蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《第6章 圖形的相似》單元測(cè)試卷

蘇科新九級(jí)下學(xué)《6圖形的相》單元測(cè)卷一．選題（共?。?已知＝，則A

的值為（）B

C．﹣

D．﹣2已知＝（a0b形錯(cuò)誤的是（）A＝，則3若A1

B2a3b的值為（）B

C．＝C．

D．＝2bD．4如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）AC．

＝＝

B＝D．a(chǎn)dbc．已知線段abcd足abcd，把它改寫成比例式，錯(cuò)誤的是（）AadcbBab：dda：D．a(chǎn)cdb．給出下列各組線段，其中成比例線段是（）．a(chǎn)2，b，c6cm＝8cm．a(chǎn)，b，ccm＝C．a(chǎn)

cmb

，＝

cmd

D．＝cmb

，2

cmd

7點(diǎn)C線段的黃金分割點(diǎn)，且BC下列說法正確的有（）①AC

，②AC

AB③：＝ACBC④A1個(gè)

B2個(gè)

C．3

D．個(gè)8ABA

是線段AB一個(gè)黃金分割點(diǎn)段AC）BC．

或

D．

或9如圖，點(diǎn)B線段AC，且，設(shè)＝2則AB長(zhǎng)為（）A

B

C．

D．10在ABC，DE別在AB，如＝3那么下列條件中能夠判斷DEBC的是（）A

B

C．

D．11如圖，在中，DE別在AB上，∥AD1＝2那么

的值為（）A12B．23C1D．112ABC中∥＝9＝AE4EC的長(zhǎng)）A1B2C3D．413下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A

BC．14下列說法正確的是（）A菱形都相似

D．．正六邊形都相似．矩形都相似．一個(gè)內(nèi)角為°的等腰三角形都相似15如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A1個(gè)

B2個(gè)

C．3

D．個(gè)16如圖，在△的邊上，如果添加一個(gè)條件后可以得到ABP△ACB那么以下添加的條件中，不正確的是（）A∠ABP∠CB∠＝∠ABCCAB＝APACD．17如圖，在△ABC與△中，∠BAC∠，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A＝

B＝

C．＝

D．＝18如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均1則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）A

BC．

D．19在圖ABCAB＝＝6將ABC圖示中的虛線剪開裁剪辦法已在圖上標(biāo)注，對(duì)于各圖中剪下的兩個(gè)陰影三角形而言，下列說法正確的是（）．只有（1中的與△相似．只有（2中的與△ABC相似．都與△ABC似．都與△ABC相似三角形的相似比為3差為和）A196B10028D．．如圖AOBRt，＝30，＝∠COD°M的中點(diǎn)，＝6將△繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)一周，直線ADCB交于點(diǎn)，連接MP，則MP的最小值是（）A63B．6

﹣6C3D．22兩三角形的相似比是：，則其面積之比是（）A：

B23C4D．823如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD角線BD上的點(diǎn)，BFFD1，則BE＝（）A

B

C．

D．24如圖，在ABC中，DE別在邊上，且

＝＝，S

△：SADE

四邊形

的值為（）A1

B13C1D．125如圖，中，EF是邊的三等分點(diǎn)，AF交于點(diǎn)，則AMAF于（）A32B．23C3D．426如圖，在RtABC∠＝°，ADBCAB10＝，則BC值為（）A

B

C．

D．27ABC中＝°⊥AB于D2則為（）

AB3

，A

B

C．2D．328圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)

B2個(gè)

C．3

D．個(gè)29在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O0（0為位似中心eq\o\ac(△,，)′B與△似B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)為（0﹣6點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（）A﹣4

B，﹣2

C，﹣）

D﹣）30如圖，線CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C3為位似中心，在第一象限內(nèi)將線放大為原來的2后得到線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A6

B8

C）

D）31如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知（008某點(diǎn)為位似中心，作出與△AOB的位似比為k的位似△，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）A0B2

CD32一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別20cm60，現(xiàn)在要做一個(gè)和它相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)50cm兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊根上截兩有余料兩邊的截法）A一種C．三種

