2020高中數(shù)學 9 隨機變量(含解析)_第1頁
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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE7-學必求其心得,業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)(九)隨機變量(建議用時:60分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1.將一顆均勻骰子擲兩次,不能作為隨機變量的是()A.兩次擲得的點數(shù)B.兩次擲得的點數(shù)之和C.兩次擲得的最大點數(shù)D.第一次擲得的點數(shù)減去第二次擲得的點數(shù)差A[兩次擲得的點數(shù)的取值是一個數(shù)對,不是一個數(shù).]2.10件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取2件,可作為隨機變量的是()A.取到產(chǎn)品的件數(shù) B.取到正品的概率C.取到次品的件數(shù) D.取到次品的概率C[A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量不是變量,B,D也是一個定值,而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2,是隨機變量.]3.拋擲一枚均勻硬幣一次,隨機變量為()A.拋擲硬幣的次數(shù)B.出現(xiàn)正面的次數(shù)C.出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)D.出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)之和B[拋擲一枚硬幣一次,可能出現(xiàn)的結果是正面向上或反面向上.以某一個為標準,如正面向上的次數(shù)來描述這一隨機試驗,那么正面向上的次數(shù)就是隨機變量ξ,ξ的取值是0,1,故選B。而A項中拋擲次數(shù)就是1,不是隨機變量;C項中標準不明;D項中,出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)之和為必然事件,試驗前便知是必然出現(xiàn)的結果,也不是隨機變量.]4.拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和記為ξ,那么ξ=4表示的隨機試驗的結果是()A.一枚是3點,一枚是1點B.兩枚都是2點C.兩枚都是4點D.一枚是3點,一枚是1點或兩枚都是2點D[ξ=4可能出現(xiàn)的結果是一枚是3點,一枚是1點或兩枚都是2點.]5.袋中裝有10個紅球,5個黑球,每次隨機抽取一個球,若取到黑球,則另換一個紅球放回袋中,直到取到紅球為止,若抽取的次數(shù)為X,則表示“放回5個球”的事件為()A.X=4 B.X=5C.X=6 D.X≤4C[第一次取到黑球,則放回1個球;第二次取到黑球,則放回2個球……共放了五回,第六次取到了紅球,試驗終止,故X=6。]二、填空題6.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X描述1次試驗的成功次數(shù),則X的值可以是________.0,1[這里“成功率是失敗率的2倍”是干擾條件,對1次試驗的成功次數(shù)沒有影響,故X可能取值有兩種,即0,1.]7.在一次比賽中,需回答三個問題,比賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分,則選手甲回答這三個問題的總得分ξ的所有可能取值是____________.300,100,-100,-300[可能回答全對,兩對一錯,兩錯一對,全錯四種結果,相應得分為300分,100分,-100分,-300分.]8.袋中有大小相同的5個球,分別標有1,2,3,4,5五個號碼,現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球,設兩個球號碼之和為隨機變量X,則X所有可能取值的個數(shù)是________.9[由于抽球是在有放回條件下進行的,所以每次抽取的球號均可能是1,2,3,4,5中某個.故兩次抽取球號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9種.]三、解答題9.指出下列哪些是隨機變量,哪些不是隨機變量,并說明理由:(1)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù);(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù);(3)某個人的屬相隨年齡的變化.[解](1)某人射擊一次,可能命中的所有環(huán)數(shù)是0,1,…,10,而且出現(xiàn)哪一個結果是隨機的,因此命中的環(huán)數(shù)是隨機變量.(2)擲一枚骰子,出現(xiàn)的結果是1點,2點,3點,4點,5點,6點中的一個且出現(xiàn)哪一個結果是隨機的,因此出現(xiàn)的點數(shù)是隨機變量.(3)一個人的屬相在他出生時就確定了,不隨年齡的變化而變化,因此屬相不是隨機變量.10.盒中有9個正品和3個次品零件,每次從中取一個零件,如果取出的是次品,則不再放回,直到取出正品為止,設取得正品前已取出的次品數(shù)為ξ。(1)寫出ξ的所有可能取值;(2)寫出{ξ=1}所表示的事件.[解](1)ξ可能取的值為0,1,2,3。(2){ξ=1}表示的事件為:第一次取得次品,第二次取得正品.[能力提升練]1.一用戶在打電話時忘了號碼的最后四位數(shù)字,只記得最后四位數(shù)字兩兩不同,且都大于5,于是他隨機撥最后四位數(shù)字(兩兩不同),設他撥到所要號碼時已撥的次數(shù)為ξ,則隨機變量ξ的所有可能取值的種數(shù)為()A.20B.24C.4D.18B[由于后四位數(shù)字兩兩不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位數(shù)字的不同排列,故有Aeq\o\al(4,4)=24種.]2.拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子,記第一顆骰子擲出的點數(shù)與第二顆骰子擲出的點數(shù)之差為X,則“X〉4”表示的隨機試驗結果是______________.第一顆骰子擲出的點數(shù)為6,第二顆骰子擲出的點數(shù)為1[因為一顆骰子擲出的點數(shù)可以是1,2,3,4,5,6這六種結果之一,6-1=5〉4,所以“X〉4”表示的隨機試驗的結果為第一顆骰子擲出的點數(shù)為6,第二顆骰子擲出的點數(shù)為1。]3.一木箱中裝有8個同樣大小的籃球,編號為1,2,3,4,5,6,7,8,現(xiàn)從中隨機取出3個籃球,以ξ表示取出的籃球的最大號碼,則ξ=8表示的試驗結果有________種.21[由于每次取3個籃球且最大號碼為8,故相當于從1,2,3,4,5,6,7七個球中任取兩個,有Ceq\o\al(2,7)=21種取法,即ξ=8表示的試驗結果有21種.]4.某籃球運動員在罰球時,命中1球得2分,命不中得0分,且該運動員在5次罰球中命中的次數(shù)ξ是一個隨機變量.(1)寫出ξ的所有取值及每一個取值所表示的結果;(2)若記該運動員在5次罰球后的得分為η

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