收益率曲線與期限結構(第四講)課件24線性推算法運用新發(fā)行國債收益率曲線構造理論即期利率曲線的過程。一般新發(fā)行國債包括3個月、6個月和1年期的短期國庫券，2年、5年、10年的中期國債，30年的長期國債。短期國庫券是零息債券，中期和長期國債是附息債券。線性推算法運用新發(fā)行國債收益率曲線構造理論即期利率曲線的過程25構造60個半年期即期利率的理論即期收益率曲線的情況，即6個月期利率到30年期利率。除了3個月期短期國庫券外，當使用公開國債構造時，僅有6年期限點，其余54個期限點由平價收益率曲線上周圍的到期日點推算出來的，常用的簡單推算方法是線性推算法。構造60個半年期即期利率的理論即期收益率曲線的情況，即6個月26收益率曲線與期限結構(第四講)課件27通過在較低期限點收益率上依次計算出來的結果，則可得到所有中間半年期滿時的收益率。收益率曲線與期限結構(第四講)課件28例1：假設平價收益率曲線中2年和5年期的公開國債收益率分別是6％和6．6％，在這兩個期限點間有6個半年期，則2．0年、2．5年、3．0年、3．5年、4．0年以及4．5年的推算收益率的計算如下：例1：假設平價收益率曲線中2年和5年期的公開國債收益率分292．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％3．0年收益率＝6．10％十0．10％＝6．20％3．5年收益率＝6．20％十0．10％＝6．30％4．0年收益率＝6．30％十0．10％＝6．4％4．5年收益率＝6．40％十0．10％＝6．50％2．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％30存在兩個問題：首先，在一些期限點之間存有較大差額，差額可能是由線性推算法在估計這些期限點收益率時誤導的，比如5年到10年間同10年到30年間的期限點收益率就存有較大差額。另外．新發(fā)行國債本身的收益率可能被誤導，這是因為在回購市場上可用新發(fā)行國債來進行融資，導致實際收益率大于報價(可觀察到的)收益率。收益率曲線與期限結構(第四講)課件31自力性方法用BootStrapping方法(自力性方法)將平價收益率曲線轉化為理論即期收益率曲線。為簡單起見，用這個方法計算10年期的理論即期收益率曲線，即要計算20個半年期的即期收益率。自力性方法用BootStrapping方法(自力性方法)將32收益率曲線與期限結構(第四講)課件33除6個月期和1年期之外的所有債券均以面值交易(100)，這些債券的票面利率等于其到期收益率。6個月期和1年期債券是零息債券，且其價格小于面值。假設每種債券的市價等于其面值，則其到期收益率便等同于票面利率。除6個月期和1年期之外的所有債券均以面值交易(100)，這34基本原則：附息國債的價值等于復制其現(xiàn)金流量的所有零息債券值的總和?；驹瓌t：附息國債的價值等于復制其現(xiàn)金流量的所有零息債券值的35觀察6個月期短期國庫券，短期國庫券是零息債券，因而其年收益率5．25％等于即期利率。同樣地，對于1年期國庫券，收益率5．5％等于1年期即期利率。給定這兩個期限點的即期利率，可計算出1．5年期的零息國債的理論即期利率。觀察6個月期短期國庫券，短期國庫券是零息債券，因而其年收益率36理論上講，1．5年期零息國債的價格應等于實際的1．5年期附息國債的三個現(xiàn)金流量現(xiàn)值，其中用作貼現(xiàn)因子的收益率為同現(xiàn)金流量相匹配的即期利率。理論上講，1．5年期零息國債的價格應等于實際的1．5年期附息37表列示了1．5年國債票面利率為5．75％，票面價值為100，則其現(xiàn)金流量是、0．5年；0．0575×l00×0．5＝2．8751．0年：0．0575×l00×0．5＝2．8751．5年；0．0575×100×0．5十100＝102．875收益率曲線與期限結構(第四講)課件38現(xiàn)金流量的現(xiàn)值：2．875／(1十Z1)十2．875／(1十Z2)2十l02．875／(1十Z3)3現(xiàn)金流量的現(xiàn)值：39其中：Z1＝半年期理論即期利率的1／2Z2＝1年期理論即期利率的1／2Z3＝1．5年期理論即期利率的1／2其中：40因為半年期即期利率和1年期即期利率分別是5．25％和5．50％．則Z1＝0．02625，Z2＝0．02751．5年期附息國債現(xiàn)值的計算為因為半年期即期利率和1年期即期利率分別是5．25％和5．5041由于1．5年期附息國債的價格為100美元，則下面的關系成立；由于1．5年期附息國債的價格為100美元，則下面的關系成立；42從而解出的1．5年期債券理論即期利率如下：Z3＝0．028798將這一收益率乘以2，則得到債券等價收益率5．76％，這便是1．5年期理論即期利率。如果這種證券在現(xiàn)實中存在，則這一利率便是市場所認可的1．5年期零息國債利率。從而解出的1．5年期債券理論即期利率如下：43

