2021年中考數(shù)學模擬試卷(精)

55.（3分）（2013?鶴壁二模）下列計算正確的是（）2021年中考數(shù)學模擬試卷（精）一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的選項填涂在答題卡的相應位置.1.（3分）（2012?宜昌）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)的點是（）普|坤||:>-2-10123點PB.點QC.點MD.點N考點：數(shù)軸；相反數(shù).分析：根據(jù)數(shù)軸得出N、M、Q、P表示的數(shù)，求出-2的相反數(shù)，根據(jù)以上結論即可得出答案.解答：解：從數(shù)軸可以看出N表示的數(shù)是-2,M表示的數(shù)是-0.5,Q表示的數(shù)是0.5,P表示的數(shù)是2,0-2的相反數(shù)是2,囹數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)是點P,故選A.點評：本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的應用,主要培養(yǎng)學生的觀察圖形的能力和理解能力,題型較好,難度不大.2.（3分）（2013?鶴壁二模）已知，如圖，AD與BC相交于點O,AB0CD，如果0B=2O°,0D=4O°,那么0BOD為（）40°B.50°C.60°D.70°考點：平行線的性質(zhì).分析：由AB0CD,0B=20°,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得3C的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得0BOD的度數(shù).解答：解：0AB0CD，0B=20°，00C=0B=20°，00D=40°，00BOD=0C+0D=60°.故選C.點評：此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等定理的應用.的解集是1-葢>0的解集是3?（3分）（2012?云南）不等式組4—A.xA.xV1B.x>-4C.-4<x<1D.x>1考點：解一元一次不等式組.分析：解答：解集．分析：解答：解集．（1-先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，即可得到不等式組3丁由①得-x>-1,即xVl；由②得x>-4；由以上可得-4VxV1.故選C．點評：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．4.4.（3分）（2012?六盤水）如圖是王老師去公園鍛煉及原路返回時離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）王老師去時所用的時間少于回家的時間王老師在公園鍛煉了40分鐘王老師去時走上坡路，回家時走下坡路王老師去時速度比回家時的速度慢考點：函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)圖象可以得到去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)可以圖象判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．解答：解：如圖，A、王老師去時所用的時間為15分鐘，回家所用的時間為5分鐘，故選項錯誤；B、王老師在公園鍛煉了40-15=25分鐘，故選項錯誤；。、據(jù)（1）王老師去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤.D、王老師去時用了15分鐘，回家時候用了5分鐘，因此去時的速度比回家時的速度慢，故選項正確．故選D．點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．=B.（x+y）2=x2+y2c.（-3x）3=-9x3D.-（x-6）=6-x考點：完全平方公式；實數(shù)的運算；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)完全平方公式以及積的乘方公式即可判斷.解答：解：A、不是同類二次根式不能合并，選項錯誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，選項錯誤；C、（-3x）3=-27x3，選項錯誤；D、正確.故選D.點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵.完全平方公式：（a士b）2=a2±2ab+b2.（3分）（2012?湛江）一個扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2ncm,則這個扇形的半徑為（）6cmB.12cmC.213cmD.i6cm考點：弧長的計算．專題：計算題；壓軸題．分析：由已知的扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2ncm，代入弧長公式即可求出半徑R.解答：解：由扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2ncm，即n=60°，l=2n,根據(jù)弧長公式1=■，得2n=1aU1r：iIJ即R=6cm.故選A.點評：此題考查了弧長的計算，解題的關鍵是熟練掌握弧長公式，理解弧長公式中各個量所代表的意義（3分）（2013?昭通）已知一組數(shù)據(jù)：12,5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.極差是5考點：極差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案.解答：解：平均數(shù)為（12+5+9+5+14）-5=9，故A正確；中位數(shù)為9，故B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故C正確；極差為：14-5=9,故D錯誤.故選D.點評：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差，屬于基礎題，比較簡單.（3分）（2010?