B兩種D．四種或四種以上33如圖．利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高，測(cè)得＝1.6．＝m則建筑物的高是（）A9.3BmCmD．14m二．填題（共2?。?4在由邊長(zhǎng)為的正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中畫一個(gè)與已知ABC相似但不全等的三角形．35已知：如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB°，⊥于D，＝，BD＝8那么CD．三．解題（共5?。?6在下列三個(gè)正方形網(wǎng)格圖中，ABC的頂點(diǎn)和另兩條線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以給定的線段為一邊，分別在圖2和圖中各畫出一個(gè)三角形，使所畫ABC似比．37如圖，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A0322方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)位長(zhǎng)度．（1畫出△ABC上平移個(gè)單位得到的△C；11（2以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△C，使△AB與位似，22222且△C與△ABC位似比：．2238如圖G正方形的對(duì)角線⊥垂足為點(diǎn)，GFCD垂足為點(diǎn)F．（1證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：

的值為：（2探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°＜＜45試探究線段與BE間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中F點(diǎn)在一條直線上時(shí)，延長(zhǎng)CG于點(diǎn)H．AG6＝

，則＝．39知等邊△ABC將直角三角板°角頂點(diǎn)任意放在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)C重合分別交線段AB點(diǎn)E若AB6AE4BD，則CF＝；求證：△EBD△DCF【思考】若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)，保持三角板與邊AB的兩個(gè)交點(diǎn)EF存在，連接EF如圖②所示，問：點(diǎn)是否存在某一位置，使平分∠BEF平分∠？若存在，求出存在，請(qǐng)說明理由．

的值；若不【探索】如③，在等腰ABCAB為邊的中點(diǎn)，將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（其中＝∠邊分別交邊、于點(diǎn)EF（點(diǎn)EF均不與△ABC的頂點(diǎn)重合EF設(shè)∠＝，則△與△ABC周長(zhǎng)之比為（用含α的表達(dá)式表示40閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形中，點(diǎn)、F、、分別是ABBCCD邊的中點(diǎn)，連接EGHF交于點(diǎn)O易知分割成的四個(gè)四邊形AEOHEBFOOFCGHOGD為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務(wù)：圖1正方形分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為；如2已知ABC，＝904BC，小明發(fā)現(xiàn)也相似圖形⊥于點(diǎn)DCD△ABC分割成個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD△ABC則△ACD與△ABC相似比為；現(xiàn)有一個(gè)矩形是自相似圖形，其中長(zhǎng)ADa寬ABb＞請(qǐng)從下列A兩題中任選一條作答：我選擇

題．：①如圖﹣，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a（用含b式子表示②如圖﹣若將矩形縱向分割成個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a（用含nb式子表示：①如圖41若將矩形先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則（用含b式子表示

a②如圖﹣，若將矩ABCD先縱向分割出個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則（用含m，的式子表示

a蘇新九級(jí)學(xué)《章圖形相》單測(cè)卷參考答案試題解析一．選題（共33小）1已知＝，則A

的值為（）B

C．﹣

D．﹣【分析】據(jù)＝，可設(shè)ky5，后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)x2＝5k則＝＝﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)”求解較簡(jiǎn)便．2已知＝（a0b形錯(cuò)誤的是（）A＝

B2a3b＝

D．＝2b【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：由＝得，3a2b由等式性質(zhì)可得：3＝，正確；由等式性質(zhì)可得2＝，錯(cuò)誤；由等式性質(zhì)可得：3a，正確；由等式性質(zhì)可得：3＝，正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．3若

，則

的值為（）A1

B

C．

D．【分析】根據(jù)比例式，設(shè)x4k，＝3k再代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵，∴設(shè)x4k，＝3k∴＝＝，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）AC．

＝＝

B＝D．a(chǎn)dbc【分析】據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行整理，找到不一定正確的選項(xiàng)即可【解答】解：A正確，∵＝，∴＝，∴