在已計算的Z1、Z2、Z3(6個月、1年、1．5年)以及2年期債券的票面利率與價格基礎上，可根據(jù)同樣方法得到2年期債券的理論即期利率，同樣，可進一步推出其余16個半年期的理論即期利率。

44收益率曲線與期限結構(第四講)課件45國債以即期收益率為定價基礎國債的價格等于用理論即期收益率折現(xiàn)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為什么國債以即期收益率為定價基礎呢?這是套利交易的結果。國債以即期收益率為定價基礎46例子：若發(fā)行面值100，票面利率為10％的10年期國債，根據(jù)即期收益率為基礎定價為115.4206。115.4206美元的理論價格可以被認為是一組零息債券的價值和例子：若發(fā)行面值100，票面利率為10％的10年期國債，根據(jù)47作為金融市場上投資的評估基準無風險資產(chǎn)的投資基準．風險資產(chǎn)的投資基準作為金融市場上投資的評估基準48遠期利率收益率曲線包含了很多的信息，可以通過收益率曲線推出未來利率的市場預期——遠期利率。遠期利率49什么情況下需要遠期利率產(chǎn)品案例1向陽公司的財務總監(jiān)在制定次年財務預算時，預計公司由于在5～11月進口原材料而需要向銀行借款200萬元，即在次年5月份需要借款，而在次年11月左右可還款。假設公司可以直接使用人民幣貸款和還款。什么情況下需要遠期利率產(chǎn)品案例150如果次年5月利率上升，怎么辦當前：當年9月借款：次年5月還款：次年11月建議：購買一遠期利率產(chǎn)品如果次年5月利率上升，怎么辦當前：借款：還款：建議：購買一遠51遠期利率貸款：遠期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來某一時刻的某一期限的固定利率的貸款。即期利率－－當前的利率遠期利率－－未來某一時刻的利率比如，當前的六個月期利率稱為即期利率三個月后執(zhí)行的六個月期的貸款利率，就是遠期利率。即在三個月后才開始貸款，貸款的期限為6個月，則從現(xiàn)在開始算9個月后到期，用3×9表示。

遠期利率貸款：遠期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來某一時刻的52遠期利率的計算假設3個月期的即期年利率為5.25％，12個月期的即期年利率為5.75％問：3個月后執(zhí)行的9個月期的遠期利率（3×12）是多少遠期利率的計算假設3個月期的即期年利率為5.25％，12個月53即期5.25%3個月12個月5.75%？%即期5.25%3個月12個月5.75%？%54無風險套利原則先以5.25％的利率存款3個月，再把得到的利息加上本金一起以存款9個月的總收益直接以5.75％存款12個月的總收益

兩者相等：無風險套利原則55為什么下式是合理的呢為什么下式是合理的呢56如果市場上的遠期利率為6％（大于5.84%

）*構造一個無風險套利組合I：(1)以5.75%的利率借入12個月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無風險資產(chǎn)3個月，利率為5.25%；(3)再以市場上的6%遠期利率水平賣出一個三個月后開始的9月期遠期貸款，即在3個月后提供本金額為1*(1+5.25%*3/12)的9個月期貸款，利率水平為6%。

如果市場上的遠期利率為6％（大于5.84%）*構造一個無風57組合的現(xiàn)金流情況：(1)在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無風險資產(chǎn)，而提供遠期貸款還沒發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的凈現(xiàn)金流為0。(2)在3個月后，投資于無風險資產(chǎn)的1元錢到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；這剛好用于提供遠期貸款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以凈現(xiàn)金流也為0。組合的現(xiàn)金流情況：58(3)在12個月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而提供給別人的遠期貸款也到期，其本金為：1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。那么凈現(xiàn)金流為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)-1*(1+5.75%*12/12)=0.122%(3)在12個月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為59總結I：遠期利率>5.84%構造套利組合I獲取無風險的利潤遠期貸款的供給遠期利率12個月期即期貸款的需求即期利率遠期利率＝5.84%總結I：遠期利率>5.84%構造套利組合I獲取無風60如果市場上的遠期利率為5.8%（小于5.84%

