【班海精品課件】北師大版（新）七下-4.3探索三角形全等的條件 第一課時(shí)

4.3探索三角形全等的條件第1課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入回顧舊知對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性質(zhì)？班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)情景導(dǎo)入①AB=DE②BC=EF③CA=FD

④∠A=∠D⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠FABCDEF情景導(dǎo)入

一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？上述六個(gè)條件中，有些條件是相關(guān)的.能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？

本節(jié)我們就來討論這個(gè)問題.新課精講探索新知1知識點(diǎn)三角形全等的條件：邊邊邊1.只給一個(gè)條件(一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等).①只給一條邊：探索新知②只給一個(gè)角：60°60°60°可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等.探索新知2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：30°30°30°30°30°50°50°探索新知③兩邊：2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形也都不能保證一定全等.探索新知

先任意畫出一個(gè)△ABC.再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB,B′C′=BC，C′A′=CA.把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探索新知畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC：（1）畫B′C′=BC；（2)分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；(3)連接線段A′B′，A′C′.探索新知兩個(gè)三角形全等的判定1：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.思考

作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語

言和符號語言概括嗎？注：這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理.探索新知用符號語言表達(dá)：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，

AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∵ABCA′

B′C′

欲說明△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，BC＝DE，需說明AB＝FD，然后根據(jù)“SSS”可得結(jié)論．由AD＝FB，利用等式的性質(zhì)可得AB＝FD，進(jìn)而得解．因?yàn)锳D＝FB，所以AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.在△ABC與△FDE中，

所以△ABC≌△FDE(SSS)．探索新知例1如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.試說明：△ABC≌△FDE.導(dǎo)引：解：探索新知

本例的導(dǎo)引采用的是分析法．下面就分析法進(jìn)行解讀．分析法(執(zhí)果索因法)：它是從要說明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到把要說明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件，這種說明方法叫分析法．注意：(1)分析法一般用來尋找解題思路，而解題過程一般都采用綜合法(下例講)來完成．簡言之：用分析法尋找解題思路，用綜合法完成解題過程．總結(jié)探索新知(2)分析法一般敘述方式(如本例)：要說明：△ABC≌△FDE，

(三角形全等的三個(gè)條件)，由于BD是公共的，只需說明AD＝FB(已知條件)，因此原結(jié)論成立．典題精講1如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是(

)C典題精講2如圖，已知AB＝AC，AE＝AD，點(diǎn)B，D，E，C在同一條直線上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，還需要添加的一個(gè)條件可以是(

)A．BD＝DE

B．BD＝CEC．DE＝CE

D．以上都不對B典題精講3滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是(

)A．有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形B．有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．周長相等的兩個(gè)三角形D．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C典題精講4如圖，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是(

)A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④A探索新知知識點(diǎn)2知識點(diǎn)全等三角形判定“邊邊邊”的簡單應(yīng)用

根據(jù)條件用“SSS”判定兩三角形全等，再從全等三角形出發(fā)，可證兩角相等，也可求角度.要說明∠BAC＝∠DAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為說明∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可說明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.探索新知知識點(diǎn)例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.試說明：∠BAC＝∠DAE.導(dǎo)引：探索新知知識點(diǎn)在△ABD和△ACE中，因?yàn)樗浴鰽BD≌△ACE(SSS)，所以∠BAD＝∠CAE.所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.解：探索新知知識點(diǎn)

綜合法：利用某些已經(jīng)推理過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件，推導(dǎo)出所要說明的結(jié)論成立的方法叫綜合法．其思維特點(diǎn)是：由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)性質(zhì)和公式，推出結(jié)論．

本題運(yùn)用了綜合法，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角．總結(jié)探索新知知識點(diǎn)例3如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.試說明：∠B＝∠D.在圖中沒有三角形，只有連接AC，將∠B和∠D分別放在兩個(gè)三角形中，通過說明兩個(gè)三角形全等來說明∠B和∠D相等．導(dǎo)引：探索新知知識點(diǎn)如圖，連接AC，在△ABC和△ADC中，因?yàn)锳B＝AD，CB＝CD，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)．所以∠B＝∠D.解：探索新知知識點(diǎn)

在本例中，有兩組相等線段，可作輔助線構(gòu)造有公共邊的兩個(gè)三角形，利用“SSS”說明兩個(gè)三角形全等．總結(jié)典題精講1如圖，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則∠D等于(

)A．30°B．50°C．60°D．100°D典題精講2如圖，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列結(jié)論：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中錯(cuò)誤的是(

)A．①②B．②③C．③④D．只有④D探索新知3知識點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性問題蓋房子時(shí)，在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來探究下面的問題.(1)如圖，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？探索新知(2)如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，

然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？探索新知(3)如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的

一對不相鄰的頂點(diǎn)連接起來，然后再扭動(dòng)它，

這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？探索新知

可以發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四邊形木架的形狀會(huì)改變.

這就是說，三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性.歸納探索新知在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子.你還能舉出一些其他的例子嗎？探索新知例4空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)按如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是————————．空調(diào)支架的形狀是三角形，易知應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．導(dǎo)引：三角形的穩(wěn)定性探索新知

解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用建模思想，從生活情景中抽象出三角形，從而為運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解答實(shí)際問題創(chuàng)造條件．總結(jié)典題精講1王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架如圖所示．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？(

)A．0根B．1根C．2根D．3根B典題精講2如圖，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答：____________．穩(wěn)定性易錯(cuò)提醒如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，試說明：△ABD≌△ACE.易錯(cuò)點(diǎn)：弄錯(cuò)對應(yīng)邊導(dǎo)致出錯(cuò)解：因?yàn)锽E＝CD，所以BE＋ED＝CD＋DE.所以BD＝CE.在△ABD和△ACE中，所以△ABD≌△ACE(SSS)．學(xué)以致用小試牛刀如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形可以作出(

)A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)B1小試牛刀2如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)試說明：△ABC≌△DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由．小試牛刀(1)因?yàn)锽F＝CE，所以BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)．(2)AB∥DE，AC∥DF.理由：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.所以AB∥DE，AC∥DF.解：小試牛刀3如圖，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，AD，CB的延長線交于點(diǎn)E，OA＝OC，EA＝EC.(1)試說明：∠A＝∠C；(2)在(1)的解答過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？小試牛刀(1)如圖，連接OE.在△EAO和