＝；錯(cuò)誤，b+d0，不成立；正確．正確．∵＝，∴ad；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)恒等變形，屬于中考?？碱}型．5已知線段a、cd滿abcd，把它改寫成比例式，錯(cuò)誤的是（）AadcbBab：dda：D．a(chǎn)cdb【分析】據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【解答】解：Aa＝cbabcd，故正確；ab：dadbc，故錯(cuò)誤；dabcdcab故正確；acdbabcd故正確．故選：B【點(diǎn)評(píng)握比例的基本性質(zhì)據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．6給出下列各組線段，其中成比例線段是（）Aa2，b4cmc6，d8Ba，b，cmdC．a(chǎn)

cmb

，＝

cmd

D．＝cmb

，2

cmd

【分析果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積四條線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A2≠×，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、×≠×，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；×22

≠＝

××2

，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時(shí)候，最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等．同時(shí)注意單位要統(tǒng)一．7點(diǎn)C線段的黃金分割點(diǎn)，且BC下列說法正確的有（）①AC

，②AC

AB③：＝ACBC④A1個(gè)

B2個(gè)

C．3

D．個(gè)【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)C數(shù)線段的黃金分割點(diǎn)，∴AC＝

，①正確；，②錯(cuò)誤；：AC，③正確；≈0.618AB④正確．故選：C【點(diǎn)評(píng)題考查的是黃金分割的概念握把一條線段分成兩部分其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值8AB

叫做黃金比是解題的關(guān)鍵．是線段AB一個(gè)黃金分割點(diǎn)段AC）2222AC．

或

BD．

或【分析一條線段分成兩部分其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：由于AC能是較長(zhǎng)的線段，也可能是較短的線段，∴AC×＝

AC﹣（）＝（）．故選：C【點(diǎn)評(píng)考查了黃金分割點(diǎn)的概念，能夠根據(jù)黃金比計(jì)算．這里主要注AC能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段．9如圖，點(diǎn)B線段AC，且，設(shè)＝2則AB長(zhǎng)為（）A

B

C．

D．【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB＝×（﹣AB∴AB+2﹣＝0解得，AB＝1

，＝（舍去2故選：C【點(diǎn)評(píng)題考查的是黃金分割的概念以及黃金比值握一元二次方程得到解法、理解黃金分割的概念是解題的關(guān)鍵．10在ABC，DE別在AB，如＝3那么下列條件中能夠判斷DEBC的是（）A

B

C．

D．【分析果一條直線截三角形的兩或兩邊的延長(zhǎng)線得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD＝：3∴

，∴當(dāng)

時(shí)，，∴DEBC故選項(xiàng)能夠判斷DEBC而A，D選項(xiàng)不能判斷DEBC故選：C【點(diǎn)評(píng)要考查了由平行線分線段成比例來判定兩條直線是平行線的問題，能夠熟練掌握并運(yùn)用．11如圖，在中，DE別在AB上，∥AD1＝2那么

的值為（）A12B．23C1

D．：【分析】據(jù)平行線分線段成比例定理得出即可得出＝，繼而可得＝．【解答】解：∵DEBC∴＝，∵AD，＝，∴＝，則＝；

＝

，再根據(jù)1DB故選：D．【點(diǎn)評(píng)題考查了平行線分線段成比例握平行線分線段成比例定理準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是本題的關(guān)鍵．12ABC中∥＝9＝AE4EC的長(zhǎng)）A1B2C3D．4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：∵DEBC∴＝，即＝，解得：EC，故選：B【點(diǎn)評(píng)題考查的是平行線分線段成比例定理活運(yùn)用定理準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A

BC．

D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】：A形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；C、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；D、形狀不相同，不符合相似形的定義，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)本題考查的是相似形的定義，結(jié)合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．14下列說法正確的是（）．菱形都相似．正六邊形都相似．矩形都相似．一個(gè)內(nèi)角為°的等腰三角形都相似【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A所有的菱形，邊長(zhǎng)相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，角不一定對(duì)應(yīng)相等，所以不一定都相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；所有的正六邊形，邊長(zhǎng)相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，角都是120，相等，所以都相似，故本選項(xiàng)正確；所有的矩形，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；一個(gè)內(nèi)角為80的等腰三角形可能是頂角°也可能是底角是80，無法判斷，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)的是相似形的識(shí)別的形狀相同一定相同．15如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A1個(gè)