長春）如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，0ABO=90°，點A的坐標為（1,2），將0AOB繞點A逆時針旋轉90°,點O的對應點C恰好落在雙曲線y」（x>0）上，則k的值x為（）A．2B．3C．4D．6考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-旋轉．專題：壓軸題．分析：由旋轉可得點D的坐標為（3,2）,那么可得到點C的坐標為（3,1）,那么k等于點C的橫縱坐標的積．解答：解：易得OB=1,AB=2,囹AD=2,囹點D的坐標為（3,2），囹點C的坐標為（3，1），0k=3x1=3.故選B．點評：解決本題的關鍵是利用旋轉的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點C的坐標.二、填空題（每小題3分，滿分21分）（3分）（2012?長沙）若實數(shù)a、b滿足|3a-l|+b2=0，則ab的值為1考點：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式，根據(jù)任何非0數(shù)的0次幕等于1進行計算即可得解.解答：解：根據(jù)題意得，3a-1=0，b=0，解得a=|,b=0，ab=（g）0=l.故答案為：1.點評：本題考查了絕對值非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵.（3分）（2012?湛江）請寫出一個二元一次方程組此題答案不唯一，如：齢廠；，使它的|嚴_考點：二元一次方程組的解．專題：壓軸題；開放型．分析：根據(jù)二元一次方程解的定義，可知在求解時，應先圍繞x=2,y=-1列一組算式，然后用x,y代換即可列不同的方程組．答案不唯一，符合題意即可．V-y=3,V-y=3,，①+②得：2x=4，解得：x=2，將x=2代入①得：y=-1囹一個二元次方程組k-y=3的解為:囹一個二元次方程組k-y=3的解為:故答案為：此題答案不唯一,如:點評：本題主要考查了二元一次方程組的解的定義．此題屬于開放題，注意正確理解定義是解題的關鍵．（3分）（2006?泰州）如圖，AB,CD相交于點O,AB=CD，試添加一個條件使得囹AOD亟COB,你添加的條件是AO=CO.（答案不惟一，只需寫一個）考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：要使0AOD00COB，已知AB=CD,0AOD=0COB所以可以再添加一組邊從而利用SAS來判定其全等，可加AO=CO或BO=DO．解答：解：若添加AO=CO0AB=CD,AO=CO0OD=OB00AOD=0COB00AOD00COB（SAS）.故填AO=CO．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與,

若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．（3分）（2012?哈爾濱）一個圓錐的母線長為4,側面積為8n,則這個圓錐的底面圓的半徑是二考點：n八、、?考點：n八、、?分析解答：根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角,再利用弧長公式求出弧長,再利用圓的面積公式求出底面半徑.解:喘S解得n=180則弧長=吧汙4兀2nr=4n解得r=2故答案是：2．點評：解決本題的關鍵是根據(jù)圓錐的側面積公式得到圓錐的底面半徑的求法（3分）（2012?攀枝花（如圖，正方形ABCD中，AB=4,E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為二打DCABAB考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．專題：壓軸題；探究型．分析：由于點B與點D關于AC對稱，所以如果連接DE,交AC于點P,那PE+PB的值最小.在RtECDE中，由勾股定理先計算出DE的長度，即為PE+PB的最小值.解答：解：連接DE,交AC于點P,連接BD.囹點B與點D關于AC對稱，0DE的長即為PE+PB的最小值，0AB=4,E是BC的中點，0CE=2,在Rt0CDE中，DE=C於+CE壟-護+2羞2匚瓦故答案為：2'忑.點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題和正方形的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短，可確定點P點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題和正方形的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短，可確定點P的位置.（3分）（2013?鶴壁二模）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1,0）,（1,-2）,該圖象與x軸的另一個交點為C,則AC長為3.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點；兩點間的距離.專題：計算題．分析：先把點（-1,0）,（1,-2）代入y=x2+bx+c,求得b,c,再令y=0,點C的坐標，再得出答案即可.解答：解：囹二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1,0）,（1,-2）,rl-b+c=0吟l+b+匚二-2，解得b=-解得b=-1c=-2?囹拋物線的解析式為y=x2-x-2,令y=0,得x2-x-2=0,解得x1=-1，x2=2，0C（2,0）0AC=2-（-1）=3.故答案為3.點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點問題以及兩點間距離的求法,是基礎知識要熟練掌握.（3分）（2011?安順）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10,0）,C（0,4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當囹ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標為（2,4）或（3,4）或（8,4）.

