第14講 牛頓運(yùn)動定律中瞬時問題(解析版)

第14講牛頓運(yùn)動定律中瞬時問題1、 兩類問題根據(jù)牛頓第二定律Fma可知，合外力和加速度有瞬時對應(yīng)性關(guān)系，二者同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。在下列兩種題型中，有對應(yīng)的關(guān)系：剛性繩、輕桿或接觸面一一物體不需要發(fā)生明顯的彈性形變就能產(chǎn)生彈力，物體離開的瞬間，彈力隨著消失。彈簧、蹦床或橡皮筋一一物體需要發(fā)生明顯的彈性形變才能產(chǎn)生彈力，因此物體離開的瞬間，彈力不會立即消失。2、 求解思路分析變化后的受力情況一根據(jù)牛頓第二定律列出方程一求解瞬時加速度。3、 在求解瞬時加速度時應(yīng)注意的問題物體的受力情況和運(yùn)動情況是時刻時應(yīng)的，當(dāng)外界因素發(fā)生變化時，需要重新進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析。加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個積累的過程，不會發(fā)生突變。［例1］如圖甲、乙中小球加廣m2原來均靜止，現(xiàn)如果均從圖中A處剪斷：(1)則圖甲中的輕質(zhì)彈簧和圖乙中的下段繩子的拉力將如何變化呢？⑵由⑴的分析可以得出什么結(jié)論？【答案】(1)彈簧的彈力來不及變化，下段繩的拉力變?yōu)?.(2)繩的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變【解析】(1)對于圖甲，從圖中A處剪斷時，下端輕質(zhì)彈簧的形變量不變，根據(jù)胡克定律可知下端輕質(zhì)彈簧受到的彈力不變；對于圖乙，從圖中A處剪斷時，兩個小球組成的系統(tǒng)只受到重力作用，即將一起做自由落體運(yùn)動，處于完全失重，下段繩子的拉力變?yōu)榱悖?2)由(1)的分析可以得出：繩的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變。［例2］在動摩擦因數(shù)卩=0.2的水平面上有一個質(zhì)量為m=1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成0=45°角的不可伸長的輕繩一端相連，如圖所示?此時小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零，當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，取g=10m/s2.求：此時輕彈簧的彈力大??；小球的加速度大小和方向；⑶在剪斷彈簧的瞬間小球的加速度大小.【答案】⑴10N(2)8m/s2，向左(3)0【解析】(1)小球在繩沒有斷時，水平面對小球的彈力為零，球受到繩的拉力FT、自身重力G與彈簧的彈力F作用而處于平衡狀態(tài)，依據(jù)平衡條件得豎直方向有：Ftcos3=mg水平方向有：FTsin3=F解得彈簧的彈力為F=mgtan3=10N剪斷輕繩瞬間彈簧彈力不變，仍為10N剪斷繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面支持力平衡重力FN=mgF—lxF水平方向上由牛頓第二定律得小球的加速度為a=——J=8m/s2，方向向左.m當(dāng)剪斷彈簧的瞬間，小球立即受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度為0.一、單選題(2020.河南鶴壁高中高一月考)如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，則小球從接觸彈簧到下降到最低點(diǎn)的過程中()小球剛接觸彈簧瞬間速度最大小球的加速度方向都是豎直向上小球的速度先增大后減小小球的加速度先增大后減小【答案】C【解析】A項，小球接觸彈簧后仍做加速運(yùn)動，當(dāng)彈力等于重力時速度最大，故A項錯誤。B項，當(dāng)彈力大于重力后合力才變?yōu)樨Q直向上，故B項錯誤。CD項，由過程分析可知，小球接觸彈簧后先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，后做加速度不斷增大的減速運(yùn)動，故C對；D錯；（2020.浙江高二期中）一航天器完成對月球的探測任務(wù)后，在離開月球的過程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾角的直線飛行，先加速運(yùn)動，再勻速運(yùn)動，探測器通過噴氣而獲得推動力，以下說法正確的是（）探測器加速運(yùn)動時，沿直線向后噴氣探測器勻速運(yùn)動時，不需要噴氣探測器勻速運(yùn)動時，豎直向下噴氣探測器獲得動力的原因是受到了噴出的氣流的反作用力，氣流來自探測器吸入的大氣【答案】C【解析】A.航天器除收到推動力外，還受到豎直向下的重力，要想沿著與月球表面成一傾角的直線加速飛行，合外力與運(yùn)動方向相同，推進(jìn)力不在速度直線上，故A錯誤；BC.勻速運(yùn)動合外力為零，故推進(jìn)力向上，應(yīng)豎直向下噴氣，故B錯誤，C正確；D.氣流來自航天器燃料，故D錯誤。（2019?安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高三月考）如圖所示，光滑水平面上，A、B兩物體用輕彈簧連接在一起，A、B的質(zhì)量分別為m1.m2,在拉力F作用下，A、B共同做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a,某時刻突然撤去拉力F,此瞬時A和B的加速度大小為a和。2，則（）』pTOiWjR|~~FmA.a=0，a—0B.a—a，2i212m1+mmmmD.a—a，C.a—1a，a— 1 aa—a1m+m2m+m12m12121

