2020高中數(shù)學(xué) 24 用二分法求方程的近似解 1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)24用二分法求方程的近似解時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(D）A．0 B．1C．2 D．3解析:函數(shù)f（x)的圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)穿過(guò)x軸，則必存在變號(hào)零點(diǎn)．根據(jù)圖象得函數(shù)f(x）有3個(gè)變號(hào)零點(diǎn)．故選D.2．下列關(guān)于函數(shù)f(x），x∈[a，b]的命題中,正確的是(A）A．若x0∈［a,b］且滿足f(x0）＝0,則x0是f（x)的一個(gè)零點(diǎn)B．若x0是f(x）在[a，b]上的零點(diǎn)，則可以用二分法求x0的近似值C．函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x）＝0的根，但f(x）＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)D．用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必須滿足“二分法”的使用條件，B不正確；f（x)＝0的根也一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),C不正確;用二分法求方程的根時(shí)，得到的也可能是精確解，D不正確,只有A正確．3．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(A）A．[－2,1] B．[－1,0］C．[0,1] D．［1，2]解析：∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6〉0，f（－2）·f(1)<0,故可以取區(qū)間［－2,1]作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算．故選A。4．用二分法求函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí),驗(yàn)證f（2)·f(4）<0,取區(qū)間（2,4)的中點(diǎn)x1＝eq\f(2＋4,2）＝3，計(jì)算得f(2）·f（x1）〈0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是（B）A．（2，4） B．（2，3)C．（3，4） D．無(wú)法確定解析：∵f（2）·f(4）〈0,f(2）·f（3)〈0，∴f(3）·f（4)〉0，∴x0∈（2,3）．5．設(shè)函數(shù)y＝x2與y＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2））)x－2的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是（B）A．(0，1) B．(1,2)C．(2，3) D．（3，4)解析：令f(x）＝x2－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)))x－2，因f（1)＝1－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2）））1－2＝1－2〈0,f(2）＝22－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)0＝4－1>0，故x0∈（1，2),故選B.二、填空題6．已知二次函數(shù)f(x）＝x2－x－6在區(qū)間［1,4］上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)＝－6<0，f(4）＝6>0.由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在［1,4］內(nèi)有零點(diǎn)．用二分法求解時(shí)，取(1，4)的中點(diǎn)a，則f（a）＝－2。25.解析：（1，4）的中點(diǎn)為2.5。f（2。5)＝2。52－2。5－6＝－2.25.7．用二分法求函數(shù)f（x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn),其參考數(shù)據(jù)如下：f（1。6000）＝0。200f(1.5875)＝0.133f（1.5750)＝0.067f（1.5625)＝0。003f（1.5562）＝－0。029f（1。5500）＝－0。060據(jù)此數(shù)據(jù),可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解（精確度0。01)可取1.562_5.解析：由f（1。5625)＝0.003>0，f(1。5562)＝－0。029〈0,方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解在(1.5562，1。5625）上,且滿足精確度0。01，所以所求近似解可取1.5625。8．在26枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣（質(zhì)量小一點(diǎn))，現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，則應(yīng)用二分法的思想,最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣．解析：將26枚金幣平均分成兩份,放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面；從這13枚金幣中拿出1枚，然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份，放在天平上，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚；若不平衡，則假幣一定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面；將這6枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面；從這3枚金幣中任拿出2枚放在天平上,若天平平衡，則剩下的那一枚即是假幣；若不平衡；則質(zhì)量小的那一枚即是假幣．綜上可知，最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣．三、解答題9．證明方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2］內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解,并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解．（精確度0。1)證明：設(shè)函數(shù)f（x）＝2x＋3x－6,因?yàn)閒(1）＝－1<0，f(2）＝4>0，又因?yàn)閒(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x)＝2x＋3x－6在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則方程6－3x＝2x在區(qū)間［1，2］內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，設(shè)該解為x0，則x0∈[1，2］，取x1＝1.5，f（1。5)≈1.33>0，f（1)·f（1.5)〈0，所以x0∈(1，1.5),取x2＝1.25，f(1。25）≈0.128〉0，f(1）·f(1.25)<0，所以x0∈(1，1.25）．取x3＝1。125,f（1.125）≈－0。444〈0，f(1。125)·f（1.25)<0，所以x0∈(1.125，1.25)，取x4＝1。1875，f（1。1875）≈－0。16〈0，f（1。1875)·f(1.25）〈0,所以x0∈（1。1875,1.25),因?yàn)椋?.25－1.1875｜＝0。0625<0.1，所以1.1875可作為這個(gè)方程的實(shí)數(shù)解．——能力提升類——10．已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間（0,0.1）上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.01）的近似值，則應(yīng)將區(qū)間（0,0.1)等分的次數(shù)至少為（B)A．3 B．4C．5 D．6解析:由eq\f(0.1，2n)〈0.01，得2n〉10，所以n的最小值為4，故選B.11．若函數(shù)f(x）＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）＝－2f（1。5)＝0。625f(1.25)＝－0。984f(1.375）＝－0.260f（1.4375）＝0.162f（1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似解（精確到0。1)為（C）A．1。2 B．1.3C．1.4 D．1.5解析：依據(jù)題意，因?yàn)閒（1.375)＝－0.260,且f(1.4375)＝0。1