考點：矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題；數(shù)形結合．分析：分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據(jù)題意畫出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OQ，然后根據(jù)圖形寫出P的坐標即可.解答：解：當OD=PD（P在右邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過P作PQ0x軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD氣pA=5,根據(jù)勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P1（8，4）；當PD=OD（P在左邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過P作PQ0x軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5,根據(jù)勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，貝VP2（2，4）；當PO=OD時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過P作PQ0x軸交x軸于Q,在直角三角形OPQ中，OP=OD=5,PQ=4,根據(jù)勾股定理得：OQ=3，則P3（3,4），

綜上，滿足題意的P坐標為（2,4）或（3,4）或（8,4）.故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）點評：這是一道代數(shù)與幾何知識綜合的開放型題,綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應用,屬于策略和結果的開放,這類問題的解決方法是：數(shù)形結合,依理構圖解決問題．三、解答題（本大題共8個小題,滿分75分）、?（8分）（2013?鶴壁二模）已知[（x-y）2-（x+y）2+y（2x-y）]-?（-2y）=2,求的值考點：分式的化簡求值；整式的除法分析解答先把所求代數(shù)式進行化簡，再根據(jù)題意求出分析解答先把所求代數(shù)式進行化簡，再根據(jù)題意求出2x+y的值，代入所求代數(shù)式進行計算即可.0[（x-y）2-（x+y）2+y（2x-y）]?（-2y）=2,02x+y=4.囹原式==尋點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.點評：17.（9分）（2013?鶴壁二模）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD0BC,0BDC=0BCD,點E是線段BD上一點,且BE=AD（1）證明：0ADB00EBC；（2）直接寫出圖中所有的等腰三角形考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)判定囹ADBFEBC,然后由0BDC=0BCD,得出BD=BC,結合BE=AD，利用SAS可證明結論；（2）根據(jù)（1）的結論，可得CE=AB，結合等腰梯形的性質(zhì)，可寫出等腰三角形.解答：解（1）0AD0BC,00ADB=0EBC,00BDC=0BCD,0BD=BC,在0ADB和0EBC中，“ZADB=ZEBC,BD=BC

亟ADB亟EBC（SAS）.（2）由（1）可得囹BCD是等腰三角形；00ADB00EBC,0CE=AB,又0AB=CD,0CE=CD,00CDE是等腰三角形.點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定，等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯形的性質(zhì)，難度一般．（9分）（2013?鶴壁二模）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin76°=0.97,cos76°=0.24,tan76°=4.01）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.分析：（1）先過點A作AH0PO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4，得出黑尋，設AH=5k，則PH=12k,rij1ZAP=13k，求出k的值即可.（2）先延長BC交PO于點D,根據(jù)BC0AC，AC0PO，得出BD0PO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)0BPD=45°，得出PD=BD，然后設BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根據(jù)在Rt0ABC中，tan76°=，，列出方程，求出x的值即可.解答：解：（1）過點A作AH0PO，垂足為點H,囹斜坡AP的坡度為1：2.4,囹=,設AH=5k，貝9PH=12k，由勾股定理，得AP=13k,013k=26,解得k=2，0AH=10,2）延長BC交PO于點D，2）延長BC交PO于點D，0BC0AC,AC0PO,0BD0PO,囹四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10,AC=DH,00BPD=45°,囹PD=BD,設BC=x，貝9x+10=24+DH,囹AC=DH=x-14,在Rt0ABC中，tan76°=,，即=4.01.ACk-14解得x=19.答：古塔BC的高度約為19米.點評：此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、銳角三角函數(shù)、坡角與坡角等，關鍵是做出輔助線，構造直角三角形.（9分）（2009?黔南州）“農(nóng)民也可以報銷醫(yī)療費了！"這是某市推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果.村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款.這一舉措極大地增強了農(nóng)民抵御大病風險的能力.