【答案】D【解析】彈簧的彈力撤去F的瞬間，彈簧的彈力不變，則A的瞬時加速度F

a=-^=a1miB的瞬時加速度Fm

a=-^=―ia

2mm22A.a1=0,a2=0,與結(jié)論不相符，選項A錯誤;mB.mB.aia， 2a，1 2m+m12與結(jié)論不相符，選項B錯誤;m mC.a1= a，a= a,與結(jié)論不相符，選項C錯誤;1m+m2m+m1212mD.a1=a，a2=ta,與結(jié)論相符，選項D正確；1 2m1（2020.全國高一課時練習(xí)）如圖所示，兩輕繩拴接一定質(zhì)量的小球，兩輕繩與豎直方向的夾角如圖，剪斷a繩的瞬間，小球的加速度大小為巴，剪斷b繩的瞬間，小球的加速度大小為佝，則a1:a2為（）A.l：lA.l：lB.2:1C.J3:1 D.2j3:12【答案】C【解析】在開始時，小球處于平衡狀態(tài)，則a繩的拉力F=mgcos30°ab繩的拉力F=mgcos60°b剪斷a繩瞬間，小球的合力沿與b繩垂直斜向右下方的方向，由牛頓第二定律得

mgsm60mgsm60。=mai解得同理剪斷b繩瞬間，小球的加速度為aTa2（2019?湖南師大附中高一期末）如圖所示，質(zhì)量為1.5kg的物體A靜止在豎直固定的輕彈簧上，質(zhì)量為0.5kg的物體B由細(xì)線懸掛在天花板上，B與A剛好接觸但不擠壓?現(xiàn)突然將細(xì)線剪斷，則剪斷細(xì)線瞬間A、B間的作用力大小為（g取10m/s2）（）A.0B.2.5NC.5ND.3.75NA.0B.2.5NC.5ND.3.75N【答案】D【解析】剪斷細(xì)線前，只有A對彈簧有作用力，所以剪斷細(xì)線前彈簧的彈力耳彈=mAg=15N彈 A將細(xì)線剪斷的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得(m+m)g一F=(m+m)aAB 彈 AB解得a=2.5m/s2隔離B，則有:mg-F=maB N B代入數(shù)據(jù)解得F=mg-ma=3.75N，D正確。N B B（2019?廣東高三專題練習(xí)）兩個質(zhì)量均為m的小球，用兩條輕繩連接，處于平衡狀態(tài)（左圖）；若只將

A、B間的輕繩換成輕質(zhì)彈簧（右圖），其他不變?，F(xiàn)突然迅速剪斷兩圖中的輕繩OA,讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間（設(shè)兩圖中小球A的加速度大小分別為a]和a1'，B的加速度大小分別為a2和a2'），則正確的是（）Ob?！?Q]'=g，a，2=a2=^;ai=a2‘=g，。]'=。2=0;C?ai'=2ai=2a2=2g，。2=0D.Q]'=°2'=2。1=2a?=2g【答案】C【解析】在左圖里，在剪斷輕繩的瞬間，A、B兩球由于用繩連接，一起下落，對A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律得：2mg=2ma或2mg=2ma，可得a=a=g，右圖中，在剪斷繩前，根據(jù)平衡條件得知，1212彈簧的彈力大小等于mg,繩OA對A物體的拉力2mg.在剪斷繩的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，B的受力情況沒有變化，則B所受的合力為0,則a2'二0，A所受的合力大小等于繩的拉力大小2mg，即F二2mg，由牛頓第二定律可得：2mg二ma'，解得a'二2g，所以有a'二2a二2a二2g，故C正11112確.（2019?河北高三月考）物塊A、A、B、B的質(zhì)量均為m,A、A用剛性輕桿連接，B、B用輕質(zhì)彈12121212簧連接，兩個裝置都放在水平的支托物上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，今突然迅速地撤去支托物，讓物塊下落，在除去支托物的瞬間，A、A受到的合力分別為F、F，B、B受到的合力分別為F、F，則12 A1 A2 12 B1 B2()A：i——■=艮11irA.F=0,F=2mg，F(xiàn)=0,F=2mgA1 A2 B1 B2

