重點高中物理數(shù)學知識準備

僑聲中學校本教程高中物理數(shù)學知識準備一、乘法公式1、我們在初中已經(jīng)學習過了以下一些乘法公式：（1）平方差公式(ab)(ab)a2b2（2）完整平方公式(ab)2a22abb22、我們還能夠經(jīng)過證明獲得以下一些乘法公式：（1）立方和公式(ab)(a2abb2)a3b3（2）立方差公式(ab)(a2abb2)a3b3（3）兩數(shù)和立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3（4）兩數(shù)差立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3對上邊列出的五個公式，有興趣的同學能夠自己去證明．【講堂例題1】已知abc4，abbcac4，求a2b2c2的值．解：a2b2c2(abc)22(abbcac)8．二、直角三角形1、弧度與角度的變換關系1度=π/180弧度(≈0.017453弧度)1弧度＝180°/π（≈57.3°）【講堂例題3】360°＝360×π/180＝2π弧度4π/3弧度＝4π/3×180°/π＝240°2、弧長與圓心角、半徑的關系弧長lr為圓心角（弧度單位）周長c2r3、三角函數(shù)（1）幾種三角函數(shù)的定義在直仍三角形中，以以下圖所示，∠C是直角，∠A、∠B都是銳角。則AC、BC叫做直角邊，AB叫做斜邊。對于∠A來說，AC叫做∠A的鄰邊，BC叫做∠A的對邊。正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊。正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊。a正弦：sinc余弦：cos

b正切：tan

cab（2）幾個特別角的三角函數(shù)值：角度θ正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）00010300450160090010+∞180001+∞初中極少碰到的370和530角，在高中物理試題中常常要用到它們。其實這兩個角也是大家很熟習的，還記得“勾3股4弦必5”吧？在這個直角三角形中，長為5的邊所對的是直角，長為3的邊所對的銳角就是370，長為4的邊對的角就是530。Sin370=3cos370=455sin530=4cos530=355（3）、當0<α<90°時，正弦與正切函數(shù)為增函數(shù)，余弦與余切函數(shù)為減函數(shù)。（4）平方和關系:sin2cos21tansincotcoscossin（5）正弦、余弦的引誘公式引誘公式一：引誘公式二：引誘公式三：sin

（

＋α）＝－

sinα

cos（

＋α）＝－

cosα

tan（

＋α）＝tan

α引誘公式四：sin（－α）＝sinα引誘公式五(k∈Z)：（2k·＋α）＝sinsin

α

cos（cos

－α）＝－cosαtan（2k·＋α）＝cosα

（

－α）＝－tan（2k·

tanα＋α）tanα引誘公式六：sin（2－α）＝sin（－α）＝－sinαcos（2－α）＝cos（－α）＝cosαtan（2－α）＝tan（－α）＝－tanα【講堂例題4】（2009全國卷Ⅰ文）sin585o的值為(A)2(B)2(C)3(D)32222分析：本小題考察引誘公式、特別角的三角函數(shù)值，基礎題。sin585osin(360o225o)sin(180o45o)sin45o2，應選擇A.2【講堂例題5】（2010年全國理科）記cos(80)k,那么tan100A.1k2B.-1k2C.kD.-kk2kk1k21命題企圖：本小題主要考察引誘公式、同角三角函數(shù)關系式等三角函數(shù)知識，并突出了弦切互化這一轉變思想的應用.分析：sin801cos2801cos2(80)1k2,所以tan100tan80sin801k2.應選擇Bcos80k4、三角形的“四心”三角形是最重要的基本平面圖形，好多較復雜的圖形問題能夠化歸為三角形的問題.在三角形中，角均分線、中線、高是三角形中的三種重要線段.重心：三角形的三條中線訂交于一點，這個交點稱為三角形的重心（如圖7.1）。三角形的重心在三角形的內部，恰巧是每條中線的三均分點.圖7.1圖7.2垂心：三角形的三條高所在直線訂交于一點，該點稱為三角形的垂心。銳角三角形的垂心必定在三角形的內部，直角三角形的垂心為它的直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外面.（如圖7.2）外心：過不共線的三點A、B、C有且只有一個圓，該圓是三角形ABC的外接圓，圓心O為三角形的外心（如圖7.3）。三角形的外心到三個極點的距離相等，是各邊的垂直均分線的交點.心里：三角形的三條角均分線訂交于一點，是三角形的心里.三角形的心里在三角形的內部，它到三角形的三邊的距離相等.（如圖7.4）COAB圖7.3圖7.4【采納例題2】已知ABC的三邊長分別為BC=a,AC=b,AB=c，I為ABC的心里，且I在ABC的邊BC、AC、AB上的射影分別為D、E、F，求證：b+c-aAE=AF=.證明作ABC的內切圓，則D、E、F分別為內切圓在三邊上的切點，QAE,AF為圓的從同一點作的兩條切線，AE=AF，同理，BD=BF，CD=CE.b+c-a即AE=AF=.【采納例題3】若三角形的心里與重心為同一點，求證：這個三角形為正三角形。證明：如圖，O為三角形ABC的重心和心里。連AO并延伸交BC于D。O為三角形的心里，故AD均分BAC，AB=BD（角均分線性質定理）ACDCO為三角形的重心，D為BC的中點，即BD=DC.ABAC