小華與同學隨機調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款；（2）該鄉(xiāng)若有10000村民，請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人，假設這兩年的年增長率相同，求這個年增長考點：扇形統(tǒng)計圖；一元二次方程的應用；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖.專題：閱讀型；圖表型.分析：（1）根據(jù)樣本容量為各組頻數(shù)之和，可得共有240+60=300（人）；其中有2.5%即6人得到了返回款；（2）用樣本估計總體即可得出答案.解答：解：（1）調(diào)查的村民數(shù)=240+60=300人，240參加合作醫(yī)療得到了返回款的人數(shù)=240x2.5%=6人；（2）囹參加醫(yī)療合作的百分率垢&=80%，囹估計該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有10000x80%=8000人，設年增長率為x,由題意知8000x（1+x）2=9680,解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）,即年增長率為10%．答：共調(diào)查了300人，得到返回款的村民有6人，估計有8000人參加了合作醫(yī)療，年增長率為10%．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?分）（2012?六盤水）假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個地方進行新課程培訓，教育局按定額購買了前往四地的車票．如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是30張，補全統(tǒng)計圖.（2）若教育局采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？（3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉轉盤的方式來確定.其中甲轉盤被分成四等份且標有數(shù)字1、2、3、4，乙轉盤分成三等份且標有數(shù)字7、8、9，如圖2所示.具體規(guī)定是：同時轉動兩個轉盤，當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉）.試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平.考點：游戲公平性；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式；列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據(jù)去A、B、D的車票總數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，再減去去A、B、D的車票總數(shù)即可；（2）用去B地的車票數(shù)除以總的車票數(shù)即可；（3）根據(jù)題意用列表法分別求出當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率，即可求出這個規(guī)定對雙方是否公平.解答：解：（1）根據(jù)題意得：總的車票數(shù)是：（20+40+10）一（1-30%）=100，則去C地的車票數(shù)量是100-70=30；409故答案為：30.（2）余老師抽到去B地的概率是農(nóng)=呂（3）根據(jù)題意列表如下：所以票給李老師的概率是寺所以這個規(guī)定對雙方公平.f鞏數(shù)量張）40I30卜一20n110pABCD沢種類〕圖1點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21．（10分）（2010眉山）某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？（2）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？考點：一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的應用．專題：壓軸題．分析：（1）0.5＞甲種魚的尾數(shù)+0.8＞乙種魚的尾數(shù)=3600;（2）0.5＞甲種魚的尾數(shù)+0.8＞乙種魚的尾數(shù)Q200；（3）關系式為：甲種魚的尾數(shù)＞.9+乙種魚的尾數(shù)＞5%為000＞3%.解答：解：（1）設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000-x）尾.由題意得：0.5x+0.8（6000-x）=3600,解這個方程，得：x=4000，\6000-x=2000,答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；（2）由題意得:0.5x+0.8（6000-x）＜4200,解這個不等式，得：x》000,即購買甲種魚苗應不少于2000尾，乙不超過4000尾；（3）設購買魚苗的總費用為y,甲種魚苗買了x尾.則y=0.5x+0.8（6000-x）=-0.3x+480Q由題意，有譽話+（6000-x）^^＞000,解得：XW2400,在y=-0.3x+4800中，囹-0.3VO,0y隨x的增大而減少，囹當x=2400時，y最小4080.答：購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低．點評：根據(jù)錢數(shù)和成活率找到相應的關系式是解決本題的關鍵，注意不低于是大于或等于；不超過是小于或等于.（10分）（2013?鶴壁二模）如圖，在梯形ABCD中，AD0BC,囹ABC=90°,DG0BC于G,BHHDC于H,CH=DH,點E在AB上，點F在BC上，并且EF0DC.（1）若AD=3,CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF,求證：EF^CD.ADEFGC考點：直角梯形；勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：（1）由AD囹BC,0ABC=90°,DG0BC得到四邊形ABGD為矩形，利用矩形的性質(zhì)有AD=BG=3,AB=DG,而BHHDC,CH=DH，根據(jù)等腰三角形的判定得至呃BDC為等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在RtEABD中求出AB,然后在Rt0DGC中求出DC；（2）由CF=AD+BF,AD=BG,經(jīng)過線段代換易得GC=2BF,再由EFEDC得至I」EBFE=EGCD，根據(jù)三角形相似的判定易得RtEBEFERtEGDC,利用相似比即可得到結論.