B2個(gè)

C．3

D．個(gè)【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案．【解答解：矩形不相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件；銳角三角形角三角形的原圖與外框相似為其三個(gè)角均相等條邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件；正五邊形相似的邊長(zhǎng)都對(duì)應(yīng)成比例相等的條件．2222故選：C【點(diǎn)評(píng)相等成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形．16如圖，在△的邊上，如果添加一個(gè)條件后可以得到ABP△ACB那么以下添加的條件中，不正確的是（）A∠ABP∠CB∠＝∠ABCCAB＝APACD．【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．【解答】解：A當(dāng)∠＝∠C時(shí)，又∵∠A∠A∴△∽△ACB故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)∠＝∠ABC時(shí)，又∵∠A∠，∴△∽△ACB故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)＝APAC即項(xiàng)錯(cuò)誤；

＝

時(shí)，又∵∠＝∠，∴△ABP△ACB故此選D、無法得到△ABP△ACB故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．17如圖，在△ABC與△中，∠BAC∠，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A＝

B＝

C．＝

D．＝【分析知∠BAC＝∠D夾邊比值相等即可使△△ADE相似，結(jié)合各選項(xiàng)即可得問題答案．【解答】解：∵∠BAC∠D，∴△ABC△ADE

，故選：C【點(diǎn)評(píng)】題考查了相似三角形的判定①兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵．18如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均1則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）A

BC．

D．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠ACB，據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：由正方形的性質(zhì)可知，∠ACB＝180﹣45＝135，、CD圖形中的鈍角都不等于°，由勾股定理得，BC，AC，對(duì)應(yīng)的圖形中的邊長(zhǎng)分別為和

，∵＝，∴圖中的三角形（陰影部分）與△相似，故選：B【點(diǎn)評(píng)題考查的是相似三角形的判定握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．19在圖ABCAB＝＝6將ABC圖示中的虛線剪開裁剪辦法已在圖上標(biāo)注，對(duì)于各圖中剪下的兩個(gè)陰影三角形而言，下列說法正確的是（）．只有（1中的與△相似．只有（2中的與△ABC相似．都與△ABC似．都與△ABC相似【分析據(jù)相似三角形的判定組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷即可得．【解答】解：圖（1中△ABC中AB＝：3而陰影部分三角形夾∠的兩邊的比為23據(jù)此可知圖（1中陰影部分三角形與△不相似；圖（1中△ABC中：＝2，陰影部分夾∠A兩邊的比為：3據(jù)此知圖（2中陰影部分三角形與△ABC相似；故選：B【點(diǎn)評(píng)題主要考查相似三角形的判定題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．20角形的相似比為3差為和）A196B10028D．【分析據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比長(zhǎng)之比等于相似比面積之比等于相似比的平方可得【解答】解：兩個(gè)相似的三角形的相似比為：，面積的比是916因而可以設(shè)較小的三角形的面積是9，則較大的邊的面積是x根據(jù)面積之差為28得到：16﹣9x28解得：x4則面積的和是9＝．故選：B【點(diǎn)評(píng)題考查了相似三角形的性質(zhì)題難度不大意掌握方程思想的應(yīng)用．21如圖RtAOBRt，＝30，＝∠＝°M的中點(diǎn)，＝6將△繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)一周，直線ADCB交于點(diǎn)，連接MP，則MP的最小值是（）A63B．6

﹣6C3D．【分析相似三角形的判定定理證明△∽△∠＝∠，得到∠APB∠AOB90MS和角形三邊關(guān)系解答即可．【解答】解：取AB的中點(diǎn)S連接、，則﹣MSPM≤+PS∵∠＝90，，∠ABO30，∴AB＝2OA12OB∵∠＝∠＝，∴∠COB∠，∵△∽△，∴＝，∴△COB△，∴∠OBC∠，∵∠OBC∠＝°，∴∠OAD∠＝°，∠AOB∠＝°，∴∠＝∠＝°，又是的中點(diǎn)，∴＝＝6∵M(jìn)的中點(diǎn)，S的中點(diǎn)，∴＝＝3