）構造如下的無風險套利組合II：(1)以5.25%的利率借入3個月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無風險資產(chǎn)12個月，利率為5.75%；(3)再以市場上的5.8%遠期利率水平買進一個三個月后開始的9月期遠期貸款，即要求在3個月獲得本金為1*(1+5.25%*3/12)的9個月期貸款。

如果市場上的遠期利率為5.8%（小于5.84%）構造如下61組合的現(xiàn)金流情況：(1)在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無風險資產(chǎn)，而賣出遠期貸款還不發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的現(xiàn)金流為0。(2)在3個月后，1元錢的貸款到期，需要支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此時，當初簽訂的遠期貸款開始生效，可以提供的貸款本金剛好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，凈現(xiàn)金流仍然為0。組合的現(xiàn)金流情況：62(3)在12個月后，投資12個月的無風險資產(chǎn)獲得回報，本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而遠期貸款到期，需要支付的本加息一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。現(xiàn)金流為：1*(1+5.75%*12/12)-1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)=0.03%(3)在12個月后，投資12個月的無風險資產(chǎn)獲得回報，本加63總結II：遠期利率<5.84%構造套利組合II獲取無風險的利潤遠期貸款的需求遠期利率12個月期即期貸款的供給即期利率遠期利率＝5.84%總結II：遠期利率<5.84%構造套利組合II獲取64無風險套利的原理：只要市場上的遠期利率不滿足前面的公式，都能找到無風險套利組合來實現(xiàn)套利機會。市場上的遠期利率大于理論值5.84%，可構造套利組合I獲得套利收益，市場上的遠期利率小于5.84%，則構造組合II獲得套利收益。無風險套利的原理：只要市場上的遠期利率不滿足前面的公式，都能65這兩種套利組合的存在，將改變市場上的即期貸款和遠期貸款的供求關系，最終將使得遠期利率滿足前面的公式而達到供求平衡。這兩種套利組合的存在，將改變市場上的即期貸款和遠期貸款的供求66遠期利率計算的一般公式

假設在時刻t（以年為單位）交易在時刻T（以年為單位）交割遠期利率為iF，即iF(t×T)再假設t年期的即期年利率為it，T年期的即期年利率為iT問：iF為多少？

遠期利率計算的一般公式假設在時刻t（以年為單位）交易67寫出無套利定價等式

遠期利率的計算公式

寫出無套利定價等式68復利計算時：復利計算時：69思考題：該表蘊含了多少個遠期利率？思考題：該表蘊含了多少個遠期利率？70遠期貸款－－表上業(yè)務銀行如果直接提供遠期貸款，那么它就要自己承擔利率上漲的風險否則，構造組合規(guī)避風險比如上面的例子，提供（3×12）的遠期貸款，遠期利率為5.84％遠期貸款－－表上業(yè)務銀行如果直接提供遠期貸款，那么它就要自己71表上業(yè)務－－銀行不樂意構造如下組合，就可完全消除風險(1)以5.75%的利率借入12個月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無風險資產(chǎn)3個月，利率為5.25%；問題：借錢12個月，要占用信貸指標和資本金表上業(yè)務－－銀行不樂意構造如下組合，就可完全消除風險72遠期利率協(xié)議（FRA）一種遠期利率產(chǎn)品在固定利率下的遠期對遠期貸款功能：用于規(guī)避未來利率波動的風險（買方）在未來利率波動上進行投機（賣方）遠期利率協(xié)議（FRA）一種遠期利率產(chǎn)品73特點：沒有發(fā)生實際的貨款本金交付不會在資產(chǎn)負債表上出現(xiàn)，從而也不必滿足資本充足率方面的要求場外市場交易產(chǎn)品（由銀行提供）銀行在各自的交易室中進行全球性交易的市場特點：74FRA的一些概念在一份遠期利率協(xié)議中：買方名義上答應去借款賣方名義上答應去貸款有特定數(shù)額的名義上的本金以某一幣種標價固定的利率有特定的期限在未來某一雙方約定的日期開始執(zhí)行FRA的一些概念在一份遠期利率協(xié)議中：75FRA的交易過程遞延期限合約期限交易日即期基準日交割日到期日雙方同意的合約利率參考利率交付交割額FRA的交易過程遞延期限合約期限交易日即期基準日交割日到期日76基本術語1交易日——遠期利率協(xié)議交易的執(zhí)行日交割日——名義貸款或存款開始日基準日——決定參考利率的日子到期日——名義貸款或存款到期日基本術語1交易日——遠期利率協(xié)議交易的執(zhí)行日77術語：協(xié)議數(shù)額——名義上借貸本金數(shù)額協(xié)議貨幣——協(xié)議數(shù)額的面值貨幣協(xié)議期限——在交割日和到期日之間的天數(shù)協(xié)議利率——遠期利率協(xié)議中規(guī)定的固定利率參考利率——市場決定的利率，用在固定日以計算交割額交割額——在交割日，協(xié)議一方交給另一方的金額，根據(jù)協(xié)議利率與參考利率之差計算得出。術語：協(xié)議數(shù)額——名義上借貸本金數(shù)額78