解答：（1）解：連BD,如圖，E在梯形ABCD中，ADEBC,EABC=90°,DGEBC,E四邊形ABGD為矩形，EAD=BG=3,AB=DG,又EBHEDC,CH=DH,EEBDC為等腰三角形,EBD=BG+GC=3+2=5,在RtEABD中，AB=_：腫-扭匸甘-32=4,EDG=4,在RtEDGC中,EDC=+'=：梓+2，=2'：'5.（2）證明:ECF=AD+BF,ECF=BG+BF,EFG+GC=BF+FG+BF,即卩GC=2BF,0EF0DC,00BFE=0GCD,囹Rt囹BEF囹Rt囹GDC,囹EF：DC=BF：GC=1：2,點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)：有一組對邊平行,另一組對邊不平行,且有一個直角．也考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)．（11分）（2007?河池）如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4,0）,B（3,4）,C（0,4）.點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP垂直x軸于點P,連接AC交NP于Q,連接MQ.（1）點M（填M或N）能到達終點；（2）求0AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；（3）是否存在點M,使得0AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：（1）（BC-點N的運動速度）與（OA-點M的運動速度）可知點M能到達終點.（2）經(jīng)過t秒時可得NB=y,OM-2t.根據(jù)0BCA=0MAQ=45。推出QN=CN,PQ的值.求出S與t的函數(shù)關系式后根據(jù)t的值求出S的最大值.（3）本題分兩種情況討論（若HAQM=90°,PQ是等腰RtEMQA底邊MA上的高；若EQMA=90°,QM與QP重合）求出t值.解答：解：（1）點M.（1分）（2）經(jīng)過t秒時，NB=t,OM=2t,則CN=3-t,AM=4-2t,00BCA=0MAQ=45°,囹QN=CN=3-t囹PQ=l+t,(2分)囹S圍amq=^M?PQ=*(4-2t)(1+t)=-t2+t+2.(3分)0S=-t2+t+2=-t2+t-^+^+2=-(t-g)2+^，(5分)00<t<2囹當t=^時，S的值最大.（6分）（3）存在.（7分）設經(jīng)過t秒時,NB=t,OM=2t則CN=3-t，AM=4-2t00BCA=0MAQ=45°(8分)①若囹AQM=90°,則PQ是等腰RtEMQA底邊MA上的高0PQ是底邊MA的中線0PQ=AP^MA(4-2t)囹點M的坐標為（1,0）（10分）②若0QMA=90°,此時QM與QP重合eqm=qp=ma01+t=4-2t旣=1囹點M的坐標為（2,0）.（12分）點評：本題考查的是二次函數(shù)的有關知識,考生還需注意的是要學會全面分析問題的可行性繼而解答．2016年中考天津市數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10題,每小題3分,共30分）在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的,請將正確選項的字母寫在答卷相應的位置上．（3分）（2012?衢州）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．2BA．2B.-2C．0D._丄考點：有理數(shù)大小比較.專題：探究型.分析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進行比較即可.解答：解：囹2>0,-2<0,-舟<0,囹可排除A、C,刖-2|=2刖-2|=2,|-寺寺2＞寺故選B.點評：本題考查的是有理數(shù)的大小比較,熟知正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小是解答此題的關鍵.（3分）（2013?潮安縣模擬）2012年廣東省人口數(shù)超過104000000,將104000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）0.104x109B.1.04x109C.1.04x108D.104x106考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于104000000有9位，所以可以確定n=9-1=8.解答：解：104000000=1.04x108.故選C.點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵.（3分）（2013?潮安縣模擬）在下列運算中，計算正確的是（）A.a2A.a2+a2=a4a3?a2=a6C.a8ma2=a4D.(a2)3=a6考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.專題：計算題.分析：A、原式不能合并，錯誤；B、原式利用同底數(shù)幕的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)幕的除法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式利用幕的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷.解答：解：A、a2+a2=2a2，本選項錯誤；B、a3?a2=a5，本選項錯誤;C、a8ma2=a6，本選項錯誤；D、（a2）3=a6，本選項正確.故選D.點評：此題考查了同底數(shù)幕的乘除法，合并同類項，以及幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