B.F=mg,F=mg，F(xiàn)=0,F=2mgAiA2BB12C.F=0,F=2mg，F(xiàn)=mg,F:二mgAiA2BB12D.F=mg,F=2mg，F(xiàn)=mg,F=m【答案】BBiB2A1A2【解析】在除去支托物的瞬間，%A2由于用剛性輕桿連接，%A?【解析】在除去支托物的瞬間，%定律，對整體研究得到，整體的加速度等于重力加速度g,則兔、A?受到的合力都等于各自的重力，即F=mg,F=mg；在除去支托物前，根據(jù)平衡條件得知，彈簧的彈力大小等于mg，支托物對B的支持A A 21力大小等于2mg.在除去支托物的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，代的受力情況沒有變化，則B1所受合力為零，即F二0，B所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg，即F二2mg，B正確；Bi 2 B2（2020?全國高三專題練習(xí)）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B用細(xì)繩相連，小球A與一個輕彈簧相連，彈簧另一端固定在豎直墻上，小球用另一根細(xì)線連在天花板上，開始時，兩小球都靜止不動，這時細(xì)線與水平方向的夾角是e=45°，彈簧水平，重力加速度為g,現(xiàn)突然把兩根細(xì)線剪斷。在剪斷線的瞬間,小球A的加速度大小是（）A.2匹g B^-''5g C.2g D.邁g【答案】B【解析】細(xì)線剪斷前，小球A受到4個力作用，重力、彈簧的彈力、A、B連接細(xì)線的拉力和細(xì)繩的拉力,由力的平衡條件，可知：彈簧的彈力F=2mg剪斷細(xì)線的瞬間，小球A只受彈簧的彈力和重力，此時彈簧的彈力還是F=2mg所以此時A球的合力FA= (mg)2+(2mg)2=v'5mg

由牛頓第二定律可知，在剪斷線的瞬間，小球A的加速度大小（2019?遼寧高三期末）如圖所示，質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物塊，用一輕彈簧相連，將A用輕繩懸掛于某處，調(diào)整細(xì)繩的長度，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，物塊B恰好對地面沒有壓力，此時輕彈簧的形變量為x。已知重力加速度為g,若突然剪斷細(xì)繩，則下列說法正確的是（）剪斷細(xì)繩后，A物塊向下運(yùn)動x時速度最大剪斷細(xì)繩后，A物塊向下運(yùn)動3x時速度最大剪斷細(xì)繩瞬間，A物塊的加速度大小為3g剪斷細(xì)繩瞬間，A物塊的加速度大小為g【答案】B【解析】AB.剪斷細(xì)繩前，B物塊受力平衡：mg二kx剪斷細(xì)繩后，B物塊落地，剛開始A物塊受到豎直向下的重力和彈力，物塊加速下落，下落過程中彈力變小，加速度減小。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后，A物塊繼續(xù)向下運(yùn)動，壓縮彈簧，當(dāng)彈簧彈力等于重力時，物塊加速度減為零時速度最大，此時彈簧壓縮量為X],對A物塊:2mg=kX]解得：X]=2x，A物塊向下運(yùn)動的總距離為3x，A錯誤，B正確;CD.剪斷細(xì)繩前，A物體受力平衡：T=2mg+kx剪斷細(xì)繩后，彈簧彈力不突變，重力和彈力的合力與剪斷前繩子拉力等大反向，所以A物體的加速度:2m2mg2m2mg+kx3mg3==2g2m2mCD錯誤。（2020.四川高一月考）如圖，放置于水平面上的楔形物體，兩側(cè)傾角均為30°,左右兩表面光滑且足夠長，上端固定一光滑滑輪，一根很長且不可伸長的輕繩跨過定滑輪分別與左右兩側(cè)斜面平行，繩上系著三個物體A、B、C,三物體組成的系統(tǒng)保持靜止.A物體質(zhì)量為m，B物體質(zhì)量為3m,現(xiàn)突然剪斷A物體和B物體之間的繩子，不計空氣阻力（重力加速度為g）,三物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，則（ ）一 3繩剪斷瞬間，A物體的加速度為10g1繩剪斷瞬間，C物體的加速度為-gC.繩剪斷瞬間，楔形物體對地面的壓力不變D.繩剪斷瞬間，A、C間繩的拉力為2mg【答案】A【解析】ABD.設(shè)C的質(zhì)量為m'.繩剪斷前，由平衡條件知:(3m+m)gsin30°=m'gsin30°m'=4m繩剪斷瞬間，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得:T-mgsin30°=ma以C為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得:4mgsin30°-T=4ma聯(lián)立解得:3