。

ir是參考利率，ic是協(xié)議利率，A是協(xié)議數(shù)額，DAYS是協(xié)議期限的天數(shù)，BASIS是轉換的天數(shù).交割額的計算方法。ir是參考利率，ic是協(xié)議利率，A是79案例2假定日期是2008年4月12日，星期一,公司預期未來1月內將借款100萬美元，時間為3個月。假定借款者能以LIBOR水平借到資金，現(xiàn)在的LIBOR是6%左右。案例280為避免上升利率風險，購買遠期利率協(xié)議。這在市場上被稱為“1~4月”遠期利率協(xié)議，14遠期利率協(xié)議。一銀行可能對這樣一份協(xié)議以6.25%的利率報價，從而使借款者以6.25％的利率將借款成本鎖定。為避免上升利率風險，購買遠期利率協(xié)議。這在市場上被稱為“1~81具體程序交易日是2008年4月12日即期日通常為交易日之后2天，即4月14日，星期三。貸款期從2008年5月14日星期五開始，2008年8月16日星期一到期(8月14日是星期六），協(xié)議期為94天利率在基準日確定，即5月12日假定5月12日基準日的參考利率為7.00％具體程序交易日是2008年4月12日82遞延期限合約期限交易日即期基準日交割日到期日5月12日5月14日4月12日4月14日8月16日遞延期限合約期限交易日即期基準日交割日到期日5月12日5月183計算交割額：計算交割額：84案例3：如果你已知未來一年內每三個月可有一筆固定金額的現(xiàn)金收入，且計劃將收入轉為存款，于一年結束后再逐筆收入本利一并向銀行取回。但你認為未來利率有走低的趨勢，那么可通過一系列遠期利率協(xié)議，如下圖所示，將長期的收益完全固定，如此就可保障利息收益，規(guī)避利率下跌的風險。