，∴MP最小值為3故選：A

，【點(diǎn)評(píng)本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22兩三角形的相似比是：，則其面積之比是（）A：

B23C4D．8【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【解答】解：∵兩三角形的相似比是23∴其面積之比是49故選：C【點(diǎn)評(píng)題考查的是相似三角形的性質(zhì)握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．23如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD角線BD上的點(diǎn)，BFFD1，則BE＝（）A

B

C．

D．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)易證兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解．【解答】解：∵ABCD是平行四邊形∴ADBC∴△∽△DFA∴BE：ADBFFD＝：3∴BE：＝﹣BE＝ADBE＝1）∴BE：＝12故選：A【點(diǎn)評(píng)題考查了相似三角形的性質(zhì)中由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解題關(guān)鍵．注意：求相似比不僅要認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，還需注意兩個(gè)三角形的先后次序．24如圖，在ABC中，DE別在邊上，且

＝＝，S

△：SADE

四邊形

的值為（）A1

B13C1D．1【分析∽△ABC據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S

△

：SADE

四邊形

的值．【解答】解：∵＝＝，∠＝∠A∴△∽△ABC∴S

△

：SADE

△

＝19∴S

△

：SADE

四邊形

＝：8故選：C【點(diǎn)評(píng)題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)題難度不大意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．25如圖，中，EF是邊的三等分點(diǎn)，AF交于點(diǎn)，則AMAF于（）A32B．23C3D．4【分析據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADBC∥BCBC＝EF再由AD可判斷△∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得AMMFADEF31然后利用比例性質(zhì)可得AMAF3．【解答】解：∵EF是邊三等分點(diǎn)，∴BCEF∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ADBC∥∴ADEF∵ADEF∴△∽△，∴AMMFADEF3，∴AMAF34故選：C【點(diǎn)評(píng)題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)判定兩個(gè)三角形相似時(shí)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．26如圖，在RtABC∠＝°，ADBCAB10＝，則BC值為（）A

B

C．

D．【分析影定理每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)即可得出長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)射影定理得：AB＝×BC∴BC

＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)題考查射影定理的知識(shí)于基礎(chǔ)題意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．27ABC中＝°⊥AB于D2則為（）

AB3

，A

B

C．2D．3【分析勾股定理就可求得AB的長(zhǎng)據(jù)△ABC的面積＝?AC??，即可求得．【解答】解：根據(jù)題意得：BC∵△ABC面積＝?AC＝?ABCD

＝＝．∴CD

＝＝2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．28圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)

B2個(gè)

C．3

D．個(gè)【分析據(jù)位似圖形的定義果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．【解答解：如圖，根據(jù)位似圖形的定義可知24圖形是位似圖形，而第3圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不能交于一點(diǎn)，故位似圖形有3．故選：C【點(diǎn)評(píng)題考查了位似圖形的定義題的關(guān)鍵是牢記位似圖形的性質(zhì)似圖形一定相似，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行．29在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O0（0為位似中心eq\o\ac(△,，)′B與△似B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)為（0﹣6點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（）A﹣4

B，﹣2

C，﹣）

D﹣）【分析】利用已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律得出位似比為：，則可求坐標(biāo)．【解答】解：∵△OA′與△關(guān)于（00成位似圖形，且若B（，3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)為（0﹣6∴：'12'∵A12∴A'（﹣2﹣4故選：A【點(diǎn)評(píng)題主要考查了位似變換與坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)出位似比是解題關(guān)鍵30如圖，線CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C3為位似中心，在第一象限內(nèi)將線放大為原來的2后得到線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A6

B8

C）

D）【分析利用位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k得到答案．【解答】解：因?yàn)橐栽c(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD放大為原來的2后得到線段AB所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（×，×2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)題考查了位似變換平面直角坐標(biāo)系中果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣．31如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知（008某點(diǎn)為位似中心，作出與△AOB的位似比為k的位似△，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）A0B2

CD【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出位似中心和位似比．【解答】解：如圖所示：位似中心F的坐標(biāo)為2k的值為：故選：B

＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．32一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別20cm60，現(xiàn)在要做一個(gè)和它相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)50cm兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊根上截兩有余料兩邊的截法）A一種C．三種