o（3分）（2013?潮安縣模擬）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）7k-1A.x>0B.x>0C.x〉1D.xH1考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x-1>0,解得x>1.故選C.點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.（3分）（2001?陜西）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.矩形BA.矩形B.平行四邊形C.等腰梯形D.等腰三角形考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形的性質(zhì)求解解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤.故選A.點評：考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合.（3分）（2013?潮安縣模擬）如圖，囹ABC中，已知AB=8，囹C=90°,0A=30°，DE是中位線，則DE的長為（）考點：三角形中位線定理；含30度角的直角三角形.分析：先由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC，再由三角形的中位線定理得出DE即可.解答：解：亟C=90°,0A=30°，囹BC=^AB=4,又囹DE是中位線，囹DE=*C=2.故選D.點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理.（3分）（1999?南京）甲、乙兩班參加植樹造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植x棵，根據(jù)題意列出的方程是（）A.,B.C.D.里二k_5kH工+5m+5xx葢-5考點：由實際問題抽象出分式方程.專題：應用題；壓軸題.分析：關鍵描述語是：“甲班植80棵樹所用的天數(shù)比與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等”；等量關系為：甲班植80棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù).解答：解：若設甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹所用的天數(shù)應該表示為：型，乙班植70棵樹所用的K天數(shù)應該表示為：；?所列方程為：；?故選D.x_5xx_5點評：列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系.本題應該抓住“甲班植80棵樹所用的天數(shù)比與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等”的關鍵語.（3分）（2012?衢州）長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（）主視圏惱視圖A.3B.4C.12D.16考點：由三視圖判斷幾何體.分析：根據(jù)物體的主視圖與俯視圖可以得出，物體的長與高以及長與寬，進而得出左視圖面積=寬乂高.解答：解：由主視圖易得高為1，由俯視圖易得寬為3.則左視圖面積=1x3=3,故選：A.點評：此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，利用主視圖確定物體的長與高；俯視圖確定物體的長與寬是解題關鍵.（3分）（2012?濟南）暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（）A.2B.2C.2D.12369考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：開始小明曰乙戸ZK/Tv/IV小亮B乙區(qū)曰乙區(qū)曰乙眄囹共有9種等可能的結果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的有3種情況，即小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為：尋寺故選B.點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.）C.2A）C.2A.10.（3分）（2013?潮安縣模擬）如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的囹O的圓心O在格點上，則囹AED的正切值等于（D.1考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.專題：網(wǎng)格型.分析：根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解.解答：解：00E=0ABD，EltanE]AED=tanl2ABD=^^=2.AB2故選D.點評：本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答卷相應的位置上（4分）（2013?潮安縣模擬）“12315”是消費者權益保護投訴電話號碼，數(shù)據(jù)1、2、3、1、5中，中位數(shù)是.考點：中位數(shù).分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答：解：題目中數(shù)據(jù)共有5個，按從小到大排列為1，1，2，3，5，故中位數(shù)是按從小到大排列后第三個數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為2．點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而做錯．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．（4分）（2007?河池）分解因式：2x2-4xv+2v2=2（x-y）2.考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：2x2-4xv+2v2，=2（x2-2xv+v2），=2（x-v）2．點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式進行二次因式分解，分解因式要徹底．（4分）（2013?潮安縣模擬）如果］廠飛與（2x-4）2互為相反數(shù)，那么2x-v=1考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出等式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解答：解:酸〒二1與（2x-4）2互為相反數(shù)，皿'y-計（2x-4）2=0，0y-3=0，2x-4=0，解得x=2，y=3，02x-y=2x2-3=4-3=1.