案例3：如果你已知未來一年內每三個月可有一筆固定金額的現(xiàn)金收85交易日三個月十二個月六個月九個月3×6FRA6×9FRA9×12FRA交易日三個月十二個月六個月九個月3×66×99×1286小結利率期限結構問題。理論即期收益率曲線的構建即期利率與遠期利率的關系遠期利率協(xié)議小結87收益率曲線與期限結構(第四講)課件88第四講收益率曲線與期限結構主要內容：利率期限結構問題。理論即期收益率曲線的構建即期利率與遠期利率的關系遠期利率協(xié)議第四講收益率曲線與期限結構主要內容：89在定價過程中，實際上假設了貼現(xiàn)率不隨時間變化，也就是說不管是從現(xiàn)在開始的一年還是從明年開始的一年，只要時間長度相同，不同時間起點的利率是相同的。在定價過程中，實際上假設了貼現(xiàn)率不隨時間變化，也就是說不管是90實際情況不是這樣,投資者認為現(xiàn)在的一年期利率不等于一年后的一年期利率收益率曲線與期限結構(第四講)課件91從固定收益證券的到期收益率來看，利率不隨時間變化意味著所有信用風險相同的債券的到期收益率都相等。收益率曲線與期限結構(第四講)課件92假設短期債券和長期債券的收益率相同，那么由于長期債券的期限比短期債券的期限長，投資者在持有長期債券時的風險顯然要大于投資者持有短期債券時的風險，長期債券的吸引力下降使得價格下跌，收益率上升，而短期債券由于風險小，價格會上升，收益率下降，最終兩者的收益率應該是有區(qū)別的假設短期債券和長期債券的收益率相同，那么由于長期債券的期限比93結論：收益率的大小與時間應該是有關的（收益率的期限結構）.結論：94不同形狀的收益率曲線將具有同樣信用級別而期限不同的債券收益率的關系用坐標圖曲線表示出來便形成了收益率曲線。收益率和期限間的關系被稱為利率期限結構。不同形狀的收益率曲線將具有同樣信用級別而期限不同的債券收益率95理論基礎：預期理論市場分割理論流動性偏好理論理論基礎：96向上的收益率曲線(正常的)向上的收益率曲線(正常的)97反向的收益率曲線反向的收益率曲線98水平收益率曲線水平收益率曲線99案例：美國量化寬松與扭轉操作量化寬松（QE：QuantitativeEasing）：主要是指中央銀行在實行零利率或近似零利率政策后，通過購買國債等中長期債券，增加基礎貨幣供給，向市場注入大量流動性資金的干預方式，以鼓勵開支和借貸，也被簡化地形容為間接增印鈔票。量化指的是擴大一定數(shù)量的貨幣發(fā)行，寬松即減少銀行的資金壓力。當銀行和金融機構的有價證券被央行收購時，新發(fā)行的錢幣便被成功地投入到私有銀行體系。量化寬松政策所涉及的政府債券，不僅金額龐大，而且周期也較長。一般來說，只有在利率等常規(guī)工具不再有效的情況下，貨幣當局才會采取這種極端做法。案例：美國量化寬松與扭轉操作量化寬松（QE：Quantita100零利率政策：量化寬松政策的起點，往往都是利率的大幅下降。利率工具失效時，央行才會考慮通過量化寬松政策來利率經(jīng)濟。從2007年8月開始，美聯(lián)儲連續(xù)10次降息，隔夜拆借利率由5.25%降至0%到0.25%之間。零利率政策：量化寬松政策的起點，往往都是利率的大幅下降。利率101扭轉操作(OperationTwist)，始于1961年，當時的目的在于平滑收益率曲線，以促進資本流入和強化美元地位?！芭まD操作”被用來特指美聯(lián)儲在第二次量化寬松到期之后，出臺變相的QE3貨幣政策，2012年6月21日，美聯(lián)儲議息會議延長扭轉操作至2012年年底，規(guī)模為2670億美元。扭轉操作(OperationTwist)，始于1961年，102QE4的內容2012年12月13日凌晨，美聯(lián)儲宣布推出第四輪量化寬松QE4，每月采購450億美元國債，替代扭曲操作，加上QE3每月400億美元的的寬松額度，聯(lián)儲每月資產(chǎn)采購額達到850億美元。除了量化寬松的猛藥之外，美聯(lián)儲保持了零利率的政策，把利率保持在0到0.25%的極低水平。QE4的內容103美聯(lián)儲利用公開市場操作，賣出短期債券而買入長期債券，削減美債平均久期。英國《金融時報》認為，伯南克的選項將是某種形式的“扭轉操作”，即不擴大資產(chǎn)負債表規(guī)模，但延長其持有債券的期限。賣掉短期國債，買入長期國債，進一步推低長期債券的收益率。這種方法不但可以獲得量化寬松的好處，又可以免去擴大資產(chǎn)負債表的風險美聯(lián)儲利用公開市場操作，賣出短期債券而買入長期債券，削減美債104一般來說，市場上所用的收益率曲線都是對國庫券市場價格和收益的觀察形成的。收益率曲線與期限結構(第四講)課件105兩個原因：其一，國債是無風險資產(chǎn)，信用差別并不影響收益率，因為所有國債的信用級別是相同的，沒有信用度的差異對收益率的影響；其二，國債市場是最活躍的債券市場，它具有最強的流動性，很高的交易頻率。兩個原因：106國債收益率曲線的主要功能:可以作為基準給債券定價；給其他債券市場上的債券品種設置收益率標準。比如：在銀行貸款、公司債、抵押和國際債券方面。國債收益率曲線的主要功能:107一般地，任何債券都可被看作是零息債券的組合。附息國債的價值等于復制其現(xiàn)金流量的所有零息債券價值的總和。如果不成立，對于市場參與者來說，就有可能通過套利交易來獲取無風險收益。一般地，任何債券都可被看作是零息債券的組合。108要確定每一零息債券的值．就有必要知道具有相同到期的零息國債的收益率，這一收益率被稱為即期利率描繪即期利率和期限關系的曲線被稱為即期利率曲線。要確定每一零息債券的值．就有必要知道具有相同到期的零息國債的109由于零息國債的期限不會長于1年，所以，不可能只從對國債市場活動的觀察來構建一條單一曲線，而只能從對國債實際交易收益率中理論上推出即期收益率曲線，由此，這一收益被稱為理論即期收益率曲線，它也就是利率期限結構的幾何描述。由于零息國債的期限不會長于1年，所以，不可能只從對國債市場活110如何構建國債的理論即期收益率曲線首先要選擇以何種國債的收益率曲線作為基礎。可供選擇的國債類型包括；(1)新發(fā)行國債；(2)新發(fā)行國債及有選擇的非新發(fā)行國債；(3)所有的附息中長期國債與短期國庫券；(4)零息國債。新發(fā)行國債指的是剛剛在國債市場上拍賣的、正在流通的國債。