B兩種D．四種或四種以上【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程即可解答．【解答解：由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可知，只能30的作為一邊，將50cm的截成兩段，設(shè)從50鋼筋上截下的兩段分別長(zhǎng)xcmycm當(dāng)30長(zhǎng)的邊對(duì)應(yīng)長(zhǎng)的邊時(shí)，不成立；當(dāng)30長(zhǎng)的邊對(duì)應(yīng)長(zhǎng)的邊時(shí)，x+y48＜50cm成立；當(dāng)30長(zhǎng)的邊對(duì)應(yīng)長(zhǎng)的邊時(shí)，x+y35＜50cm成立．

，x75cm（cm，x12cm（cm，x10cm（cm故選：B【點(diǎn)評(píng)是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中三角形的相似比，列出等式，求解即可得出另一邊的長(zhǎng)度．33如圖．利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高，測(cè)得＝1.6．＝m則建筑物的高是（）A9.3BmCmD．14m【分析】先證明△△ACD則利用相似三角形的性質(zhì)得然后利用比例性質(zhì)求出CD可．

＝，【解答】解：∵∥CD，∴△∽△ACD∴＝，即＝，∴CD10.5米故選：B【點(diǎn)評(píng)題考查了相似三角形的應(yīng)用助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．二．填題（共2?。?4在由邊長(zhǎng)為的正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中畫一個(gè)與已知ABC相似但不全等的三角形．【分析據(jù)相似圖形即是由一個(gè)圖形到另一個(gè)圖形改變的過程中保持形狀不變（大小可變）即可得出答案．【解答】解：如圖所示，△A即為所求．【點(diǎn)評(píng)題考查了相似變換作圖的知識(shí)意圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大??；圖形中的每條線段都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)．35已知：如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB°，⊥于D，＝，BD＝8那么CD

4

．【分析角三角形中邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)據(jù)射影定理列出等積式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ACB90，CD，∴CD＝?＝16則CD，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)題考查的是射影定理的應(yīng)用角三角形中邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．三．解題（共5?。?6在下列三個(gè)正方形網(wǎng)格圖中，ABC的頂點(diǎn)和另兩條線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以給定的線段為一邊，分別在圖2和圖中各畫出一個(gè)三角形，使所畫ABC似比．【分析】直接利用網(wǎng)格結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：△ABC∽△′B′，相似比為：：△ABC△DEF相似比為：12

；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似變換，正確得出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．37如圖，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A0322方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)位長(zhǎng)度．（1畫出△ABC上平移個(gè)單位得到的△C；11（2以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△C，使△AB與位似，22222且△C與△ABC位似比：．22【分析分別作出點(diǎn)、B向上平移個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2根據(jù)位似變換的定義作出點(diǎn)、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得．【解答】解如圖所示，△C即為所求；11（2如圖所示，△A即為所求．22【點(diǎn)評(píng)題主要考查作圖﹣平移變換似變換題的關(guān)鍵是根據(jù)平移變換和位似變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．38如圖G正方形的對(duì)角線⊥垂足為點(diǎn)，GFCD垂足為點(diǎn)F．（1證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：

的值為：（2探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°＜＜45試探究線段與BE間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中F點(diǎn)在一條直線上時(shí)，延長(zhǎng)CG于點(diǎn)H．AG6＝

，則＝

3

．【分析①由GEBCGF結(jié)合∠＝°可得四邊形CEGF是矩形∠ECG45即可得證正方形性質(zhì)知∠＝∠＝90、∠ECG45，據(jù)此可得可得；

＝、GE利用平行線分線段成比例定理（2連接，只需證△ACG△BCE可得；（3證△∽△CHA

＝＝，設(shè)＝CD＝，知AC

a由＝

得AHaDHaCH

a由＝

可得a值．【解答】解①∵四邊形是正方形，∴∠BCD90，∠BCA＝45，∵⊥、GFCD∴∠CEG∠CFG∠ECF90，∴四邊形CEGF是矩形，∠＝∠ECG°，∴＝，∴四邊形CEGF是正方形；②由①知四邊形CEGF是正方形，∴∠CEG∠＝90，∠＝45，∴∴

