2020高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（第課時(shí)）循環(huán)結(jié)構(gòu)學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1。掌握兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的畫法，能進(jìn)行兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的相互轉(zhuǎn)化．（難點(diǎn)）2．能正確設(shè)計(jì)程序框圖,解決有關(guān)實(shí)際問題．(重點(diǎn))1.通過循環(huán)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，提升邏輯推理素養(yǎng)．2．借助含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).1．循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念及相關(guān)內(nèi)容(1）循環(huán)結(jié)構(gòu)：按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)．(2）循環(huán)體：反復(fù)執(zhí)行的步驟．2．循環(huán)結(jié)構(gòu)的分類及特征名稱直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)特征先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件，若條件不滿足，則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)先判斷條件，若條件滿足，則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)思考：循環(huán)結(jié)構(gòu)中含有條件結(jié)構(gòu)嗎？它在其中的作用是什么？［提示]循環(huán)結(jié)構(gòu)中必須包含條件結(jié)構(gòu)，以保證按條件進(jìn)行循環(huán)并在適當(dāng)時(shí)候終止循環(huán)．1．如圖所示的程序框圖中，是循環(huán)體的序號(hào)為（)A．①②B．②C．②③D．③[答案]B2．一個(gè)完整的程序框圖至少包含（)A．起止框和輸入、輸出框B．起止框和處理框C．起止框和判斷框D．起止框、處理框和輸入、輸出框A［一個(gè)完整的程序框圖至少包含起止框和輸入、輸出框．]3．下列框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是（)A．①②B．②③C．③④ D．②④C［①是順序結(jié)構(gòu)，②是條件結(jié)構(gòu)，③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)．]4．在如圖所示的程序框圖中,輸出S的值為（）A．11B．12C．13D．15B［由框圖知：S＝3＋4＋5＝12.]循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念【例1】(1)下列關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的說法正確的是()A．循環(huán)結(jié)構(gòu)中,判斷框內(nèi)的條件是唯一的B．判斷框中的條件成立時(shí)，要結(jié)束循環(huán)向下執(zhí)行C．循環(huán)體中要對(duì)判斷框中的條件變量有所改變才會(huì)使循環(huán)結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)“死循環(huán)”D．循環(huán)結(jié)構(gòu)就是無限循環(huán)的結(jié)構(gòu)，執(zhí)行程序時(shí)會(huì)永無止境地運(yùn)行下去（2)在下圖中，正確表示直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖是（）（1)C（2）A［（1）由于判斷框內(nèi)的條件不唯一，故A錯(cuò)；由于當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框中的條件成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，故B錯(cuò)；由于循環(huán)結(jié)構(gòu)不是無限循環(huán)的，故C正確，D錯(cuò)．（2)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征是：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)．]兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系類型特征何時(shí)終止循環(huán)循環(huán)體執(zhí)行次數(shù)聯(lián)系直到型先執(zhí)行，后判斷條件滿足時(shí)至少執(zhí)行一次可以相互轉(zhuǎn)化，條件互補(bǔ)當(dāng)型先判斷，后執(zhí)行條件不滿足時(shí)可能一次也不執(zhí)行1．在解決下列各問題的算法中，一定用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是（)A．求函數(shù)f(x)＝3x2－2x＋1當(dāng)x＝5時(shí)的值B．用二分法求eq\r（3)的近似值C．求一個(gè)以給定實(shí)數(shù)為半徑的圓的面積D．將給定的三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列B［用二分法求eq\r(3)的近似值，一定要用到循環(huán)結(jié)構(gòu)．]2．下面關(guān)于當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的說法不正確的個(gè)數(shù)為（)①當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷后循環(huán)，條件成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，條件不成立時(shí)結(jié)束循環(huán)；②直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)要先執(zhí)行循環(huán)體再判斷條件,條件成立時(shí)結(jié)束循環(huán)，條件不成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體；③在某些情況下，兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)可以互相轉(zhuǎn)化．A．0B．1C．2D．3A［當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件,二者可以相互轉(zhuǎn)化，所以①②③都是正確的．]含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的設(shè)計(jì)［探究問題］1．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，計(jì)數(shù)變量和累加（乘）變量有什么作用?[提示]一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加（乘）變量:計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時(shí)它的取值還可能用于判斷循環(huán)是否終止；累加(乘）變量用于表示每一步的計(jì)算結(jié)果．