如何構建國債的理論即期收益率曲線首先要選擇以何種國債的收益率111當用于構建理論即期利率曲線的債券選定后，就要確定構造曲線的方法，方法取決于被選定的證券。收益率曲線與期限結構(第四講)課件112線性推算法運用新發(fā)行國債收益率曲線構造理論即期利率曲線的過程。一般新發(fā)行國債包括3個月、6個月和1年期的短期國庫券，2年、5年、10年的中期國債，30年的長期國債。短期國庫券是零息債券，中期和長期國債是附息債券。線性推算法運用新發(fā)行國債收益率曲線構造理論即期利率曲線的過程113構造60個半年期即期利率的理論即期收益率曲線的情況，即6個月期利率到30年期利率。除了3個月期短期國庫券外，當使用公開國債構造時，僅有6年期限點，其余54個期限點由平價收益率曲線上周圍的到期日點推算出來的，常用的簡單推算方法是線性推算法。構造60個半年期即期利率的理論即期收益率曲線的情況，即6個月114收益率曲線與期限結構(第四講)課件115通過在較低期限點收益率上依次計算出來的結果，則可得到所有中間半年期滿時的收益率。收益率曲線與期限結構(第四講)課件116例1：假設平價收益率曲線中2年和5年期的公開國債收益率分別是6％和6．6％，在這兩個期限點間有6個半年期，則2．0年、2．5年、3．0年、3．5年、4．0年以及4．5年的推算收益率的計算如下：例1：假設平價收益率曲線中2年和5年期的公開國債收益率分1172．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％3．0年收益率＝6．10％十0．10％＝6．20％3．5年收益率＝6．20％十0．10％＝6．30％4．0年收益率＝6．30％十0．10％＝6．4％4．5年收益率＝6．40％十0．10％＝6．50％2．5年收益率＝6．00％十0．10％＝6．10％118存在兩個問題：首先，在一些期限點之間存有較大差額，差額可能是由線性推算法在估計這些期限點收益率時誤導的，比如5年到10年間同10年到30年間的期限點收益率就存有較大差額。另外．新發(fā)行國債本身的收益率可能被誤導，這是因為在回購市場上可用新發(fā)行國債來進行融資，導致實際收益率大于報價(可觀察到的)收益率。收益率曲線與期限結構(第四講)課件119自力性方法用BootStrapping方法(自力性方法)將平價收益率曲線轉化為理論即期收益率曲線。為簡單起見，用這個方法計算10年期的理論即期收益率曲線，即要計算20個半年期的即期收益率。自力性方法用BootStrapping方法(自力性方法)將120收益率曲線與期限結構(第四講)課件121除6個月期和1年期之外的所有債券均以面值交易(100)，這些債券的票面利率等于其到期收益率。6個月期和1年期債券是零息債券，且其價格小于面值。假設每種債券的市價等于其面值，則其到期收益率便等同于票面利率。除6個月期和1年期之外的所有債券均以面值交易(100)，這122基本原則：附息國債的價值等于復制其現(xiàn)金流量的所有零息債券值的總和?；驹瓌t：附息國債的價值等于復制其現(xiàn)金流量的所有零息債券值的123觀察6個月期短期國庫券，短期國庫券是零息債券，因而其年收益率5．25％等于即期利率。同樣地，對于1年期國庫券，收益率5．5％等于1年期即期利率。給定這兩個期限點的即期利率，可計算出1．5年期的零息國債的理論即期利率。觀察6個月期短期國庫券，短期國庫券是零息債券，因而其年收益率124理論上講，1．5年期零息國債的價格應等于實際的1．5年期附息國債的三個現(xiàn)金流量現(xiàn)值，其中用作貼現(xiàn)因子的收益率為同現(xiàn)金流量相匹配的即期利率。理論上講，1．5年期零息國債的價格應等于實際的1．5年期附息125表列示了1．5年國債票面利率為5．75％，票面價值為100，則其現(xiàn)金流量是、0．5年；0．0575×l00×0．5＝2．8751．0年：0．0575×l00×0．5＝2．8751．5年；0．0575×100×0．5十100＝102．875收益率曲線與期限結構(第四講)課件126現(xiàn)金流量的現(xiàn)值：2．875／(1十Z1)十2．875／(1十Z2)2十l02．875／(1十Z3)3現(xiàn)金流量的現(xiàn)值：127其中：Z1＝半年期理論即期利率的1／2Z2＝1年期理論即期利率的1／2Z3＝1．5年期理論即期利率的1／2其中：128因為半年期即期利率和1年期即期利率分別是5．25％和5．50％．則Z1＝0．02625，Z2＝0．02751．5年期附息國債現(xiàn)值的計算為因為半年期即期利率和1年期即期利率分別是5．25％和5．50129由于1．5年期附息國債的價格為100美元，則下面的關系成立；由于1．5年期附息國債的價格為100美元，則下面的關系成立；130從而解出的1．5年期債券理論即期利率如下：Z3＝0．028798將這一收益率乘以2，則得到債券等價收益率5．76％，這便是1．5年期理論即期利率。如果這種證券在現(xiàn)實中存在，則這一利率便是市場所認可的1．5年期零息國債利率。從而解出的1．5年期債券理論即期利率如下：131