＝＝

，GEAB＝，故答案為：

；（2連接，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE∠＝在RtCEG和Rt，＝cos45＝

、＝＝，∴＝＝，∴△ACG△BCE∴＝＝，∴線段AG與BE間的數(shù)量關(guān)系為AG

；（3∵∠＝°，點(diǎn)B、F三點(diǎn)共線，∴∠BEC135，∵△ACG△BCE∴∠AGC∠BEC°，∴∠AGH∠CAH°，∵∠CHA∠AHG∴△AHG△CHA∴＝＝，設(shè)BCCD＝，則＝

a則由＝∴AHa

得＝，則DHADAH，＝＝

a∴＝

得＝，解得：a3故答案為：3

，即＝．

，【點(diǎn)評(píng)考查相似形的綜合題鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．39知等邊△ABC將直角三角板°角頂點(diǎn)任意放在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)C重合分別交線段AB點(diǎn)E（1若AB6AE4BD2則CF

4

；（2求證：△EBD△DCF【思考】若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)，保持三角板與邊AB的兩個(gè)交點(diǎn)EF存在，連接EF如圖②所示，問：點(diǎn)是否存在某一位置，使平分∠BEF平分∠？若存在，求出存在，請(qǐng)說明理由．

的值；若不【探索】如③，在等腰ABCAB為邊的中點(diǎn)，將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（其中＝∠邊分別交邊、于點(diǎn)EF（點(diǎn)EF均不與△ABC的頂點(diǎn)重合EF設(shè)∠＝AEF△ABC周長(zhǎng)之比為

1cos（用含α的表達(dá)式表示【分析先求出的長(zhǎng)度后發(fā)現(xiàn)＝BD的，又∠B60，可知△BDE是等邊三角形，可得∠BDE60，另外∠DEF°，可證得△CDF是等邊三角形，從而CF＝BD（2EBD△DCF可稱等角?相似模型判定相似；【思考可聯(lián)系到角平分線的性線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等可過D作DMBE⊥EF⊥CFDMDGDN明△≌△CDN得BDCD【探索】由已知不能求得C

△

＝AB+AC2+2OB2m要用mα是三角函數(shù)表示出

△

，C

△

＝AE+EFAF+AH；題中直接已知點(diǎn)OBC中點(diǎn)，應(yīng)用（2題的方法和結(jié)論，作⊥BEOD⊥EF⊥CFEGED＝DFC

△

＝AE+EF+AF+AH＝2，而AG﹣BO從而可求得．【解答解：∵△是等邊三角形，∴AB＝＝AC∠B∠＝°．∵AE＝4∴BE＝2則BE＝BD∴△等邊三角形，∴∠＝60，又∵∠EDF60，∴∠CDF180﹣∠EDF∠B60，則∠CDF∠C60，∴△CDF是邊三角形，∴CF＝＝BD6＝．故答案是：4（2證明：如圖①，∵∠EDF60，∠60，∴∠CDF＝120，∠BED+＝120，∴∠＝∠CDF又∠B∠＝°，∴△∽△DCF【思考②DDMBEDGEFDNCF分別是M、G，22∵ED分∠且FD分∠．∴DMDG＝．又∠B∠＝°，∠BMD∠CND90，∴△≌△CDN∴BDCD即點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴＝；【探索】如圖③，連接，作OGBEODEFOH，垂足分別是GD、H則∠BGO∠CHO°，∵AB＝，是的點(diǎn)，∴∠B∠，＝，∴△OBG△OCH∴＝OH，GBCH∠BOG∠COH°﹣，則∠＝180﹣（∠BOG+）＝2，∴∠＝∠Bα則∠＝2EOF2．由（2題可猜想應(yīng)用＝+DFGEFH（通過半角旋轉(zhuǎn)證明則C

＝AEEFAFAE+EG+FHAF+AH2AG設(shè)AB＝m則＝mcosα，＝mcos

．＝＝＝＝1．故答案是：1cos．【點(diǎn)評(píng)題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用答本題主要應(yīng)用了角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需要