簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

簡單的邏輯聯(lián)系詞、全稱量詞與存在量詞知識梳理1．簡單的邏輯聯(lián)系詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)系詞．(2)命題p∧q、p∨q、非p的真假判斷pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中平時叫做全稱量詞，用“?”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題．(2)存在量詞：短語“存在一個”“最少有一個”在邏輯中平時叫做存在量詞，用“?”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題．(3)含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)?x00∈M，非p(x)?x00?x∈M，非p(x)∈M，p(x)要點(diǎn)整合1．若p∧q為真，則p，q同為真；若p∧q為假，則p，q最少有一個為假；若p∨q為假，則p，q同為假；若p∨q為真，則p，q最少有一個為真．2．“p∧q”的否定是“(非p)∨(非q)”；“p∨q”的否定是“(非p)∧(非q)”．題型一.含有一個邏輯聯(lián)系詞命題的真假性例1.已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不用要條件．則以下命題為真命題的是()A．p∧qB．(非p)∧(非q)C．(非p)∧qD．p∧(非q)剖析：依照指數(shù)函數(shù)的圖象可知p為真命題．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，因此命題，因此非q為真命題．逐項檢驗(yàn)可知只有p∧(非q)為真命題．應(yīng)選D.[答案]D

q為假判斷含有一個邏輯聯(lián)系詞命題的真假性的步驟第一步：先判斷命題p與q的真假性，從而得出非p與非q的真假性．第二步：依照“p∧q”與“p∨q”的真值表進(jìn)行真假性的判斷．1變式1．設(shè)命題p：3≥2，q：函數(shù)f(x)＝x＋x(x∈R)的最小值為2，則以下命題為假命題的是()A．p∨qC．(非p)∨q

B．p∨(非q)D．p∧(非q)剖析：選C.命題p：3≥2是真命題，命題∴(非p)∨q為假命題，應(yīng)選C.

q是假命題，變式2．已知命題p：?x∈R，2x<3x，命題q：?x∈R，x2＝2－x，若命題(非p)∧q為真命題，則x的值為()A．1B．－1C．2D．－2剖析：選D.∵非p：?x∈R，2x≥3x，要使(非p)∧q為真，x∴非p與q同時為真．由2x≥3x得23≥1，x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，x＝1或x＝－2，又x≤0，x＝－2.變式3．設(shè)p：y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同樣的交點(diǎn)，若p∨(非q)為假，則a的范圍為__________．剖析：∵p∨(非q)為假，∴p假q真．為假時，a>1，q為真時，(2a－3)2－4>0，即a<1或a>5，∴a的范圍為22(1，＋∞)∩－∞，1∪5，＋∞2252，＋∞.5答案：2，＋∞題型二.含有一個量詞的命題的否定例2.命題“?x000－1”的否定是()∈(0，＋∞)，lnx＝xA．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1000D．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1剖析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為全稱命題，則所求命題的否定為?x(0，＋∞)，lnx≠x－1，應(yīng)選A.[答案]A(1)特稱命題與全稱命題否定的判斷方法：“?”“?”相調(diào)換，否定結(jié)論得命題．對沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；(2)判斷全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對會集M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限制會集內(nèi)最少能找到一個x＝x002，使p(x)成馬上可．變式1．命題p：?x0＋2x0)0∈R，x＋2≤0的否定為(02＋2x0＋2>00A．非p：?x∈R，xB．非p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0C．非p：?x∈R，x2＋2x＋2>02＋2x0＋2＜0D．非p：?x0∈R，x0剖析：選C.依照特稱命題的否定形式知非p：?x∈R，x2＋2x＋2>0，應(yīng)選C.變式2．設(shè)命題p：任意兩個等腰三角形都相似，q：?x000∈R，x＋|x|＋2＝0，則以下結(jié)論正確的是()A．p∨q為真命題B．(非p)∧q為真命題C．p∨(非q)為真命題D．(非p)∧(非q)為假命題剖析：選C.∵p假，非p真；q假，非q真，∴p∨q為假，(非p)∧q為假，p∨(非q)為真，(非p)∧(非q)為真，應(yīng)選C.題型三.

全稱命題與特稱命題真假性的應(yīng)用例3.已知p：?x0∈R，mx20＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2，2]剖析：依題意知，p，q均為假命題．當(dāng)p是假命題時，mx2＋1＞0恒成立，則有m≥0；當(dāng)q是m≥0，假命題時，則有＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均為假命題得即m≥2.m≤－2或m≥2，[答案]A依照全稱與特稱命題的真假性求參數(shù)范圍的步驟第一步：對兩個簡單命題進(jìn)行真假性判斷．第二步：依照p∧q為真，則p真q真，p∧q為假，則p與q最少有一個為假，p∨q為真，則p與q最少有一個為真，p∨q為假，則p假q假．第三步：依照p、q的真假性列出關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，從而求出參數(shù)的范圍．變式1．若命題“存在實(shí)數(shù)x0200，使x＋ax＋1＜0”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－2]B．[－2，2]C．(－2，2)D．[2，＋∞)剖析：選B.由于該命題的否定為：“?x∈R，x2＋ax＋1≥0”是真命題，則＝a2－4×1×1≤0，解得－2≤a≤2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2，2]．變式2．(名師原創(chuàng))若“?x∈π2π，sinx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的范圍為()6，3A．[1，＋∞)B．(－∞，1]1C.－∞，2π2π1剖析：選A.∵?x∈6，3，2≤sinx≤1.

3D．2，＋∞∴“?x∈π2π，sinx≤m”為真命題時，m≥1，應(yīng)選A.6，3【真題演練】1.【浙江理數(shù)】命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）A．xR，nN*，使得nx2B．xR，nN*，使得nx2C．xR，nN*，使得nx2D．xR，nN*，使得nx2【答案】D【剖析】的否定是，的否定是，nx2的否定是nx2．應(yīng)選D．2.【高考新課標(biāo)1，理3】設(shè)命題p：nN,n22n，則p為()（A）nN,n22n（B）（C）nN,n22n（D）

nN,n22nnN,n2=2n【答案】C【剖析】p:nN,n22n，應(yīng)選C.3.【高考浙江，理4nN*,f(n)N*且f(n)n的否定形式是（）】命題“A.nN*,f(n)N*且f(n)nB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0【答案】D.【剖析】依照全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.4.【陜西卷】原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其抗命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次以下，正確的選項是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】B5.【重慶卷】已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0，q：“x>1”是“x>2”的充分不用要條件，則以下命題為真命題的是()A．p∧qB．非p∧非qC．非

p∧q

D．p∧非

q【答案】

D【剖析】依照指數(shù)函數(shù)的圖像可知

p為真命題．由于“

x>1”是“

x>2”的必要不充分條件，因此

q為假命題，因此非

q為真命題，因此

p∧非

q為真命