在已計算的Z1、Z2、Z3(6個月、1年、1．5年)以及2年期債券的票面利率與價格基礎上，可根據(jù)同樣方法得到2年期債券的理論即期利率，同樣，可進一步推出其余16個半年期的理論即期利率。

132收益率曲線與期限結構(第四講)課件133國債以即期收益率為定價基礎國債的價格等于用理論即期收益率折現(xiàn)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為什么國債以即期收益率為定價基礎呢?這是套利交易的結果。國債以即期收益率為定價基礎134例子：若發(fā)行面值100，票面利率為10％的10年期國債，根據(jù)即期收益率為基礎定價為115.4206。115.4206美元的理論價格可以被認為是一組零息債券的價值和例子：若發(fā)行面值100，票面利率為10％的10年期國債，根據(jù)135作為金融市場上投資的評估基準無風險資產(chǎn)的投資基準．風險資產(chǎn)的投資基準作為金融市場上投資的評估基準136遠期利率收益率曲線包含了很多的信息，可以通過收益率曲線推出未來利率的市場預期——遠期利率。遠期利率137什么情況下需要遠期利率產(chǎn)品案例1向陽公司的財務總監(jiān)在制定次年財務預算時，預計公司由于在5～11月進口原材料而需要向銀行借款200萬元，即在次年5月份需要借款，而在次年11月左右可還款。假設公司可以直接使用人民幣貸款和還款。什么情況下需要遠期利率產(chǎn)品案例1138如果次年5月利率上升，怎么辦當前：當年9月借款：次年5月還款：次年11月建議：購買一遠期利率產(chǎn)品如果次年5月利率上升，怎么辦當前：借款：還款：建議：購買一遠139遠期利率貸款：遠期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來某一時刻的某一期限的固定利率的貸款。即期利率－－當前的利率遠期利率－－未來某一時刻的利率比如，當前的六個月期利率稱為即期利率三個月后執(zhí)行的六個月期的貸款利率，就是遠期利率。即在三個月后才開始貸款，貸款的期限為6個月，則從現(xiàn)在開始算9個月后到期，用3×9表示。