=1，即AB=AC.同理可得，AB=BC.ABC為等邊三角形.四、函數(shù)及圖像1、一次函數(shù)及圖像：（1）若兩個變量y,x間的關系式能夠表示成ykxb（b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是過(0,b),(b,0)兩點的一條直線.k（2）當b=0時，稱y是x的正比率函數(shù)。正比率函數(shù)是當y=kx+b中b=0時特別的一次函數(shù).正比率函數(shù)y=kx(k≠0)是過(0,0),(1,k)兩點的一條直線，是經(jīng)過原點的一條直線。（3）一次函數(shù)的圖象斜率①斜率的定義：平面直角坐標系中，已知兩點P(x1,y1)，Q(x2,y2)，假如x1≠x2，則直線PQ的斜率是y2y1y．kx1x2x②幾何意義：斜率是反應直線相對于x軸正方向的傾斜程度，③直線傾斜角與斜率的關系k=tan(≠900)001800?為銳角時，k>0;k越大,直線傾斜度越大為鈍角時，k<0；k越大,直線傾斜度越大=0°時，k=0；=90°時，k不存在。記著以下三角函數(shù)值003004506009001200135015001800sincostan2、二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的一般表示方式：：yax2bxca(xb)24acb2(a0)，2a4a對稱軸是b,（－b4acb2)；4a2a2a（2）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質：①函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象對于直線xb對稱。b2a②a0時，在對稱軸（x）左邊，y值隨x值的增大而減少；在對b2ab稱軸（x）右邊；y的值隨x值的增大而增大。當x時，y獲得最2a2a小值4acb24a③a0時，在對稱軸（xb）左邊，y值隨x值的增大而增大；在對2a稱軸（xb）右邊；y的值隨x值的增大而減少。當xb時，y獲得最2a2a大值

4acb24a上述二次函數(shù)的性質能夠分別經(jīng)過上圖直觀地表示出來．所以，在此后解決二次函數(shù)問題時，能夠借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形聯(lián)合的思想方法來解決問題．【講堂練習6】求經(jīng)過點A(2,0),B(5,3)兩點直線的斜率和傾斜角。五、有效數(shù)字有效數(shù)字：帶有一位不行靠數(shù)字的近似數(shù)字叫做有效數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位是偏差所在位。有效數(shù)字位數(shù)的判斷方法：①從左往右數(shù)，從第一個不為零的數(shù)字起，數(shù)到右邊最末一位估讀數(shù)字止。②有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的地點沒關，能夠采納科學記數(shù)法來表示。如0.0735cm7.35102cm，有三位有效數(shù)字。③以從左往右第一個不為零數(shù)字為標準，其左邊的“0”不是有效數(shù)字，其右邊的“0”是有效數(shù)字。如0.0123是3位有效數(shù)字，0.01230是4位有效數(shù)字。④作為有效數(shù)字的“0”，不行省略不寫。如不可以將1.350cm，不可以寫成1.35cm，由于它們的偏差不同樣。六、丈量與記錄結果如丈量長度、質量、時間等的數(shù)據(jù)，在記錄時應帶上單位。如一位同學測數(shù)學課本寬為14.75cm。倒數(shù)第二位“7”是十分位，所對應單位為該同學所用的刻度尺的最小刻度為毫米（mm）；倒數(shù)第一位是百分位，為讀數(shù)時的預計值，表現(xiàn)出丈量的精準程度，在使用工具丈量時，丈量記錄結果能夠預計到最小刻度后一位。附錄：高中物理中的數(shù)學公式1．正弦定理：asinA2．余弦定理：a2b2c2a23．面積定理：（1）S

bc2R.sinBsinCc22bccosA；b2c2a22cacosB；b22abcosC.1aha1bhb1chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊222上的高）.（2）S1absinC1bcsinA1casinB.4．常用不等式：222（1）a,bRa2b22ab(當且僅當＝時取“”號．a(chǎn)b=)（2）a,bRabab(當且僅當a＝時取“=”號)．2b（3）a3b3c33abc(a0,b0,c0).（）ababab45．極值定理已知x,y都是正數(shù)，則有（1）假如積xy是定值p，那么當xy時和xy有最小值2p；（2）假如和xy是定值s，那么當xy時積xy有最大值1s2.6．三角倒數(shù)關系：47．和角與差角（和差化積）公式:sin()sincoscossin;cos()coscossinsin．積化和差公式：．平方正弦公式、平方余弦公式：10．二倍角公式：sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.11．a(chǎn)sinbcos=a2b2sin()(協(xié)助角所在象限由點(a,b)的象限決定,tanb).12.圓的標準方程a)2(yb)2r2.a(x圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F＞0).13．橢圓的標準方程x