故答案為：1．點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．（4分）（2013?潮安縣模擬）如圖，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為2cm.考點：弧長的計算.分析：本題的關鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=分析：本題的關鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．解答：解R=2cm．點評：解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．(4分)(2013?潮安縣模擬)如圖，A(4,0),B(3,3),以AO,AB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式為亠二z考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)．專題：計算題；待定系數(shù)法.分析：設經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y令(kH0),設C(x，y).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點C的坐標(-1,3).然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.解答：解：設經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y—(kH0),設C(x,y).囹四邊形OABC是平行四邊形，0BC0OA,BC=OA；0A(4,0),B(3,3),囹點C的縱坐標是y=3,13-x|=4(xV0),0x=-1,0C(-1,3).囹點C在反比例函數(shù)y今(kH0)的圖象上，解得，k=-3,囹經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y=-2x故答案是：y=-2點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)(對邊平行且相等)、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．16.16.（4分）（2013?潮安縣模擬）如圖（1）是四邊形紙片ABCD,其中囹B=120°,囹D=50度.若將其右下角向內(nèi)折出囹PCR,恰使CP0AB，RC0AD，如圖（2）所示，貝則配=95度.考點n考點n八、、分析解答折疊問題）.翻折變換折疊問題）.根據(jù)折疊前后圖形全等和平行線，先求出0CPR和0CRP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出囹C.解：因為折疊前后兩個圖形全等，故HCPR=*B今120°=60°，00C=18O°-25°-60°=95°；0C=95度；故應填95.點評：折疊前后圖形全等是解決折疊問題的關鍵三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題5分，共15分）（5分）（2012?衢州）計算：|-2|+2--cos60°-（1-血）考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據(jù)零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕以及特殊角的三角函數(shù)值的運算規(guī)律計算即可.解答：解：原式=2+*-*-1=2-1=1.點評：此題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練每部分的運算法貝.（5分）（2013?潮安縣模擬）先化簡，再求值：?，其中K=.2_K_2K_2考點：分式的化簡求值；約分；分式的乘除法；分式的加減法.專題：計算題.分析：先算括號里面的減法，再把除法變成乘法，進行約分即可.解答：解：原式a7_x_3：：瓷_2k_2(k_3)(s+3)點評：本題主要考查對分式的加減、乘除，約分等知識點的理解和掌握，能熟練地運用法則進行化簡是解此題的關鍵．（5分）（2013?潮安縣模擬）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：計算題.分析：分別解兩個不等式得到x>-2和xV1,再根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示解集.解答：解：.4-由①得：x>-2，由②得：xV1,囹不等式組的解集為：-2WxV1,如圖，在數(shù)軸上表示為：一心土234：：：，.點評：本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）（8分）（2007?梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線.（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：分別以A，C為圓心，以大堆AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q.連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)；（2）求證：AE=CF.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．專題：作圖題．分析：(1)熟練用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線；根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結合平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)ASA證明三角形全等.再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明．解答：解：(1)作圖，(2)證明：根據(jù)作圖知，PQ是AC的垂直平分線，0AO=CO，且EF0AC.囹四邊形ABCD是平行四邊形00OAE=0OCF.00OAE00OCF(ASA).點評：掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規(guī)作圖是解題的關鍵．(8分)(2013?潮安縣模擬)某市2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：求經(jīng)濟適用房的套數(shù)，并補全圖1；假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一．由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生．如果對2012年新開工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？如果計劃2014年新開工廉租房建設的套數(shù)要達到720套，那么2013?2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？