計(jì)數(shù)變量和累加(乘）變量一般是同步執(zhí)行的,累加(乘)一次,計(jì)數(shù)一次．2．循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件是唯一的嗎？［提示]不是，在具體的程序框圖設(shè)計(jì)時(shí)，這里的條件可以不同，但不同表示應(yīng)該有共同的確定的結(jié)果．3．你認(rèn)為循環(huán)結(jié)構(gòu)適用于什么樣的計(jì)算？[提示]循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算中，如累加求和，累乘求積等問題．【例2】寫出一個(gè)求滿足1×3×5×7×…×n>50000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．思路點(diǎn)撥:（1）計(jì)數(shù)變量與累乘變量的初始值應(yīng)為多少？(2）循環(huán)體是怎樣構(gòu)成的？（3)怎樣設(shè)置終止條件？［解］算法如下：第一步，S＝1.第二步，n＝3。第三步,如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2,重復(fù)第三步；否則，執(zhí)行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，輸出n.程序框圖如圖所示：1．(變條件）寫出一個(gè)求滿足1＋2＋3＋…＋n>10000的最小正整數(shù)n的算法,并畫出相應(yīng)的程序框圖．[解]法一：第一步，S＝0。第二步，n＝0.第三步,n＝n＋1。第四步，S＝S＋n。第五步，如果S〉10000,則輸出n；否則執(zhí)行第六步．第六步,返回第三步,重新執(zhí)行第三步、第四步、第五步．該算法的程序框圖如圖所示．法二：第一步，取n的值等于1。第二步,計(jì)算eq\f（n（n＋1）,2)。第三步，如果eq\f（n（n＋1）,2)的值大于10000，那么n即為所求；否則,讓n的值增加1后轉(zhuǎn)到第二步重復(fù)操作．根據(jù)以上的操作步驟，可以畫出如圖所示的程序框圖．2．(變結(jié)論）畫出求滿足1×3×5×7×…×n〈1000的最大自然數(shù)n的程序框圖．［解]用循環(huán)結(jié)構(gòu)描述算法應(yīng)注意的問題要注意循環(huán)條件、變量初值、循環(huán)體各語句之間的影響．(1)注意各個(gè)語句順序不同對(duì)結(jié)果的影響；(2)注意各個(gè)變量初始值不同對(duì)結(jié)果的影響；(3)要對(duì)循環(huán)開始和結(jié)束的變量及結(jié)束時(shí)變量的值認(rèn)真檢驗(yàn)，以免出現(xiàn)多循環(huán)或者漏循環(huán)．循環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用【例3】一個(gè)球從100m高處落下,每次落地后反彈回原來高度的一半再落下，在第10次落地時(shí)，共經(jīng)歷多少路程？第10次下落的高度為多高？試設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖解決問題．思路點(diǎn)撥:本題中小球的每相鄰兩次下落高度之間滿足hi＋1＝hi/2(i∈N*，1≤i≤10），所以本題的實(shí)質(zhì)是有規(guī)律的數(shù)的求和問題．關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)行路線，找準(zhǔn)其規(guī)律，合理設(shè)置變量．［解]程序框圖如圖所示．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決應(yīng)用問題的方法審題→認(rèn)真審題，明確反復(fù)循環(huán)的步驟↓建?！?shù)學(xué)模型，將實(shí)際應(yīng)用轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題↓定條件→eq\x（\a\al(設(shè)計(jì)算法，確定循環(huán)變量和初始值、，循環(huán)體和循環(huán)終止條件))↓畫框圖→畫出程序框圖3．某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)a1a2a3a4a5a6如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框中應(yīng)填________,輸出的S＝________．6a1＋a2＋…＋a6［由題意知該程序框圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù),故圖中判斷框應(yīng)填i≤6？輸出的S＝a1＋a2＋…＋a6。］1．（1)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法中需要重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)；（2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，通常都有一個(gè)起循環(huán)計(jì)數(shù)作用的變量，即計(jì)數(shù)變量；（3）循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素．2．畫程序框圖要注意：(1）使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；（2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；（3）除判斷框外,大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn),判斷框是具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)；(4）框圖中若出現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，一定要分清當(dāng)型和直到型結(jié)構(gòu)的不同；（5）在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚.1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×"）(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)． (）（2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中反復(fù)執(zhí)行的步驟叫做循環(huán)體． （）(3）循環(huán)結(jié)構(gòu)中不存在無終止的循環(huán)． (）(4）當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是常見的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)． (）［答案］(1）×(2）√(3)√(4）√2．（2018·全國卷Ⅱ）為計(jì)算S＝1－eq\f(1，2)＋eq\f（1，3)－eq\f（1，4)＋…＋eq\f（1,99）－eq\f（1,100)，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4B［由程序框圖的算法功能知執(zhí)行框N＝N＋eq\f(1，i）計(jì)算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和，而執(zhí)行框T＝T＋eq\f（1,i＋1）計(jì)算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和，所以在空白執(zhí)行框中應(yīng)填入的命令是i＝i＋2,故選B.］3．如圖所示的程序框圖中，語句“S＝S×n”將被執(zhí)行