a=g10T4T=5mg一 3 4即繩剪斷瞬間，A、C物體的加速度大小均為10g，A、C間繩的拉力為5mg，故A正確，BD錯誤.C.繩剪斷前，A、C間繩的拉力為:T'=（3m+m）gsin30°=2mg4繩剪斷瞬間，A、C間繩的拉力為5mg，則AC間繩對定滑輪的壓力發(fā)生改變，而三個物體對楔形物體的壓力不變，可知，繩剪斷瞬間，楔形物體對地面的壓力發(fā)生變化，故C錯誤.二、多選題（2019?福建高三月考）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角為0的光滑斜面上端，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧恰好為自然長度?，F(xiàn)使擋板A以恒定加速度a（a<gsin0）勻加速沿斜面向下運(yùn)動（斜面足夠長），已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則（ ）小球開始運(yùn)動時擋板A對小球提供的彈力為'■- --■：小球開始運(yùn)動時擋板A對小球提供的彈力為N=mgsin0小球從開始運(yùn)動到與檔板分離彈簧的伸長量為小球從開始運(yùn)動到與檔板分離彈簧的伸長量為……?…m冒sin?-ma【答案】AD【解析】設(shè)小球受擋板的作用大小為N,剛開始時，彈簧為自然長度，對小球無作用力。由牛頓第二定律,得：mgsin0-N=ma，得至I」：N=mgsin0-ma.故A正確，B錯誤；小球到與擋板分離時，擋板對小球的作用力為零，設(shè)此時彈簧的伸長的長度為x,由mgsin0-kx=ma；解得故C錯誤，D正確；故選AD.久二~~； *（2019?福建高一期末）如圖，三個質(zhì)量均為m的物塊a、b、c,用兩個輕彈簧和一根輕繩相連，掛在天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將b、c之間的輕繩剪斷（設(shè)重力加速度為g）,下列說法正確的是（ ）剛剪斷輕繩的瞬間，b的加速度大小為g

剛剪斷輕繩的瞬間，c的加速度大小為2g剪斷輕繩后，a、b下落過程中，兩者一直保持相對靜止剪斷輕繩后，a、b下落過程中加速度相同瞬間，兩者加速度均為g【答案】BD【解析】A.剪斷繩的瞬間，繩的彈力立即消失，彈簧彈力在瞬間不變，對b受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得mg+mg=mab解得mb=2g，方向向下，A錯誤；b剪斷細(xì)線后對，對c受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得3mg-mg二mac解得a=2g，方向向上，B正確;剪斷輕繩后，a、b下落過程中，二者在開始的一段時間內(nèi)加速度不同，所以兩者不會保持相對靜止，兩者之間的輕彈簧長度一定會發(fā)生變化，C錯誤；剪斷輕繩后，a、b下落過程中加速度相等的瞬間，兩者之間的輕彈簧一定處于原長狀態(tài)，此時二者的加速度都為g，D正確；（2019?四川成都七中高三）如圖所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端系著三個小球A、B、C,系統(tǒng)保持靜止，A球質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，C球離地面高度為h?，F(xiàn)突然剪斷A球和B球之間的繩子，不計空氣阻力，則（ ）1A.1A.剪斷繩子瞬間，A球的加速度為-gC.A球能上升的最大高度為2h2B.剪斷繩子瞬間，C球的加速度為3gD.A球能上升的最大高度為1.5h【答案】AD【解析】A.初態(tài)系統(tǒng)靜止，所以C球質(zhì)量為3m,剪斷繩子瞬間，設(shè)AC間繩子拉力為T對A球有g(shù)T-mg=ma，對C球有：3mg-T=3ma，聯(lián)立解得：a二