遠期利率貸款：遠期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來某一時刻的140遠期利率的計算假設3個月期的即期年利率為5.25％，12個月期的即期年利率為5.75％問：3個月后執(zhí)行的9個月期的遠期利率（3×12）是多少遠期利率的計算假設3個月期的即期年利率為5.25％，12個月141即期5.25%3個月12個月5.75%？%即期5.25%3個月12個月5.75%？%142無風險套利原則先以5.25％的利率存款3個月，再把得到的利息加上本金一起以存款9個月的總收益直接以5.75％存款12個月的總收益

兩者相等：無風險套利原則143為什么下式是合理的呢為什么下式是合理的呢144如果市場上的遠期利率為6％（大于5.84%

）*構造一個無風險套利組合I：(1)以5.75%的利率借入12個月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無風險資產(chǎn)3個月，利率為5.25%；(3)再以市場上的6%遠期利率水平賣出一個三個月后開始的9月期遠期貸款，即在3個月后提供本金額為1*(1+5.25%*3/12)的9個月期貸款，利率水平為6%。

如果市場上的遠期利率為6％（大于5.84%）*構造一個無風145組合的現(xiàn)金流情況：(1)在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無風險資產(chǎn)，而提供遠期貸款還沒發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的凈現(xiàn)金流為0。(2)在3個月后，投資于無風險資產(chǎn)的1元錢到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；這剛好用于提供遠期貸款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以凈現(xiàn)金流也為0。組合的現(xiàn)金流情況：146(3)在12個月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而提供給別人的遠期貸款也到期，其本金為：1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。那么凈現(xiàn)金流為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)-1*(1+5.75%*12/12)=0.122%(3)在12個月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為147總結I：遠期利率>5.84%構造套利組合I獲取無風險的利潤遠期貸款的供給遠期利率12個月期即期貸款的需求即期利率遠期利率＝5.84%總結I：遠期利率>5.84%構造套利組合I獲取無風148如果市場上的遠期利率為5.8%（小于5.84%

）構造如下的無風險套利組合II：(1)以5.25%的利率借入3個月后到期的貸款1元；(2)把借入的1元投資于無風險資產(chǎn)12個月，利率為5.75%；(3)再以市場上的5.8%遠期利率水平買進一個三個月后開始的9月期遠期貸款，即要求在3個月獲得本金為1*(1+5.25%*3/12)的9個月期貸款。

如果市場上的遠期利率為5.8%（小于5.84%）構造如下149組合的現(xiàn)金流情況：(1)在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無風險資產(chǎn)，而賣出遠期貸款還不發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的現(xiàn)金流為0。(2)在3個月后，1元錢的貸款到期，需要支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此時，當初簽訂的遠期貸款開始生效，可以提供的貸款本金剛好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，凈現(xiàn)金流仍然為0。組合的現(xiàn)金流情況：150(3)在12個月后，投資12個月的無風險資產(chǎn)獲得回報，本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而遠期貸款到期，需要支付的本加息一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。現(xiàn)金流為：1*(1+5.75%*12/12)-1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)=0.03%(3)在12個月后，投資12個月的無風險資產(chǎn)獲得回報，本加151總結II：遠期利率<5.84%構造套利組合II獲取無風險的利潤遠期貸款的需求遠期利率12個月期即期貸款的供給即期利率遠期利率＝5.84%總結II：遠期利率<5.84%構造套利組合II獲取152無風險套利的原理：只要市場上的遠期利率不滿足前面的公式，都能找到無風險套利組合來實現(xiàn)套利機會。市場上的遠期利率大于理論值5.84%，可構造套利組合I獲得套利收益，市場上的遠期利率小于5.84%，則構造組合II獲得套利收益。無風險套利的原理：只要市場上的遠期利率不滿足前面的公式，都能153這兩種套利組合的存在，將改變市場上的即期貸款和遠期貸款的供求關系，最終將使得遠期利率滿足前面的公式而達到供求平衡。這兩種套利組合的存在，將改變市場上的即期貸款和遠期貸款的供求154遠期利率計算的一般公式

假設在時刻t（以年為單位）交易在時刻T（以年為單位）交割遠期利率為iF，即iF(t×T)再假設t年期的即期年利率為it，T年期的即期年利率為iT問：iF為多少？

遠期利率計算的一般公式假設在時刻t（以年為單位）交易155寫出無套利定價等式

遠期利率的計算公式

寫出無套利定價等