4000350030002500200015004-50010004000350030002500200015004-5001000考點：一元二次方程的應用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式．分析：1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數(shù)量即可得出，衢州市新開工的住房總數(shù)，進而得出經(jīng)濟適用房的套數(shù)；（2）根據(jù)申請購買經(jīng)濟適用房共有950人符合購買條件，經(jīng)濟適用房總套數(shù)為475套，得出老王被搖中的概率即可；（3）根據(jù)2012年廉租房共有6250x8%=500套，得出500（1+x）2=720,即可得出答案.解答：解：（1）1500三24%=62506250x7.6%=475所以經(jīng)濟適用房的套數(shù)有475套；如圖所示：47^1（247^1（2）老王被搖中的概率為：-電;(3)設2013?2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為x因為2012年廉租房共有6250x8%=500（套）所以依題意，得500（1+x）2=720...（7分）解這個方程得，x1=0.2,x2=-2.2（不合題意，舍去）答：這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為20%.點評：此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應用，根據(jù)已知得出新開工的住房總數(shù)是解題關鍵（8分）（2013?潮安縣模擬）如圖，0M與x軸相切于點C,與y軸的一個交點為A.（1）求證：AC平分囹OAM；考點：圓的綜合題.分析：（1）連結MC，則MC0x軸，MC0y軸，得出0MCA=0OAC，再根據(jù)MA=MC，得出0MCA=0MAC,0OAC=0MAC即可，（2）先證出囹MAC是等邊三角形得出AC=MC=4，求出在RtEAOC中，OA=2，得出A點的坐標，再根據(jù)OC=_'lc2-Q盤2求出OC,得M點的坐標，最后設AM所在直線的解析式為y=kx+b,把A、B點的坐標代入計算即可.解答：（1）證明：囹圓M與x軸相切于點C連結MC，則MC0x軸，0MC0y軸，00MCA=0OAC，又0MA=MC，00MCA=0MAC，00OAC=0MAC即AC平分0OAM；（2）解：亟ACO=30°,亟MCA=60°,亟MAC是等邊三角形0AC=MC=4囹在RtEAOC中，OA=2即A點的坐標是（0，2），又也OC=］血2-0梓=-4?-2鼻2立，0M點的坐標是（:,4）,設AM所在直線的解析式為y=kx+b4=2^3k+b?解得k^|，b=2、Vs0AM所在直線的解析式為y=x+2.點評：此題考查了圓的綜合，用到的知識點是切線的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式，關鍵是做出輔助線得出等邊三角形．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）（9分）（2013?德慶縣二模）已知P（-3,m）和Q（1,m）是拋物線y=2x2+bx+l上的兩點.（1）求b的值；（2）判斷關于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實數(shù)根，若有，求出它的實數(shù)根；若沒有，請說明理由；（3）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值.考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：（1）根據(jù)對稱軸的定義觀察點P（-3，m）和Q（1，m）縱坐標相同，求出對稱軸，從而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根據(jù)方程的判別式來判斷方程是否有根；（3）先將拋物線向上平移，在令y=0,得到一個新方程，此方程無根，令2V0,解出k的范圍，從而求出k的最小值.解答：解：（1）囹點P、Q在拋物線上且縱坐標相同，囹P、Q關于拋物線對稱軸對稱并且到對稱軸距離相等.囹拋物線對稱軸蓋二-尋一，囹b=4.（2）由（1）可知，關于x的一元二次方程為2x2+4x+1=0.00=b2-4ac=16-8=8>0,囹方程有實根,__0x=亦亠鼻&―-1±［孑；（3）由題意將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，囹設為y=2x2+4x+1+k,囹方程2x2+4x+1+k=0沒根，00<0,016-8（1+k）<0,0k>1,0k是正整數(shù)，0k的最小值為2.點評：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關系及函數(shù)平移的知識.

（9分）（2012?濟南）如圖1,在菱形ABCD中，AC=2,BD=2l：3,AC,BD相交于點O.（1）求邊AB的長；（2）如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F,連接EF與AC相交于點G.判斷囹AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；旋轉過程中，當點E為邊BC的四等分點時（BE>CE）,求CG的長.%'DGFC圖2'DBA%'DGFC圖2'DB考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，確定囹AOB為直角三角形，然后利用勾股定理求出邊AB的長度；（2）①本小問為探究型